自招数学试卷(含答案)

高中提前招生考试试卷

数 学

考生须知：

1、本卷满分120分，考试时间100分钟。

2、答题前，先用钢笔或圆珠笔在试卷规定位置上填写学校、姓名、准考准号。 一、选择题（每小题4分，共40分）

1.函数y=2006

x 自变量x 的取值范围是…………………（ ）

A ．x ＞0

B ．x ＜0

C ．x=0

D ．x≠0

2. 如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克, 那么原来这卷电线的总长度是……………( ) A ．b+1a 米； B ．（b a +1）米； C ．（a+b a +1）米； D ．（a b

+1）米

3. 国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准, 从2003年1月1 日起正式实施.该标准规定:针织内衣. 床上用品等直接接触皮肤的制品,甲醛含量应在百万分之七十五以下. 百万分之七十五用科学记数法表示应写成………( ) A ．75×10-7； B ．75×10-6； C ．7.5×10-6； D ．7.5×10-5

4. 已知⊙O 1半径为3cm ，⊙O 2的半径为7cm, 若⊙O 1和⊙O 2的公共点不超过1 个, 则两圆的圆心距不可能为………………………( ) A ．0cm ； B ．4cm ； C ．8cm ； D ．12cm

5. 如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均

等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是……( ) A ．1925 ； B ．1025 ； C ．625 ； D ．525

6. 在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，若AC 平分∠DAB ，AB=AE ， AC=AD. 那么在下列四个结论中：(1) AC ⊥BD ；(2)BC=DE ； (3)∠DBC=1

2 ∠DAB ；

(4) △ABE 是正三角形，正确的是……………( )

A ．(1)和(2)；

B ．(2)和(3)；

C ．(3)和(4)；

D ．(1)和(4)

7. 红星学校准备开办一些学生课外活动的兴趣班，结果反应热烈。各种班的计划招生人

若计划招生人数和报名人数的比值越大，表示学校开设该兴趣班相对学生需要的满足程度就越高，那么根据以上数据，满足程度最高的兴趣班是------（）

A．计算机班； B

．奥数班；

C．英语口语班； D．音乐艺术班

8. 抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛

物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是……………( )

A．（

1

2

，0）； B．（1， 0）；

C．（2， 0）； D．（3， 0）

9. 如图是一张简易活动餐桌,现测得OA=OB=30cm，

OC=OD=50cm，现要求桌面离地面的高度为40cm，那么

两条桌腿的张角∠COD的大小应为…………………( )

A．100°； B．120°； C．135°； D．150°.

10. 下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色. 若要求一个正方体两个相对面上的颜

色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是-------（）

二、填空题（每小题5分，共30分）

11. 如图是2006年1月的日历，李钢该月每周都要参加1次足球赛，共参加5次．按照

原定的安排，其中去1次的是星期日、星期一和星期六，去2次的是星期三．那么李钢参加比赛的日期数的总和是 .

A．B．C．D．

12. 若不等式组

11

2

x

x a

-≤≤

⎧

⎨

<

⎩

有解，那么a必须满足 .

13. 已知A、B、C、D点的坐标如图所示, E是图中

两条虚线的交点, 若△ABC 和△ADE相似, 则E

点的坐标是___________________.

14. 等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动

点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的

速度运动, 当点P运动到PA与腰垂直的

位置时，点P运动的时间应为秒.

15. 请你将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间再对折，这样连续对

折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成段.

16. 假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的

钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到. 现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数. 那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是号.

三、解答题（本大题满分50分，17－19题每题6分，20－23题每题8分）

17. 从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11.4cm×11cm，如图甲。用

尺量出整卷卫生纸的半径（R）与纸筒内芯的半径（r），分别为5.8cm和2.3cm，如图乙。那么该两层卫生纸的厚度为多少cm？（π取3.14，结果精确到0.001cm）

甲乙

18. 有一根竹竿, 不知道它有多长. 把竹竿横放在一扇门前, 竹竿长比门宽多4尺; 把

竹竿竖放在这扇门前, 竹竿长比门的高度多2尺; 把竹竿斜放, 竹竿长正好和门的对角线等长. 问竹竿长几尺?

19. 严先生能言善辨，他说，他能证明图中的直角等于钝角。请你仔细审阅他的证明过程，指出错误所在。

如图，分别作AB、CD的垂直平分线ME、NE，两线相交于点E。连接AE、BE、CE和DE，那么根据垂直平分线的性质，得到AE=BE,CE=DE。又可得AC=BD，所以△EAC≌△EBD，由此得∠EAC=∠EBD。

另一方面，在△EAB中，从AE=BE，得到∠EAB=∠EBA，将以上两式相减，最后得到∠BAC=∠ABD。即：直角等于钝角！