黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考第五次适应性考试数学试题含解析

黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考第五次适应性考试数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）
A．（-a，-b）B．（-a，-b-1）C．（-a，-b+1）D．（-a，-b-2）
2．下列各式中的变形，错误的是（（）
A．B．C．D．
3．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，它们离甲地的路程y（km）与客车行驶时间x（h）间的函数关系如图，下列信息：
（1）出租车的速度为100千米/时；
（2）客车的速度为60千米/时；
（3）两车相遇时，客车行驶了3.75小时；
（4）相遇时，出租车离甲地的路程为225千米．
其中正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：
①线段MN的长；
②△PAB的周长；
③△PMN的面积；
④直线MN，AB之间的距离；
⑤∠APB的大小．
其中会随点P 的移动而变化的是（ ）
A ．②③
B ．②⑤
C ．①③④
D ．④⑤
5．下列各式计算正确的是（ ） A ．a 4•a 3=a 12
B ．3a•4a=12a
C ．（a 3）4=a 12
D ．a 12÷a 3=a 4
6．如图，直线l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）
A ．1处
B ．2处
C ．3处
D ．4处
7．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 8=，BD 6=，DH AB ⊥于点H ，且DH 与AC 交于G ，则OG 长度为( )
A ．
9
2
B ．
94
C ．
35
2
D ．
35
4
8．如图，矩形ABCD 中，AD=2，AB=3，过点A ，C 作相距为2的平行线段AE ，CF ，分别交CD ，AB 于点E ，F ，则DE 的长是（ ）
A 5
B ．
136
C ．1
D ．
56
9．中华人民共和国国家统计局网站公布，2016年国内生产总值约为74300亿元，将74300亿用科学计数法可以表示为( ) A ．1074310⨯
B ．1174.310⨯
C ．107.4310⨯
D ．127.4310⨯
10．下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．如图 1 是某生活小区的音乐喷泉， 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一个喷水管喷水的最大高度为 3 m ，此时距喷水管的水平距离为 1 m ，在如图 2 所示的坐标系中，该喷水管水流喷出的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系式是（ ）
A ．()2
13y x =--+ B ．()2
213y x =-+ C ．()2
313y x =-++
D ．()2
313y x =--+
12．如图，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，BF 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝（ ）
A ．110°
B ．120°
C ．125°
D ．135°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．a 、b 、c 是实数，点A （a+1、b ）、B （a+2，c ）在二次函数y=x 2﹣2ax+3的图象上，则b 、c 的大小关系是b____c （用“＞”或“＜”号填空）
14．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为 15．分解因式：x 2y ﹣6xy+9y=_____．
16．在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(-1,2) .作点A 关于x 轴的对称点，得到点A 1 ，再将点A 1 向下平移 4个单位，得到点A 2 ，则点A 2 的坐标是_________． 17．二次函数y=x 2-2x+1的对称轴方程是x=_______.
18．已知⊙O 的面积为9πcm 2，若点O 到直线L 的距离为πcm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）求不等式组
()
7153
x3x
1
34
x x
⎧+≥+
⎪
⎨-
->
⎪⎩
的整数解.
20．（6分）已知：如图，□ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F. 求证：
BE=DF.
21．（6分）如图，ABC
∆在方格纸中.
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使(2,3)
A，(6,2)
C，并求出B点坐标；
（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC
∆放大，画出放大后的图形'''
A B C
∆；（3）计算'''
A B C
∆的面积S.
