第6章平面图形的认识(一)》单元测试卷2021-2022学年苏科版七年级数学上册
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第6章平面图形的认识(一)
一、选择题
1.已知:如图,AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是()
A.相等B.互余C.互补D.互为对顶角
2.∠A=60°,则∠A的补角是()
A.160°
B.120°
C.60°
D.30°
3.在同一平面内的三条直线,如果要使其中两条且只有两条平行,那么它们()
A.有三个交点
B.只有一个交点
C.有两个交点
D.没有交点
4.直线a、b、c是三条平行直线.已知a与b的距离为5cm,b与c的距离为2cm,则a与c 的距离为()
A.2cm
B.3cm
C.7cm
D.3cm或7cm
5如图,C、D是线段AB上两点,若CB=5cm,DB=9cm,且D是AC的中点,则AC的长等于()
A.6cm B.9cm C.8cm D.13cm
6下面说法错误的是()
A.两点确定一条直线
B.射线AB也可以写作射线BA
C.等角的余角相等
D.同角的补角相等
7一条直线截另外一条直线,形成的对顶角有()
A.4对B.3对C.2对D.1对
8.为了估计池塘A,B两点之间的距离,小明在池塘的一侧选取一点C,测得AC=3m,BC =6m,则A,B两点之间的距离可能是()
A.11m B.9m C.7m D.3m
9.如图,AB是一段高铁行驶路线图图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车,需印制()种车票.
A.10 B.11 C.20 D.22
10.直线经过两个整点(横纵坐标都为整数的点)是该直线经过无数个整点的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
二、填空题
11. 22.5°=度分.
12.∠α=35°,则∠α的补角为度.
13.若点O是直线AB上一点,OC是一条射线,当∠AOC=50°时,则∠BOC的度数是.
14.如图,一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上,若∠AOD=145°,则∠BOC= .
15.如图,为了把河中的水引到处,可过点作于,然后沿开渠,这样做可使所开的渠道最短,这种设计的依据是________.
16如图所示,一艘船从A点出发,沿东北方向航行至B,再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点,则∠ABC等于度.
17已知∠AOB=60°,过O作射线OC(不同于OA、OB),并且满足∠AOC=∠BOC,则∠AOC
=度或度.
18用三角板画15°角,如图所示,使30°角的顶点与45°角的顶点,30°角的相邻直角边与45°角的相邻斜边重合,用铅笔沿AB,ED画线,移开三角板,延长DE与AB交于点A,∠DAB=.
三、解答题
19.按要求作图:
如图,在同一平面内有四个点A、B、C、D.
①画射线CD;
②画直线AD;
③连接AB;
④直线BD与直线AC相交于点O.
20.用适当的语句表述图中点与直线的关系.(至少4句)
21.如图,已知点D是线段AB上一点,点C是线段AB的中点,若AB=8cm,BD=3cm.(1)求线段CD的长;
(2)若点E是直线AB上一点,且BE=BD,点F是BE的中点,求线段CF的长.
22.请你做裁判:过三点中的两点作直线,小明说有一条,小林说有三条,小红说不是一条就是三条,你认为他们三人谁的说法正确?为什么?
23如图,已知直线AB以及点C、点D、点E.
(1)画直线CD交直线AB于点O,画射线OE;
(2)在(1)所画的图中,若∠AOE=40°,∠EOD:∠AOC=3:4,求∠AOC的度数.
24.如图,已知线段AB的长度是xcm,线段BC的长度比线段AB的长度的2倍多1cm,线段AD的长度比线段BC长度的2倍少1cm,求线段BC,AD和CD的长.
25.有一艘渔船上午九点在A处沿正东方向航行,在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上,行驶2小时到达B处,测得灯塔C在北偏东15°方向,求∠C的度数.
第6章平面图形的认识(一)
一、选择题
1.已知:如图,AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是()
A.相等B.互余C.互补D.互为对顶角
【考点】余角和补角;对顶角、邻补角;垂线.
【专题】计算题.
【答案】B
【分析】根据图形可看出,∠2的对顶角∠COE与∠1互余,那么∠1与∠2就互余.
【解答】解:图中,∠2=∠COE(对顶角相等),
又∵AB⊥CD,
∴∠1+∠COE=90°,
∴∠1+∠2=90°,
∴两角互余.
