人教版七年级上册数学第4章 几何图形初步 角
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1 如图，下列说法中错误的是( B ) A．∠1与∠AOB表示同一个角 B．∠AOC也可用∠O来表示 C．图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC D．∠β表示的是∠BOC
知2－练
2 如图，下列说法： ①∠ECG和∠C是同一个角； ②∠OGF和∠DGB是同一个角； ③∠DOF和∠EOG是同一个角； ④∠ABC和∠ACB不是同一个角． 其中正确的说法有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
1.必做:完成教材P134练习T1-T3， P139习题4.3T1，T2，T3，T10 2.补充:请完成《点拨训练》P121-122对应习题
顶点处加上弧线并注
α
上阿拉伯数字或小写
表示法：∠α
希腊字母α、β、γ.
知2－讲
角的表示方法：
(1)角通常用三个大写字母及符号“∠”表示． 注：顶点的字母必须写在中间
(2)角也可用一个大写字母表示． 注：当两个或两个以上的角有同一个顶点时， 不能用一个大写字母表示．
(3)角还可用一个数字(或希腊字母)表示，并在角的 内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字(或希 腊字母).
知4－讲
1.常用的角的度量单位为度、分、秒，这种角的度量 制叫做角度制． 1°＝60′，1′＝60″.除角度制外，角的度量制还要学 弧度制、密位制等． 2.常见的角的分类：锐角：大于0°，小于90°的角； 钝角：大于90°，小于180°的角；1直角＝90°， 1平角＝180°，1周角＝360°.
知4－讲
的 2. 成的图形.
静
概 2. 角也可以看做一条射线绕端点旋转
3. 所组成的图形。
动
念
度、分、秒相互换算的法则： (1)度、分、秒的换算是60进制． (2)角的度数的换算有两种情况： ①把度化成度、分、秒的形式，即从高级单位向 低级单位转化时，每级变化乘以60. ②把度、分、秒化成度的形式，即从低级单位向 高级单位转化时，每级变化除以60.
端点”；(3)不是“绕它的端点”旋转．
知1－练
1 下列说法中正确的是( D ) A．由两条射线组成的图形是角 B．角的边越长，角越大 C．在角一边的延长线上取一点 D．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
知1－练
2 下列说法正确的是( D ) A．一条直线便是一个平角 B．由两条射线组成的图形叫做角 C．周角就是一条射线 D．由一条射线绕其端点旋转，始边与终边重合而 成的图形叫周角
4.3角
第四章几何图形初步
第1课时角
1 课堂讲解 2 课时流程
角及有关角的定义 角的表示方法 平角、周角的定义 角的度量
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
知识点 1 角及有关角的定义
知1－导
知1－导
1.角的定义1： 有公共公端共点端的点两条两射条线射组线成的图形叫做角.
角的顶点 角的边
总结
知4－讲
解决钟面中指针的夹角问题时，扣住两点： 一是时针与分针的速度； 二是整点时刻的位置判断．
知4－练
1 下面等式成立的是( D ) A．83.5°＝83°5′B．37°12′36″＝37.48° C．24°24′24″＝24.44°D．41.25°＝41°15′
2 把15°48′36″化成以度为单位是( C ) A．15.8° B．15.4836° C．15.81° D．15.36°
B 角的边
O 角的顶点
●
A 角的边
知1－讲
1.角的定义2：
知1－导
知1－讲
例1判断正误，对的打“√”，错的打“×”．
(1)两条射线组成的图形叫做角．( ) ×
(2)角的大小与角画出的两边的长短无关．( ) √
(3)由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫做
角．( )
×
导引：紧扣角的两种定义来进行判断．(1)缺少“公共
再把0.2′化为秒，0.2′＝0.2×60″＝12″.
(2)先把36″化为分，36″＝×36＝0.6610′， 6′＋ 0.6′＝6.6′.再把6.6′化为度，6.6′＝×6.6＝
1 60
°
0.11°.
解：(1)5.11°.
知4－讲
例4当8时30分时，时钟上的时针与分针的夹角为( )B A．85° B．75° C．70° D．60° 导引：解决时针与分针的夹角问题时，可将时针、分针 的初始位置都设在12时的位置，分针每分钟转过 的角度为6°，时针每小时转过的角度为30°，8 时30分时分针与其初始位置的夹角为30×6°＝ 180°，时针与其初始位置的夹角为8.5×30°＝ 255°，所以时针与分针的夹角为255°－180°＝ 75°.
知2－讲
例2如图，写出符合以下条件的角： (1)能用一个大写字母表示的角； (2)以A为顶点的角； (3)小于平角的角． 导引：用一个大写字母表示的角不能有其他角与它共 用顶点． 解：(1)∠B，∠C. (2)∠BAC，∠BAD，∠CAD. (3)∠BAC，∠B，∠C，∠1，∠2，∠3，∠4.
