化工原理第四章(热传导)

2021/7/31
二、导热系数
1、导热系数定义 由傅立叶定律可知：
Q q
A dt
dt
dx dx
【物理意义】温度梯度为1时，单位时间内通过单位传热面积的 热量（热流密度）。
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【两点讨论】 （1）导热系数在数值上等于单位温度梯度下的热通量。是一个 物性常数，用来表明一种物质传导传热能力大小的一个参数，λ 越大 ，导热性能越好。
【几点讨论】
Q A(t1 t2 )
b
t1
t2
Qb
A
t
t1
Qb
A
（1）传热速率一定时 ，温差与壁厚成正比， 且为线性关系； （2）传热速率一定时 ，温差与导热系数成反 比。
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墙 壁 的 学 问
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Q A(t1 t2 )
b
（1）导热系数λ要小； （2）厚度b要大； （3）面积A要小。
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λ×102/(Wm-1℃－1）
8
1
7
2
4
6
1－水蒸气
5
2－氧气
5
3－二氧化碳
4
3
3
6
4－空气 5－氮气
6－氩气
2
1 0 200 400
600 800 1000
t /℃
某几 些种 气体气的体导的热热系导数率
三、平面壁的稳态热传导
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【特点】热量传递过程中，传热面 积（A）保持不变。
【两点说明】 （1）温度梯度是向量，其方向指向温度增加的方向；
（2）对于一维稳态热传导：
gradt
dt
dx
t+t
t
t-t
n
dA Q 温度梯度与热流方向的关系
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（3）傅立叶定律 【实验发现】在质地均匀的物体内，单位时间内传导的热量Q（ 传热速率）与温度梯度dt/dx及垂直于热流方向的导热面积A成正 比，即：
（1）加保温砖后炉壁的热损失比原来减少的百分数； （2）加保温砖后各层接触面的温度。
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【解】（1）加保温砖后炉壁的热损失比原来减少的百分数。
加保温砖前，为双层平壁的热传导，单位面积炉壁的热损失，即热通量
q1为：
q1 Q / A
t1 t3 b1 b2
720 120 3000(W / m2 ) 0.10 0.08
（2）液体的导热系数 【影响因素】液体的种类、温度、压力。 【液体的分类】 （1）金属液体（液态金属）和非金属液体； （2）纯组分液体和溶液（多组分液体）。 【有关规律】 （1）液态金属的导热系数比非金属液体要高； （2）纯液体的导热系数比其溶液的要大； （3）在非金属液体中，水的导热系数最大。
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【温度的影响】 （1）金属液体的导热系数均随温度的升高而降低； （2）除水和甘油外，大多数非金属液体的导热系数随温度的升 高而降低。 【压力的影响】
液体的导热系数基本上与压力无关。
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λ×85.98/(Wm-1℃－1） λH2O×85.98/(Wm-1℃－1）
26
1－无水甘油
24
1
银 钢(1%)
船舶用金属
青铜 不锈钢
石墨
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常用固体材料的导热系数
温度, ℃
300 18 100 18 53 100 100 100 18 30
20 0
导热系数W/(m2·℃)
230 94 377 61 48 33 57 412 45 113 189 16 151
石棉板 石棉 混凝土 耐火砖 保温砖 建筑砖 绒毛毯
温度场示意图
【不稳定温度场】各点的温度既随位置而变，又随时间而改变 的温度场。
t f x, y, z,
【稳定温度场】任一点的温度只随位置而变，不随时间而改变 的温度场。
t f x, y, z
【等温面】在同一时刻，温度场中所有温度相同的点组成的面 。不同温度的等温面不相交。
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（2）温度梯度
1 2
1 0.8
加保温砖后，为三层平壁的热传导，单位面积炉壁的热损失，即热通量q2
为：
q2 Q / A
b1
t1 t4 b2 b3
800 80 0.10 0.03 0.08
600(W / m2 )
1 2 3 1 0.03 0.8
加保温砖后热损失比原来减少的百分数为：
q1 q2 100％＝3000－600 100％＝80％
【几点讨论】
（ 1 ） t1－tn+1＝(t1－t2)＋(t2－t3)＋(t3－t4)+……+(tn－tn+1)＝Δt1＋ Δt2＋Δt3＋……＋Δtn
