上海高中2024年高三第一次模拟考试(数学试题含解析)

上海高中2024年高三第一次模拟考试（数学试题含解析）
请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合2
{|1}M x x ==．N 为自然数集，则下列表示不正确的是（ ）
A ．1M ∈
B ．{1,1}M =-
C ．M ∅⊆
D ．M N ⊆ 2．下列说法正确的是（ ）
A ．“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”
B ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题
C ．0(0,)x ∃∈+∞，使0034x x >成立
D ．“若1sin 2α≠，则6
πα≠”是真命题 3．已知数列{}n a 中，112,()1,n n n a n a a a n N *+=-=+∈ ，若对于任意的[]*
2,2,a n N ∈-∈，不等式21211
n a t at n +<+-+恒成立，则实数t 的取值范围为（ ） A ．(][),21,-∞-⋃+∞
B ．(][),22,-∞-⋃+∞
C ．(][),12,-∞-⋃+∞
D ．[]2,2- 4．已知1
545
5,log log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c b a >>
5．已知m ∈R ，复数113z i =+，22z m i =+，且12z z ⋅为实数，则m =（ ）
A ．23-
B ．23
C ．3
D ．-3
6．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为70%．2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：
参加用户比 40% 40% 10% 10%
脱贫率 95% 95% 90% 90%
那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（ ）
A ．2728倍
B ．4735倍
C ．4835倍
D ．75
倍 7．已知函数()()614,7,
7x a x x f x a x -⎧-+≤=⎨>⎩是R 上的减函数，当a 最小时，若函数()4y f x kx =--恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（ ）
A ．1(,0)2-
B ．1(2,)2-
C ．(1,1)-
D ．1
(,1)2
8．函数()3221f x x ax =-+在()0,∞+内有且只有一个零点，则a 的值为（ ）
A ．3
B ．－3
C ．2
D ．－2 9．函数的定义域为（ ）
A ．[，3）∪（3，+∞）
B ．（-∞，3）∪（3，+∞）
C ．[，+∞）
D ．（3，+∞）
10．2019年某校迎国庆70周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示（以十位数字为茎，个位数字为叶）.若甲队得分的中位数是86，乙队得分的平均数是88，则x y +=（ ）
A ．170
B ．10
C ．172
D ．12 11．下列与函数y x
=定义域和单调性都相同的函数是（ ） A ．2log 2x y = B ．21log 2x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭ C ．21log y x = D ．1
4
y x =
12．已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）．
A ．122
B ．112
C ．102
D ．92
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知()f x 为偶函数，当0x <时，()x f x e x -=-，则(ln 2)f =__________．
14．已知函数()12
2,1,log ,1,x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩则()()2f f =______. 15．已知集合{}2301233|33
A x x a a a a ⋅⋅=++⋅=+，其中{}012k a ∈，，，0123k =，，，.且30a ≠，则集合A 中所有元素的和为_________.
16．在直角三角形ABC 中，C ∠为直角，45BAC ∠>，点D 在线段BC 上，且13CD CB =，若1tan 2DAB ∠=，则BAC ∠的正切值为_____.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知()=|+2|f x ax .
（1）当2a =时，求不等式()>3f x x 的解集；
（2）若(1)f M ，(2)f M ，证明：23
M . 18．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为8242x t t y t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩
（t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin ρθ=．
（1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； （2）若射线(0)4π
θρ=>与l 和C 分别交于点,A B ，求||AB ．
19．（12分）已知△ABC 的两个顶点A ,B 的坐标分别为
(
,0),圆E 是△ABC 的内切圆,在边AC ,BC ,AB 上的切点分别为P ,Q ,R ,|CP
|=2,动点C 的轨迹为曲线G .
（1）求曲线G 的方程;
（2）设直线l 与曲线G 交于M ,N 两点,点D 在曲线G 上,O 是坐标原点OM ON OD +=,判断四边形OMDN 的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;如果不是,请说明理由.
