地源热泵技术及其设计(1)
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4）土壤热交换器无需除霜，没有融霜除霜的能耗损失[3]； 5）盘管换热器在地下静态的吸、放热，减小了空调系统对地面空气的热、噪音污染； 同时 在污染物的排放方面，与空气源热泵相比，相对减少了 40%以上；与电供暖相比，相对减少 70% 以上[4]； 6）运行费用低。据世界环境保护组织 EPA 估计，设计安装良好的地源热泵系统，平均来说， 可以节约用户 30～40%的供热制冷空调的运行费用[4]。
2 土壤热交换器的传热分析
2.1 土壤热交换器传热分析模型 对于地源热泵系统设计而言，土壤热交换器的传热分析主要是保证在地源热泵整个生命周期
中循环介质的温度都在设定的范围之内，设计者根据这一目标选择土壤热交换器的布置形式并确 定埋管的总长度。土壤热交换器传热分析的另一个目的，是在给定土壤热交换器布置形式和长度 以及负荷的情况下，计算循环液温度随时间的变化，并进而确定系统的性能系数和能耗，以便对 系统进行能耗分析。土壤热交换器设计是否合理，决定着地源热泵系统的经济性和运行的可靠性， 建立较为准确的地下传热模型是合理地设计土壤热交换器的前提。设置在不同场合的土壤热交换 器将涉及不同的地质结构，包括各地层的材质、含水量和地下水的运动等，这些当然都会影响到 换热器的传热性能。此外，土壤热交换器负荷的间歇性及全年吸放热负荷的不平衡等因素，也对 其传热性能有重要影响。由于地下传热的复杂性，土壤热交换器热量传递过程的研究一直是地源 热泵空调系统的技术难点，同时也是该项研究的核心和应用的基础。
垂直式土壤热交换器的结构有多种，根据在垂直钻井中布置的埋管形式的不同，垂直土壤热 交换器又可分为 U 型土壤热交换器与套管式土壤热交换器，如图 5 所示。套管式土壤热交换器在 造价和施工难度方面都有一些弱点，在实际工程中较少采用。垂直 U 型埋管的换热器采用在钻井 中插入 U 型管的方法，一个钻井中可设置一组或两组 U 型管。然后用回填材料把钻井填实，以尽 量减小钻井中的热阻，同时防止地下水受到污染。钻井的深度一般为 30～180m[13]，对于一个独 立的民居，可能钻一个钻井就足够承担供热制冷负荷了，但对于住宅楼和公共建筑，则需要有若 干个钻井组成的一群地埋管。钻井之间的配置应考虑可利用的土地面积，两个钻井之间的距离可 在 4～6m 之间，管间距离过小会影响换热器的效能。考虑到我国人多地少的实际情况，在大多数 情况下垂直埋管方式是惟一的选择。
2）土壤具有良好的蓄热性能，冬、夏季从土壤中取出的能量可分别在夏、冬季得到自然补 偿；
3）当室外气温处于极端状态时，用户对能源的需求量一般也处于高峰期，由于土壤温度相 对地面空气温度的延迟和衰减效应，因此和空气源相比，它可以提供较低冷凝温度和较高的蒸发 温度，提高性能系数，从而在耗电量相同的条件下，可以提高夏季的供冷量和冬季的供热量；
土壤是一个饱和的或部分饱和的含湿多孔介质体系。从热力学的角度考虑，对于非饱和区土 壤，土壤中热量的传递必然引起土壤中水分的迁移，同时水分的迁移又伴随热量的传递。因此非 饱和土壤中的传热过程是一个在温度梯度和湿度梯度共同作用下，热量传递和水分迁移相互耦合 的复杂热力传递过程。对于地下水位线以下的埋管区域，土壤热交换器周围的土壤已处于饱和状 态，此时土壤热湿迁移耦合作用的影响已很弱，而地下水横向渗流的强弱成为对土壤传热的主要 影响因素。有地下水渗流存在时饱和土壤的传热途径主要有：固体骨架中的热传导、孔隙中地下 水的热传导以及地下水渗流产生的水平对流换热。无地下水渗流的饱和土壤的传热途径则主要是 前两者，不涉及地下水渗流产生的水平对流换热问题。
3）土壤热交换器的换热性能受土壤的热物性参数的影响较大； 4）初投资较高，仅埋管换热器的投资约占系统投资的 20～30%[7、8]。
