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江苏省兴化市安丰高级中学高三数学期中模拟试卷（一）
2018年10月25日
一、填空题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．请将答案填入．．．．．．答题线上．．．．
） 1、函数3log (1)y x =+的定义域为
2、复数21i
-的虚部为 . 3、“1x >”是“2x x >”的 条件。

(充分性、必要性均作答)
4、已知向量a 和b 的夹角为0120，||1,||3a b == ，则||a b -=
5、已知平面向量(1,2)a = ，(2,)b m =- ，且()()
2a b a b +- //则m = 6、设D 是不等式组210041x y x y +⎧⎪⎨⎪⎩
≤，≤≤，≥表示的平面区域，则D 中的点()P x y ，到直线10x y +=距
离的最小值是 .
7、设等比数列{}n a 的公比q =2，前n 项和为S n ，则2
4a S = 8、函数x x y ln 2-=的单调减区间为
9、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4510,15S S ≥≤，则4a 的最大值为
10、函数x y 3sin
π=在区间],0[t 恰好取得2个最大值，则实数t 的取值范围是 11、函数4(01)x y a
a a -=>≠，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10(0)mx ny mn +-=>上，则11m n
+的最小值为 ． 12、设函数3y x =与212x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象的交点为00()x y ，，且()0,1,x n n n Z ∈+∈，则n =
13、给出下列三个等式：()()()f xy f x f y =+，()()()f x y f x f y +=， ()()()1()()
f x f y f x y f x f y ++=
-， 下列函数中不满足其中任何一个等式的序号．．
是
（1）()3x f x = （2）()sin f x x = （3）2()log f x x = （4）()tan f x x =
14、在直角ABC △中，CD 是斜边AB 上的高，则下列等式不成立的序号．．
是 （1）2AC AC AB = （2）2BC BA BC =
（3）2AB AC CD = （4）22()()AC AB BA BC CD AB
⨯= 二、解答题：（本大题共4小题，12+12+12+14，共50分．请将答案填入．．．．．．答．题．框中．．
） 15、在ABC △中，已知2AC =，3BC =，4cos 5
A =-． （Ⅰ）求sin
B 的值； （Ⅱ）求sin 26B π⎛⎫+
⎪⎝⎭
的值． 16、设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．
已知37S =，且123334a a a ++， ， 成等差数列．
（1）求数列{}n a 的通项公式． （2）令31ln 12n n b a n +== ，，，，
求数列{}n b 的前n 项和n T ．
17、已知函数f (x )=A sin(x +ϕ)(A >0,0<ϕ<π),x ∈R 的最大值是1，其图像经过点M 132π⎛⎫
⎪⎝⎭，. (1) 求f (x )的解析式；
(2) 已知α，β∈02π⎛
⎫ ⎪⎝⎭，，且f (α)=35，f (β)=1213
，求f (α-β)的值.
18、经观测，某公路段在某时段内的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v
（千/小时）之间有函数关系：)0(1600
39202>++=v v v v y （1）在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时车流量y 最大？最大车流量为多少？
（精确到1千辆）；
（2）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？
19、设函数ln ()x f x x =
（1）求函数()y f x =图像在1x e =
处的切线方程（用斜截式表示）； （2）求函数()y f x =的最大值；
（3）设函数0a >，求函数()()F x af x =在[],2a a 上的最大值.
20．（本小题满分14分）
已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，其中12,m k h a a a a a ≠、、都是数列{}n a 中满足h k k m a a a a -=-的任意项．
（I ）证明：2m h k +=；
（II ）证明：2m h k S S S ⋅≤；
（III
）若1a a =，求数列11{}(*,3)n n n S S ∈≥-N 的前n 项和．。