吉林省吉化第一高级中学校2017_2018学年高二数学下学期期中试题文

③随机误差 e 的方差 D e 的大小是用来衡量预报的精确度；
④相关指数 R2 用来刻画回归的效果， R2 越小，说明模型的拟合效果越好．
A． ①②
B． ③④
C． ①④
D． ②③
1
10,若点 P 对应的复数 z 满足|z|≤1，则 P 的轨迹是( )
A．直线
B．线段
C．圆
D．单位圆以及圆内
11,在极坐标系中， A 为直线 3 cos 4 sin 13 0 上的动点， B 为曲线 2 cos 0
3
（1）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出 2 2 列联表；
青中合
年年计 经人人 常 使不 用经 微常合 信使计 用
微
信
（2）由列联表中所得数据，是否有 99.9% 的把握认为“经常使用微信与年龄有关” （3）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取 6 人，从这 6 人中任选 2 人，
为 a≥0 所以 2a+5+2√a2 + 5a + 6＞2a+5+2√a2 + 5a
5) D 6) C 由 ρ2 =4 所以 ρ=2 又 tan θ=-√3 所以 P（1，-√3）在
第四象限
7） B 82 ） D
由（3-4i)·Z=｜4+3i｜所以 Z= 5 =3+4i = 3 + 所以 z= 3 −
上的动点，则 AB 的最小值为 （ ）
A． 1
B． 2
11 C.
5
D．3
12,观察数组：（—1，1，—1），（1，2，2），（3，4，12），（5，8，40）------
---
（ an，bn，cn ）则 cn 的值不可能是（ ）
A． 112，
B,278
C,704
D.1664
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．(共 20 分)
3
^ ＝0.7x＋1.05.--------------------------∴所求线性回归方程为 y -----（7）分
（2）0.05 ---0.15 0.15 ---0.05--------------------------------------（9）分
曲线 C2
的极坐标方程为
8 cos ． 1 − cos 2
（1）求曲线 C 1的普通方程和曲线 C 2的直角坐标方程；
（2）设曲线 C1 与 C2 的公共点为 A、B ，求 PA PB 的值.
22.（本小题 12 分）等差数列{an }的前 n 项和为 Sn ，a3 =5+√2
S3
=9+3√2 （1）求 an 以及 Sn （2）设 bn =Sn n ，证明数列n {b }中不存在不同的三项成等比数列
6, 已知点 P（1， 3 ），则它的极坐标是（ −
A． (2, )
3
B． (2, 4 ) 3
5 C. (2, )
3
）
D． (2, 2 ) 3
7,若复数 z 满足（3﹣4i）z=|4+3i|， 则 z 的虚部为（ ）
4 A． − i
5
4 B． −
5
4 C．
5
4 D． i
5
x

1

1 2
P(K 2 ≥ k ) k
0.010 6.635
0.001 10.828
4
文科参考答案
一、选择题
1） C 2） B
由 Z= 21+−i2i=5i=i 所以 z 为-i 5
由 y=ax 是单调递增的指数函数错误
3） B x=0 y=0 有回归直线过（0,0） 4） C 由 p2 =2a+5+2√a2 + 5a Q2 =2a+5+2√a2 + 5a + 6 因
4 ∑ ix2＝4＋9＋16＋25＝54，--------------------------------------------------（ i4＝）1分
^ 52.5－4×3.5×3.5
^
∴b ＝
54－4×3.52 ＝0.7----------（5）分 ＝3.5－0.7×3.5＝1.05，---（6）分 ，a
极坐标系．圆 C 、直线 C 的极坐标方程分别为 4 sin ， cos( − ) ＝ 2
2．
1
2
4
（1）求 C1 与 C2 交点的极坐标；
（2）设 P 为 C1 的圆心， Q 为 C1 与 C2 交点连线的中点．已知直线 PQ 的参数方程
x t3 a

∈R
为 y
t 1
（ t 为参数）化为普通方程是
y 1− 2 t
16 .已知 2 2 2
2
，
3 3 3
3
，
4 4 4
4 ，.，类比这些等式，
33
88
15 15
若 7 a 7 a （ a, b 均为正整数），则 a b =
b
b
三、解答题 :解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
∴z1 ·z2 =(-2-i)(a+3i)=(3-2a)-(a+6)i-------------------（8）分
由 分
z=z1
·z2
对应的点在二、四象限的角分线上可知(3-2a)-(a+6)=0------（9）
∴a=-1---------------------------------------（10）分
t
8,直线
y −3 3
(t 为参数) 和圆 x2 y 2 3
t


2
点坐标为 （ ）
16 交于 A, B 两点，则 AB 的中
A.推理的形式错误 B.大前提是错误的 C.小前提是错误的 D.结论是正确的
A． (3, −3)
B． (− 3, 3)
C． ( 3, −3)
D． (3, − 3)
3,.观测两个相关变量，得到如下数据：
x －1 －2 －3
－4
－5 5 4
3
2
1
y －0.9 －2 －3.1 －3.9 －5.1 5 4.1 2.9 2.1 0.9
9.下列说法中正确的是( ) ①相关系数 r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱， r 越接近于 1，相关性越弱； ②回归直线 y bx a 一定经过样本点的中心 x , y ；
二、填空
13） 0
解释; 因为� a2 − 2a = 所以 a=0
0 a2 − a − 2 ≠ 0
14） n√a 1 a 2 …a n
(1) x ＝2＋3＋4 4＋5＝3.5-------- （1）分 4
y ＝2.5＋34＋4＋4.＝5 3.5--------（2 ）分
∑ xi yi ＝2×2.5＋3×3＋4×4＋5×4.5＝52.5，-------------------------------i-＝--1------------（3）分
则两变量之间的线性回归方程为 ( )
A．y^＝0.5x－1 B．y^＝x
C．y^＝2x＋0.3
D．y^＝x＋1
4,下列在曲 7.若 P a a 5 ，Q a 2