22．（8分）在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是边BC上任意一点，连接AD，过点C 作CE⊥AD于点E．
（1）如图1，若∠BAD=15°，且CE=1，求线段BD的长；
（2）如图2，过点C作CF⊥CE，且CF=CE，连接FE并延长交AB于点M，连接BF，求证：AM=BM．
23．（8分）某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，具体过程如下：
收集数据
从八、九两个年级各随机抽取20名学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：
八年级
78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
九年级93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述数据
将成绩按如下分段整理、描述这两组样本数据：
成绩（x）40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100
八年级人数0 0 1 11 7 1
九年级人数 1 0 0 7 10 2
（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：
年级平均数中位数众数方差
八年级78.3 77.5 75 33.6
九年级78 80.5 a 52.1
（1）表格中a的值为______；请你估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为多少？根据以上信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好一些？请说明理由．（请从两个不同的角度说明推断的合理性）24．（10分）如图，抛物线y=x2﹣2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A，过P（1，﹣m）作PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C
（1）若m=2，求点A和点C的坐标；
（2）令m＞1，连接CA，若△ACP为直角三角形，求m的值；
（3）在坐标轴上是否存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（10分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．求m的值；求|m﹣1|+（m+6）0的值．
26．（12分）如图，O e 是ABC V 的外接圆，AC 是O e 的直径，过圆心O 的直线PF AB ⊥于D ，交O e 于,E F ，PB 是O e 的切线，B 为切点，连接AP ，AF ．
（1）求证：直线PA 为O e 的切线； （2）求证：24EF OD OP =⋅； （3）若6BC =，1
tan 2
F ∠=
，求AC 的长． 27．（12分）某门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．该门市为促销制定了两种优惠方案：
方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品； 方案二：按购买金额打八折付款．
某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x()件．
(1)分别直接写出优惠方案一购买费用(元)、优惠方案二购买费用
(元)与所买乙种商品x(件)之间的函数
关系式；
(2)若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照方案一的优惠办法购买了m 件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用w 与m 之间的关系式；利用w 与m 之间的关系式说明怎样购买最实惠．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】
设点A 的坐标是（x ，y ），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可． 【详解】
根据题意，点A 、A′关于点C 对称， 设点A 的坐标是（x ，y ）， 则
2
a x +=0， 2
b y
+=-1，
解得x=-a ，y=-b-2，
∴点A 的坐标是（-a ，-b-2）． 故选D ． 【点睛】
本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A 、A′关于点C 成中心对称是解题的关键 2．D 【解析】 【分析】
根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案． 【详解】 A 、
，故A 正确；
B 、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B 正确；
C 、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C 正确；
D 、≠
，故D 错误；
故选：D ． 【点睛】
本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变． 3．D 【解析】 【分析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题． 【详解】 由图象可得，
出租车的速度为：600÷
6=100千米/时，故（1）正确， 客车的速度为：600÷
10=60千米/时，故（2）正确， 两车相遇时，客车行驶时间为：600÷（100+60）=3.75（小时），故（3）正确，
相遇时，出租车离甲地的路程为：60×3.75=225千米，故（4）正确，
故选D．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4．B
【解析】
试题分析：
①、MN=1
2
AB，所以MN的长度不变；
②、周长C△PAB=1
2
（AB+PA+PB），变化；
③、面积S△PMN=1
4
S△PAB=
1
4
×
1
2
AB·h，其中h为直线l与AB之间的距离，不变;
④、直线NM与AB之间的距离等于直线l与AB之间的距离的一半，所以不变；
⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB的大小在变化．
故选B
考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线
5．C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法，可判断A、B，根据幂的乘方，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．【详解】
A．a4•a3=a7，故A错误；
B．3a•4a=12a2，故B错误；
C．（a3）4=a12，故C正确；
D．a12÷a3=a9，故D错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减是解题的关键．
6．D
【解析】
【分析】
到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．
【详解】
满足条件的有：
（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处； （2）三个外角两两平分线的交点，共三处． 如图所示，
故选D ． 【点睛】
本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解． 7．B 【解析】
试题解析：在菱形ABCD 中，6AC =，8BD =，所以4OA =，3OD =，在Rt AOD △中，5AD =， 因为11641222ABD S BD OA =
⋅
⋅=⨯⨯=V ，所以1122ABD S AB DH =⋅⋅=V ，则245
DH =，在Rt BHD V 中，由勾股定理得，2
2
2
2
2418655BH BD DH ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭
，由DOG DHB V V ∽可得，OG OD BH DH =，即3
182455
OG =
，所以94
OG =．故选B.
8．D 【解析】 【分析】
过F 作FH ⊥AE 于H,根据矩形的性质得到AB=CD,AB//CD,推出四边形AECF 是平行四边形,根据平行四
边形的性质得到AF=CE,根据相似三角形的性质得到AE AD
AF FH
=,于是得到AE=AF,列方程即可得到结论.
【详解】
解：如图：
解:过F作FH⊥AE于H,Q四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,AB∥CD,
Q AE//CF, ∴四边形AECF是平行四边形,
∴AF=CE,∴DE=BF,
∴AF=3-DE,
∴2
4DE
+
Q∠FHA=∠D=∠DAF=90o,
∴∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90, ∴∠DAE=∠AFH, ∴△ADE~△AFH,
∴AE AD AF FH
=
∴AE=AF,
∴2
43
DE DE
+=-,
∴DE=5 6 ,
故选D.
