2023北京海淀初二(上)期末数学含答案

整数
海淀区八年级数学参考答案
2022.12
一、选择题（本题共24分，每小题3分）
二、填空题（共18分，每题3分）
9．(3)(3)
a b b
+−
10．14
11．2
12．036
x
<<
13．909（第一空1分，第二空2分）
14．①③（有错得0分，仅写一个正确答案给2分，全对给3分）
三、解答题（本大题共58分，第15~18题，每题4分，19~22题，每题5分，23题4分，
24题5分，25题6分，26题7分）
15．解：原式
1
11
4
=+−………………………………………………………………………3分1
4
=. ……………………………………………………………………………4分
16．解：原式246
x xy xy
=+−………………………………………………………………2分2(46)
x xy xy
=+−………………………………………………………………3分22
x xy
=−. ……………………………………………………………………4分
17．解：原式
2
2
363
42
x x
x x
+
=÷
−−
……………………………………………………………1分2
2
362
43
x x x
x
+−
=⋅
−
……………………………………………………………2分3(2)2
(2)(2)3
x x x
x x
+−
=⋅
+−
…………………………………………………………3分x
=. ……………………………………………………………………………4分
18．解：,
C D两地到路段AB的距离相等.
证：∵两车同时出发，同时到达，
∴AC BD =.…………………………………………………………………………1分
∵AC //BD ，
∴CAE DBF ∠=∠. …………………………………………………………………2分 ∵,CE AB DF BF ⊥⊥，
∴90AEC BFD ∠=∠=. 在AEC △和BFD △中，
,,,CAE DBF AEC BFD AC BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△≌△AEC BFD . ………………………………………………………………3分 ∴CE BD =. …………………………………………………………………………4分
19．解：原式22411025a a a =−+−+ ………………………………………………………2分
251024a a =−+
25(2)24a a =−+. ……………………………………………………………3分
∵2
210a a −−=，
∴221a a −=. ………………………………………………………………………4分 ∴原式512429=⋅+=. ……………………………………………………………5分 20．（1）
………………………………………………3分
（2）AB AC CG =+ ………………………………………………………………5分
21．解：设新型机器人每天搬运的货物量为x 吨，
则旧型机器人每天搬运的货物量为(20)x −吨. …………………………………1分
根据题意，得
96072020x x =−.…………………………………………………2分 方程两边乘(20)x x −，得
D E
B
F C A E D
C A B
960(20)720x x −=.
解得
80x =.………………………………………………3分
检验：当80x =时，(20)0x x −≠且符合题意. ………………………………………4分 所以，原分式方程的解为80x =.
答：新型机器人每天搬运的货物量为80吨. …………………………………………5分
22．（1）7 …………………………………………………………………………………1分
（2）1 …………………………………………………………………………………2分
2 …………………………………………………………………………………3分
（3）∵2(1)()2dx x d dx mx +−=+−.
∴222+(1)2dx d x d dx mx −+−=+−.
∴21,2.d m d ⎧−+=⎨=⎩
…………………………………………………………………4分 ∴3m =−. …………………………………………………………………………5分
23．（1）90 …………………………………………………………………………………2分
（2）(1,7)，(3,3)，(4,1)，(5,1)−等中的两个均可. ……………………………4分
24．（1）∵22115
A x y
B x y x y +===−−， ∴5x y −=. ………………………………………………………………………1分 ∴2
()25C x y =−=. ………………………………………………………………2分 （2）∵5x y −=,
∴5y x =−.
22B C C B B
+=+ 22
22
22x xy y x y −+=+− 2x y x y −=++552=225x y x =+++−. ……………………………………3分 ∵2B C B
+为整数，且x 为整数， ∴25x −的值为1±或5±. …………………………………………………………4分
∴x 的值为0,2,3,5. ………………………………………………………………5分
25．（1）2α. …………………………………………………………………………………1分 （2）取BC 的中点E ，连接AE . ∵AB AC =，点E 为BC 的中点，
∴AE 平分BAC ∠，AE BC ⊥，12
CE BC =. ∴122EAC BAC ∠=∠=α. ∵ACD ∠和BAC ∠互补，
∴180180ACD BAC ∠=−∠=−α.
∵AC CD =,
∴2CAD CDA ∠=∠=
α.
∴CAD EAC ∠=∠.
∴AC 为EAH ∠的角平分线.………………………………………………………2分 又∵,CH AD AE BC ⊥⊥，
∴CH CE =. ………………………………………………………………………3分 ∵12CE BC =
， ∴12
CH BC =. ……………………………………………………………………4分 （3）ACD BAC ∠=∠或180ACD BAC ∠+∠=.………………………………………6分
26．（1）① 2M ……………………………………………………………………………1分
② (8,0) …………………………………………………………………………2分
（2）① 证明：如图，连接AB .
∵,60OA OB AOB =∠=，
∴△OAB 是等边三角形.
∴60,OAQ QAB AO AB ∠+∠==.
∵M 是线段PQ 的“关联点”,
H A
E B C D
∴,60MP MQ MPQ AOB =∠=∠=.
∴△PQM 是等边三角形. ∴60,MPB QAB PQ PM ∠+∠==.
∴MPB OAQ ∠=∠. ………………………………3分 在OAQ △和BPM △中，
,,,AO AB OAQ BPM PQ PM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△≌△OAQ BPM . ………………………………………………………………4分 ∴60PBM AOB ∠=∠=.
∴PBM OAB ∠=∠.
∴OA //BM .…………………………………………………………………………5分 ② 16 ………………………………………………………………………………7分
Q M
A ( P )
O B。