高三年级三调考试数学试卷答案

高三年级三调考试数学试卷（理）参考答案
一、 选择题 BBDC DBBC ACAA 二、
填空题 13、1 14、52-
15、52m ≤ 16、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
三、解答题
17. （1）根据题意，由于在三棱柱111C B A ABC -中，侧面11A ABB 为矩形，
2,11==AA AB ，
D 为1AA 的中点，BD 与1AB
交于点O ，⊥CO 侧面11A ABB ，那么在底面11A ABB Z 中，利用相似三角形可知，1AB BD ⊥,1CO AB ⊥,进而得到1B C D A B
⊥
面,则可知1AB BC ⊥;……………………6分
（2）如果OA OC =，那么利用2,11=
=AA AB ，D 为1AA 的中点，勾股定理可知
AC =,根据柱体的高，以及底面积可知三棱柱ABC B -1的体积为
18
6
……………………12分 18. 解：（1）由题意得f′（x ）=﹣3x 2
+m ，
∵f （x ）=﹣x 3
+mx 在（0，1）上是增函数，∴f′（x ）=﹣3x 2
+m≥0在（0，1）上恒成立， 即m≥3x 2
，得m≥3，-----------------------------2分 故所求的集合A 为[3，+∞）；所以m=3，∴f′（x ）=﹣3x 2
+3，
∵，an ＞0，∴=3an ，即=3，
∴数列{an}是以3为首项和公比的等比数列，故an=3n ； -------------------------------6分
（2）由（1）得，bn=na n =n•3n， ∴Sn=1•3+2•32
+3•33
+…+n•3n
① 3Sn=1•32
+2•33
+3•34
+…+n•3n
+1 ②
①﹣②得，﹣2Sn=3+32+33+…+3n ﹣n•3n
+1=
﹣n•3n+1
化简得，Sn=＞．----------------------------12分
10
分
为1000万元. --------------------12分 20． 解（Ⅰ）
a 、
b 、
c 成等差，且公差为2，
∴4a c =-、2b c =-. 又
23MCN ∠=
π，1cos 2
C =-， ∴
2221
22
a b c ab +-=-， ∴()()()()2
2
24212422c c c c c -+--=---， 恒等变形得 2
9140c c -+=，解得7c =或2c =.又4c >，∴7c =. (6)
分 （
Ⅱ
）
在
ABC
∆中，
s i n s i n s
i n A C
B
C A B A B
C B A
C
A C
=
=∠∠
∠，
∴
22sin sin sin 33AC
BC ===ππθ
⎛⎫-θ ⎪⎝⎭
，2sin AC =θ，2sin 3BC π⎛⎫
=-θ ⎪⎝⎭.
∴ABC ∆的周长()f θAC BC AB =++2sin 2sin 3π⎛⎫
=θ+-θ+ ⎪⎝⎭
1
2sin cos 22⎡⎤=θ+θ+⎢⎥⎣⎦
2sin 3π⎛
⎫=θ+ ⎪⎝⎭，………10分
又
0,
3π⎛⎫
θ∈ ⎪⎝⎭，∴2333πππθ<+<
,
∴当32
π
π
θ+
=
即6
π
θ=
时，()f θ取得最大值2 ……………………12分 21. 解：（Ⅰ）f '(x )＝2－ax
x
，x ＞0．
若a ≤0，f '(x )＞0，f (x )在(0，＋∞)上递增；
若a ＞0，当x ∈(0， 2
a )
时，f '(x )＞0，f (x )单调递增；
当x ∈( 2
a
，＋∞)
时，f '(x )＜0，f (x )单调递减． …5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若a ≤0，f (x )在(0，＋∞)上递增， 又f (1)＝0，故f (x )≤0不恒成立．
若a ＞2，当x ∈(
2
a
，1)
时，f (x )递减，f (x )＞f (1)＝0，不合题意．
若0＜a ＜2，当x ∈(
1， 2
a
)
时，f (x )递增，f (x )＞f (1)＝0，不合题意．
若a ＝2，f (x )在(0，1)上递增，在(1，＋∞)上递减， f (x )≤f (1)＝0，合题意．
故a ＝2，且ln x ≤x －1（当且仅当x ＝1时取“＝”）． …8分
当0＜x 1＜x 2时，f (x 2)－f (x 1)＝2ln x 2
x 1－2(x 2－x 1)＋2
＜2(x 2
x 1－1)－2(x 2－x 1)＋2
＝2(1
x 1
－1)
(x 2－x 1)，
所以f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1
＜2(1x 1－1)
． …12分。