四川省泸州市泸州老窖天府中学2024届高三上学期数学(理科)一诊模拟(二)试题(高频考点版)

一、单选题
二、多选题
三、填空题
1. 已知，则下列不等式成立的是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
2.
在直角坐标系
中，已知直线
，当变化时，动直线始终没有经过点.定点的坐标
，则
的取值范围
为（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
3.
（ ）
A
．B
．C
．D
．
4.
若幂函数
的图象过点，则
的定义域是（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
5. 关于
的一元二次不等式
的解集为
A
．B ．
或C
．
D ．
或
6. 已知命题p ：不等式
的解集为R ：命题
为减函数．则成立的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7. 某高中多媒体制作社团制作了个视频，张图片(
，
)，从中随机选出一个视频和一张图片，记“视频甲和图片乙入
选”为事件A ，“视频甲入选”为事件，“图片乙入选”为事件，下列判断正确的是( )
A
．B
．C
．
D
．
8.
设函数
，则（ ）
A
．B
．函数的图象过点
的切线方程为
C ．函数既存在极大值又存在极小值，且其极大值大于其极小值D
．方程
有两个不等实根，则实数
的取值范围为
9.
直线
与直线
互相垂直，则m 的值为_______
10. 如图，在棱长为3的正方体
中，点P 是平面
内一个动点，且满足
，则点P 的轨迹长度
为_____________
．
四川省泸州市泸州老窖天府中学2024届高三上学期数学(理科)一诊模拟（二）试题(高频考点版)
四川省泸州市泸州老窖天府中学2024届高三上学期数学(理科)一诊模拟（二）试题(高频考点版)
四、解答题
11. 已知四面体ABCD 中，△ABD 和△BDC 是等边三角形，二面角A ﹣BD ﹣C 为直二面角.若AB
＝，则四面体ABCD 外接球的表面积为
__________________.
12. 已知椭圆
，
四个点中恰有三个点在椭圆C 上，则椭圆C 的方程
是__________．
13. 四棱锥
中，四边形为菱形，，，平面平面
．
(1)证明：；(2)若
，且
与平面
成角为
，点在棱
上，且
，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
14. 如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的菱形，且
，求原平面图形的周长．
15. 化简求值：
（1）；
（2）
.
16. 已知向量
，
．
（1）若，求；
（2）若
在
方向上的投影为
，求．。