电力系统分析 第8章

一、起始次暂态电流 I 的计算
起始次暂态电流是指 短路瞬间（t=0）短路电流周 期性分量的有效值。 1. 计算起始次暂态电流的条件 同步发电机导磁部分的导磁系数不变（即磁路的饱和、 磁滞忽略不计）； 同步发电机转子结构对称于纵轴和横轴； 定子的三相绕组完全对称；
定子三相绕组沿定子做均匀分布；
或
E I k Z k
当不计电阻时：
转移电抗（连接电源和短 路点之间的等值电抗）
E E E n 1 2 I k jX 1k jX 2 k jX nk
或
E I k jX k
与在k支路中 ，则 E 由上式知：如果仅在i支路中加电动势 E i i
0.01 非周期分量 L X Ta ，e Ta e0 1 当电阻R=0时， K imp 2 R R 0.01 L X 当电抗Ｘ=0时， Ta 0, e Ta e 0 K imp 1 R R
因此
1≤Kimp ≤ 2
在近似计算中，取Kimp=1.8，则
)

2 Ip [ 2 ( K imp 1) I p ]2 I p 1 2( K imp 1) 2
当Ksh=1.8时， I imp 1.52 I p
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2. 短路功率（短路容量）
Sk 3Uav I k
Sk 3U av I k I k I k* 取U B U av ，则 S k * SB 3U B I B I B
t Ta
电流应与短路后一瞬间的电流相等。即
I m sin( 0 ) I pm sin( 0 k ) C
则
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C I m sin( 0 ) I pm sin( 0 k ) iap0
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∴ ia I pm sin( t 0 k ) [ I m sin( 0 ) I pm sin( 0 k )]e

t Ta
用 0 120 和 0 120 代替上式中的 0 就可分别得到ib
和ic的表达式。
三、短路的冲击电流、短路电流的最大有效值和短路
功率
1. 短路的冲击电流
在高压电网中，通常电抗远大于电阻，可认为k 900，故
t Ta
ik I pm cos(t ) [ I m sin( ) I pm cos ]e
产生的电流之比，即为i支路与k支路之间的转移电抗Xik。
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1. 电流分布系数
E E E ，则支路电流与总短路电 令E 1 2 n 流的比值称为各支路的电流分布系数，即
I Ci i I k
转移电抗与电流分布系数之间有如下关系：
1。 假设各发电机电动势同相位。近似计算中可取 E ( 0)
短路点以外的负荷可以略去，当短路点附近有大容量 电动机时，应计及电动机反馈电流的影响。 忽略线路的对地电容和变压器的励磁支路，110kV及以 上电网也可将线路电阻忽略。
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2. 起始次暂态电流 I 的精确计算
参数计算：选取基准容量SB和基准电压UB=UN，计算
系统中各元件的电抗标幺值。 作系统短路前瞬间正常运行时的等值网络，并由故障 前瞬间正常运行状态，求各发电机的次暂态电动势 。 E
( 0)
按下式计算短路点k的起始次ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ态电流： U U E E k ( 0 ) k (0) I I 或 k k Z Z Z Z Z f
系统中各元件的电抗标幺值。 对电动势、电压、负荷的简化：取各发电机的次暂态 1 U E k ( 0) 1 ( 0) 电动势 ，或取短路点正常运行电压 ，略
去非短路点负荷，只计短路点大容量电动机的反馈电流。 作三相短路等值网络，并进行网络化简。
计算短路点k的起始次暂态电流：
iimp 1.8 2 I p 2.55I p
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2. 短路电流的最大有效值
任一时刻t的短路电流的有效值由下式决定：
It I I
2 pt
2 apt
I i
2 pt
2 apt
当t=0.01s时，It就是短路冲击电流有效值Iimp。
2 2 2 I imp I p iap I ( t 0.01) p ( 2I pe 0.01 Ta 2
电力系统分析
第8章 电力系统故障分析与实用计算
孙丽华
第8章 电力系统故障分析与实用计算
8.1 无限大容量电源供电的三相短路的分析与计算
8.2 电力系统三相短路的实用计算
8.3 电力系统不对称短路的分析计算 8.4 电力系统非全相运行的分析
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8.1 无限大容量电源供电的三相短路分析与计算 一、无限大容量电源
作为其等值电抗，认为 X d 各发电机均用 X d X q 。
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发电机采用次暂态电动势，且 认为其在短路瞬间不突变，即
E U jI X E 0 ( 0) ( 0) ( 0) d
E( E0 0) U ( 0) I ( 0) X d sin ( 0)
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1, 则 I 1
I I ； I 4 1 2
U jI X E k a k 5
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因此
E E k X 1k ； X 2k k ； jI jI 1 2
X 3k
E k jI 3
或者先求出各支路的电流分布系数： I I I 3 2 1 C C ； C1 ； 3 2 I I I
k
k
k
则
X k X k X 1k ； X 2k ； C1 C2
X 3k
X k C3
3. 求电流分布系数的方法（网络展开法 ）
令短路支路的电流为1，将求总等值电抗的网络对k 点逐渐展开，求出各支路的电流，即得相应各支路的电 流分布系数。
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∴ 有效值的计算
U av I p IB UB
例8-1（P179）
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Sk I k S B
四、无穷大容量电源供电的三相短路电流周期分量
Ip 3X 1 3 X B X *
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I p I p I B
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8.2 电力系统三相短路的实用计算
2Kimp.M I M iimp 2Kimp.G I G
例8-2（P166）用精确法和叠加原理两种方法进行计算。 例8-3~例8-5（P169~177）
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三、电流分布系数和转移电抗
若网络中有n个的电动势源，则短路点的总电流为：
E E E 1 2 n I k Z1k Z 2k Z nk
ia I m sin( t 0 )
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单相等值电路图
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短路后，a相电流应满足： dia Ri a L U m sin( t 0 ) dt 周期分量 解微分方程得：
（强迫分量）

