苏科版数学七年级上册《期中测试卷》附答案

苏科版数学七年级上学期
期中测试卷
学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________
一、选择题(本大题共8小题,共24.0分)
1.下列各式中正确的是( )
A. ﹣|5|＝|﹣5|
B. |﹣5|＝5
C. |﹣5|＝﹣5
D. |﹣1.3|＜0
2.在数轴上到原点距离等于3数是( )
A. 3
B. ﹣3
C. 3或﹣3
D. 不知道
3.下列计算正确的是( )
A. 4x﹣x＝4
B. 2x+3x＝5x
C 3xy﹣2xy＝xy D. x+y＝xy
4. 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则下列式子中一定成立的是( )
A. a+b+c＞0
B. |a+b|＜c
C. |a﹣c|=|a|+c
D. |b﹣c|＞|c﹣a|
5.若|x-2|+|y+6|=0,则x+y的值是()
A. 4
B. 4
C.
D. 8
6.某商场元旦促销,将某种书包每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减18元,经两次降价后售价为102元,则所列方程是()
A. x﹣0.8x﹣18＝102
B. 0.08x﹣18＝102
C. 102﹣0.8x＝18
D. 0.8x﹣18＝102
7. 2010年5月27日,上海世博会参观人数达到37.7万人,37.7万用科学记数法表示应为
A. 0.377×l06
B. 3.77×l05
C. 3.77×l04
D. 377×103
8.杨辉三角形,又称贾宪三角形帕斯卡三角形,是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》(1261年)一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律观察下列各式及其展开式：
请你猜想(a+b)10展开式的第三项的系数是( )
A. 36
B. 45
C. 55
D. 66
二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)
9.
2
5
-的倒数是_______.
10.在下列各式：①π﹣3；②ab＝ba；③x；④2m﹣1＞0；⑤x y
x y
-
+
；⑥8(x2+y2)中,整式有_____．
11.绝对值不大于4所有负整数的和是_____________.
12.某校七年级学生乘车去郊外秋游,如果每辆汽车坐45人,那么有16人坐不上汽车；如果每辆汽车坐50人,那么有一辆汽车空出9个座位,有x辆汽车,则根据题意可列出方程为______．
13.若规定[x]表示不超过x的最大整数,如[4.3]＝4,[﹣2.6]＝﹣3；则[5.9]+[4.9]＝_____．
14.已知x＝1是方程3x﹣m＝x+2n的解,则整式m+2n+2008的值等于_____
15.下列说法：①﹣a是负数：②一个数的绝对值一定是正数：③一个有理数不是正数就是负数：④绝对值等于本身的数是非负数,其中正确的是_____．
16.多项式3x｜m｜y2+(m+2)x2y-1是四次三项式,则m的值为______.
17.已知|a|=1,|b|=2,如果a＞b,那么a+b=_____．
18.如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为100,我们发现第1次输出的结果为50,第2次输出的结果为25,…,则第2019次输出的结果为______．
三、解答题(本大题共10小题,共96.0分)
19.把下列各数填入表示它所在的数集的括号里 ﹣(﹣2.3),
227,0,﹣42,30%,π,﹣|﹣2013|,﹣512
,.
0.3 (1)负整数集合[ …] (2)正有理数集合[ …] (3)分数集合[ …] 20.计算
(1)0﹣(+3)+(﹣5)﹣(﹣7)﹣(﹣3)
(2)48×(﹣2
3
)﹣(﹣48)÷(﹣8) (3)﹣12×(12﹣34+1
12
)
(4)﹣12﹣(1﹣0.5)×1
3
×[3﹣(﹣3)2]． 21.化简：
(1)﹣3(2x ﹣3)+7x +8； (2)3(x 2﹣
12y 2)﹣1
2
(4x 2﹣3y 2) 22.若3x m +5y 2与x 3y n 的和是单项式,求m n ﹣mn 的值．
23.若a 与b 互为相反数b 与c 互为倒数,并且m 的平方等于它本身,试求222
a b
m +++bc ﹣3m 的值．
24.已知A=3b 2﹣2a 2+5ab,B=4ab ﹣2b 2﹣a 2． (1)化简：3A ﹣4B ；
(2)当a=1,b=﹣1时,求3A ﹣4B 的值．
25.如图两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上请根据图中所给出的数据信息,回答下列问题：
(1)每本课本的厚度为 cm ．
(2)若有一摞上述规格的课本x本整齐地叠放在讲台上请用含x的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度；
(3)当x＝42时,求课本的顶部距离地面的高度．
26. 一病人发高烧进医院进行治疗,医生给他开了药并挂了水,同时护士每隔1小时对病人测体温,及时了解病人的好转情况,现护士对病人测体温的变化数据如下表：
时间7：008：009：0010：0011：0012：0013：0014：0015：00
体温0C(与前
升0.2降1.0降0.8降1.0降06升0.4降0.2降0.2降0
一次比较)
注：病人早晨进院时医生测得病人体温是40.2℃.