尽管土壤耦合热泵系统存在以上不足，但 World Energy Conference, International Energy Agency，International Institute of Refrigeration 等国际著名组织及从事热泵的研究者都 普遍认为，在目前和将来地源热泵将是最有前途的节能装置和系统，是国际空调和制冷行业前沿 课题之一，也是地热能利用的重要形式[9]。
地源热泵系统主要由土壤热交换器系统、水源热泵机组、建筑物采暖空调末端系统三部分组 成，分别对应三个不同的环路。第一个环路为制冷剂环路，这个环路与普通的制冷循环的原理相 同，第二个环路为室内空气或水环路，第三个环路为土壤热交换器环路，三个系统间靠水或空气 换热介质进行冷量或热量的转移，其原理如图 1。
图 2 垂直埋管热交换器
图 3 水平埋管热交换器
根据热交换器布置形式的不同，土壤热交换器可分为水平埋管与垂直埋管热交换器两大类， 分别对应于水平埋管地源热泵和垂直埋管地源热泵[10]，如图 2、图 3 所示。水平埋管方式的优点 是在浅层软土地区造价较低，但传热性能受到外界空调季节气候一定程度的影响[11、12]，而且占 地面积较大，通常不太适合中国地少人多的国情。当可利用地表面积较大，地表层不是坚硬的岩 石时，宜采用水平土壤热交换器。按照埋设方式可分为单层埋管和多层埋管两种类型；按照管型 的不同可分为直管和螺旋管两种。图 3 为常见的水平土壤热交换器形式，图 4 为新近开发的水平 土壤热交换器形式。垂直土壤热交换器是在若干垂直钻井中设置地下埋管的土壤热交换器。由于 垂直土壤热交换器具有占地少、工作性能稳定等优点，已成为工程应用中的主导形式。在没有合 适的室外用地时，垂直土壤热交换器还可以利用建筑物的混凝土基桩埋设，即将 U 型管捆扎在基 桩的钢筋网架上，然后浇灌混凝土，使 U 型管固定在基桩内。
1 地源热泵系统的形式和结构
1.1 地源热泵特点 地埋管地源热泵（以下简称地源热泵）以大地作为热源或热汇，将土壤热交换器置入地下，
冬季将大地中的低位地热能提高对建筑供暖，同时蓄存冷量，以备夏用；夏季将建筑中的热量转 移到地下对建筑进行降温，同时蓄存热量，以备冬用；实现真正意义的交替蓄能循环。由于地表 热能储量大、无污染、可再生，地源热泵系统被认为是一种很有潜力同时也是十分现实的绿色暖 通空调技术[1]。
第二类方法以离散化数值计算为基础的传热模型，多采用有限元、有限差分法或有限体积法 求解地下的温度响应并进行传热分析。随着计算机技术的进步，数值计算方法以其适应性强的特 点己成为传热分析的基本手段，也己成为土壤热交换器理论研究的重要工具。但是由于土壤热交 换器传热问题涉及的空间范围大、几何配置复杂，同时负荷随时间变化，时间跨度长达十年以上， 因此若用这种分析方法按三维非稳态问题求解实际工程问题将耗费大量的计算机时间，在当前的 计算条件下直接求解工程问题几乎是不可能的。这种方法在目前还只适合于在一定的简化条件下 进行研究工作中的参数分析，而不太适合于做大型的多钻井的土壤热交换器的传热模拟，更不适 合用作工程设计和优化。
1.2 地源热泵的形式与结构 目前，地源热泵系统依据制冷剂管路与土壤换热方式的不同有两种类型：一种是间接式地源
热泵系统，另一种是直接式地源热泵系统。前者将土壤热交换器埋置入地下，利用大地的蓄能进 行热量的排放和吸收，制冷剂管路和大地不直接进行热交换，制冷剂相变过程在设备的蒸发器和 冷凝器完成。后者不需中间传热介质，制冷剂管路直接与土壤进行热交换。目前工程中常用是间 接式地源热泵系统，而根据热交换器布置形式，地源热泵与易受周围环境空气温度和气候季节性变化的影响的空气源热泵相比，地源热泵所处的地表 以下的土壤温度相对比较稳定，可以分别在夏、冬两季提供相对较低的冷凝温度和较高的蒸发温 度，性能稳定，效率较高。因而从这个角度来说，地源热泵优于空气源热泵，其优点如下：
