《立方根》PPT精品课件

讲授新课
一 立方根的概念及性质
问题1 要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱 长要取多少？你是怎么知道的？
解： 设正方体的棱长为x㎝,则 x3 27,
这就是要求一个数,使它的立方等于27. 因为 33 27,
所以 x=3. 正方体的棱长为3㎝.
想一想 (1)什么数的立方等于-8？ -2 (2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？
第十四章 实数
立方根
学习目标
1.理解立方根的概念与表示方法，并掌握其性质.（难点） 2.根据理解开立方与立方互为逆运算，会求一个数的立方. 3.能够利用立方根的相关知识解决一些实际问题.(重点）
导入新课
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要 造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积 的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
（D）
B.一个数的立方根不是正数，就是负数 C.一个数的立方根等于它本身，这个数一定是0 D.一个非负数的立方根和这个数同好，0的立方根是0
2.已知a2=4，b3=27，则ab的值为__8_或__-_8_____.
3.求下列各式的值 ：
1 3 8;
2 3 0.064;
3 3 8 ;
3
4 3 9 .
被开方数 正数 负数 零
平方根 有两个互为相反数
无平方根 零
立方根 有一个,是正数 有一个,是负数
零
典例精析
例 求下列各式的值：
(1) 3 64
(2) 3 125
ห้องสมุดไป่ตู้
(3) 3 27 64
解： 1 3 64 4;
2 3 125 3 125 5; 3 3 27 3 27 3 ;
64 64 4
零
立方根
( －4 )3=－64 ( 10 )3=1000 (－10 )3=－1000
( 0 )3= 0
( 2) 3=
3
8 27
一般地，如果一个数x 的立 方等于a，即x3=a，那么这个数x 就叫做 a的立方根（也叫做三次 方根）．
① 2的立方等于多少？ 是否有其它的数， 它的立方是8？ -3的立方等于多少？是否有 其它的数，它的立方也是 -27？
提示 求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的 立方根,然后再取它的相反数.
二 开立方运算
问题3 如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？
设正方体的边长为x,则 x3 5
所以正方体的边长是 3 5 ㎝.
开立方运算
求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
立方
互逆
开立方
当堂练习
1.下列说法中正确的是 A.负数没有立方根
3 5cm
立方根的概念 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，
也叫做a的三次方根．记作 ３a.
立方根的表示
一个数a的立方根可以表示为:
根指数
3
a
被开方数
读作:三次根号 a，
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
问题2 根据立方根的意义填空：
因为23 =8，所以8的立方根是（ 2 ）；
立方根的概念 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，
也叫做a的三次方根．记作３ a .
立方根的性质 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零.
平方根与立方根的异同
被开方数
平方根
立方根
正数 负数 零
有两个互为相反数 无平方根 零
有一个,是正数 有一个,是负数
125
解： 1 3 8 3 23 2；
2 3 0.064 3 0.43 0.4；
3
3 8 125
3
2 5
3
2； 5
4
39
3 9.
4.在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完 全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的 水的体积为64立方厘米，小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧 杯中的水位下降了3厘米.请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱 长各是多少(π取3，结果保留整数)？
立方根是－2， 3 8 2
(2) 因为(2)3 8
3 27
3 8 27 3
(3)因为(-0.4)3 0.064 3 0.4 0.064
求下列各式的值．
3 512 3 0.127
3 1 216
解：（1）3 512 3 83 =8 （2）3 0.027 3 0.027 3 0.33 = 0.3
② 6的立方等于多少？是否有其
5
它的数，它的立方是
216
？
125
③ 0.7的立方是多少？是否有其它的数，
它的立方是 0.343 ？ 0的立方是多少？
一个正数有一个正的立方根． 一个负数有一个负的立方根． 0 的立方根是0．
每个数 a 都只有一个
立方根，记“ 3 a ”，
读作“三次根号 a ”．
1 因为( 2
)3 =0.125,所以0.125的立方是（
1 2
）；
3
因为( 0 ) ＝０，所以０的立方根是（ 0）；
因为 ( -2)3＝－8，所以－8的立方根是（ -2）；
因为(
2 3
3
) ＝
8 27
，所以
8 27
的立方（
2
3）.
立方根的性质
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零. 平方根与立方根的异同
3 64 4 3 64 4 3 27 3 3 27 3
125 5 125 5
求一个数a立方根 的运算，叫作开立方 . a叫被开方数．
如果 x3 a , 那么 x 3 a
例1:求下列各数的立方根：
（1） -8；
（2）287 ;（3）－0.064.
解：(1) 因为(2)3 8 ， 所以－8的
解：
设正方体铁块的棱长是x厘米，烧杯内部的底面半径是r厘米， 根据题意列方程得x3＝64， 解得x＝4， 所以正方体铁块的棱长是4厘米. 设烧杯内部的底面半径是r厘米，根据题意列方程得 πr2×3＝64，所以 r2 64.因为r＞0，解得.
9 所以烧杯内部的底面半径是厘米.
x 2y 5.已知 (2x y)2 3 , 3 (x 2y)3 3 ,求 x y 的值.
（3） 3 1 1 216 6
总结：
①立方根的概念、性质.
②立方根与平方根有什么异同？ （从定义，根的个数，表示方法及被 开方数的取值范围方面来考虑．） 方法归纳
根据乘方与开方的互逆关系求一 个数的立方根．
作业：P103 习题1、3、4
解：
∵ 2x y2 3 ，∴（2x-y）2=9，2x-y=±3.
∵ 3 x 2 y3 3 ，∴x-2y=-3.
当2x-y=3，x-2y=-3时，解得x=y=3，∴
x2y x y
无意义.
当2x-y=-3，x-2y=-3时，解得x=-1，y=1，∴ x 2 y = 1 .
x y
2
课堂小结