2022年最新沪科版七年级数学下册第10章相交线、平行线与平移章节测评试题(含答案及详细解析)

七年级数学下册第10章相交线、平行线与平移章节测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如果存在一条直线将一个图形分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合，那么我们把这种图形称为平移重合图形，下列图形中，不是平移重合图形的是（）
A．B．
C．D．
2、下列说法中正确的是（）
A．锐角的2倍是钝角B．两点之间的所有连线中，线段最短
C．相等的角是对顶角D．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点
3、如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（）
A ．∠A +∠C +∠D +∠E ＝360°
B ．∠A +∠D ＝∠
C +∠E C ．∠A ﹣∠C +∠
D +∠
E ＝180° D ．∠E ﹣∠C +∠D ﹣∠A ＝90°
4、如图，下列条件中能判断直线12l l ∥的是（ ）
A ．∠1＝∠2
B ．∠1＝∠5
C ．∠2＝∠4
D ．∠3＝∠5 5、如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的12等于另一个角的1
3，则这两个角的度数分别是
（ ）
A ．48°，72°
B ．72°，108°
C ．48°，72°或72°，108°
D ．80°，120°
6、如图所示，直线l 1∥l 2，点A 、B 在直线l 2上，点C 、D 在直线l 1上，若△ABC 的面积为S 1，△ABD 的面积为S 2，则（ ）
A ．S 1＞S 2
B ．S 1＝S 2
C ．S 1＜S 2
D ．不确定
7、如图，在直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，则下列说法错误的是（ ）
A．线段AC的长度表示点C到AB的距离
B．线段AD的长度表示点A到BC的距离
C．线段CD的长度表示点C到AD的距离
D．线段BD的长度表示点A到BD的距离
8、下列各组图形中，能够通过平移得到的一组是（）
A．B．C．D．
9、下列说法：
①和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③同位角相等；
④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，
其中正确的有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
10、如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC＝125°，则∠BOD等于（）
A．55°B．125°C．115°D．65°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在数学课上，王老师提出如下问题：
如图，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．
小李同学的作法如下：
①连接AB；
②过点A作AC⊥直线l于点C；
则折线段B﹣A﹣C为所求．
王老师说：小李同学的方案是正确的．
请回答：该方案最节省材料的依据是垂线段最短和______．
2、如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，若∠ABC =m°，∠ADC =n°，则
∠E=_________°．
3、如图，直线m ∥n ．若140∠=︒，230∠=︒，则3∠的大小为_____度．
4、如图，DEF ∆是由ABC ∆通过平移得到，且点,,,B E C F 在同一条直线上，如果14BF =，6EC =．那么这次平移的距离是_________．
5、已知直线AB 、CD 相交于点O ，且A 、B 和C 、D 分别位于点O 两侧，OE ⊥AB ，40DOE =︒∠，则AOC ∠=____________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，①过点Q 作QD ⊥AB ，垂足为点D ；
②过点P 作PE ⊥AB ，垂足为点E ；
③过点Q 作QF ⊥AC ，垂足为点F ；
④连P ，Q 两点；
⑤P ，Q 两点间的距离是线段______的长度；
⑥点Q 到直线AB 的距离是线段______的长度；
⑦点Q 到直线AC 的距离是线段______的长度；
⑧点P到直线AB的距离是线段______的长度．
2、如图，现有以下3个论断：①AB∥CD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F．请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题．
（1）你构造的是哪几个命题？
（2）请选择其中一个真命题加以证明．
3、请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）：
已知：如图，BC，AF是直线，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AB∥CD．
证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠3＝（）．
∵∠3＝∠4（已知），
∴∠4＝（）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（）．
即∠BAF＝．
∴∠4＝∠BAF．（）．
∴AB ∥CD （ ）．
4、如图，平面上两点C 、D 在直线AB 的同侧，按下列要求画图并填空．
（1）画直线AC ；
（2）画射线CD ；
（3）画线段BD ；
（4）过点D 画垂线段DF ⊥AB ，垂足为F ；
（5）点D 到直线AB 的距离是线段 的长．
5、如图，已知AB CD ∥，BE 平分ABC ∠，CE 平分BCD ∠，求证1290∠+∠=︒．
证明：∵BE 平分ABC ∠（已知），
∴2∠= （ ），
同理1∠= ，
∴
1
12
2
∠+∠=，
又∵AB CD
∥（已知）
∴ABC BCD
∠+∠=（），
∴1290
∠+∠=︒．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF，证明平行四边形是平移重合图形，即可判断A、B、C；再由找不到一条直线将圆分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合即可判断D．
【详解】