【结论】多层平壁的总传热推 动力为各层壁的推动力之和。
λ1
λ2
λ3
Q1 Q2 Q3
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（2）由 b1 b2 b3 bn
n
【非金属】t↑ ，则λ↑ ，同样温度下，越大，λ越大。
【规律】在一定温度范围内（温度变化不太大），大多数均质 固体与t呈线形关系，可用下式表示：
0 (1 at)
a ── 温度系数，对大多数金属材料为负值（a < 0），对大多数非金属材料 为正值（a > 0）。
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固体
铝 镉 铜 熟铁 铸铁 铅 镍
大；反之，哪层温差大，哪层热阻一定大。
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【例】某平壁燃烧炉由一层100mm厚的耐火砖和一层80mm厚的普通砖 砌成，其导热系数分别为1.0 W/(m.℃)及0.8( W/m.℃)。操作稳定后，测得 炉壁内表面温度为720℃，外表面温度为120℃。为减小燃烧炉的热损失， 在耐火砖与普通砖之间增加一层厚为30mm，导热系数为0.03(W/m.℃）的 保温砖。待操作稳定后，又测得炉壁内表面温度为800℃，外表面温度为 80℃。设原有两层砖的导热系数不变，试求：
Q A dt ——傅立叶定律
dx
式中 ──比例系数，称为导热系数，W/(m·℃)或W/(m·K)。
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傅立叶的简介
法国数学家、物理学家。1768年3月21日生于欧塞尔，1830年5月16日卒于巴黎。9岁父 母双亡，被当地教堂收养。12岁由一主教送入地方军事学校读书。17岁（1785）回乡教 数学，1794到巴黎，成为高等师范学校的首批学员，次年到巴黎综合工科学校执教。 1798年随拿破仑远征埃及时任军中文书和埃及研究院秘书，1801年回国后任伊泽尔省地 方长官。1817年当选为科学院院士，1822年任该院终身秘书，后又任法兰西学院终身秘 书和理工科大学校务委员会主席。主要贡献是在研究热的传播时创立了一套数学理论。 1807年向巴黎科学院呈交《热的传播》论文，推导出著名的热传导方程，并在求解该方 程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示，从而提出任一函数都可以展成三 角函数的无穷级数。1822年在代表作《热的分析理论》中解决了热在非均匀加热的固体 中分布传播问题，成为分析学在物理中应用的最早例证之一，对19世纪数学和理论物理 学的发展产生深远影响。傅立叶级数（即三角级数）、傅立叶分析等理论均由此创始。 其它贡献有：最早使用定积分符号，改进了代数方程符号法则的证法和实根个数的判别 法等。
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2、通过多层平壁的稳定热传导
保温砖
建筑砖
耐火砖
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锅炉墙的结构
【两点假定】 （1）一维、稳定的温度场； （2）各层接触良好，接触面两侧温 度相同。
【特点】通过各层平壁截面的 传热速率相等：
λ1
λ2
λ3
Q1=Q2=Q3=Q
Q1 Q2 Q3
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【定义】两等温面的温度差t与其间的垂直距离n之比，在n 趋于零时的极限（即表示温度场内某一点等温面法线方向的温 度变化率）。
gradt lim
t t
n0 n n
t+t
t
t-t
n
grad——表示梯度
Q
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【作用】表征温差变化大小的程度。
温度梯度大
温度梯度小
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温度梯度的物理意义
第四章
传热
第二节 热传导
一、傅立叶定律 二、导热系数 三、平面壁的稳态热传导 四、圆筒壁的稳态热传导
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一、傅立叶定律
【定义】用来描述传导传热过程的宏观规律。 【说明】虽然热传导的微观机理非常复杂，并且物质的种类不 同，其传热机理也不一样，但宏观规律都可用傅立叶定律来描 述。 【应用条件】由于只有固体中有纯导热，本节只讨论的对象仅 为各向同性、质地均匀固体物质的热传导。
（2）从强化传热角度来看，应选用大的材料；相反，如果要削 弱传热，应选用小的材料。
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2、导热系数的影响因素及获取方法
【影响因素】与相似，是分子微观运动的宏观表现，与分子运
动和分子间相互作用力有关，数值大小取决于物质的结构及组成 、温度和压力等因素。 【导热系数的获取方法】 （1）各种物质的导热系数可用实验测定； （2）常见物质的导热系数可查手册。