问：(1)病人什么时候体温达到最高,最高体温是多少?
(2)病人中午12点时体温多高?
(3)病人几点后体温稳定正常?(正常体温是37℃)
27.阅读材料：我们知道,4x﹣2x+x＝(4﹣2+1)x＝3x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体,则4(a+b)﹣
2(a+b)+(a+b)＝(4﹣2+1)(a+b)＝3(a+b)．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
(1)把(a﹣b)2看成一个整体,合并3(a﹣b)2﹣6(a﹣b)2+2(a﹣b)2的结果是．
(2)已知x2﹣2y＝4,求3x2﹣6y﹣21的值；
拓广探索：
(3)已知a﹣2b＝3,2b﹣c＝﹣5,c﹣d＝10,求(a﹣c)+(2b﹣d)﹣(2b﹣c)的值．
28.对于有理数a,b,定义一种新运算“⊙”,规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．
(1)计算2⊙(﹣3)的值；
(2)当a,b在数轴上位置如图所示时,化简a⊙b；
(3)已知(a⊙a)⊙a＝8+a,求a的值．
答案与解析
一、选择题(本大题共8小题,共24.0分)
1.下列各式中正确的是( )
A. ﹣|5|＝|﹣5|
B. |﹣5|＝5
C. |﹣5|＝﹣5
D. |﹣1.3|＜0 【答案】B
【解析】
【分析】
正数的绝对值等于其本身,负数的绝对值等于其相反数,0的绝对值为0,据此依次判断即可. 【详解】A、∵﹣|5|=-5,|﹣5|=5,∴﹣|5|≠|﹣5|,
∴选项A不符合题意；
B、∵|﹣5|＝5,
∴选项B符合题意；
B、∵|﹣5|＝5,
∴选项C不符合题意；
D、∵|﹣1.3|=1.3＞0,
∴选项D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了绝对值的代数意义,熟练掌握相关概念是解题关键.
2.在数轴上到原点距离等于3的数是( )
A. 3
B. ﹣3
C. 3或﹣3
D. 不知道【答案】C
【解析】
分析】
根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.
【详解】绝对值为3的数有3,-3.故答案为C.
【点睛】本题考查数轴上距离的意义,解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.
3.下列计算正确的是( )
A. 4x﹣x＝4
B. 2x+3x＝5x
C. 3xy﹣2xy＝xy
D. x+y＝xy
【答案】C
【解析】
【分析】
合并同类项时,字母不变,系数相加(减),据此依次计算即可.
【详解】A:4x2﹣x2＝3x2,故A错误；
B:2x2+3x2＝5x2,故B错误；
C: 3xy﹣2xy＝xy,故C正确；
D:x与y不是同类项,不能合并,故D错误；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了合并同类项,熟练掌握相关法则是解题关键.
4. 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则下列式子中一定成立的是( )
A. a+b+c＞0
B. |a+b|＜c
C. |a﹣c|=|a|+c
D. |b﹣c|＞|c﹣a|【答案】C
【解析】
试题分析：先根据数轴确定a．b,c的取值范围,再逐一对各选项判定,即可解答．
解：由数轴可得：a＜b＜0＜c,
∴a+b+c＜0,故A错误；
|a+b|＞c,故B错误；
|a﹣c|=|a|+c,故C正确；
|b﹣c|＜|c﹣a|,故D错误；
故选：C．
考点：数轴．
5.若|x-2|+|y+6|=0,则x+y的值是()
A. 4
B. 4
C.
