2.1.2幂的乘方课件(共16张ppt)新湘教版七年级下
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【例2】计算：
(1)(x3 )2
(2)(x2 )3
(3) ( y 2 )3
(4) ( y3 )2
解： (1)(－x3)2 = x3×2= x6
(2) (－ x2)3 =-x2×3 =-x6
(3) －(y2)3=－y 2×3=－y6
(4) –(y 3)2 =-y 3×2= – y6
注意符号
= a3×4 =a12.
也就是(a3)4=a3×4.
探究
如何证明刚才的猜想呢?
(am)n = am ·am ·… ·am （幂的意义）
n个am
= am+m+…+m （同底数幂的乘法性质）
n个m
= amn(m，n都是正整数).
你能归纳下这个法则吗？
(am)n=amn (m、n是正整数).
结论
于是，我们得到幂的乘方法则： (am)n=amn(m，n都是正整数).
(m+n)个a
动脑筋 做一做
填空：
1. am+am=__2_a_m_,依据____合___并__同__类__项___法. 则
2. a3·a5=___a_8 ,依据__同_底__数_幂__乘__法_的__法_则_
ห้องสมุดไป่ตู้
探究
计算下列各式，并说明理由 . （1） (62)4 ; （2） (a2)3 ; （3）(am)2 ;
解：(1) (62)4 = 62·62·62·62 = 62+2+2+2 = 68 (2) (a2)3= a2·a2·a2 = a2+2+2 = a6 (3) (am)2 =am ·am = am+m = a2m ;
幂的意义 同底数幂的乘法
猜 想
(am)n＝ amn
动脑筋
1、(102)3代表什么意义？
进 步 的 阶 梯（2）
看 1.计算： ⑴ (-102)5 ＝-1010 ⑵ (-a3)4 ＝a12
谁 对
⑶ -(a2)5 ＝-a10 ⑷ -(23)6 ＝-218 ⑸ (x3)6 ＝x18
的
多 2.下列计算是否正确，如有错误，请改正.
⑴ (a5)2＝a7; (a5)2＝a10 ⑵ a5·a2＝a10； a5·a2＝a7
=a--3-×幂3·的a4乘×方3
=a9·a12 =a9+12 =a21. ---同底数幂相乘
随堂练习 计算：
(1)(m4 )2 m5 m3
(2)(a 3 )5 (a 2 )2 （3）x·x4 – x2 ·x3 .
若 (am) n=am n=an m 则 a mn=(a m)n =(a n)m 同样：am+n = am ·an （m，n都是正整数).
1、从底数看： 底数不变 （共同点） 2、从指数看 同底数幂的乘法，指数相加
（不同点） 幂的乘方，指数相乘
例1 计算：
(1) (102)3 解：(102)3
= 102×3 = 106 ;
(2) (b5)5 解：(b5)5
= b5×5 = b25 ;
(4) -(x2)m
解：-(x2)m = -x2×m = -x2m ;
⑶ (－a2)3＝a6； (－a2)3＝－a6 ⑷ a7＋a3＝a10； 无法计算
例 3 计算：
(2) (a3)3·(a4)3
(1) x2·x4＋(x3)2;
解：x2·x4 ＋ (x3)2
同底数幂相乘 幂的乘方
=x2＋4 + x3×2
=x6+x6=2x6;---合并同类项
解：(a3)3·(a4)3
（1） (x3)3 = x6 ； 不对 （2）(104)3= 107 ； 不对
应该是：x9 应该是：1012
（3）a6 ·a4 = a24 ； 不对
（4）(x2)3 ·(-x)2 = -x8 不对
2. 填空：
（1）(104)3=
1012
（2）(a3)3= （3）-(x3)6= （4）(x2)3 ·(-x)3=
a9
x18 - x9
应该是：a10 应该是：x8
； ； ； .
进 步 的 阶 梯（1）
1.计算： ⑴ (104)4 ＝1016 ⑵ (xm)4（m是正整数） ＝x4m
随堂练习
⑶ (a2)5 ＝a10 ⑷ (23)7 ＝221
⑸ (x3)6＝x18 ⑹ [(a＋b)2]4 ＝(a＋b)8
(am)n = amn (m,n都是正整数)
24
幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘．
(am)n =amn
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
即：am ·an = am+n （m，n都是正整数).
