高中数学必修三考点及典型例题

第四讲必修三综合
一、算法与程序框图
1.考点：算法的概念及程序框图
2.例题
★1.山东(14)执行右边的程序框图，若p=0.8,则输出
的n= 4 .
二、统计
1.考点
1、简洁的随见抽样
2、用样本的特征估计总体的特征
3、变量间的相关关系
2.例题
★★1．写出下列各题的抽样过程
(1)请从拥有500个分数的总体中用简洁随机抽样方法抽取一个容量为30的样本。

(2)某车间有189名职工，现在要按1：21的比例选派质量检查员，采纳系统抽样的方式进行。

(3)一个电视台在因特网上就观众对某一节目宠爱的测得进行得出，车间得出的总人数为12000人，其中持各种看法的人数如下：
很宠爱宠爱一般不宠爱
2435 4567 3926 1072
准备从中抽取60人进行具体调查，如何抽取？
解：(1)分析抽样思想
①将总体的500个分数从001起先编号，始终到500号；
②从随机数表第1页第0行第2至第4列的758号起先运用该表；
③抄录入样号码如下：335、044、386、446、027、420、045、094、382、5215、342、148、407、349、322、027、002、323、141、052、177、001、456、491、261、036、240、115、143、402
④按以上编号从总体至将相应的分数提取出来组成样本，抽样完毕
(2)实行系统抽样189÷21＝9，所以将189人分成9组，每组21人，在每一组中随机抽取1人，这9人组成样本
(3)总人数为12000人，12000÷60＝200，
人余＝，余＝人，＝人，725200
1072
126192003926167222004567145112002345 = 所以从很宠爱的人中剔除145人，再抽取11人；从宠爱的人中剔除167人，再抽取22人；从一般宠爱的人中剔除126人，再抽取19人；从不宠爱的人中剔除72人，再抽取5人
★★2．为了了解参与某种学问竞赛的1003名学生的成果，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本．
解：⑴随机地将这1003个个体编号为1，2，3， (1003)
⑵利用简洁随机抽样，先从总体中剔除3个个体(可利用随机数表)，剩下的个体数1000能被样本容量50整除，然后再按系统抽样的方法进行．
★★★3.为了了解高一学生的体能状况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，其次小组频数为12.
（1）其次小组的频率是多少？样本容量是多少？
（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
解：（1）其次小组的频率为
4
0.0824171593
=+++++
又因为频率=第二小组频数样本容量
所以12
1500.08
=
==第二小组频数样本容量第二小组频率
（2）由图可估计该学校高一学生的 达标率约为
171593
100%88%24171593
+++⨯=+++++
★★★4.已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下
ｘ（血球体积，ｍｍ），ｙ（血红球数，百万）
(1)画出上表的散点图; (2)求出回来直线并且画出图形
（3）回来直线必经过的一点是哪一点？ 解：（１）
（２）50.45)50394058354248464245(10
1
x =+++++++++=
37.7)72.855.620.649.990.599.650.752.930.653.6(10
1
y =+++++++++=
设回来直线为a bx y
ˆ+=， 则176.0x n x
y
x n y
x a n
1
i 2
2i
n
1
i i
i =--=
∑∑==，64.0x a y b -=-= 所以所求回来直线的方程为ˆ0.1760.64y
x =-，图形如下: x
（3）必过定点（45.5,7.37） 三、概率 1.考点
1、概率的概念及意义
2、古典概型的概念及概率
3、几何概性的概念及概率 2.计数方法
3.例题
★★★1.在大小相同的6个球中，4个是红球，若从中随意选2个，求所选的2个球至少有一个是红球的概率？
解法1：（互斥事务）设事务 A 为“选取2个球至少有1个是红球” ，则其互斥事务为A 意义
为“选取2个球都是其它颜色球”
()()()
15
14
151 - 1A P - 1 A P 151 2
)56(1A P ===∴=⨯=
答：所选的2个球至少有一个是红球的概率为 1514
.
解法2：（古典概型）由题意知，全部的基本领件有152
5
6=⨯种状况，设事务 A 为“选取2
个球至少有1个是红球” ，而事务A 所含有的基本领件数有142
3
424=⨯+⨯
所以()15
14=A P 答：所选的2个球至少有一个是红球的概率为 1514
.
解法3：（独立事务概率）不妨把其它颜色的球设为白色求，设事务 A 为“选取2个球至少有1个是红球” ，事务A 有三种可能的状况：1红1白；1白1红；2红，对应的概率分别为：
5364 , 5462 , 5264⨯⨯⨯， 则有 ()15
14
5364 5462 5264=⨯+⨯+⨯=A P 答：所选的2个球至少有一个是红球的概率为 15
14
.
变式训练：一只口袋里装有5个大小形态相同的球，其中3个红球，2 个黄球，从中不放回摸出2
个球，球两个球颜色不同的概率？。