宁夏勤行校区2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题 文

宁夏育才中学勤行校区2016-2017学年高二数学下学期第二次月考
试题 文
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合
{|24},{|3>5}A x x B x x x =<<=<或，则A B = （ ）
A.{|2<<5}x x
B.{|<45}x x x >或
C.{|2<<3}x x
D.{|<25}x x x >或
2.已知命题p ：0x ∃∈R ，2
00220x x ++≤，那么下列结论正确的是 ( )
A.0:p x ⌝
∃∈R ，2
00220x x ++> B.:p x ⌝
∀∈R ，2
220x x ++> C.0:p x ⌝
∃∈R ，2
00220x x ++≥ D.:p x ⌝
∀∈R ，2
220x x ++≥
3. “2a =”是“直线20ax y +=与1x y +=平行”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4.若函数3
()f x x =(x R ∈)，则函数()y f x =-在其定义域上是 ( ) A ．单调递减的偶函数 B.单调递减的偶函数 C ．单凋递减的奇函数 D.单调递增的奇函数
5.下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）
A. 1,x
y y x
==
B. 11,y x y =+=
C. ,y x y ==2||,y x y == 6. 已知函数2log ,0,
()2,
0.
x x x f x x >⎧=⎨
≤⎩ 若1
()2
f a =
，则a = （ ）
A ．1-
B ．1- D ．1或
7.已知全集U =R ，集合{}|
12A x x =
->，{}2
|680B x x x =-+<，则集合
[=⋂B A u )( ( )
A.{}|14x x -≤≤
B.{}|23x x ≤<
C.{}|23x x <≤
D.
{}|14x x -<<
8. 若02log )1(log 2
<<+a a a a ，则a 的取值范 （ ）
2
A ．（0，1）
B ．（0，21
） C ．（2
1，1） D ．（0，1）∪（1，+∞） 9下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是 （ ） A ．()sin f x x = B ．()1f x x =-+ C ．2()ln
2x f x x -=+ D ．()1
()2
x x f x a a -=+ 10.已知ab>0,若a>b,则<的否命题是 ( ) A.已知ab ≤0,若a ≤b,则≥ B.已知ab ≤0,若a>b,则≥ C.已知ab>0,若a ≤b,则≥ D.已知ab>0,若a>b,则≥ 11.设f （x ）＝x
)2
1(，x ∈R ，那么f （x ）是 ( )
A.奇函数且在（0，＋∞）上是增函数
B.偶函数且在（0，＋∞）上是增函数
C.奇函数且在（0，＋∞）上是减函数
D.偶函数且在（0，＋∞）上是减函数 12.已知下列四个命题:
①命题“若α=,则tan α=1”的逆否命题为假命题; ②命题p:∀x ∈R,sinx ≤1,则p:∃x 0∈R,使sinx 0>1; ③“1
sin 2
θ=
”是“30θ︒=”的充分不必要条件 ④命题p:“∃x 0∈R,使sinx 0+cosx 0=”;命题q:“若sin α>sin β,则α>β”,那么(p)∧q 为真命题. 其中正确的个数是( ) A. 1
B.2
C.3
D.4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分）
13.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B _______
14.已知函数2,3()1,3
x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩,则((2))f f =
15.设函数f （x ）是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x ∈时，f （x ）=x ＋1，则3
f 2
（）= 16.
函数
y =的定义域是
三、解答题（共6小题，70分，须写出必要的解答过程）
17.(10分)已知A={x||x-a|<4},B={x||x-2|>3}. (1)若a=1,求A ∩B.
(2)若A ∪B=R ，求实数a 的取值范围.
18.(12分)已知命题p:方程x 2
+mx+1=0有两个不相等的负实根,命题q:不等式4x 2
+4(m-2)x+1>0的解集为R.若p ∨q 为真命题、p ∧q 为假命题,求实数m 的取值范围.
19.（12分）已知函数)1(log )(),1(log )(x x g x x f a a -=+= )1,0(≠>a a (1).求函数()()f x g x -的定义域；
(2).判断函数()()f x g x -的奇偶性,并说明理由.
20.（12分）求满足下列条件的解析式
（1）已知f （12
+x
）=lgx ，求f （x ）；
4
（2）已知f （x ）是一次函数，且满足3f （x+1）-2f （x-1）=2x+17，求f （x ）
；
21、（12分）设函数
x a x x f +
=)(的图象过点)
25
,2(A .
（I ）求实数a 的值，并证明()f x 的图象关于原点对称； （Ⅱ）证明函数()f x 在)1,0(上是减函数；
22、（12分）已知函数.
（1）画出函数图像.
（2）写出函数的单调递增区间并判断奇偶性.
6
高二 月考（数学）答案 一、选择题
ＣＢＣＣＣ ＡＣＡＣＣ ＤＣ 二：填空题
13.{ -1，-2 } 14.3
15.3/2 16.X 大于等于4 三解答题
17.【解析】(1)当a=1时，A={x|-3<x<5}, B={x|x<-1或x>5}. 所以A ∩B={x|-3<x<-1}. (2)因为A={x|a-4<x<a+4}, B={x|x<-1或x>5}，且A ∪B=R ，
所以a 41,a 45-<-⎧⎨+>⎩
⇒1<a<3.
所以实数a 的取值范围是(1，3).
18.【解析】命题p 为真时,实数m 满足Δ1=m 2
-4>0且-m<0,解得m>2;命题q 为真时,实数m 满足Δ2=16(m-2)2
-16<0,解得1<m<3.
p ∨q 为真命题、p ∧q 为假命题,等价于p 真且q 假或者p 假且q 真. 若p 真且q 假,则实数m 满足m>2且m ≤1或m ≥3,解得m ≥3; 若p 假且q 真,则实数m 满足m ≤2且1<m<3, 解得1<m ≤2.
综上可知,所求m 的取值范围是(1,2]∪[3,+∞) 19、解：（1）()()f x g x -＝x x
a
-+11log ，须满足⎩⎨⎧>->+0
101x x ，定义域为{x ｜－1＜x ＜1} （2）设h （x ）＝()()f x g x -＝x
x
a
-+11log ， h （－x ）＝x x a +-11log ＝－x
x
a -+11log ，是奇函数。

20.解：(1)令
x
2+1=t ，则x=12-t
，
∴f （t ）=lg
12
-t ，∴f （x ）=lg 1
2-x ,x ∈(1,+∞).
（2）设f （x ）=ax+b ，则
3f （x+1）-2f （x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17， ∴a=2，b=7，故f （x ）=2x+7.
21、解：（Ⅰ）因为函数x a x x f +=)(的图象过点)2
5
,2(A ， 所以
12
225=⇒+=a a
……（2分） 于是，x x x f 1)(+=，因为)(1
)(x f x
x x f -=-+-=-，
且函数()f x 在定义域为}0|{≠x x ，所以函数()f x 为奇函数，
所以而()f x 的图象关于原点对称. ………（4分） （Ⅱ）证明：设21,x x 是)1,0(上的任意两个实数，且21x x <，则
2
121212112212211211)(1
1)()(x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f --=-+-=--+
=-. 由)1,0(,21∈x x ，得1021<<x x ，0121<-x x ， 又由21x x <，得021<-x x ，
于是0)()(21>-x f x f ，即)()(21x f x f >.
所以函数()f x 在)1,0(上是减函数. ………（12分） 22.（1）略
（2）（-1,0）（0,1）。