2020年小升初数学热点题型 八 探索与发现

【要点归纳】一、探索规律2020年小升初数学热点题型八探

索与发现

（一）探索规律之---算式中的规律

【重点】在数学算式中探索规律，应先观察算式特点，再根据结果的特点，从而根据规律完成这一类题。

如：1×1=111×11=121111×111=123211111×1111=1234321

11111×11111=

此算式中的特点是:每个算式中的两个因数各数位上的数字都是 1，且个数相同。积的特点是积里的数字呈对称形式，且前半部分是从 1 开始至某个数字（此

数字即因数的位数），后半部分是从比这个数字少 1 的数写至 1.

（二）探索规律之---数列中的规律

【重点】按一定次序排列的一列数叫数列。

1.规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中，如：1,2,3,4,5,6 ..... 相邻两数差为1；1,2,4,8,16,3

2......相邻两数为 2 倍关系。

2.前后几项为一组，以组为，每个单位找关系才可以找到规律，如3,1,0,3,1,0,3,1,0......从左往右，每三项一组；1，1,2 ,3,5,8,13 ..... 从第 3 个数开始，每个数都是与它相邻的前两个数的和。

3.需将数列本身分解，通过对比才能发现规律，如：12,15,17,30,22,45,27,60，......第 1,3,5，...项依次相差 5，第 2,4,6，... 依次相差 15.

（三）探索规律之---数图形中的规律

【重点】解答数图形中的题目，要按着一定顺序数，做到不遗漏、不重复。数线

1

段的一般规律公式是:（n-1）+...+2+1（n 为线段的总端点数），也可记作（n-1）

2

n。在数角、三角形、长方形等图形的个数时，有时候与数线段的条数联系起来思考。一般情况下，长方形的个数可以用公式“长边上的线段条数×宽边上的线段条数=长方形的个数”，数正方形的个数可以用“n×n+（n-1）（n-1）+...+2

×2+1×1”（n 为正方形一边上的小格数）。

（四）探索规律之---方阵中规律

【重点】方阵问题一般分为：实心方阵和空心方阵两种。特点是：方阵每边的人或物的数量相等；相邻两层每边上的数量相差 2，即四边形四条边上的数量差 8. 1.方阵中每边数与四周数之间的数量关系式为：四周数=（每边数-1）×4，每边数=四周数÷4+1.

2.实心方阵的数量关系为：总数=外层每边数×外层每边数。

3.空心方阵的数量关系为：总数=（外层每边数-层数）×层数。

（五）探索规律之---周期中的规律

【重点】解答周期问题的关键是找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多 n 个，那么结果为下一个周期里的第 n 个；如果不是从第一个开始循环的，可以从总量中减掉不循环的个数后，再继续计算。如：一串数字 3,0,1,8,3,0,1,8,3,0,1,8，... 中，3,0,1,8 四个数有规律的循环出现。

（六）探索规律之---搭配中的规律

【重点】搭配问题的解题思路类似与乘法原理，即做一件事，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m1 种不同的方法，做第二步有m2 种不同方法..... 做第n 步有mn 种不同方法，那么完成这件事有N=m1×m2×..... ×mn种不同方法。二、发现解决问题的策略

（一）策略一---画图

【重点】1.通过画图列举出所有的情况；2.通过画图直观理解所学内容；3.通过画图分析数量间的关系。

（二）策略二---列表

【重点】1.通过列表整理信息，进行推理；2.通过列表分析数量间的关系，寻找规律。

（三）策略三---猜想与尝试

【重点】通过猜测问题所有可能的情况，并对这些情况分别进行检验，最终得到问题的结果。

（四）策略四---从特例开始找规律

【重点】把复杂的问题简单化，使复杂的问题得以解决。

解决实际问题的过程中用到的策略不止上述这些，还有逻辑推理、列方程、转化法、倒推法......有时候会用到两种或两种以上的多种策略。

【热点题型】

例1 有一列数：1,2,3,2,1，2,3,4,3,2,3,4,5,4,3,4,5,6,5,4，.. 这列数中，第 2016 个数是多少？第 2018 个数呢？

【答案】（1）第2016 个数是404 （2）第2008 个数是406

【解题思路】通过观察这列数，发现规律是：每 5 个一组，各组的首、尾数与它们所在的组数相同，并且每相邻的两组中，后一组的 5 个数分别比前一组相对应

的数多 1，而每个组的 5 个数的排列是对称的，要求第 2016 个数是多少，只要确定它在第几组就可以了。

【全程解析】（1）2016÷5=403..... 1，则第2016 个数是第404 组的第一个数，这个数为404 （2）因为2016 个数是第404 组的第一个数，所以第2 008 个数为 406.

【考点点拨】本题主要考查学生通过过程数列找出其中的规律，小升初考试中的难点题型之一，难度系数难。

例2 数出下列图形中长方形的个数分别是多少。

A B A1 B1 A2 B2

D

D1 C1

甲乙D2 C2

丙

【答案】甲图中长方形个数是6 个乙图中长方形的个数是18 个丙图中长方形的个数是36 个。

【解题思路】一般情况下，长方形的个数可以用公式“长边上的线段条数× 宽

边上的线段条数=长方形的个数”，并且与数线段的条数联系起来。甲图中长边的线

段有 6 条、宽边的线段有 1 条，故长方形的个数=6×1=6（个）同理可得乙图中、丙图中的长方形个数

【全程解析】甲图中的长方形个数=6×1=6（个）乙图中的长方形个数=6×3=18