20．（12分）已知圆22
:4O x y +=,定点(1,0)A ,P 为平面内一动点，以线段AP 为直径的圆内切于圆O ，设动点P 的
轨迹为曲线C
（1）求曲线C 的方程
（2）过点(2,3)Q 的直线l 与C 交于,E F 两点，已知点(2,0)D ，直线0x x =分别与直线,DE DF 交于,S T 两点，线段ST 的中点M 是否在定直线上，若存在，求出该直线方程；若不是，说明理由.
21．（12分）如图，在棱长为22的正方形ABCD 中，E ，F 分别为CD ，BC 边上的中点，现以EF 为折痕将点C 旋转至点P 的位置，使得P EF A --为直二面角．
（1）证明：EF PA ⊥；
（2）求PD 与面ABF 所成角的正弦值．
22．（10分）已知()x
f x e mx =-.
（1）若曲线ln y x =在点2(,2)e 处的切线也与曲线()y f x =相切，求实数m 的值； （2）试讨论函数()f x 零点的个数.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D
【解题分析】
集合{}2
{|1}1,1M x x ===-．N 为自然数集，由此能求出结果． 【题目详解】
解：集合{}2
{|1}1,1M x x ===-．N 为自然数集， 在A 中，1M ∈，正确；
在B 中，{}1,1M =-，正确；
在C 中，M ∅⊆，正确；
在D 中，M 不是N 的子集，故D 错误．
故选：D ．
【题目点拨】
本题考查命题真假的判断、元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2．D
【解题分析】
选项A ，否命题为“若1a ≤，则21a ≤”，故A 不正确．
选项B ，逆命题为“若a b <，则22am bm <”，为假命题，故B 不正确．
选项C ，由题意知对x ∀()0,∈+∞，都有34x x <，故C 不正确．
选项D ，命题的逆否命题“若6πα=，则1sin 2α=”为真命题，故“若1sin 2α≠，则6
πα≠”是真命题，所以D 正确． 选D ．
3．B
【解题分析】 先根据题意，对原式进行化简可得()1111111n n a a n n n n n n +-==-+++，然后利用累加法求得11=3-11
n a n n +++，然后不等式21211
n a t at n +<+-+恒成立转化为2213t at +-≥恒成立，再利用函数性质解不等式即可得出答案. 【题目详解】
由题，()()11111n n n n n n a a a na n a ++-=+⇒=++ 即()1111111
n n a a n n n n n n +-==-+++ 由累加法可得：11121111121n n n n n a a a a a a a a n n n
n n ++-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+ ⎪ ⎪ ⎪++-⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 即1111111123311121n a n n n n n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+=-< ⎪ ⎪ ⎪++-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭
对于任意的[]*2,2,a n N ∈-∈，不等式21211
n a t at n +<+-+恒成立 即22213240t at t at +-≥⇒+-≥
令()[]()
222424,2,2f a t at at t a =+-=+-∈- 可得()20f ≥且()20f -≥
即22122021
20t t t t t t t t ⎧≥≤-⎧+-≥⇒⎨⎨≥≤---≥⎩⎩或或 可得2t ≥或2t ≤-
故选B
【题目点拨】
本题主要考查了数列的通项的求法以及函数的性质的运用，属于综合性较强的题目，解题的关键是能够由递推数列求出通项公式和后面的转化函数，属于难题.
4．A
【解题分析】 根据指数函数的单调性，可得1551a =>，再利用对数函数的单调性，将,b c 与11,2
对比，即可求出结论. 【题目详解】
由题知105441551,1log log 22
a b =>=>=>=，
551log 2log 2
c =<=
，则a b c >>. 故选:A.
【题目点拨】 本题考查利用函数性质比较大小，注意与特殊数的对比，属于基础题..