解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．
则有：AF=FD，BE=EC，AB=EF=CD，
∴四边形ABEF向右平移可以与四边形EFCD重合，
∴平行四边形ABCD是平移重合图形．
同理可证，正方形，长方形，也是平移重合图形，故选项A、B、C不符合题意，
而找不到一条直线将圆分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合，则圆不是平移重合图形，故D符合题意；
【点睛】
本题考查平移图形的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
2、B
【分析】
根据锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，即可得到正确结论．
【详解】
解：A.锐角的2倍不一定是钝角，例如：锐角20°的2倍是40°是锐角，故不符合题意；
B.两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
C.相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；
D.当点C在线段AB上，若AC=BC，则点C是线段AB的中点，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，解题的关键是：熟练掌握这些性质．
3、C
【分析】
如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据平行线的性质可得∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣
∠E，根据AB∥EF可得CG∥DH，根据平行线的性质可得∠CDH＝∠DCG，进而根据角的和差关系即可得答案．
【详解】
如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，
∴∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，
∴CG∥DH，
∴∠CDH＝∠DCG，
∴∠ACD＝∠ACG+∠CDH＝∠A+∠CDE﹣（180°﹣∠E），
∴∠A﹣∠ACD+∠CDE+∠E＝180°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．
4、C
【分析】
利用平行线的判定方法判断即可得到结果．
【详解】
解：A、根据∠1=∠2不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．
B、根据∠1=∠5不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．
C、根据“内错角相等，两直线平行”知，由∠2=∠4能判断直线l1∥l2，故本选项符合题意．
D、根据∠3=∠5不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
5、B
【分析】
根据题意可得这两个角互补，设其中一个角为x ，则另一个角为()180x ︒-，由两个角之间的数量关系列出一元一次方程，求解即可得．
【详解】
解：∵两个角的两边两两互相平行，
∴这两个角可能相等或者两个角互补， ∵一个角的12等于另一个角的13，
∴这两个角互补，
设其中一个角为x ，则另一个角为()180x ︒-， 根据题意可得：()1
118023x x =
︒-， 解得：72x =︒，180108x ︒-=︒，
故选：B ．
【点睛】
题目主要考查平行线的性质、角的数量关系、一元一次方程等，理解题意，列出方程是解题关键．
6、B
【分析】
由题意根据两平行线间的距离处处相等，可知△ABC 和△ABD 等底等高，结合三角形的面积公式从而进行分析即可．
【详解】
解：因为l 1∥l 2，所以C 、D 两点到l 2的距离相等，即△ABC 和△ABD 的高相等．同时△ABC 和△ABD 有共同的底AB ，所以它们的面积相等．
【点睛】
本题考查平行线间的距离以及三角形的面积，解题时注意等高等底的两个三角形的面积相等．7、D
【分析】
根据直线外一点，到这条直线的垂线段的长度是这点到直线的距离判断即可．
【详解】
解：A. 线段AC的长度表示点C到AB的距离，说法正确，不符合题意；
B. 线段AD的长度表示点A到BC的距离，说法正确，不符合题意；
C. 线段CD的长度表示点C到AD的距离，说法正确，不符合题意；
D. 线段BD的长度表示点B到AD的距离，原说法错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离，解题关键是准确识图，正确进行判断．
8、B
【分析】
根据平移的性质对各选项进行判断．
【详解】
A、左图是通过翻折得到右图，不是平移，故不符合题意；
B、上图可通过平移得到下图，故符合题意；
C、不能通过平移得到，故不符合题意；
D、不能通过平移得到，故不符合题意；
【点睛】
本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
9、B
【分析】
根据举反例可判断①，根据垂线的定义可判断②，根据举反例可判断③，根据平行线的基本事实可判断④．
【详解】
解：①如图∠AOC=∠2=150°，∠BOC=∠1=30°，满足∠1+∠2=180°，射线OC是两角的共用边，但∠1与∠2不是邻补角，故①不正确；
②在同一个面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②不正确；
③如图直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，但∠1＞∠2，故③不正确；
④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是基本事实，故④正确；
其中正确的有④一共1个．
故选择B．
【点睛】
本题考查基本概念的理解，掌握基本概念是解题关键．
10、B
【分析】
根据对顶角相等即可求解．
【详解】
解：∵直线AB 和CD 相交于点O ，∠AOC ＝125°，
∴∠BOD 等于125°．
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了对顶角的性质，熟知对顶角相等的性质是解题的关键．
二、填空题
1、两点之间线段最短
【分析】
根据两点之间线段最短即可得到答案．
【详解】
解：由题意得可知：该方案最节省材料的依据是垂线段最短和两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】
本题主要考查了垂线段最短和两点之间线段最短，熟知二者的定义是解题的关键．
2、2m n +⎛⎫ ⎪⎝⎭
【分析】