故选:B.
2.答案为:B
3.答案为:C
4.答案为:D
5如图,C、D是线段AB上两点,若CB=5cm,DB=9cm,且D是AC的中点,则AC的长等于()
A.6cm B.9cm C.8cm D.13cm
【考点】两点间的距离.
【答案】C
【分析】先根据CB=5cm,DB=9cm求出CD的长,再根据D是AC的中点即可得出AC的长.【解答】解:∵CB=5cm,DB=9cm,
∴CD=DB﹣CB=9﹣5=4cm,
∵D是AC的中点,
∴AC=2CD=8cm.
故选:C.
6下面说法错误的是()
A.两点确定一条直线
B.射线AB也可以写作射线BA
C.等角的余角相等
D.同角的补角相等
【考点】直线、射线、线段;直线的性质:两点确定一条直线;余角和补角.
【答案】B
【分析】分别利用直线的性质以及射线的性质和余角与补角的性质分析得出答案.【解答】解:A、两点确定一条直线,正确,不合题意;
B、射线AB也可以写作射线BA,错误,符合题意;
C、等角的余角相等,正确,不合题意;
D、同角的补角相等,正确,不合题意;
故选:B.
7一条直线截另外一条直线,形成的对顶角有()
A.4对B.3对C.2对D.1对
【考点】对顶角、邻补角.
【专题】线段、角、相交线与平行线;几何直观.
【答案】C
【分析】根据题意的画图,由对顶角的定义可得∠1=∠3,∠2=∠4,即可得出答案.【解答】解:根据题意可得,如图,
互为对顶角有:
∠1=∠3,∠2=∠4,
所以形成的对顶角有2对.
故选:C.
8.解:根据三角形的三边关系定理得:6﹣3<AB<6+3,
即:3<AB<9,
则A,B两点之间的距离在3和9之间,
故选:C.
9.解:5×(5﹣1)=20,
故选:C.
10.解:分两步,充分性,
设直线经过(x1,y1),(x2,y2),
x1、y1、x2、y2都是整数,y﹣y1=(x﹣x1),
设:p=y1﹣y2,q=x1﹣x2,
则直线y=(x﹣x1)+y1,
当x﹣x1=nq,即x=nq+x1时,y=np+y1为整数,
n=1、2、3.....所以直线经过无数个点.
必要性:∵直线经过无数个整点,∴直线必经过两个整点.
故选:C.
11. 22.5°=度分.
【考点】度分秒的换算.
【答案】见试题解答内容
【分析】进行度、分、秒的转化运算,注意以60为进制.
【解答】解:22.5°=22°+(0.5×60)′=22°30′.
故答案为:22、30.
12.【答案】 145
【考点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:180°﹣35°=145°,
则∠α的补角为145°,
故答案为:145.
【分析】和为180º的两个角叫做互为补角,根据定义即可得出答案。
13.解:如图,当点O在点A、B之间时,
∠BOC=180°﹣∠AOC=130°;
当点O在点A、B之外时,∠BOC=50°.
故答案为:130°或50°;
14.【答案】 35°.
【考点】角的运算
【解析】【解答】解:∵∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=145°,
∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=145°﹣90°=55°,
∴∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣55°=35°.
故答案为:35°.
【分析】根据三角板的性质可知:∠AOB=∠COD=90°,从而可求出∠BOD的度数,再由∠BOC=∠COD﹣∠BOD可求得答案.
15.【答案】垂线段最短
【考点】垂线段最短
【解析】【解答】过C点引CD⊥AB于D,然后沿CD开渠,可使所开渠道最短,根据垂线段最短.
故答案为垂线段最短
【分析】根据垂线段最短进行分析即可.
16如图所示,一艘船从A点出发,沿东北方向航行至B,再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点,则∠ABC等于度.
【考点】方向角;平行线的性质.
【专题】应用题.
【答案】见试题解答内容
【分析】将实际问题转化为方向角的问题,利用平行线的性质解答即可.
【解答】解:从图中我们发现向北的两条方向线平行,∠NAB=45°,∠MBC=15°,
根据平行线的性质:两直线平行内错角相等,可得∠ABM=∠NAB=45°,
所以∠ABC=45°+15°=60°.
故答案为:60.