5．B
【解题分析】 把22z m i =-和 113z i =+代入12z z ⋅再由复数代数形式的乘法运算化简，利用虚部为0求得m 值．
【题目详解】 因为()()()()12132632z z i m i m m i ⋅=+-=++-为实数，所以320m -=，解得23
m =
. 【题目点拨】
本题考查复数的概念，考查运算求解能力.
6．B
【解题分析】
设贫困户总数为a ，利用表中数据可得脱贫率000000002409521090P =⨯⨯+⨯⨯，进而可求解.
【题目详解】
设贫困户总数为a ，脱贫率0000000000240952109094a a P a
⨯⨯+⨯⨯==， 所以000094477035
=. 故2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的
4735倍. 故选：B
【题目点拨】
本题考查了概率与统计，考查了学生的数据处理能力，属于基础题.
7．A
【解题分析】
首先根据()f x 为R 上的减函数，列出不等式组，求得112a ≤<，所以当a 最小时，12
a =，之后将函数零点个数转化为函数图象与直线交点的个数问题，画出图形，数形结合得到结果.
【题目详解】
由于()f x 为R 上的减函数，则有()1001714a a a a ⎧-<⎪<<⎨⎪≤-+⎩，可得112a ≤<， 所以当a 最小时，12
a =， 函数()4y f x kx =--恰有两个零点等价于方程()4f x kx =+有两个实根，
等价于函数()y f x =与4y kx =+的图像有两个交点．
画出函数()f x 的简图如下，而函数4y kx =+恒过定点()0,4，
数形结合可得k 的取值范围为102
k -<<． 故选：A.
【题目点拨】
该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有分段函数在定义域上单调减求参数的取值范围，根据函数零点个数求参数的取值范围，数形结合思想的应用，属于中档题目.
8．A
【解题分析】
求出2
()62f x x ax '=-，对a 分类讨论，求出(0,)+∞单调区间和极值点，结合三次函数的图像特征，即可求解. 【题目详解】
2()626()3
a f x x ax x x '=-=-， 若0a ≤，(0,),()0x f x '∈+∞>，
()f x 在()0,∞+单调递增，且(0)10=>f ，
()f x 在()0,∞+不存在零点；
若0a >，(0,),()0,(0,),()03
a x f x x f x ''∈<∈+∞>， ()3221f x x ax =-+在()0,∞+内有且只有一个零点，
31()10,3327
a f a a =-+=∴=. 故选:A.
【题目点拨】
本题考查函数的零点、导数的应用，考查分类讨论思想，熟练掌握函数图像和性质是解题的关键，属于中档题. 9．A
【解题分析】
根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.
【题目详解】 因为函数
， 解得且； 函数的定义域为, 故选A ． 【题目点拨】
定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.
10．D
【解题分析】
中位数指一串数据按从小（大）到大（小）排列后，处在最中间的那个数，平均数指一串数据的算术平均数.
【题目详解】
由茎叶图知，甲的中位数为8086x +=，故6x =； 乙的平均数为78828089919397887
y +++++++=， 解得6y =，所以12x y +=.
故选：D.
【题目点拨】
本题考查茎叶图的应用，涉及到中位数、平均数的知识，是一道容易题.
11．C
【解题分析】 分析函数y x =
的定义域和单调性，然后对选项逐一分析函数的定义域、单调性，由此确定正确选项. 【题目详解】 函数y x
=的定义域为()0,∞+，在()0,∞+上为减函数.
A 选项，2log 2x y =的定义域为()0,∞+，在()0,∞+上为增函数，不符合.
B 选项，21log 2x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭
的定义域为R ，不符合. C 选项，2
1log y x =的定义域为()0,∞+，在()0,∞+上为减函数，符合. D 选项，1
4y x =的定义域为[)0,+∞，不符合.
故选：C
【题目点拨】
本小题主要考查函数的定义域和单调性，属于基础题.