作业：P32 1、2、3、p40 A 2(1)、(2)
(5) (y2)3 ·y
解：(y2)3 ·y = y2×3 ·y = y6 ·y = y7;
(3) (an)3 解：(an)3
= an×3 = a3n ;
(6) 2(a2)6 -(a3)4 解： 2(a2)6 – (a3)4
=2a2×6 -a3×4 =2a12-a12 =a12.
练一练
1. 判断下面计算是否正确？如果不对，怎样改正？
湘教版数学七年级（下）
本节内容
2.1.2
主讲：黄亭市镇中学 ywm
๔ 回顾 & 思考 ☞
n个a 幂的意义: a·a·… ·a = an
同底数幂乘法的运算性质：
am ·an = am+n（m,n都是正整数）
am ·an = (a ·a·… ·a) (a ·a ·… ·a)
推导过程
m个a
n个a
= a ·a ·… ·a = a m+n
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
说一说 同底数幂的乘法和幂的乘方的区别：
同底数幂 的乘法法 则与幂的 乘方法则 有什么相 同点和不 同点？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
即：am ·an = am+n （m，n都是正整数).
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
即：(am)n=amn(m，n都是正整数).
2、(102)3=106，为什么？
(102)3 =102×102×102 (根据 幂的意义 ). =102+2+2 (根据 同底数幂的乘法性质). =102×3 =106
说一说
怎样计算(a3)4？
(a3)4 =(a3·a3·a3·a3)(乘方的意义)
4个a3
= a3+3+3+3(同底数幂的乘法法则)
例如: x12=(x2)( 6 ) =(x6)( 2 )
=(x3)( 4 ) =(x4)( 3 ) =x7•x( 5 ) =x•x(11 )
幂的乘方的推广
[(am)n]p= (amn)p=amnp （m,n,p为正整数）
a 例：[(a2 )3 ]4 [(a 2 )3 ]4 (a 23 )4 (a6 )4 a64
(1)(x3 )2
(2)(x2 )3
(3) ( y 2 )3
(4) ( y3 )2
解： (1)(－x3)2 = x3×2= x6
(2) (－ x2)3 =-x2×3 =-x6
(3) －(y2)3=－y 2×3=－y6
(4) –(y 3)2 =-y 3×2= – y6
注意符号
= a3×4 =a12.
也就是(a3)4=a3×4.
探究
如何证明刚才的猜想呢?
(am)n = am ·am ·… ·am （幂的意义）
n个am
= am+m+…+m （同底数幂的乘法性质）
n个m
= amn(m，n都是正整数).
你能归纳下这个法则吗？
(am)n=amn (m、n是正整数).
结论
于是，我们得到幂的乘方法则： (am)n=amn(m，n都是正整数).
(m+n)个a
动脑筋 做一做
填空：
1. am+am=__2_a_m_,依据____合___并__同__类__项___法. 则
2. a3·a5=___a_8 ,依据__同_底__数_幂__乘__法_的__法_则_
ห้องสมุดไป่ตู้
探究
计算下列各式，并说明理由 . （1） (62)4 ; （2） (a2)3 ; （3）(am)2 ;
解：(1) (62)4 = 62·62·62·62 = 62+2+2+2 = 68 (2) (a2)3= a2·a2·a2 = a2+2+2 = a6 (3) (am)2 =am ·am = am+m = a2m ;
幂的意义 同底数幂的乘法
猜 想
(am)n＝ amn
动脑筋
1、(102)3代表什么意义？
进 步 的 阶 梯（2）
看 1.计算： ⑴ (-102)5 ＝-1010 ⑵ (-a3)4 ＝a12
谁 对
⑶ -(a2)5 ＝-a10 ⑷ -(23)6 ＝-218 ⑸ (x3)6 ＝x18
的
多 2.下列计算是否正确，如有错误，请改正.