1）土壤温度全年波动较小且数值相对稳定，热泵机组的季节性能系数具有恒温热源热泵的 特性，这种温度特性使地源热泵比传统空调运行效率要高 40%～60%，节能效果明显[2]；
但从目前国内外对地源热泵的研究及实际使用情况来看，也存在很多缺点，其主要表现在如 下几个方面：
1）埋管换热器受土壤性质影响较大，长期连续运行时，热泵的冷凝温度或蒸发温度受土壤 温度变化的影响而发生波动；
2）土壤的导热系数小而使埋管换热器的单位管长排热量仅为 20～40W/m，一般取热量为 25 W/m 左右[5、6]。因此，当换热量较大时，埋管换热器的占地面积较大；
2.2 土壤热交换器传热过程分析 一般来说，土壤热交换器与周围土壤中的传热过程实际上是一个通过多层介质的传热过程，
具体由 6 个换热过程组成：地埋管内对流换热过程、地埋管管壁的导热过程、地埋管外壁面与回 填物之间的传热过程、回填物内部的导热过程、回填物与孔壁的传热过程、土壤的导热过程。 这 些过程是受到流体流动特性、土壤物性、埋管几何结构及地埋管换热负荷变化等诸多因素影响的 复杂过程。地源热泵系统的初投资、节能高效等又与地埋管换热器热量传递能力密切相关，因而 分析地埋管换热特性至关重要，可以使得地埋管换热器设计更加精确、运行更加优化，从而极大 的降低地源热泵初投资和运行费用。
采用垂直埋管的换热器时，每个钻井中可设置一组或两组 U 型管。尽管单 U 型埋管的钻井内 热阻比双 U 型埋管大 30％以上，但实测与计算结果均表明：双 U 型埋管比单 U 型埋管仅可提高 15％～20％的换热能力，这是因为钻井内热阻仅是埋管传热总热阻的一部分，而钻井外的岩土层 热阻，对两者而言，几乎是一样的。双 U 型埋管管材用量大，安装较复杂，运行中水泵的功耗也 相应增加，因此一般地质条件下，多采用单 U 型埋管。但对于较坚硬的岩石层，选用双 U 型埋管 比较合适，钻井外岩石层的导热能力较强，埋设双 U 型地埋管管，可有效地减少了钻井内热阻， 使单位长度 U 型埋管的热交换能力明显提高，从经济技术上分析都是合理可行的。当地埋管可埋 设空间不足时，采用双 U 型地埋管也是解决的方法之一。
土壤热源热泵系统无论冬季或夏季工况运行，是以土壤作为热源或热汇，利用土壤热交换器 进行热量交换，交换器与周围土壤之间的换热极大地影响着整个系统的性能，同时土壤热交换器 在土壤中的吸热或放热过程都将改变土壤的初始温度场，埋管周围土壤温度不仅随土壤空间延伸 而变化，而且随时间的延续而变化。因此，土壤热交换器在土壤中的传热过程是典型的非稳态传 热过程。
关于土壤热交换器的传热问题分析求解，迄今为止国际上还没有普遍公认的方法。现有的传 热模型大体上可分为两大类，第一类是以热阻概念为基础的半经验性的解析方法[14、15]，第二类 方法是以离散化数值计算为基础的数值求解方法[16、17]，可以考虑比较接近现实的情况。
第一类模型通常都是以钻井壁为界将土壤热交换器传热区域分为两个区域。在钻井外部，由 于埋管的深度都远远大于钻井的直径，因而埋管通常被看成是一个线热源或线热汇，这就是无限 长线热源模型；或将钻井近似为一无限长的圆柱，在孔壁处有一恒定热流，钻井周围土壤同样被 近似为无限大的传热介质，这就是无限长圆柱模型。根据无限长线热源模型或无限长圆柱模型即 可对钻井外的传热进行分析。而在钻井内部，包括回填材料，管壁和管内传热介质，与钻井外的 传热过程相比较，由于其几何尺度和热容量要小得多，而且温度变化较为缓慢，因此在运行数小 时后，通常可以按稳态传热过程来考虑其热阻。在钻井内部，由于两根 U 型管支管并不同轴，工 程上采用的一种方法是将 U 型管的两支管简化为一个当量的单管，并进而把钻井内部的导热简化 为一维导热，即早期的一维传热模型。另一种方法是将钻井内的两根 U 型管分别看作是具有不同 热流，钻井内稳态温度场即为两个热流的迭加，即二维传热模型。这类半经验方法概念简单明了， 容易为工程技术人员接受，因此在工程中得到一定的应用。其缺点是各热阻项的计算做了大量简 化假定，模型过于简单，能够考虑的因素有限，特别是难于考虑换热负荷随时间的变化、全年中 冷热负荷的转换和不平衡等较复杂的因素。