q1
3000
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（2）加保温砖后各层接触面的温度
已知q2=600w/m2，且通过各层平壁的热通量均为此值。得：
q2
Q A
1(t1 t2 )
b1
（耐火砖的热流密度）
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（1）温度场和等温面 【温度场】物质系统内各个点上温度的集合，表示物体（或空 间）各点的温度分布状况。
t f x, y, z,
式中 t ── 某点的温度，℃； x,y,z ── 某点的坐标；
── 时间。
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t1
发热体
t1>t2
等温面
t2
Q
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t f x, y, z,
棉毛
玻璃 云母 硬橡皮 锯屑 软木 玻璃棉
85%氧化镁
50 0-100 0-100
0-100 20
0-100 30 30 50 0 20 30
0.17 0.15 1.28 1.04 0.12-0.21 0.69 0.047 0.050 1.09 0.43 0.15 0.052 0.043 0.041 0.070
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3、导热系数的变化规律 【一般规律】导热系数数值的变化范围很大。一般来说，金属 的导热系数最大，非金属固体次之，液体较小，气体最小。
物质种类
λ
气体
液体
非导固体
金属
绝热材料
0.006～0.6 0.07～0.7 0.2～3.0 15～420 <0.25
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（1）固体的导热系数 【纯金属】t↑ ，则λ↓ ，纯金属比合金的λ大。
bi
1A 2 A 3 A
n A i1 i A
【结论】多层平壁的总阻力为各层壁的阻力之和。
n
故
Qn＝
t1
n
t n1 bi
i1 i A
＝
i 1 n
i 1
ti Ri
总推动力 总阻力
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（3）
Q t1 t2 t2 t3 t3 t4
b1
b2
b3
1 A
2 A
3 A
【结论】在稳定多层壁导热过程中，哪层热阻大，哪层温差就
1、通过单层平壁的稳定热传导 【几点假设】 （1）平壁内温度只沿x方向变化，y和z方向上无温度变化，为一 维温度场； （2）平壁质地均匀，各处的导热系数为常数； （3）各点的温度不随时间而变，为稳定的温度场； （4）在稳定温度场中，各传热面的传热速率相同，Q为常数， 则傅立叶公式为：
Q A dt
dx
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边界条件为：
x=0，t= t1 x=b， t=t2
分离变量并改变上式形式，得：
b Qdx
t2 Adt
0
t1
设不随t而变，所以和Q均可提到积分号外，得：
Q
A(t1 t2 )
b
t1 t2 b
t R
传热推动力 热阻
A
——单层平壁的稳定热传导传热速率计算式
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由此可得：
Q t1 t2 t2 t3 t3 t4
b1
b2
b3
1 A
2 A
3 A
将上式变换后，即为：
Q
t1 t4
A(t1 t4 )
b1 b2 b3
b1 b2 b3
1 A 2 A 3 A 1 2 3
推广至n层：
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Qn＝
t1
n
t n1 bi
i1 i A
——多层平面壁的计算通式
（3）气体的导热系数 【特点】与液体和固体相比，气体的导热系数最小，对热传导 不利，但却有利于保温、绝热。
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【温度的影响】 气体导热系数随温度升高而增大。
【压力的影响】 （1）在相当大的压强范围内，气体的导热系数随压强的变化很 小，可以忽略不计； （2）当气体压力很高（大于2000大气压）或很低（低于20毫米 汞柱）时，应考虑压强的影响，此时导热系数随压强增高而增 大。
水 2
2－蚁酸
59
3－甲醇
57
4－乙醇
5－蓖麻油
20
55
6－苯胺
3
7－醋酸
538Biblioteka 丙酮16 49－丁醇
51
10－硝基苯
7
6
5
49
11－异丙苯
9
8
12－苯
12
14
13
10
15
11
10
47
13－甲苯
12
14－二甲苯
15－凡士林油
0
20
60
100
140
t /℃
某些各液种体液的体导的热热系导数率
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