非周期分量 （自由分量）
Um ia sin( t 0 k ) Ce Z 由于电感中的电流不能突变，因此短路前一瞬间的
图8-3
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非周期分量最大时的短路电流波形图
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iimp I pm I pme
K imp 1 e 其中，


0.01 Ta
I pm (1 e

0.01 Ta
) 2 K impI p
0.01 Ta
意味着短路电 ——短路电流冲击系数。 流非周期分量 不衰减 意味着不产生
由电路的互易性定理可知：i支路与k支路之间的转 与在i支路 ， E 移电抗Xik也等于仅在k支路中加电动势 E k k 中产生的电流之比。
E E 0 ，并在短路支路中加电动势 E ； 令 E 1 2 n k 1，找出E f (X , I) 设第一支路的电流为单位电流，即 I 1
b X4
I 4
k
I 2 X 3
E 3
X3
X5
a
X5
I k
E k
I 3
图8-20 用单位电流法求转移电抗
以图8-20为例，设x1支路中通过的电流为单位电流
U X1 b ； Ub jI1 X1 jX1； I 2 jX 2 X 2 U a； I U a Ub jI 4 X 4； I I I ； 3 k 4 3 jX 3
短路点的 过渡阻抗
U U k ( 0) E E k ( 0 ) 或 Ik 当不计电阻时： I k X X jX jX
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3. 起始次暂态电流 I 的近似计算
参数计算：选取基准容量SB和基准电压UB=Uav，计算
i?河北科技大学电气信息学院302014111ki?knkkkknknnnknknkkknknfkffi?zzzi?i?i?zzzzzzzzzu?uu??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????111111111???????????????????????????????????????????????????????????????????????????kkkkkkkkkfkffkki?izzuui?zui?zuuuuuuuuuuuuu????????????????????0n0010110n00011因此各节点短路后的电压为
1 Ik Z
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或
Ik
1 X
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二、冲击电流
同步发电机的冲击电流：
iimp.G 2 K imp.G I G
异步电动机（或综合负荷）的冲击电流：
iimp.M 2K imp.M I M
考虑异步电动机影响时，短路点的冲击电流：
说明：无限大功率电源是一个相对概念，真正的无限大功 率电源是不存在的。
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二、无限大容量电源供电的三相短路暂态过程分析
图8-1为一由无限大容量电源供电的三相短路的电路图。
图8-1 由无限大容量电源供电的三相短路
短路前，a相电压和电流分别为
ua U m sin( t 0 )
Z I E Z k i ik Ci Z Z ik I E k k
可见，电流分布系数表示所有电源电动势都相等时，各电源所提供短 路电流的份额，它只与网络结构和参数有关，与电源的电动势无关。
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并且有
Z k 因此，各支路对短路点的转移电抗为：Z ik Ci 2. 转移电抗的计算（单位电流法）
k
n I Z k i Ci 1 i 1 i 1 I k i 1 Z ik n n
f ( X , I )，则： 与I i
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E X ik k jI i
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E 1
E 2
X1
X1
X2
X4
I 1 X 2
分析上式可知，非周期分量电流最大的必备条件是：
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短路前空载（即 I m 0 ） 短路瞬间电源电压过零值，即初始相角 0 0 。 因此
t Ta
ia I pm cos t I pme
对应的短路电流的变 化曲线如图8-3所示。 短路电流的最大瞬 时值称为短路冲击电流， 用iimp表示。它发生在短 路后0.01s 。
定义：当电力系统的电源距短路点较远时，由短路而引 起的电源送出功率的变化△S=△P+j△Q 远小于电源所具 有的功率S，即S >>△S ，则称该电源为无限大容量电源， 记作S=∞。 特点：系统的容量为无穷大，内阻抗为零，电源的电压 和频率都是恒定不变的常数。
通常，当供电电源的内电抗小于短路回路的总电抗10% 时，可认为供电电源为无限大容量电源。