2 土壤热交换器的传热分析
2.1 土壤热交换器传热分析模型 对于地源热泵系统设计而言，土壤热交换器的传热分析主要是保证在地源热泵整个生命周期
中循环介质的温度都在设定的范围之内，设计者根据这一目标选择土壤热交换器的布置形式并确 定埋管的总长度。土壤热交换器传热分析的另一个目的，是在给定土壤热交换器布置形式和长度 以及负荷的情况下，计算循环液温度随时间的变化，并进而确定系统的性能系数和能耗，以便对 系统进行能耗分析。土壤热交换器设计是否合理，决定着地源热泵系统的经济性和运行的可靠性， 建立较为准确的地下传热模型是合理地设计土壤热交换器的前提。设置在不同场合的土壤热交换 器将涉及不同的地质结构，包括各地层的材质、含水量和地下水的运动等，这些当然都会影响到 换热器的传热性能。此外，土壤热交换器负荷的间歇性及全年吸放热负荷的不平衡等因素，也对 其传热性能有重要影响。由于地下传热的复杂性，土壤热交换器热量传递过程的研究一直是地源 热泵空调系统的技术难点，同时也是该项研究的核心和应用的基础。
垂直式土壤热交换器的结构有多种，根据在垂直钻井中布置的埋管形式的不同，垂直土壤热 交换器又可分为 U 型土壤热交换器与套管式土壤热交换器，如图 5 所示。套管式土壤热交换器在 造价和施工难度方面都有一些弱点，在实际工程中较少采用。垂直 U 型埋管的换热器采用在钻井 中插入 U 型管的方法，一个钻井中可设置一组或两组 U 型管。然后用回填材料把钻井填实，以尽 量减小钻井中的热阻，同时防止地下水受到污染。钻井的深度一般为 30～180m[13]，对于一个独 立的民居，可能钻一个钻井就足够承担供热制冷负荷了，但对于住宅楼和公共建筑，则需要有若 干个钻井组成的一群地埋管。钻井之间的配置应考虑可利用的土地面积，两个钻井之间的距离可 在 4～6m 之间，管间距离过小会影响换热器的效能。考虑到我国人多地少的实际情况，在大多数 情况下垂直埋管方式是惟一的选择。
2）土壤具有良好的蓄热性能，冬、夏季从土壤中取出的能量可分别在夏、冬季得到自然补 偿；
3）当室外气温处于极端状态时，用户对能源的需求量一般也处于高峰期，由于土壤温度相 对地面空气温度的延迟和衰减效应，因此和空气源相比，它可以提供较低冷凝温度和较高的蒸发 温度，提高性能系数，从而在耗电量相同的条件下，可以提高夏季的供冷量和冬季的供热量；
土壤是一个饱和的或部分饱和的含湿多孔介质体系。从热力学的角度考虑，对于非饱和区土 壤，土壤中热量的传递必然引起土壤中水分的迁移，同时水分的迁移又伴随热量的传递。因此非 饱和土壤中的传热过程是一个在温度梯度和湿度梯度共同作用下，热量传递和水分迁移相互耦合 的复杂热力传递过程。对于地下水位线以下的埋管区域，土壤热交换器周围的土壤已处于饱和状 态，此时土壤热湿迁移耦合作用的影响已很弱，而地下水横向渗流的强弱成为对土壤传热的主要 影响因素。有地下水渗流存在时饱和土壤的传热途径主要有：固体骨架中的热传导、孔隙中地下 水的热传导以及地下水渗流产生的水平对流换热。无地下水渗流的饱和土壤的传热途径则主要是 前两者，不涉及地下水渗流产生的水平对流换热问题。
3）土壤热交换器的换热性能受土壤的热物性参数的影响较大； 4）初投资较高，仅埋管换热器的投资约占系统投资的 20～30%[7、8]。
尽管土壤耦合热泵系统存在以上不足，但 World Energy Conference, International Energy Agency，International Institute of Refrigeration 等国际著名组织及从事热泵的研究者都 普遍认为，在目前和将来地源热泵将是最有前途的节能装置和系统，是国际空调和制冷行业前沿 课题之一，也是地热能利用的重要形式[9]。