【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质及三角形相似，做合适的辅助线是解本题的关键.
9．D
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：74300亿=7.43×1012，
故选：D．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
10．B
【解析】
【分析】
【详解】
解：找到从左面看所得到的图形，从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，3，1．
故选B ．
11．D
【解析】
【分析】
根据图象可设二次函数的顶点式，再将点（0,0）代入即可．
【详解】
解：根据图象，设函数解析式为()2y a x h k =-+
由图象可知，顶点为（1,3）
∴()213y a x =-+，
将点（0,0）代入得()20013a =-+
解得3a =-
∴()2313y x =--+
故答案为：D ．
【点睛】
本题考查了是根据实际抛物线形，求函数解析式，解题的关键是正确设出函数解析式．
12．D
【解析】
【分析】
【详解】
如图所示，过E 作EG ∥AB ．∵AB ∥CD ，∴EG ∥CD ，
∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，
∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．
又∵DE ⊥BE ，BF ，DF 分别为∠ABE ，∠CDE 的角平分线，
∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE ）=12
（360°﹣90°）=135°， ∴∠BFD=360°﹣∠FBE ﹣∠FDE ﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．＜
【解析】
试题分析：将二次函数y ＝x 2－2ax ＋3转换成y ＝(x-a)2-a 2＋3,则它的对称轴是x=a,抛物线开口向上，所以在对称轴右边y 随着x 的增大而增大，点A 点B 均在对称轴右边且a+1<a+2,所以b<c.
14．7 2°或144°
【解析】
【详解】
∵五次操作后，发现赛车回到出发点，∴正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角
a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是两个不同的结论所以
∴角α=（5-2）•180°÷5=108°,则180°-108°=72°或者角α=（5-2）•180°÷5=108°，180°
-72°÷2=144° 15．y （x ﹣3）2
【解析】
本题考查因式分解．
解答：()()2
2269693x y xy y y x x y x -+=-+=-． 16．（-1, -6）
【解析】
【分析】
直接利用关于x 轴对称点的性质得出点A 1坐标，再利用平移的性质得出答案．
【详解】
∵点A 的坐标是（-1，2），作点A 关于x 轴的对称点，得到点A 1，
∴A 1（-1，-2），
∵将点A 1向下平移4个单位，得到点A 2，
∴点A 2的坐标是：（-1，-6）．
故答案为：（-1, -6）．
解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
17．1
【解析】
【分析】
利用公式法可求二次函数y=x 2-2x+1的对称轴．也可用配方法．
【详解】
∵-2b a =-22
=1， ∴x=1．
故答案为：1
【点睛】
本题考查二次函数基本性质中的对称轴公式；也可用配方法解决．
18．相离
【解析】
【分析】
设圆O 的半径是r ，根据圆的面积公式求出半径，再和点0到直线l 的距离π比较即可．
【详解】
设圆O 的半径是r ，
则πr 2=9π，
∴r=3，
∵点0到直线l 的距离为π，
∵3＜π，
即：r ＜d ，
∴直线l 与⊙O 的位置关系是相离，
故答案为：相离.
【点睛】
本题主要考查对直线与圆的位置关系的理解和掌握，解此题的关键是知道当r ＜d 时相离；当r=d 时相切；当r ＞d 时相交．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．-1,-1,0,1,1
【解析】
分析：先求出不等式组的解集，然后求出整数解．
详解：
()
7153
3
1?
34
x x
x x
⎧+≥+
⎪
⎨-
->
⎪⎩
①
②
，
由不等式①，得：x≥﹣1，
由不等式②，得：x＜3，
故原不等式组的解集是﹣1≤x＜3，
∴不等式组
7153
3
1
34
x x
x x
+≥+
⎧
⎪
-
⎨
-
⎪⎩
（）
＞
的整数解是：﹣1、﹣1、0、1、1．
点睛：本题考查了解一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．20．（1）证明：∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD
AB∥CD
∴∠ABE=∠CDF
又∵AE⊥BD，CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=
∴△ABE≌△CDF
∴BE=DF
【解析】
证明:在□ABCD中
∵AB∥CD
∴∠ABE=∠CDF…………………………………………………………4分
∵AE⊥BD CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=900……………………………………………………5分
∵AB=CD
∴△ABE≌△CDF…………………………………………………………6分
∴BE=DF
21．（1）作图见解析；(2,1)
B.（2）作图见解析；（3）1.
