新人教版初中数学八年级下册教学PPT《19.1.1变量与函数》

做一做
例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
时间t/s 0 10 20 30 油温w/℃ 10 25 40 55
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系 式有意义，而且还要注意问题的实际意义．
做一做
例1 一辆汽车油箱中现有汽油50 L，它在高速公 路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变．行驶了100 km 时，油箱中剩下汽油40 L．假设油箱中剩下的油量 为 y（单位：L），已行驶的里程为 x（单位：km） ．
练一练
问题2 你能用含自变量的式子表示下列函数，并 说出自变量的取值范围吗？
（1）等腰三角形的面积为12，底边长为 x，底边上 的高为 y，y 随着 x 的变化而变化；
（2）把边长为10 cm 的正方形纸板的四个角都截去 一个边长为 x 的小正方形，做成一个无盖的长方体，该 长方体的体积 V（单位：cm3）随 x（单位：cm）的变化 而变化．
D
C
y
A
x
B
说一说
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样 分类？
数值不断 变化的量
数值固定 不变的量
变量 常量
辨一辨
指出下列变化过程中的变量和常量： （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油 付油费 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要 t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边 长为 x cm，其面积为 S cm2．
（1）在这个变化过程中，y 是x 的函数吗？ （2）能写出表示 y 与 x 的函数关系的式子吗？ （3）这个变化过程中，自变量 x 的取值范围是什么？ （4）汽车行驶了200 km 时，油箱中还剩下多少汽油？ 行驶了320 km 呢？
做一做
用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的 关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解 析式．
时间t/s 0 10 20 30 油温w/℃ 10 25 40 55
请你按下面的问题进行思考： （3）求这种食用油沸点的温度．
课堂小结
（1）什么叫函数？ （2）本课学习了哪些表示函数的方法？ （3）在实际问题中，函数的自变量取值往往是有限
制的，怎样确定由实际问题抽象出的函数的自 变量取值范围？
课后作业
说一说
你能举出一个变化过程的例子，并说出其中的变量 和常量吗？试一试！
你能确定下列变化过程中的变量吗？ （1）小敏长高了； （2）在汤中加水，汤变淡了； （3）小狗越来越可爱了．
课堂小结
（1）什么叫变量？什么叫常量？ （2）举一个运动变化的例子并指出其变量和常量． （3）你认为变化过程中的变量之间会有联系吗？
19.1.1 数是刻画运动变化现象的 重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把 握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这 就是变量，本课在充分体会运动变化过程中数量变 化的基础上，领会变量与常量的含义．
课件说明
• 学习目标： 1．了解变量与常量的意义； 2．体会运动变化过程中的数量变化．
金牌数 y/枚
15
5
16
16
28 32
51
38
观察思考 再次概括
问题4 如图是北京某天的气温变化图，你能根据 图象说出某一时刻的气温吗？
观察思考 再次概括
综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事例 的变量之间关系的共同特点吗？
观察思考 再次概括
函数的定义： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值 与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
作业：教科书第82～83页习题19.1 第5，10，11 题．
归纳共性 初步概括
问题2 这些变化过程中，变量之间关系有什么共 同特点？
观察思考 再次概括
问题3 下面是中国代表团在第23 届至30 届夏季奥 运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记 作 x 和 y，对于表中每一个确定的届数 x，都对应着一个 确定的金牌数 y 吗？
届数 x/届 23 24 25 26 27 28 29 30
• 学习重点： 用解析法和列表法表示函数关系，确定简单实际问题 的自变量取值范围．
想一想
问题1 什么叫函数？请用含自变量的式子表示下 列问题中的函数关系：
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间 为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；
（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．
如果当 x =a 时，对应的 y =b， 那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值．
初步应用 巩固知识
练习1 下列问题中，一个变量是否是另一个变量的 函数？请说明理由．
（1）向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量 y（单位： m3）随注水时间 x（单位：min）的变化而变化；
（2）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化； （3）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕 地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化； （4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x， 它的坐标记为 y，y 随 x 的变化而变化．
时间t/s 0 10 20 30 油温w/℃ 10 25 40 55