D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】
根据已知等式,利用非负数的性质求出x,y的值,即可确定出x+y的值．
【详解】∵|x−2|+|y+6|=0,
∴x−2=0,y+6=0,
解得x=2,y=−6,
则x+y=2−6=−4.
故选：B.
【点睛】此题考查绝对值,解题关键在于掌握绝对值的非负性.
6.某商场元旦促销,将某种书包每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减18元,经两次降价后售价为102元,则所列方程是()
A. x﹣0.8x﹣18＝102
B. 0.08x﹣18＝102
C. 102﹣0.8x＝18
D. 0.8x﹣18＝102
【答案】D
【解析】
【分析】
根据等量关系：第一次降价后的价格−第二次降价的18元=最后的售价列出方程即可.
【详解】设某种书包每个x元,可得：0.8x﹣18＝102,故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际运用,准确找出等量关系是解题关键.
7. 2010年5月27日,上海世博会参观人数达到37.7万人,37.7万用科学记数法表示应为
A. 0.377×l06
B. 3.77×l05
C. 3.77×l04
D. 377×103
【答案】B
【解析】
37.7万=377000=3.77×105.
故答案为B.
8.杨辉三角形,又称贾宪三角形帕斯卡三角形,是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》(1261年)一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律观察下列各式及其展开式：
请你猜想(a+b)10展开式的第三项的系数是( )
A. 36
B. 45
C. 55
D. 66
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意可得出(a+b)10的展开式的系数是杨辉三角第11行的数,并且第三项的系数为第十一行的第三个数,从而进一步得出规律求解即可.
【详解】依据规律可得到：(a+b)10的展开式的系数是杨辉三角第11行的数,
第3行第三个数为1,
第4行第三个数为3＝1+2,
第5行第三个数为6＝1+2+3,
…
第11行第三个数为：1+2+3+…+9＝()
199
45
2
+⨯
=．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了整式中的规律计算,准确找出相应的规律是解题关键.
二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)
9.
2
5
-的倒数是_______.
【答案】-5 2
【解析】【分析】
根据倒数概念求解.
【详解】
2
5
-的倒数是-
5
2
.
故答案是：-5
2
.
【点睛】考查了求一个数的倒数,解题关键是求一个数的倒数是交换分子和分母的位置即可.
10.在下列各式：①π﹣3；②ab＝ba；③x；④2m﹣1＞0；⑤x y
x y
-
+
；⑥8(x2+y2)中,整式有_____．
【答案】①、③、⑥．
【解析】
【分析】
单项式与多项式统称为整式,据此依次判断即可. 【详解】①π﹣3,是整式；
②ab＝ba,不是整式,是等式；
③x,是整式；
④2m﹣1＞0,不是整式,是不等式；
⑤x y
x y
-
+
,不是整式,是分式；
⑥8(x2+y2),是整式
∴整式有①、③、⑥．
故答案为：①、③、⑥．
【点睛】本题主要考查了整式的定义,熟练掌握相关概念是解题关键.
11.绝对值不大于4的所有负整数的和是_____________.
【答案】-10
【解析】
试题分析：根据绝对值的定义及有理数的大小比较法则即可得到结果. 绝对值不大于4的所有负整数是-4、-3、-2、-1,它们的和是-10.
考点：本题考查的是绝对值,有理数的大小比较
点评：本题是基础应用题,只需学生熟练掌握绝对值的定义,即可完成.
