浙江省绍兴市嵊州市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题
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浙江省绍兴市嵊州市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题
1.cos30°的值为()
A.12B.√3
2C.√3
3
D.√3
2.将抛物线y=3x2先向右平移1个单位,再向上平移1个单位,得到抛物线()A.y=3(x−1)2+1B.y=3(x+1)2+1
C.y=3(x−1)2−1D.y=3(x+1)2−1
3.在一个不透明的箱子里放有5个球,其中2个红球,3个白球,它们除颜色外其余都相同.从箱子里任意摸出1个球,摸到红球的概率是()
A.15B.25C.35D.23
4.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE△BC,若BD=2AD,则()
A.AD
AB=1
2B.
AE
EC=
1
2C.
AD
EC=
1
2D.
DE
BC=
1
2
5.鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例,是自然界最美的鬼斧神工.如图,P是AB的黄金分割点(AP>BP),若线段AB的长为6cm,则AP的长约为()
A.3.71cm B.4.14cm C.4.32cm D.4.86cm
6.如图,正六边形ABCDEF的边长为6,以顶点A为圆心,AB的长为半径画圆,则图中阴影部分的面积为()
A.4πB.6πC.8πD.12π
7.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠A≠45°,则下列比值中不等于sinA的是()
A.CD
AC B.BD
CB C.
CB
AB D.
CD
CB
8.如图,CD是⊙O的弦,直径AB⊥CD,垂足为M,连接AD.若CD=8,BM=2,则AD的长为()
A.10B.5√3C.4√5D.3√10
9.如图,AB=AC=25cm,DB=DE=5cm,点B,E,C三点共线,AB⊥BD.若BE=6,则BC 的长为()
A .45cm
B .42cm
C .40cm
D .5√26cm
10.已知A ,B 两点的坐标分别为(−2,−2),(1,2),线段AB 上有一动点M(m ,n),过点M 作x
轴的平行线交抛物线y =−(x +1)2+b 于点P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2)两点(点P 在Q 的左侧).若x 1<m ≤x 2恒成立,则b 的取值范围为( ) A .b ≤1
B .b ≥6
C .−1<b ≤6
D .−2<b ≤5
11.已知2m −7n =0,则m
n 的值为 .
12.某林业部门对某种树苗在一定条件下的移植成活率进行了统计,结果如下表:
若要有18000棵树苗成活,估计需要移植 棵树苗较为合适.
13.如图,在平面直角坐标系中,以原点O 为位似中心,将△OAB 放大后得到△OCD ,若B(0,1),
D(0,3),则△OAB 与△OCD 的面积比为 .
14.如图,直线 y =kx +b 与抛物线 y =−x 2+2x +3 交于点 A,B ,且点A 在y 轴上,点B 在
x 轴上,则不等式 −x 2+2x +3>kx +b 的解集为 .
15.如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,连接AO,CO.若BC=6,sin∠BAC=3
5,则⊙O的半径
为.
16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,AC=8,D是AB的中点,M是线段AC上的一动点,连接DM,以DM为直角边作直角三角形DEM,使得∠DEM=30°,斜边DE所在直线交射线MC于点F.若△MDF的面积是△MEF面积的√3倍,则CM的长为.
17.
(1)计算:cos245°+tan60°⋅cos30°.
(2)已知线段c是线段a,b的比例中项,且a=4,b=16,求线段c的长.
18.一张圆桌旁设有4个座位,丙先坐在了如图所示的座位上,甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上.
(1)甲坐在①号座位的概率是;
(2)用画树状图或列表的方法,求甲与乙相邻而坐的概率.
19.如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图,汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米.已知小汽车车门宽AO为1.2米,当车门打开角度△AOB为40°时,车门是否会碰到墙?请说明理由.(参考数据:sin40°≈0.64;cos40°≈0.77;tan40°≈0.84)
20.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以腰AB为直径作⊙O,分别交BC,AC于点D,E,连接OD,DE.
(1)求证:BD=DC.
(2)若∠BAC=50°,求∠ODE的度数.
21.嵊州大桥桥面上有两个完全相同的拱形钢梁,每一个拱形钢梁可看作抛物线的一部分,如图是大桥的侧面示意图,桥面OB长240米.点A是桥面OB的中点,钢梁最高点C,D离桥面的高度均为30米.以桥面OB所在的直线为x轴,过点O且垂直于OB的直线为y轴建立平面直角坐标系.
(1)求过点O,C,A三点的抛物线表达式.
(2)“嵊州大桥”四个字标注在离桥面高度为22.5米的拱形钢梁的点E处(点E在点C的左侧),小明从点O出发在桥面上匀速前行,半分钟后到达点E正下方的点F处,则小明通过桥面OB需多少分钟?
22.在矩形ABCD中,AB=2,E是AD上一点,AE=1.将△ABE沿BE折叠,点A的对应点为F.
(1)如图1,若点F落在矩形ABCD的边CD上.
①求证:△BCF∽△FDE.
②求边AD的长.
(2)如图2,若点F落在对角线BD上,求边AD的长.
23.在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,定义P(x1,y1),Q(x2,y2)两点之间的“直角距离”为d(P,Q)=|x1−x2|+|y1−y2|.二次函数y=x2−3x+4的图象如图所示.
(1)点A为图象与y轴的交点,点B(−1,b)在该二次函数的图象上,求d(A,B)的值.
(2)点C是二次函数y=x2−3x+4(x≥0)图象上的一点,记点C的横坐标为m.
①求d(O,C)的最小值及对应的点C的坐标.