知2－练
知识点 2 角的表示方法
知2－讲
1、用角的符号及三个大写字母表示：
这样的角还可以怎样角表的示符?号
角
A
的
表
示O
B
表示法：∠AOB或∠BOA
O是角的顶点，A、B分别是角两边上的一点，A、B可以交 换位置，但O必须写在中间. 任何角都可以用此方法表示.
2、用角的符号及一个大写字母表示
知2－讲
A
角
的
O
3.角的度量工具有：量角器、经纬仪、测角器 等． 4.借助三角尺可以画出30°，45°，60°，90° 等特殊角，借助量角器可以画出任何给定度数 的角．
知4－讲
例3计算：(1)将57.32°用度、分、秒表示；
(2)将10°6′36″用度表示．
导引：(1)先把0.32°化成分，0.32°＝0.32×60′＝19.2′.
表O
B
示 表示法：∠O
A C
B
这种情 形不能 表示为
∠O
当以某一个字母(如O)为顶点的角只有一个角时可以这样 表示. 若以O为顶点的角有若干个时，不能用此表示法.
知2－讲
3、用角的符号及一个数字或希腊字母来表示：
1
角 的
这三种1表示方法,你 2
表 示
认表示为法哪：一∠1种比较方
便?
用此法时, 必须在近
知识点 3 平角、周角的定义
知2－讲
角的动态定义： 由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做
角(旋转前的射线叫做始边，旋转后的射线叫做终 边)．当角的终边与始边成一条直线时，形成的角 是平角；当终边旋转一周与始边重合时，形成的 角是周角．
知识点 4 角的度量
知4－导
角度制起源于四大文明古国之一的古代巴比伦. 为什么选择60这个数作为进制的基数呢？据说是由于 60这个数是许多常用的数2，3，4，5，6，10，12， 15，20，30的倍数，60=12×5，12是一年中的月数， 5是一只手的手指数，所以古代巴比伦人认为60是一 个特别而又重要的数.
知4－练
3 若∠P＝25°12′，∠Q＝25.12°，∠R＝25.2°， 则下列结论中正确的是( C ) A．∠P＝∠QB．∠Q＝∠R C．∠P＝∠RD．∠P＝∠Q＝∠R
4 从3时到6时，钟表的时针转过的角的度数是( C ) A．30°B．60°C．90°D．120°
角
1. 角是由两条具有公共端点的射线组
知2－练
2 如图，下列说法： ①∠ECG和∠C是同一个角； ②∠OGF和∠DGB是同一个角； ③∠DOF和∠EOG是同一个角； ④∠ABC和∠ACB不是同一个角． 其中正确的说法有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
1.必做:完成教材P134练习T1-T3， P139习题4.3T1，T2，T3，T10 2.补充:请完成《点拨训练》P121-122对应习题
顶点处加上弧线并注
α
上阿拉伯数字或小写
表示法：∠α
希腊字母α、β、γ.
知2－讲
角的表示方法：
(1)角通常用三个大写字母及符号“∠”表示． 注：顶点的字母必须写在中间
(2)角也可用一个大写字母表示． 注：当两个或两个以上的角有同一个顶点时， 不能用一个大写字母表示．
(3)角还可用一个数字(或希腊字母)表示，并在角的 内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字(或希 腊字母).
知4－讲
1.常用的角的度量单位为度、分、秒，这种角的度量 制叫做角度制． 1°＝60′，1′＝60″.除角度制外，角的度量制还要学 弧度制、密位制等． 2.常见的角的分类：锐角：大于0°，小于90°的角； 钝角：大于90°，小于180°的角；1直角＝90°， 1平角＝180°，1周角＝360°.
知4－讲
的 2. 成的图形.
静
概 2. 角也可以看做一条射线绕端点旋转
3. 所组成的图形。
动
念
度、分、秒相互换算的法则： (1)度、分、秒的换算是60进制． (2)角的度数的换算有两种情况： ①把度化成度、分、秒的形式，即从高级单位向 低级单位转化时，每级变化乘以60. ②把度、分、秒化成度的形式，即从低级单位向 高级单位转化时，每级变化除以60.
端点”；(3)不是“绕它的端点”旋转．
知1－练
1 下列说法中正确的是( D ) A．由两条射线组成的图形是角 B．角的边越长，角越大 C．在角一边的延长线上取一点 D．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
知1－练
2 下列说法正确的是( D ) A．一条直线便是一个平角 B．由两条射线组成的图形叫做角 C．周角就是一条射线 D．由一条射线绕其端点旋转，始边与终边重合而 成的图形叫周角
4.3角
第四章几何图形初步
第1课时角
1 课堂讲解 2 课时流程
角及有关角的定义 角的表示方法 平角、周角的定义 角的度量
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
知识点 1 角及有关角的定义
知1－导
知1－导
1.角的定义1： 有公共公端共点端的点两条两射条线射组线成的图形叫做角.