⑴ (a5)2＝a7; (a5)2＝a10 ⑵ a5·a2＝a10； a5·a2＝a7
=a--3-×幂3·的a4乘×方3
=a9·a12 =a9+12 =a21. ---同底数幂相乘
随堂练习 计算：
(1)(m4 )2 m5 m3
(2)(a 3 )5 (a 2 )2 （3）x·x4 – x2 ·x3 .
若 (am) n=am n=an m 则 a mn=(a m)n =(a n)m 同样：am+n = am ·an （m，n都是正整数).
1、从底数看： 底数不变 （共同点） 2、从指数看 同底数幂的乘法，指数相加
（不同点） 幂的乘方，指数相乘
例1 计算：
(1) (102)3 解：(102)3
= 102×3 = 106 ;
(2) (b5)5 解：(b5)5
= b5×5 = b25 ;
(4) -(x2)m
解：-(x2)m = -x2×m = -x2m ;
⑶ (－a2)3＝a6； (－a2)3＝－a6 ⑷ a7＋a3＝a10； 无法计算
例 3 计算：
(2) (a3)3·(a4)3
(1) x2·x4＋(x3)2;
解：x2·x4 ＋ (x3)2
同底数幂相乘 幂的乘方
=x2＋4 + x3×2
=x6+x6=2x6;---合并同类项
解：(a3)3·(a4)3
（1） (x3)3 = x6 ； 不对 （2）(104)3= 107 ； 不对
应该是：x9 应该是：1012
（3）a6 ·a4 = a24 ； 不对
（4）(x2)3 ·(-x)2 = -x8 不对
2. 填空：
（1）(104)3=
1012
（2）(a3)3= （3）-(x3)6= （4）(x2)3 ·(-x)3=
a9
x18 - x9
应该是：a10 应该是：x8
； ； ； .
进 步 的 阶 梯（1）
1.计算： ⑴ (104)4 ＝1016 ⑵ (xm)4（m是正整数） ＝x4m
随堂练习
⑶ (a2)5 ＝a10 ⑷ (23)7 ＝221
⑸ (x3)6＝x18 ⑹ [(a＋b)2]4 ＝(a＋b)8
(am)n = amn (m,n都是正整数)
24
幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘．
(am)n =amn
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
即：am ·an = am+n （m，n都是正整数).
作业：P32 1、2、3、p40 A 2(1)、(2)
(5) (y2)3 ·y
解：(y2)3 ·y = y2×3 ·y = y6 ·y = y7;
(3) (an)3 解：(an)3
= an×3 = a3n ;
(6) 2(a2)6 -(a3)4 解： 2(a2)6 – (a3)4
=2a2×6 -a3×4 =2a12-a12 =a12.
练一练
1. 判断下面计算是否正确？如果不对，怎样改正？
湘教版数学七年级（下）
本节内容
2.1.2
主讲：黄亭市镇中学 ywm
๔ 回顾 & 思考 ☞
n个a 幂的意义: a·a·… ·a = an
同底数幂乘法的运算性质：
am ·an = am+n（m,n都是正整数）
am ·an = (a ·a·… ·a) (a ·a ·… ·a)
推导过程
m个a
n个a
= a ·a ·… ·a = a m+n
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
说一说 同底数幂的乘法和幂的乘方的区别：
同底数幂 的乘法法 则与幂的 乘方法则 有什么相 同点和不 同点？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
即：am ·an = am+n （m，n都是正整数).
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
即：(am)n=amn(m，n都是正整数).
2、(102)3=106，为什么？
(102)3 =102×102×102 (根据 幂的意义 ). =102+2+2 (根据 同底数幂的乘法性质). =102×3 =106
说一说
怎样计算(a3)4？
(a3)4 =(a3·a3·a3·a3)(乘方的意义)
4个a3
= a3+3+3+3(同底数幂的乘法法则)
例如: x12=(x2)( 6 ) =(x6)( 2 )
=(x3)( 4 ) =(x4)( 3 ) =x7•x( 5 ) =x•x(11 )
幂的乘方的推广
[(am)n]p= (amn)p=amnp （m,n,p为正整数）
a 例：[(a2 )3 ]4 [(a 2 )3 ]4 (a 23 )4 (a6 )4 a64