地源热泵系统主要由土壤热交换器系统、水源热泵机组、建筑物采暖空调末端系统三部分组 成，分别对应三个不同的环路。第一个环路为制冷剂环路，这个环路与普通的制冷循环的原理相 同，第二个环路为室内空气或水环路，第三个环路为土壤热交换器环路，三个系统间靠水或空气 换热介质进行冷量或热量的转移，其原理如图 1。
图 2 垂直埋管热交换器
图 3 水平埋管热交换器
根据热交换器布置形式的不同，土壤热交换器可分为水平埋管与垂直埋管热交换器两大类， 分别对应于水平埋管地源热泵和垂直埋管地源热泵[10]，如图 2、图 3 所示。水平埋管方式的优点 是在浅层软土地区造价较低，但传热性能受到外界空调季节气候一定程度的影响[11、12]，而且占 地面积较大，通常不太适合中国地少人多的国情。当可利用地表面积较大，地表层不是坚硬的岩 石时，宜采用水平土壤热交换器。按照埋设方式可分为单层埋管和多层埋管两种类型；按照管型 的不同可分为直管和螺旋管两种。图 3 为常见的水平土壤热交换器形式，图 4 为新近开发的水平 土壤热交换器形式。垂直土壤热交换器是在若干垂直钻井中设置地下埋管的土壤热交换器。由于 垂直土壤热交换器具有占地少、工作性能稳定等优点，已成为工程应用中的主导形式。在没有合 适的室外用地时，垂直土壤热交换器还可以利用建筑物的混凝土基桩埋设，即将 U 型管捆扎在基 桩的钢筋网架上，然后浇灌混凝土，使 U 型管固定在基桩内。
1 地源热泵系统的形式和结构
1.1 地源热泵特点 地埋管地源热泵（以下简称地源热泵）以大地作为热源或热汇，将土壤热交换器置入地下，
冬季将大地中的低位地热能提高对建筑供暖，同时蓄存冷量，以备夏用；夏季将建筑中的热量转 移到地下对建筑进行降温，同时蓄存热量，以备冬用；实现真正意义的交替蓄能循环。由于地表 热能储量大、无污染、可再生，地源热泵系统被认为是一种很有潜力同时也是十分现实的绿色暖 通空调技术[1]。
第二类方法以离散化数值计算为基础的传热模型，多采用有限元、有限差分法或有限体积法 求解地下的温度响应并进行传热分析。随着计算机技术的进步，数值计算方法以其适应性强的特 点己成为传热分析的基本手段，也己成为土壤热交换器理论研究的重要工具。但是由于土壤热交 换器传热问题涉及的空间范围大、几何配置复杂，同时负荷随时间变化，时间跨度长达十年以上， 因此若用这种分析方法按三维非稳态问题求解实际工程问题将耗费大量的计算机时间，在当前的 计算条件下直接求解工程问题几乎是不可能的。这种方法在目前还只适合于在一定的简化条件下 进行研究工作中的参数分析，而不太适合于做大型的多钻井的土壤热交换器的传热模拟，更不适 合用作工程设计和优化。
1.2 地源热泵的形式与结构 目前，地源热泵系统依据制冷剂管路与土壤换热方式的不同有两种类型：一种是间接式地源
热泵系统，另一种是直接式地源热泵系统。前者将土壤热交换器埋置入地下，利用大地的蓄能进 行热量的排放和吸收，制冷剂管路和大地不直接进行热交换，制冷剂相变过程在设备的蒸发器和 冷凝器完成。后者不需中间传热介质，制冷剂管路直接与土壤进行热交换。目前工程中常用是间 接式地源热泵系统，而根据热交换器布置形式，地源热泵与易受周围环境空气温度和气候季节性变化的影响的空气源热泵相比，地源热泵所处的地表 以下的土壤温度相对比较稳定，可以分别在夏、冬两季提供相对较低的冷凝温度和较高的蒸发温 度，性能稳定，效率较高。因而从这个角度来说，地源热泵优于空气源热泵，其优点如下：
1）土壤温度全年波动较小且数值相对稳定，热泵机组的季节性能系数具有恒温热源热泵的 特性，这种温度特性使地源热泵比传统空调运行效率要高 40%～60%，节能效果明显[2]；
但从目前国内外对地源热泵的研究及实际使用情况来看，也存在很多缺点，其主要表现在如 下几个方面：