12．D
【解题分析】
因为(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得， 所以二项式10(1)x +中奇数项的二项式系数和为
．
考点：二项式系数，二项式系数和．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．2ln2+
【解题分析】
由偶函数的性质直接求解即可
【题目详解】 ()()()ln2ln2ln2ln22ln2f f e =-=--=+.
故答案为2ln2+
【题目点拨】
本题考查函数的奇偶性，对数函数的运算，考查运算求解能力 14．12
【解题分析】
先由解析式求得f （2），再求(f f （2）)．
【题目详解】
f （2）1221lo
g ==-，121(1)2
f --==， 所以(f f （2）1)(1)2f =-=
， 故答案为：12
【题目点拨】
本题考查对数、指数的运算性质，分段函数求值关键是“对号入座”,属于容易题．
15．2889
【解题分析】
先计算集合中最小的数为27，最大的数80为，可得{}272880A =⋯，
，，，求和即得解. 【题目详解】
当32101,0a a a a ====时，集合中最小数27=；
当32102a a a a ====时，得到集合中最大的数4
132()8013
-⨯=-； {}8027272880i A i =⇒=⋯⇒=
∑，，，(2780)5428892
+⨯= 故答案为：2889
【题目点拨】
本题考查了数列与集合综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.
16．3
【解题分析】
在直角三角形中设3BC =，3AC x =<，1tan tan()2DAB BAC DAC ∠=∠-∠=
，利用两角差的正切公式求解. 【题目详解】
设3BC =，3AC x =<， 则31tan ,tan BAC DAC x x
∠=∠= 22221tan tan()13
32
1x x
DAB BAC DAC x x x ∠=∠-∠===⇒=++， 故tan 3BAC ∠=.
故答案为：3
【题目点拨】
此题考查在直角三角形中求角的正切值，关键在于合理构造角的和差关系，其本质是利用两角差的正切公式求解.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17． (1) (,2)-∞ (2)见证明
【解题分析】
（1） 利用零点分段法讨论去掉绝对值求解；
（2） 利用绝对值不等式的性质进行证明.
【题目详解】
（1）解：当2a =时，不等式()f x x <可化为223x x +>.
当1x ≤-时，223x x -->，25
x <-，所以1x ≤-； 当1x >-时，223x x +>，12x -<<.
所以不等式()3f x x >的解集是(),2-∞.
（2）证明：由()1f M ≤，()2f M ≤，得2M a ≥+，22M a ≥+，
322222M M M a a =+≥+++， 又2222422a a +++≥-=，
所以32M ≥，即23M ≥
. 【题目点拨】
本题主要考查含有绝对值不等式问题的求解，含有绝对值不等式的解法一般是使用零点分段讨论法.
18．（1）l ： 40(0)x y x +-=≠;C : 2220x y y +-=．
(2) ||AB =【解题分析】
（1）由82x t
=+可得0x ≠， 由8242x t t y t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩
，消去参数t ，可得直线l 的普通方程为40(0)x y x +-=≠． 由2sin ρθ=可得22sin ρρθ=，将sin y ρθ=，222x y ρ=+代入上式，可得2220x y y +-=，
所以曲线C 的直角坐标方程为22
20x y y +-=．
（2）由（1）得，l 的普通方程为40(0)x y x +-=≠，
将其化为极坐标方程可得cos sin 40()2
ρθρθθπ+-=≠， 当()04
θρπ=>
时，A ρ=
B ρ=
所以|||||A B AB ρρ=-==
19．（1）22
142
x y +=()0y ≠.（2）四边形OMDN 的面积是定值,
. 【解题分析】
（1）根据三角形内切圆的性质证得4CA CB AB +=>，由此判断出C 点的轨迹为椭圆，并由此求得曲线G 的方程. （2）将直线l 的斜率分成不存在或存在两种情况，求出平行四边形OMDN 的面积，两种情况下四边形OMDN 的面
，由此证得四边形OMDN 的面积为定值.