17已知∠AOB=60°,过O作射线OC(不同于OA、OB),并且满足∠AOC=∠BOC,则∠AOC =度或度.
【考点】角的计算.
【专题】分类讨论.
【答案】见试题解答内容
【分析】本题是角的计算的多解问题,求解时要注意分情况讨论.
【解答】解:当OC在∠AOB内部,因为∠AOB=60°,∠AOC=∠BOC,所以∠AOC为10°;当OC在∠AOB外部,因为∠AOB=60°,∠AOC=∠BOC,所以∠AOC为50°.
故答案为10、50.
18用三角板画15°角,如图所示,使30°角的顶点与45°角的顶点,30°角的相邻直角边与45°角的相邻斜边重合,用铅笔沿AB,ED画线,移开三角板,延长DE与AB交于点A,∠DAB=.
【考点】角的计算.
【答案】见试题解答内容
【分析】根据角的和差计算即可.
【解答】解:用三角板画15°角,如图所示,使30°角的顶点与45°角的顶点重合,
∴∠DAB=∠CAB﹣∠CAD=45°﹣30°=15°.
故答案为:重合,15°.
19.解:如图所示:
20.解:点A在直线l上,点B在直线l上,直线l经过A、B两点,点P在直线l外.21.解:(1)∵点C是线段AB的中点,AB=8cm,
∴BC=AB=4(cm),
∴CD=BC﹣BD=4﹣3=1(cm).
(2)①当点E在点B的右侧时,如图:
由(1)知,CD=1cm,BC=4cm,
∴BD=4﹣1=3 (cm),
∵BE=BD,
∴BE=1cm,
∵点F是BE的中点,
∴BF=BE=(cm),
∴CF=BC+BF=4(cm),
②当点E在点B的左侧时,如图:
由(1)知,CD=1cm,BC=4cm,
∴BD=4﹣1=3 (cm),
∵BE=BD,
∴BE=1cm,
∵点F是BE的中点,
∴BF=BE=(cm),
∴CF=BC﹣BF=3(cm).
综上,CF的长为4cm或3cm.
22.解:如图所示:
当三点如图(一)所示时可确定一条直线;当三点如图(二)所示时可确定三条直线.故小红说的正确.
23如图,已知直线AB以及点C、点D、点E.
(1)画直线CD交直线AB于点O,画射线OE;
(2)在(1)所画的图中,若∠AOE=40°,∠EOD:∠AOC=3:4,求∠AOC的度数.
【考点】对顶角、邻补角.
【专题】线段、角、相交线与平行线.
【答案】见试题解答内容
【分析】(1)根据题意画出图形即可;
(2)设∠EOD=3x,∠AOC=4x,根据对顶角的性质得到∠BOD=4x,根据平角的定义列方程即可得到结论.
【解答】解:(1)如图所示,直线CD,射线OE即为所求;
(2)∵∠EOD:∠AOC=3:4,
∴设∠EOD=3x,∠AOC=4x,
∵∠BOD=∠AOC,
∴∠BOD=4x,
∵∠AOB=180°,
∴40°+3x+4x=180°,
∴x=20°,
∴∠AOC=4x=80°.
24.【答案】解:BC=(2x+1)cm ,AD=2(2x+1)-1=(4x+1)cm,CD= AD+AB+BC=(2x+1)+x+(4x+1)=(7x+2)cm.
【考点】列式表示数量关系,两点间的距离
【解析】【分析】根据线段BC的长度比线段AB的长度的2倍多1cm可得,BC=(2x+1)cm ,又因为线段AD的长度比线段BC长度的2倍少1cm,所以AD=2(2x+1)-1=(4x+1)cm,所以CD= AD+AB+BC=(2x+1)+x+(4x+1)=(7x+2)cm。
25.【答案】解:∵A处测得灯塔C在北偏东60°方向上,
∴∠MAC=60°,
∴∠CAB=30°,
∵行驶2小时到达B处,测得灯塔C在北偏东15°方向,
∴∠NBC=15°,
∴∠ABC=105°,
∴∠C=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣30°﹣105°=45°.
【考点】钟面角、方位角
【解析】【分析】先根据方向角的定义和已知求出∠CAB和∠ABC的度数,再利用三角形的内角和定理即可求出∠C的度数.。