【解析】
分析：（1）直接利用A，C点坐标得出原点位置进而得出答案；
（2）利用位似图形的性质即可得出△A'B'C'；
（3）直接利用（2）中图形求出三角形面积即可．
详解：（1）如图所示，即为所求的直角坐标系；B（2，1）；
（2）如图：△A'B'C'即为所求；
（3）S△A'B'C'=1
2
×4×8=1．
点睛：此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和关键点；③根据位似比，确定位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
22．(1) 2﹣
3
3
;(2)见解析
【解析】
分析：（1）先求得：∠CAE=45°-15°=30°，根据直角三角形30°角的性质可得AC=2CE=2，再得
∠ECD=90°-60°=30°，设ED=x，则CD=2x3x=1，求得x的值，可得BD的长；（2）如图2，连接CM，先证明△ACE≌△BCF，则∠BFC=∠AEC=90°，证明C、M、B、F四点共圆，则∠BCM=∠MFB=45°，由等腰三角形三线合一的性质可得AM=BM．
详解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠CAB=45°，
∵∠BAD=15°，
∴∠CAE=45°﹣15°=30°，
Rt△ACE中，CE=1，
∴AC=2CE=2，
Rt△CED中，∠ECD=90°﹣60°=30°，
∴CD=2ED，
设ED=x，则CD=2x，
∴3，
3，
x=
3
3
，
∴CD=2x=23
，
∴BD=BC﹣CD=AC﹣CD=2﹣23
；
（2）如图2，连接CM，
∵∠ACB=∠ECF=90°，
∴∠ACE=∠BCF，
∵AC=BC，CE=CF，
∴△ACE≌△BCF，
∴∠BFC=∠AEC=90°，
∵∠CFE=45°，
∴∠MFB=45°，
∵∠CFM=∠CBA=45°，
∴C、M、B、F四点共圆，
∴∠BCM=∠MFB=45°，
∴∠ACM=∠BCM=45°，
∵AC=BC，
∴AM=BM．
点睛：本题考查了三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、等腰三角形三线合一的性质、直角三角形30°角的性质和勾股定理，第二问有难度，构建辅助线，证明△ACE≌△BCF是关键．23．(1)81;(2) 108人；(3)见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据众数的概念解答；
（2）求出九年级学生体质健康的优秀率，计算即可；
（3）分别从不同的角度进行评价．
【详解】
解：（1）由测试成绩可知，81分出现的次数最多，
∴a=81，
故答案为：81；
（2）九年级学生体质健康的优秀率为：10+2100%=60%20
⨯， 九年级体质健康优秀的学生人数为：180×60%=108（人），
答：估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为108人；
（3）①因为八年级学生的平均成绩高于九年级的平均成绩，且八年级学生成绩的方差小于九年级的方差，所以八年级学生的体质健康情况更好一些．
②因为九年级学生的优秀率（60%）高于八年级的优秀率（40%），且九年级学生成绩的众数或中位数高于八年级的众数或中位数，所以九年级学生的体质健康情况更好一些．
【点睛】
本题考查的是用样本估计总体、方差、平均数、众数和中位数的概念和性质，正确求出样本的众数、理解方差和平均数、众数、中位线的性质是解题的关键．
24．（1）A （4，0），C （3，﹣3）;(2) m=
32
;(3) E 点的坐标为（2，0）或（43，0）或（0，﹣4）； 【解析】
【分析】
方法一：(1)m=2时,函数解析式为y=24x x -,分别令y=0,x=1,即可求得点A 和点B 的坐标, 进而可得到点C 的坐标；
(2) 先用m 表示出P, A C 三点的坐标,分别讨论∠APC=90o ,∠ACP=90o ,∠PAC=90o 三种情况, 利用勾股定理即可求得m 的值；
(3) 设点F （x ，y ）是直线PE 上任意一点，过点F 作FN ⊥PM 于N ，可得Rt △FNP ∽Rt △PBC ， NP ：NF=BC ：BP 求得直线PE 的解析式，后利用△PEC 是以P 为直角顶点的等腰直角三角形求得E 点坐标.