作EF ∥AB ，证明AB ∥ EF ∥CD ，进而得到∠BED =∠ABE +∠CDE ，根据角平分线定义得到
11,22ABE m CDE n ∠=︒∠=︒，即可求出2m n BED +⎛⎫∠=︒ ⎪⎝⎭
． 【详解】
解：如图，作EF ∥AB ，
∵AB ∥CD ，
∴AB ∥ EF ∥CD ，
∴∠ABE =∠BEF ，∠CDE =∠DEF ，
∴∠BED =∠BEF +∠DEF =∠ABE +∠CDE ，
∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ， ∴1111,2222ABE ABC m CDE ADC n ∠=∠=︒∠=∠=︒， ∴ 2m n BED ABE CDE +⎛⎫∠=∠+∠=︒
⎪⎝⎭．
故答案为：2m n +⎛⎫
⎪⎝⎭
【点睛】 本题考查了平行线性质，角平分线的定义，熟知角平分线的性质和平行公理的推论，根据题意添加辅助线是解题关键．
3、70
【分析】
如图（见解析），过点B 作AB m ，再根据平行线的性质可得140,230ABC ABD ∠=∠=︒∠=∠=︒，然后根据角的和差即可得．
解：如图，过点B作AB m，
∴∠=∠=︒，
ABC
140
m n，
∴，
AB n
∴∠=∠=︒，
ABD
230
ABC ABD
∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，
3403070
故答案为：70．
【点睛】
本题考查了平行线的性质与推论，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
4、4
【分析】
根据平移的性质得BE=CF，再利用BE+EC+CF=BF得到BE+6+BE=14，然后解方程即可．【详解】
解：∵三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，
∴BE=CF，
∵BE+EC+CF=BF，
∴BE+6+BE=14，
故答案为4．
【点睛】
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
5、130°或50°
【分析】
根据题意作出图形，根据垂直的定义，互余与互补的定义，分类讨论即可
【详解】
①如图，
⊥，
OE AB
90
∴∠=︒
AOE
∠，
40
DOE=︒
∴904050
∠=∠=︒-︒=︒
COB AOD
∴∠=︒-∠=︒
180130
AOC COB
②如图，
OE AB ⊥，
90BOE
40DOE =︒∠，
904050BOD BOE DOE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒
50AOC BOD ∴∠=∠=︒
综上所述，50AOC ∠=︒或130︒
故答案为：130°或50°
【点睛】
本题考查了相交线所成角，对顶角相等，垂直的定义，求一个角的余角，补角，分类讨论是解题的关键．
三、解答题
1、①②③④作图见解析；⑤PQ ；⑥QD ；⑦QF ；⑧PE
【分析】
由题意①②③④根据题目要求即可作出图示，⑤⑥⑦⑧根据两点之间距离及点到直线的距离的定义即可得出答案．
【详解】
①②③④作图如图所示；
⑤根据两点之间距离即可得出P，Q两点间的距离是线段PQ的长度；
⑥根据点到直线的距离可得出点Q到直线AB的距离是线段QD的长度；
⑦根据点到直线的距离可得出点Q到直线AC的距离是线段QF的长度；
⑧根据点到直线的距离可得出点P到直线AB的距离是线段PE的长度.
【点睛】
本题主要考查基本作图和两点之间距离及点到直线的距离，熟练掌握相关概念与作图方法是解题的关键．
2、（1）由①②得③，由①③得②，由②③得①；（2）由①②得③，见解析
【分析】
（1）分别以其中2句话为条件，第三句话为结论可写出3个命题；
（2）根据平行线的判定与性质对3个命题分别进行证明，判断它们的真假．
【详解】
（1）由①②得③；由①③得②；由②③得①．
（2）证明：由①②得③；
∵AB∥CD；
∴∠EAB＝∠C
又∵∠B＝∠C；
∴∠EAB＝∠B
∴CE∥BF；
∴∠E＝∠F．
【点睛】
本题考查了命题与定理，平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
3、∠CAD；两直线平行，内错角相等；∠CAD；等量代换；等式的性质；∠CAD；等量代换；同位角相等，两直线平行
【分析】
根据AD∥BC，可得∠3＝∠CAD，从而得到∠4＝∠CAD，再由∠1＝∠2，可得∠BAF＝∠CAD．从而得到∠4＝∠BAF．即可求证．
【详解】
证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠3＝∠CAD（两直线平行，内错角相等）．
∵∠3＝∠4（已知），
∴∠4＝∠CAD（等量代换）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质）．
即∠BAF＝∠CAD．
∴∠4＝∠BAF．（等量代换）．
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．
4、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）DF
【分析】
（1）连接AC并向两端延长即可；
（2）连接CD并延长CD即可；
（3）连接BD即可；
（4）过D作线段DF⊥AB，垂足为F；
（5）根据垂线段的长度是点到直线的距离解答即可．
【详解】
解：（1）直线AC如图所示；
（2）射线CD如图所示；
（3）线段BD如图所示；
（4）垂线段DF如图所示；
（5）垂线段DF的长是点D到直线AB的距离，
故答案为：DF．
【点睛】
本题考查画直线、射线、线段、垂线段、点到直线的距离，熟练掌握基本作图方法，理解点到直线的距离的定义是解答的关键．
5、1
2
∠ABC；角平分线的定义；
1
2
∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补
【分析】
由平行线的性质可得到∠BAC+∠ACD=180°，再结合角平分线的定义可求得∠1+∠2=90°，可得出结论，据此填空即可．
【详解】
证明：∵BE平分∠ABC（已知），
∴∠2=1
2
∠ABC（角平分线的定义），
同理∠1=1
2
∠BCD，
∴∠1+∠2=1
2
(∠ABC+∠BCD)，
又∵AB∥CD（已知）
∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠1+∠2=90°．
故答案为：1
2
∠ABC；角平分线的定义；
1
2
∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互
补．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．。