【题目详解】
（1）因为圆E 为△ABC 的内切圆,所以|CA |+|CB |=|CP |+|CQ |+|PA |+|QB |=2|CP |+|AR |+|BR |=2|CP |+|AB |=4>|AB | 所以点C 的轨迹为以点A 和点B 为焦点的椭圆（点C 不在x 轴上）,
所以
c =a =2,
b =所以曲线G 的方程为22
142
x y +=()0y ≠, （2）因为OM ON OD +=，故四边形OMDN 为平行四边形.
当直线l 的斜率不存在时，则四边形OMDN 为为菱形，
故直线MN 的方程为x =﹣1或x =1,
此时可求得四边形OMDN
.
当直线l 的斜率存在时,设直线l 方程是y =kx +m , 代入到22
142
x y +=,得(1+2k 2)x 2+4kmx +2m 2﹣4=0, ∴x 1+x 22412km k -=+,x 1x 2222412m k
-=+,△=8(4k 2+2﹣m 2)>0, ∴y 1+y 2=k (x 1+x 2)+2m 2212m k =+,|MN
|= 点O 到直线MN 的距离
d =,
由OM ON OD +=,得x D 2412km k -=+,y D 2
212m k =+， ∵点D 在曲线C 上,所以将D 点坐标代入椭圆方程得1+2k 2=2m 2,
由题意四边形OMDN 为平行四边形,
∴OMDN 的面积为
S 212k ==+, 由1+2k 2=2m 2得
S =故四边形OMDN 的面积是定值,
.
【题目点拨】
本小题主要考查用定义法求轨迹方程，考查椭圆中四边形面积的计算，考查椭圆中的定值问题，考查运算求解能力，属于中档题.
20．（1）22
143
x y +=；（2
20y +-=. 【解题分析】
（1）设以AP 为直径的圆心为B ，切点为N ，取A 关于y 轴的对称点A '，连接A P '，计算得到4A P AP '+=，故轨迹为椭圆，计算得到答案.
（2
）设直线的方程为(2)x ty =+，设112200(,),(,),(,)E x y F x y M x y ，联立方程得到
101(2)2s y y x x =--，202(2)2T y y x x =--
，计算0022
y x =-，得到答案. 【题目详解】
（1）设以AP 为直径的圆心为B ，切点为N ，则2,2OB BA OB BA =-+=，
取A 关于y 轴的对称点A '，连接A P '，故2()42A P AP OB BA '+=+=>，
所以点P 的轨迹是以,A A '为焦点，长轴为4的椭圆，其中2,1a c ==， 曲线方程为22
143
x y +=. （2
）设直线的方程为(2)x ty =+，设112200(,),(,),(,)E x y F x y M x y ，
直线DE 的方程为11011(2),(2)22s y y y x y x x x =-=---，同理202(2)2
T y y x x =--，
所以12000122(2)(2)12s T y y y y y x x x x =+=-+---， 即01212120121212223()222[3()3]
y y y y y y y x x x t y y y y -+=+=----++， 联立222222(23),(34)(1263)9123034120
x ty t t y t t y t t x y ⎧=+-⎪∴++-+-=⎨+-=⎪⎩， 所以2212122291236312,3434
t t t t y y y y t t --=+=++， 代入得220202291232234291236312[33]3434
t t y t x t t t t t t t -⨯+=----⨯+++003,32230x y =-∴+-=， 所以点M 都在定直线32230x y +-=上.
【题目点拨】
本题考查了轨迹方程，定直线问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.
21．（1）证明见详解；（2）
66
【解题分析】
（1）在折叠前的正方形ABCD 中，作出对角线AC ，BD ，由正方形性质知AC BD ⊥，又EF //BD ，则AC EF ⊥于
点H ，则由直二面角可知PH ⊥面ABEFD ，故PH EF ⊥.又AH EF ⊥，则EF ⊥面PAH ，故命题得证； （2）作出线面角PDH ∠，在直角三角形中求解该角的正弦值.
