高二年级(选修1-1)寒假作业1--椭圆Word版含答案

高二年级（选修1-1）寒假作业1-椭圆部分
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项
是符合题目要求的.
1.椭圆22
2
21124
x y m m +=+-的焦距是（ ）
A ．4
B ．
C ．8
D ．与m 有关
2.已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，过1F 与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于
A 、
B 两点，若△2ABF 是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
A ．
2
B ．
3
C ．
3
D ．
2
3.短轴长等于8，离心率等于
3
5
的椭圆的标准方程为（ ） A ．
22
110064x y +=
B ．
22110064x y +=或22
110064y x += C ．
22
12516
x y +=
D ．
2212516x y +=或22
12516
y x += 4.直线(1)1y k x =-+与椭圆
22
19x y m
+=恒有焦点，则m 的取值范围是（ ） A ．9(,)8
+∞
B ．9[,9)(9,)8+∞
C ．9(,9)(9,)8+∞
D ．9[,)8
+∞
5.如果椭圆
22
1369
x y +=的弦被点(4,2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A ．20x y -=
B ．240x y +-=
C ．23140x y +-=
D ．280x y +-=
6.椭圆
22
1164
x y +=上的点到直线20x y +=的最大距离是（ ）
A ．3
B
C ．D
7.设M 为椭圆
22
1259
x y +=上的一个点，1F ，2F 为焦点，1260F MF ∠=︒，则△12MF F 的周长和面积分别为（ ）
A ．16
B ．18
C ．16，
D ．18，8.设椭圆的两个焦点分别为1F 、2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点
P ，若△12F PF 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
A 1
B 1
C 1
D 1
9.已知直线1y x =-+与椭圆22221(0)x y a b a b +=>>相交于A 、B ，焦距为
2，则线段AB 的长是（ ）
A ．
3
B ．
3
C D ．2
10.已知椭圆E ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的右焦点为(3,0)F ，过点F 的直线交椭圆于A ，B 两点，若AB
的中点坐标为()1,1-，则E 的方程为（ ）
A ．
22
14536
x y += B ．
2213627x y += C ．2212718x y += D ．22
1189
x y += 11.若椭圆2
2
1mx ny +=与直线10x y +-=交于A 、B 两点，过原点与线段AB 的中点得直线的斜率为
2
，则n m 的值为（ ）
A B C D 12.设1F ，2F 分别为椭圆
22
1259
x y +=的左右两个焦点，点P 为椭圆上任意一点，则使得127PF PF ⋅=- 成立的点P 的个数为（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
第Ⅱ卷（共40分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.设椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的两个焦点分别为1F ，2F ，点P 在椭圆上，且120PF PF ⋅= ，
12tan PF F ∠=
，则该椭圆的离心率为 ． 14.椭圆2
214
x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 为椭圆上一动点，若12F PF ∠钝角，则点P 的横坐标的取值范围是 ．
15.若方程
22
126x y m m
+=--表示一个椭圆，则实数m 的取值范围为 ． 16.椭圆
22
1167
x y +=上横坐标为2的点到右焦点的距离为 ． 三、解答题 （本大题共2小题，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率e =1)2P ．
（1）求椭圆E 的方程；
（2）是否存在直线y x m =-+，使直线与椭圆交于A 、B 两点，且满足OA OB ⊥，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．
18.设椭圆M ：22221(0)y x a b a b +=>>经过点(1P ，其离心率e =．
（1）求椭圆M 的方程；
（2）直线l ：y m =+交椭圆于A 、B 两点，且△PAB m 的值．
高二年级（选修1-1）寒假作业1—椭圆答案
一、选择题
二、填空题
1 14.( 15.()()2,44,6 16.2.5 三、解答题
17.解：（1）由题意c e a =
=
223114a b +=，又222
c a b =-，
所以1285m x x +=，21244
5
m x x -=，
1212()()y y m x m x =--222
2
212128444
()555
m m m m x x x x m m --=-++=-+
=， 由OA OB ⊥，可知0OA OB ⋅=
，
得1122(,)(,)0x y x y ⋅=，12120x x y y +=，22444055m m --+=，5
m =±，
又方程（*）要有两个不等实根，2
2
(8)45(44)0m m ∆=--⨯->，解得m <<
m 的值要满足上面条件，所以5
m =±
．
18.解：（1
）由已知，得22222
21
1,,2a b a b c c a
⎧+=⎪⎪⎪=+⎨⎪
⎪=⎪⎩
∴2,a c b =⎧⎪=⎨⎪=⎩所求椭圆M 的方程为22142y x +=．
（2
）由22,
1,24
y m x y ⎧=+⎪⎨+
=⎪⎩
得22
440x m ++-=
，由22)16(4)0m ∆=-->，
得m -<<11(,)A x y ，22(,)B x y ，
∴12x x m +=，21244m x x -=
，
∴12|||AB x x
-=
=
= 又P 到AB
的距离d =
．
则11||22ABC
S AB d ∆====
=428160m m -+=，24m =，2m =±，
显然2(±∈-，故2m =±．。