方法二：（1）同方法一.
(2) 由△ACP 为直角三角形, 由相互垂直的两直线斜率相乘为-1，可得m 的值；
（3）利用△PEC 是以P 为直角顶点的等腰直角三角形，分别讨论E 点再x 轴上，y 轴上的情况求得E 点坐标．
【详解】
方法一：
解：
（1）若m=2，抛物线y=x2﹣2mx=x2﹣4x，
∴对称轴x=2，
令y=0，则x2﹣4x=0，
解得x=0，x=4，
∴A（4，0），
∵P（1，﹣2），令x=1，则y=﹣3，
∴B（1，﹣3），
∴C（3，﹣3）．
（2）∵抛物线y=x2﹣2mx（m＞1），
∴A（2m，0）对称轴x=m，
∵P（1，﹣m）
把x=1代入抛物线y=x2﹣2mx，则y=1﹣2m，
∴B（1，1﹣2m），
∴C（2m﹣1，1﹣2m），
∵PA2=（﹣m）2+（2m﹣1）2=5m2﹣4m+1，
PC2=（2m﹣2）2+（1﹣m）2=5m2﹣10m+5，
AC2=1+（1﹣2m）2=2﹣4m+4m2，
∵△ACP为直角三角形，
∴当∠ACP=90°时，PA2=PC2+AC2，
即5m2﹣4m+1=5m2﹣10m+5+2﹣4m+4m2，整理得：4m2﹣10m+6=0，解得：m=，m=1（舍去），
当∠APC=90°时，PA2+PC2=AC2，
即5m2﹣4m+1+5m2﹣10m+5=2﹣4m+4m2，整理得：6m2﹣10m+4=0，解得：m=，m=1，和1都不符合m＞1，
故m=3
2
．
（3）设点F（x，y）是直线PE上任意一点，过点F作FN⊥PM于N，∵∠FPN=∠PCB，∠PNF=∠CBP=90°，
∴Rt△FNP∽Rt△PBC，
∴NP：NF=BC：BP，即=，
∴y=2x﹣2﹣m，
∴直线PE的解析式为y=2x﹣2﹣m．
令y=0，则x=1+，
∴E（1+m，0），
∴PE2=（﹣m）2+（m）2=，
∴=5m2﹣10m+5，解得：m=2，m=，
∴E（2，0）或E（，0），
∴在x轴上存在E点，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，此时E（2，0）或E（，0）；令x=0，则y=﹣2﹣m，
∴E（0，﹣2﹣m）
∴PE2=（﹣2）2+12=5
∴5m2﹣10m+5=5，解得m=2，m=0（舍去），
∴E（0，﹣4）
∴y轴上存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，此时E（0，﹣4），
∴在坐标轴上是存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，E点的坐标为（2，0）或（4
3
，
0）或（0，﹣4）；
方法二：
（1）略．
（2）∵P（1，﹣m），
∴B（1，1﹣2m），
∵对称轴x=m，
∴C（2m﹣1，1﹣2m），A（2m，0），∵△ACP为直角三角形，
∴AC⊥AP，AC⊥CP，AP⊥CP，
①AC ⊥AP ，∴K AC ×K AP =﹣1，且m ＞1， ∴，m=﹣1（舍）
②AC ⊥CP ，∴K AC ×K CP =﹣1，且m ＞1， ∴=﹣1，∴m=，
③AP ⊥CP ，∴K AP ×K CP =﹣1，且m ＞1， ∴=﹣1，∴m=（舍）
（3）∵P （1，﹣m ），C （2m ﹣1，1﹣2m ），
∴K CP =，
△PEC 是以P 为直角顶点的等腰直角三角形， ∴PE ⊥PC ，∴K PE ×K CP =﹣1，∴K PE =2，
∵P （1，﹣m ），
∴l PE ：y=2x ﹣2﹣m ，
∵点E 在坐标轴上，
∴①当点E 在x 轴上时，
E （
，0）且PE=PC ， ∴（1﹣）2+（﹣m ）2=（2m ﹣1﹣1）2+（1﹣2m+m ）2， ∴m2=5（m ﹣1）2，
∴m 1=2，m 2=，
∴E 1（2，0），E 2（，0），
②当点E 在y 轴上时，E （0，﹣2﹣m ）且PE=PC ， ∴（1﹣0）2+（﹣m+2+m ）2=（2m ﹣1﹣1）2+（1﹣2m+m ）2， ∴1=（m ﹣1）2，
∴m 1=2，m 2=0（舍），
∴E （0，4），
综上所述，（2，0）或（，0）或（0，﹣4）．
【点睛】
本题主要考查二次函数的图象与性质.
