09-10-2《线性代数》经管类期末试卷(A卷)

2009 ～2010 学年度第 二 学期
《线性代数》试卷（A 卷）
适用年级专业：2009级线性代数本科选课26-31班（经管类） 考 试 形 式：（ ）开卷、（√ ）闭卷
二级学院： 行政班级： 学 号： 教 学 班： 任课教师： 姓 名： 注：学生在答题前，请将以上内容完整、准确填写，填写不清者，成绩不计。

一、单项选择题（每小题 3分，共 15分。

每小题 给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内）
1、下列是四阶行列式4
ij a 展开项的是 ( )。

A ．133244a a a
B ．11223244a a a a
C ．12233441a a a a
D ． 12233441a a a a -
2、11
121321222331
3233a a a A a a a a a a ⎛⎫ ⎪
=
⎪
⎪⎝⎭， 11
1213
21112212
2313313233
a a a B a a a a a a a a a ⎛⎫ ⎪
=+++ ⎪
⎪⎝⎭，B=QA ，则矩阵Q 为（ ）。

A .1001
1000
1⎛⎫
⎪- ⎪ ⎪⎝
⎭
B .1
001
1000
1⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭
C .1
001
0101
0⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-⎝
⎭
D .1
000
1010
1⎛⎫
⎪ ⎪ ⎪-⎝
⎭
3、设A 为m n ⨯矩阵，齐次线性方程组0Ax =只有零解的充要条件是系数矩阵A 的秩()R A （ ）。

A ．m < B ．n < C ．m = D ．n = 4、设3阶矩阵A 的特征值为2，3，5，则矩阵1A -的行列式值等于（ ）。

A ．30 B ．
125
C ．
130
D ．0
5、判断二次型2221231231213(,,)26422f x x x x x x x x x x =++--的正定性（ ）。

A ．负定
B ．正定
C ．半正定
D ．半负定
……………………………………………线………………………………………订………………………………………装…………………………………………………
二、填空题（每小题3分，共15分，把答案填在题中的横线上）
1、设
1
153110232254
16
6
----，则142434442A A A A ++-=__________。

2、写出213
4-⎛⎫
⎪⎝⎭
的伴随矩阵是 。

3、三阶方阵A 的行列式2A =，则12
A ＝ ；
4、设向量组1(2,3,1)T α=,T a )1,,1(2=α,3(1,0,3)T α=线性相关，则a = ；
5、1120
102
2A x -⎛⎫
⎪
= ⎪ ⎪-⎝
⎭
，已知A 的三个特征值分别为：1,3,4，则x =__ __。

三、计算题（每题10 分，共30 分）
1、设1
212
1311
2A -⎛⎫
⎪= ⎪ ⎪-⎝
⎭，4
32102B ⎛⎫
⎪
=- ⎪ ⎪⎝
⎭
，计算 A B 。

2、计算行列式1
234210030104
1
D =。

3、设矩阵
101
210
325
A
⎛⎫
⎪
=
⎪
⎪
--
⎝⎭
，判断A是否可逆？如果可逆，求出其逆矩阵。

四、计算题（每小题10分，共30分）
1、已知非齐次线性方程组A X B
=的增广矩阵
1012
0112
0020
0001
r
A
a
b
-
⎛⎫
⎪
-
⎪
−−→
⎪
-
⎪
+
⎝⎭
，试讨论,a b分
别取何值时，原方程组（1）无解；（2）有唯一解，并写出其解；（3）有无穷多组解，写出其通解。

2、求向量组
1(2,2,1)T
α=，
2(3,12,3)T
α=-，
3(8,2,1)T
α=-，
4(2,12,4)T
α=的秩和其极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表出。

3、判断矩阵
1222
2424
2A -⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪-⎝
⎭
是否可对角化？如果可以，求可逆阵P 和对角阵Λ，使
1
P
AP -=Λ。

五、证明题（每小题10分，共10分）
已知向量组123,,ααα线性无关， 证明122331,,αααααα+++也线性无关。