A. P Q
B. P=Q
C. P Q
a 3 (a ≥ 0) P, Q 的大小关系是（ ） ，则
D.由 a 的取值确定
）．
b t3 1 2

2
（ t 为参数且 t ∈ R ），求 a, b 的值． （Ⅰ）若 z1 z ≤ 5 ，求 a 的值； 2 （Ⅱ）若复数 z1 ·z2 对应的点在二、四象限的角平分线上，求 a 的值．
3
20（本小题 12 分）微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司 200 名员工中
∴z1 +z2 =(a-2)+4i-----------（3）分
∴｜z1
+
2 z2 ｜
=(a
− 2)2 +16------（4）分
∴(a − 2)2 +16≤25 即(a-5)(a+1)≤0------（5）分
∴-1≤a≤5-----------------------（6）分
2)由 z1 =-2-i-------------------------（7）分
C． −i
D． i
2,指数函数 y a x 是增函数，而 y ( 1 )x 是指数函数，所以 y ( 1 )x 是增函数，
关于上面
2
2
推理正确的说法是( )
A. 3 a = 3 b
B. 3 a ＜ 3 b
3b
D. 3 a = 3 b 或 3 a ＜ 3 b
C. 3 a = 3 b 且 3 a ＜
4i
4i
3−4i 5 5 5
55
x=1+1 消去 t 得 y=√3x − 4√3 带入 x2 + y2 =16 消
去y得
t
由�
y
=
−3√3
+
√3 2
t
4x2 -24x+32=0 设 A（x1 ，y1 ）, B（x2 ，y2 ）因为 x1 +x2 =6 y1 +y2 =√3(x1
9） D
+x2 )-8√3=-2√3 所以 A、B 中点为（3,-√3） ①｜r｜越接近 1，相关性越强 所以①错 ②真 ③真 ④R2 越小，拟合效果越不好
18.（12 分）解：
2
10）D
11) A =1
设 Z=x+yi 由｜Z｜≤1 所以 x2 +y2 ≤1 直线 l 的普通方程为 3x+4y+13=0 B 的普通方程为(x + 1)2 +y2
设(-1,0)到 l 的距离为 d 所以 d=2 所以最小值为 2-1=1
12) B
由{an }为等差数列 所以 an =2n-3 {bn }为等比数列 所以 bn =2n −1 又 Cn =an · bn 所以 Cn =(2n-3)·2n −1
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸
刀． 第Ⅰ卷（选择题
共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有
一个是符合题目要求的
1,复数 2 i 的共轭复数是( ) 1 − 2i
A． − 3 i 5
B． 3 i 5
^^ ^ (1)求 y 关于 x 的线性回归方程 ＝b x＋a ； y
(2)求各样本点的残差；
(3)试预测加工 10 个零件需要的时
间．
n
∑ xi yi − nx y
来自百度文库
参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 bˆ i 1
，aˆ y − bˆ x
n
∑
xi2 −
2 nx
i 1
19.（本小题满分 12 分）在直角坐标系 xoy 中，以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立
15） 2x-+y-3=0(x≥1) 因为� x = √t 消去 t 解得 2x+y-3=0 又 t≥0 所以 x≥1
16) 55
+1 y = 1 − 2√t 因为 a=7 b=72 -1=48 所以 a+b=5
三、解答题
17.解：1)由题意可知 z1 =-2+i -------（1）分 z2 =a+3i-------（2） 分
13.．若复数 z (a2 − 2a) (a2 − a − 2)i 为纯虚数，则实数 a 的值等于 ．
14.若数列 an
是等差数列，则数列

a1


a2 n

(ann N
∈
*)
也是等差数列；类比上述

性质,相应地， bn 是正项等比数列，则也是等比数列
x 15 将参数方程
2017——2018 学年度第二学期期中考试 高二数学试卷（文）
,, 5, 用反证法证明“如果 a>b，那么 3 a ＞ 3 b ”假设的内容应是
（）
考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分满分 150 分，考试 时 间 120 分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色的签字笔书写, 字迹清 楚； （3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；
17（本小题 10 分）,已知复数 z1 , z 2 在复平面内对应的点分别为 A(−2,1) ，B(a,3) ，（ a
18（本小题满分 12 分）．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为 此作了 4 次试验，得到数据如下：
零件的个数 x(个) 加工的时间 y(小时)
2 34 5 2.5 3 4 4.5
求事件 A “选出的 2 人均是青年人”的概率
.K2
n(ad −bc) 2
(a
b)(c d )(a c)(b d )
x
21.
（本小题满分 12
分）.已知曲线 C1
参数方程 为
4t
（ t 为参数），当 t 0 时，
y 3t
−1
曲线 C1 系，
上对应的点为 P .以原点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标
90% 的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有 60 人，其余每天 使用微信在一小时以上。若 将员工年龄分成青年（年龄小于 40 岁）和中年（年龄 不小于 40 岁）两个阶段，使用微信的人中 75% 是青年人。若规定：每天使用微信
2 时间在一小时以上为经常使用微信，经常使用微信的员工中 是青年人.