请你按下面的问题进行思考： （1）在这个测量过程中，锅中油的温度w 是加热时 间t 的函数吗？
做一做
例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
初步应用 巩固知识
练习2 下面的我国人口数统计表中，人口数y 是年 份x 的函数吗？为什么？
年份 x 1984 1989 1994 1999 2010
人口数y/亿 10.34 11.06 11.76 12.52 13.71
初步应用 巩固知识
练习3 下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图， 请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？ 为什么？ 离地高度 h/cm
• 学习重点： 了解变量与常量的意义，充分体会运动变化过程中 量的变化．
万物皆变
如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过 程，你注意到了什么变化？
s
x y
万物皆变 从数学角度 研究变化过程 关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律
如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过 程，你注意到了什么变化？
课件说明
• 本课是在学习了函数概念的基础上，进一步讨论函 数的自变量取值范围，用解析法和列表法表示函数 关系，初步体会用函数描述和分析运动变化规律．
课件说明
• 学习目标： 1．了解解析法和列表法，并能用这两种方法表示简 单实际问题中的函数关系； 2．能确定简单实际问题中函数的自变量取值范围； 3．会初步分析简单实际问题中函数关系，讨论变量 的变化情况．
时间t/s 0 10 20 30 油温w/℃ 10 25 40 55
请你按下面的问题进行思考： （2）能写出w 与t 的函数解析式吗？
做一做
例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
找一找
下面问题中变化的量和不变的量： （3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的 半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别 为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？
找一找
下面问题中变化的量和不变的量： （4）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分 别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变 化的？哪些量是固定不变的？
6
5
4
3
2
1
1 2 34 5 6
水平距离 t/cm
蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗？
为什么？
初步应用 巩固知识
练习4 你能举出一个函数的实例吗？
回顾总结 反思提升
谈谈你对函数有什么认识？
课后作业
作业：教科书第81页习题19.1第1～4题； 举出一个函数的实例．
19.1.1 变量与函数（3）
观察思考 分析变化
问题1 下面变化过程中的变量之间有什么联系？ （2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元； （3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半 径为 r ，面积为 S ； （4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 为 x，它的邻边长为 y．
他测量出把油烧沸腾所需要的时间是160 s，这样就 可以确定该食用油的沸点温度．他是怎样计算的呢？
列表法、解析法
做一做
例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
s
x y
变化的量： 小球在斜坡上滚动的路程s，小球离起点的水平距离 x；小球离水平面的高度y． 不变的量： 斜坡高度，斜坡长度，斜坡水平长度等．
找一找
下面问题中变化的量和不变的量： （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，行驶路程为 s km．
找一找
下面问题中变化的量和不变的量： （2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x 张票，票房收入为y 元．
函数的定义是，某一变化过程中有两个变量x，y， 对于变量x 每取一个确定的值，y 都有唯一确定的值与 之对应．
问题1（1）中，t 取-2 有实际意义吗？ 问题1（2）中，n 取2 有意义吗？
说一说
根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取 任意值吗？
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限 制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个 范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的 数值范围叫函数的自变量取值范围．
• 学习重点： 概括并理解函数概念中的单值对应关系．
万物皆变 量的变化 研究变量之间的关系 把握运动变化规律
观察思考 分析变化
问题1 下面变化过程中的变量之间有什么联系？ （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间 为t h，行驶的路程为s km；
行驶时间 t/h 1 3 3.4 4 9 … 行驶里程s/km 60 180 204 240 540 …
课后作业
作业：教科书第71～72页练习．
19.1.1 变量与函数（2）
课件说明
• 本课内容是在上一节课学习变量与常量的基础上， 进一步研究运动变化过程中变量之间的对应关系， 在观察具体问题中变量之间对应关系的基础上， 抽象出函数的概念．
课件说明
• 学习目标： 1．进一步体会运动变化过程中的数量变化； 2．从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数 的概念．