2020-201学年度第一学期江苏省南京市玄武区三校联考九年级数学期中考试试卷(含解析)

2020-201学年度第一学期江苏省南京市玄武区三校联考九年级数学期中考试

试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请把答案填写在答题卡相应位置上）.

1.某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下（单位：分）85，90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是（ ）

A. 85，85

B. 85，88

C. 88，85

D. 88，88

2.方程(x-3)(x+1)=0的解是( )

A. x=0

B. x=3

C. x=3或x=-1

D. x=3或x=0

3.如图，AB 是圆O 的直径，C 、D 为圆上的点，已知 ，则 的度数为（ ）

A. 45

B. 50

C. 55

D. 60

4.在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0

（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（ ）

A. 平均分

B. 方差

C. 中位数

D. 极差

5.关于x 的一元二次方程0)3(22=+-+a x a a x 的两个实数根互为倒数，则a 的值为( )

A. -3

B. 0

C. 1

D. -3或0

6.如图，已知直线 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 是以C （0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA 、PB ．则△PAB 面积的最大值是（ ）

A. 8

B. 12

C.

D.

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

7.甲、乙两人参加“环保知识”竞赛，经过6轮比赛，他们的平均成绩都是97分.如果甲、乙两人比赛成绩的方差分别为 ，则这6次比赛成绩比较稳定的是________.（填“甲”或“乙”）

8.关于x 的一元二次方程 ，其根的判别式的值为1，则该方程的根为________．

9.两个连续偶数的积是288，则这两个数的和是________

10.如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为________ ．

11.已知圆锥的底面周长是分米，母线长为1分米，则圆锥的侧面积是________平方分米．

12.在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为________.

13.如图，已知是的直径，是的切线，连接交于点D，连接 .若，则的度数是________ .

14.若实数a，b满足及，则的值为________

15.某车间4月份的产值是500万元，自5月份起革新技术，改进管理，因而第二季度的产值共计1655万元．5、6月份平均每月的增长率是________．

16.如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，以AD为直径在矩形内作半圆，点E为半圆上的一动点（不与A、D重合），连接DE、CE，当△DEC为等腰三角形时，DE的长为________.

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．

（1）根据图示填写下表；

（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；

（3）计算两班复赛成绩的方差．

18.如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上的一点，以O为圆心，13为半径作⊙O，分别与∠EPF 两边相交于点A，B和点C，D，连结OA，此时有OA∥PE.

（1）求证:AP=AO；

（2）若弦AB=24，求OP的长.

19.农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次抽取的麦苗的株数为________，图①中m的值为________；

（2）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．

20.已知关于x的方程．

（1）若是该方程的根，求k的值；

（2）若该方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

21.小张准备进行如下实验操作：把一根长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形.

（1）要使这两个正方形的面积之和等于13cm2则这两个正方形的边长是多少？

（2）小张认为，这两个正方形的面积之和不可能等于11cm2你认为他的说法正确吗？请说明理由. 22.某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛，工会主席统计了公司50名员工一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．

求：

（1）该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是多少；

（2）该公司一名员工说：“我的跳绳成绩是我公司的中位数”请你给出该员工跳绳成绩的所在范围；（3）若该公司决定给每分钟跳绳不低于140个的员工购买纪念品，每个纪念品300元，则公司应拿出多少钱购买纪念品．

23.如图，内接于⊙，是⊙的直径．直线与⊙相切于点，在上取一点使得．线段，的延长线交于点．

（1）求证：直线是⊙的切线；

（2）若，，求阴影部分的面积（结果保留）．

24.某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？

25.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）