1）埋管换热器受土壤性质影响较大，长期连续运行时，热泵的冷凝温度或蒸发温度受土壤 温度变化的影响而发生波动；
2）土壤的导热系数小而使埋管换热器的单位管长排热量仅为 20～40W/m，一般取热量为 25 W/m 左右[5、6]。因此，当换热量较大时，埋管换热器的占地面积较大；
2.2 土壤热交换器传热过程分析 一般来说，土壤热交换器与周围土壤中的传热过程实际上是一个通过多层介质的传热过程，
具体由 6 个换热过程组成：地埋管内对流换热过程、地埋管管壁的导热过程、地埋管外壁面与回 填物之间的传热过程、回填物内部的导热过程、回填物与孔壁的传热过程、土壤的导热过程。 这 些过程是受到流体流动特性、土壤物性、埋管几何结构及地埋管换热负荷变化等诸多因素影响的 复杂过程。地源热泵系统的初投资、节能高效等又与地埋管换热器热量传递能力密切相关，因而 分析地埋管换热特性至关重要，可以使得地埋管换热器设计更加精确、运行更加优化，从而极大 的降低地源热泵初投资和运行费用。
采用垂直埋管的换热器时，每个钻井中可设置一组或两组 U 型管。尽管单 U 型埋管的钻井内 热阻比双 U 型埋管大 30％以上，但实测与计算结果均表明：双 U 型埋管比单 U 型埋管仅可提高 15％～20％的换热能力，这是因为钻井内热阻仅是埋管传热总热阻的一部分，而钻井外的岩土层 热阻，对两者而言，几乎是一样的。双 U 型埋管管材用量大，安装较复杂，运行中水泵的功耗也 相应增加，因此一般地质条件下，多采用单 U 型埋管。但对于较坚硬的岩石层，选用双 U 型埋管 比较合适，钻井外岩石层的导热能力较强，埋设双 U 型地埋管管，可有效地减少了钻井内热阻， 使单位长度 U 型埋管的热交换能力明显提高，从经济技术上分析都是合理可行的。当地埋管可埋 设空间不足时，采用双 U 型地埋管也是解决的方法之一。
土壤热源热泵系统无论冬季或夏季工况运行，是以土壤作为热源或热汇，利用土壤热交换器 进行热量交换，交换器与周围土壤之间的换热极大地影响着整个系统的性能，同时土壤热交换器 在土壤中的吸热或放热过程都将改变土壤的初始温度场，埋管周围土壤温度不仅随土壤空间延伸 而变化，而且随时间的延续而变化。因此，土壤热交换器在土壤中的传热过程是典型的非稳态传 热过程。
关于土壤热交换器的传热问题分析求解，迄今为止国际上还没有普遍公认的方法。现有的传 热模型大体上可分为两大类，第一类是以热阻概念为基础的半经验性的解析方法[14、15]，第二类 方法是以离散化数值计算为基础的数值求解方法[16、17]，可以考虑比较接近现实的情况。
第一类模型通常都是以钻井壁为界将土壤热交换器传热区域分为两个区域。在钻井外部，由 于埋管的深度都远远大于钻井的直径，因而埋管通常被看成是一个线热源或线热汇，这就是无限 长线热源模型；或将钻井近似为一无限长的圆柱，在孔壁处有一恒定热流，钻井周围土壤同样被 近似为无限大的传热介质，这就是无限长圆柱模型。根据无限长线热源模型或无限长圆柱模型即 可对钻井外的传热进行分析。而在钻井内部，包括回填材料，管壁和管内传热介质，与钻井外的 传热过程相比较，由于其几何尺度和热容量要小得多，而且温度变化较为缓慢，因此在运行数小 时后，通常可以按稳态传热过程来考虑其热阻。在钻井内部，由于两根 U 型管支管并不同轴，工 程上采用的一种方法是将 U 型管的两支管简化为一个当量的单管，并进而把钻井内部的导热简化 为一维导热，即早期的一维传热模型。另一种方法是将钻井内的两根 U 型管分别看作是具有不同 热流，钻井内稳态温度场即为两个热流的迭加，即二维传热模型。这类半经验方法概念简单明了， 容易为工程技术人员接受，因此在工程中得到一定的应用。其缺点是各热阻项的计算做了大量简 化假定，模型过于简单，能够考虑的因素有限，特别是难于考虑换热负荷随时间的变化、全年中 冷热负荷的转换和不平衡等较复杂的因素。