【题目详解】
解：（1）证明：在正方形ABCD 中，连结AC 交EF 于H ．
因为,AC BD EF ⊥//BD ，故可得AC EF ⊥，
即,EF AH EF CH ⊥⊥
又旋转不改变上述垂直关系，
且,AH CH ⊂平面PAH ,
EF ∴⊥面PAH ，
又PA ⊂面PAH ，所以EF PA ⊥
（2）因为P EF A --为直二面角，故平面PEF ⊥平面AEF ,
又其交线为EF ,且,PH EF PH ⊥⊂平面PEF ,
故可得PH ⊥底面ABF ，
连结DH ，则PDH ∠即为PD 与面ABF 所成角，连结BD 交AH 于O ，
在Rt ODH △中，
225DH DO OH =+=1PH CH ==
在Rt PHD ∆中
226DP DH PH +，
6sin 66
PH PDH DP ∠===． 所以PD 与面ABF 所成角的正弦值为
66
【题目点拨】
本题考查了线面垂直的证明与性质，利用定义求线面角，属于中档题.
22．（1）21m e -=-（2）答案不唯一具体见解析
【解题分析】
（1）利用导数的几何意义，设切点的坐标000(,)x
x e mx -，用不同的方式求出两种切线方程，但两条切线本质为同一
条，从而得到方程组000201x x x e m e e x e -⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，再构造函数研究其最大值，进而求得21m e -=-； （2）对函数进行求导后得()x
f x e m '=-，对m 分三种情况进行一级讨论，即0m <，0m =， 0m >，结合函数图象的单调性及零点存在定理，可得函数零点情况.
【题目详解】
解: （1）曲线ln y x =在点2(,2)e 处的切线方程为2212()y x e e -=
-，即211y x e =+. 令切线与曲线()x f x e mx =-相切于点000(,)x x e mx -，则切线方程为000()(1)x x y e m x e x =---，
∴000201x x x e m e e x e -⎧-=⎪⎨-=⎪⎩
， ∴()221ln()1m e m e --⎡⎤+-+=⎣⎦，
令2m e t -+=，则(1ln )1t t -=，
记()(1ln )g t t t =-，()1(1ln )ln g t t t '=-+=-
于是，()g t 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，
∴max ()(1)1g t g ==，于是21t m e -=+=，21m e -=-.
（2）()x
f x e m '=-，
①当0m <时，()0f x '>恒成立，()f x 在R 上单调递增，且(0)10f m =->，11()10m f e m =-< ∴函数()f x 在R 上有且仅有一个零点；
②当0m =时，()x f x e =在R 上没有零点；
③当0m >时，令()0f x '>，则ln x m >，即函数()f x 的增区间是(ln ,)m +∞，
同理，减区间是(,ln )m -∞，
∴min ()(1ln )f x m m =-.
ⅰ）若0m e <<，则min ()(1ln )0f x m m =->，()f x 在R 上没有零点；
ⅱ）若m e =，则()x f x e ex =-有且仅有一个零点；
ⅲ）若m e >，则min ()(1ln )0f x m m =-<.
2(2ln )2ln (2ln )f m m m m m m m =-=-，
令()2ln h m m m =-，则2()1h m m
'=-， ∴当m e >时，()h m 单调递增，()()0h m h e >>.
∴2(2ln )2ln (2ln )(2)0f m m m m m m m m e =-=->->
又∵(0)10=>f ，
∴()f x 在R 上恰有两个零点，
综上所述，当0m e ≤<时，函数()f x 没有零点；当0m <或m e =时，函数()f x 恰有一个零点；当m e >时，()f x 恰有两个零点.
【题目点拨】
本题考查导数的几何意义、切线方程、零点等知识，求解切线有关问题时，一定要明确切点坐标.以导数为工具，研究函数的图象特征及性质，从而得到函数的零点个数，此时如果用到零点存在定理，必需说明在区间内单调且找到两个端点值的函数值相乘小于0，才算完整的解法.。