扩展:
设坐标系中两点坐标分别为点A(11,x y ), 点B(22,x y ), 则线段AB 的长度为:
AB=221212()()x x y y --. 设平面内直线AB 的解析式为:111y k x b =+,直线CD 的解析式为:222y k x b =+
(1)若AB//CD,则有:12k k =;
(2)若AB ⊥CD,则有:12
1k k ?-.
25．（1）2-2 ；（2）2
【解析】
试题分析：()1 点A 表示2,- 向右直爬2个单位到达点B ，点B 表示的数为22m =-+， ()2把m 的值代入，对式子进行化简即可．
试题解析：()1 由题意A 点和B 点的距离为2，其A 点的坐标为2,- 因此B 点坐标2 2.m =-+
()2把m 的值代入得：()()0016221226m m -++=--+-+，
()0
1282=-+-，
211=-+， 2.=
26．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1．
【解析】
【分析】
（1）连接OA ，由OP 垂直于AB ，利用垂径定理得到D 为AB 的中点，即OP 垂直平分AB ，可得出AP=BP ，再由OA=OB ，OP=OP ，利用SSS 得出三角形AOP 与三角形BOP 全等，由PA 为圆的切线，得到OA 垂直于AP ，利用全等三角形的对应角相等及垂直的定义得到OB 垂直于BP ，即PB 为圆O 的切线；
（2）由一对直角相等，一对公共角，得出三角形AOD 与三角形OAP 相似，由相似得比例，列出关系式，由OA 为EF 的一半，等量代换即可得证．
【详解】
（1）连接OB ，
∵PB 是⊙O 的切线，
∴∠PBO=90°．
∵OA=OB ，BA ⊥PO 于D ，
∴AD=BD ，∠POA=∠POB ．
又∵PO=PO ，
∴△PAO ≌△PBO ．
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴直线PA 为⊙O 的切线．
（2）由（1）可知，90OAP ∠=︒，
FE AB ⊥Q ，
90ADO ∴∠=︒，
OAP ADO ∴∠=∠=90︒，
DOA AOP ∠=∠Q ，
AOD POA ∴△∽△，
OD OA OA OP
∴=，即2OA OD OP =⋅， EF Q 是O e 直径，
OE ∴是O e 半径
12
OE OA EF ∴==， 2OA OD OP =⋅Q ，
2
12EF OD OP ⎛⎫∴=⋅ ⎪⎝⎭
， 整理得24EF OD OP =⋅；
（3）O Q 是AC 中点，D 是AB 中点， OD ∴是ABC V 的中位线，
12
OD BC ∴=162=⨯3=， AB EF ⊥Q ，
90ADF ∴∠=︒，
ADF ∴V 是直角三角形，
Q 在Rt ADF V 中，1tan 2
F =， 1tan 2
AD F FD ∴==， 2FD AD ∴=，
FD OF OD =+Q ，
OF FD OD ∴=-，则23OF AD =-，
OF Q 、OA 是O e 半径，
23OA OF AD ∴==-，
Q 在Rt AOD △中，3OD =，23OA AD =-，
∴由勾股定理得：
222OA OD AD =+，即222(23)3AD AD -=+，
解得：4=AD 或0AD =（舍去），
23OA AD ∴=-243=⨯-5=，
2AC OA ∴=25=⨯10=．
【点睛】
本题考查了切线的判定与性质，相似及全等三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．
27．（1）y 1=80x+4400；y 2=64x+4800；（2）当m=20时，w 取得最小值，即按照方案一购买20件甲种商品、按照方案二购买20件乙种商品时，总费用最低．
【解析】
（1）根据方案即可列出函数关系式；
（2）根据题意建立w 与m 之间的关系式，再根据一次函数的增减性即可得出答案.
解：（1）
得：；
得：
； （2）
,
因为w 是m 的一次函数，k=-4<0,
所以w 随的增加而减小，m 当m=20时，w 取得最小值.
即按照方案一购买20件甲种商品；按照方案二购买20件乙种商品.。