角的顶点 角的边
总结
知4－讲
解决钟面中指针的夹角问题时，扣住两点： 一是时针与分针的速度； 二是整点时刻的位置判断．
知4－练
1 下面等式成立的是( D ) A．83.5°＝83°5′B．37°12′36″＝37.48° C．24°24′24″＝24.44°D．41.25°＝41°15′
2 把15°48′36″化成以度为单位是( C ) A．15.8° B．15.4836° C．15.81° D．15.36°
B 角的边
O 角的顶点
●
A 角的边
知1－讲
1.角的定义2：
知1－导
知1－讲
例1判断正误，对的打“√”，错的打“×”．
(1)两条射线组成的图形叫做角．( ) ×
(2)角的大小与角画出的两边的长短无关．( ) √
(3)由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫做
角．( )
×
导引：紧扣角的两种定义来进行判断．(1)缺少“公共
再把0.2′化为秒，0.2′＝0.2×60″＝12″.
(2)先把36″化为分，36″＝×36＝0.6610′， 6′＋ 0.6′＝6.6′.再把6.6′化为度，6.6′＝×6.6＝
1 60
°
0.11°.
解：(1)5.11°.
知4－讲
例4当8时30分时，时钟上的时针与分针的夹角为( )B A．85° B．75° C．70° D．60° 导引：解决时针与分针的夹角问题时，可将时针、分针 的初始位置都设在12时的位置，分针每分钟转过 的角度为6°，时针每小时转过的角度为30°，8 时30分时分针与其初始位置的夹角为30×6°＝ 180°，时针与其初始位置的夹角为8.5×30°＝ 255°，所以时针与分针的夹角为255°－180°＝ 75°.
知2－讲
例2如图，写出符合以下条件的角： (1)能用一个大写字母表示的角； (2)以A为顶点的角； (3)小于平角的角． 导引：用一个大写字母表示的角不能有其他角与它共 用顶点． 解：(1)∠B，∠C. (2)∠BAC，∠BAD，∠CAD. (3)∠BAC，∠B，∠C，∠1，∠2，∠3，∠4.
知2－练
知识点 2 角的表示方法
知2－讲
1、用角的符号及三个大写字母表示：
这样的角还可以怎样角表的示符?号
角
A
的
表
示O
B
表示法：∠AOB或∠BOA
O是角的顶点，A、B分别是角两边上的一点，A、B可以交 换位置，但O必须写在中间. 任何角都可以用此方法表示.
2、用角的符号及一个大写字母表示
知2－讲
A
角
的
O
3.角的度量工具有：量角器、经纬仪、测角器 等． 4.借助三角尺可以画出30°，45°，60°，90° 等特殊角，借助量角器可以画出任何给定度数 的角．
知4－讲
例3计算：(1)将57.32°用度、分、秒表示；
(2)将10°6′36″用度表示．
导引：(1)先把0.32°化成分，0.32°＝0.32×60′＝19.2′.
表O
B
示 表示法：∠O
A C
B
这种情 形不能 表示为
∠O
当以某一个字母(如O)为顶点的角只有一个角时可以这样 表示. 若以O为顶点的角有若干个时，不能用此表示法.
知2－讲
3、用角的符号及一个数字或希腊字母来表示：
1
角 的
这三种1表示方法,你 2
表 示
认表示为法哪：一∠1种比较方
便?
用此法时, 必须在近
知识点 3 平角、周角的定义
知2－讲
角的动态定义： 由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做
角(旋转前的射线叫做始边，旋转后的射线叫做终 边)．当角的终边与始边成一条直线时，形成的角 是平角；当终边旋转一周与始边重合时，形成的 角是周角．
知识点 4 角的度量
知4－导
角度制起源于四大文明古国之一的古代巴比伦. 为什么选择60这个数作为进制的基数呢？据说是由于 60这个数是许多常用的数2，3，4，5，6，10，12， 15，20，30的倍数，60=12×5，12是一年中的月数， 5是一只手的手指数，所以古代巴比伦人认为60是一 个特别而又重要的数.
知4－练
3 若∠P＝25°12′，∠Q＝25.12°，∠R＝25.2°， 则下列结论中正确的是( C ) A．∠P＝∠QB．∠Q＝∠R C．∠P＝∠RD．∠P＝∠Q＝∠R
4 从3时到6时，钟表的时针转过的角的度数是( C ) A．30°B．60°C．90°D．120°
角
1. 角是由两条具有公共端点的射线组