12.某校七年级学生乘车去郊外秋游,如果每辆汽车坐45人,那么有16人坐不上汽车；如果每辆汽车坐50人,那么有一辆汽车空出9个座位,有x 辆汽车,则根据题意可列出方程为______． 【答案】4516509x x +=- 【解析】 【分析】
设有x 辆汽车,根据去郊游的人数不变,即可得出关于x 的一元一次方程,此题得解． 【详解】解：设有x 辆汽车, 根据题意得：4516509x x +=-． 故答案为：4516509x x +=-．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键． 13.若规定[x ]表示不超过x 的最大整数,如[4.3]＝4,[﹣2.6]＝﹣3；则[5.9]+[4.9]＝_____． 【答案】9． 【解析】 【分析】
根据给出的法则先分别确定[5.9]＝5,[4.9]＝4,再求出它们的和. 【详解】解：[5.9]＝5,[4.9]＝4, ∴[5.9]+[4.9]＝5+4＝9． 故答案为：9
【点睛】本题主要考查的是比较有理数的大小,掌握[x]的意义是解题的关键． 14.已知x ＝1是方程3x ﹣m ＝x +2n 的解,则整式m +2n +2008的值等于_____ 【答案】2010． 【解析】 【分析】
将x ＝1代入方程3x ﹣m ＝x +2n 后通过变形得出m +2n ＝2,然后整体代入求解即可. 【详解】把x ＝1代入3x ﹣m ＝x +2n 得：3﹣m ＝1+2n , ∴m +2n ＝2,
∴m +2n +2008＝2+2008＝2010． 故答案为：2010．
【点睛】本题主要考查了方程的解与代数式的求值,整体代入求值是解题关键.
15.下列说法：①﹣a是负数：②一个数的绝对值一定是正数：③一个有理数不是正数就是负数：④绝对值等于本身的数是非负数,其中正确的是_____．
【答案】④
【解析】
【分析】
负数是比0小的数,带负号不一定是负数；绝对值具有非负性；有理数可分为正数、负数与0；绝对值等于本身的数为0和正数；据此依次判断即可.
【详解】①﹣a不一定是负数．故①错误；
②一个数的绝对值一定是非负数,故②错误；
③一个有理数包括正数、负数、0,故③错误；
④绝对值等于本身的数是非负数,故④正确；
故答案为：④
【点睛】本题主要考查了有理数的相关性质,熟练掌握各自概念是解题关键.
16.多项式3x｜m｜y2+(m+2)x2y-1是四次三项式,则m的值为______.
【答案】2
【解析】
【分析】
根据四次三项式的定义可知,该多项式的最高次数为4,项数是3,所以可确定m的值．
【详解】解：∵多项式3x｜m｜y2+(m+2)x2y-1是四次三项式,
m+≠
∴m+2=4,20
∴m=2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了与多项式有关的概念,解题的关键理解四次三项式的概念,多项式中每个单项式叫做多项式的项,有几项叫几项式,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数．
17.已知|a|=1,|b|=2,如果a＞b,那么a+b=_____．
【答案】–1或–3
【解析】
试题分析：根据绝对值的性质可得：a=,b=2,根据a b
可得：a=,b=-2,则a+b=1-2=-1或a+b=-1-2=-3．18.如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为100,我们发现第1次输出的结果为50,第2次输出的结果为25,…,则第2019次输出的结果为______．
【答案】4
【解析】
分析】
根据设计的程序进行计算,找到循环的规律,根据规律推导计算．
【详解】解：∵第1次输出的数为：100÷2=50,第2次输出的数为：50÷2=25,第3次输出的数为：25+7=32,第4次输出的数为：32÷2=16,第5次输出的数为：16÷2=8,第6次输出的数为：8÷2=4,第7次输出的数为：4÷2=2,第8次输出的数为：2÷2=1,第9次输出的数为：1+7=8,第10次输出的数为：8÷2=4,…,∴从第5次开始,输出的数分别为：8、4、2、1、8、…,每4个数一个循环；
∵(2019-4)÷4=503…3,
∴第2019次输出的结果为2．
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查了代数式求值问题,要熟练掌握,求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简,所给代数式化简；②已知条件化简,所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
三、解答题(本大题共10小题,共96.0分)
19.把下列各数填入表示它所在的数集的括号里
﹣(﹣2.3),22
7
,0,﹣
4
2
,30%,π,﹣|﹣2013|,﹣5
1
2
,.
0.3
(1)负整数集合[…]
(2)正有理数集合[…]
(3)分数集合[…]
【答案】(1)﹣4
2
,﹣|﹣2013|；(2)﹣(﹣2.3),
22
7
,30%,.
0.3；(3)﹣(﹣2.3),
22
7
,30%,﹣5
1
2
,.
0.3．
【解析】 【分析】
(1)负整数是指小于0的整数,据此判断即可； (2)正有理数是指大于0的有理数,据此判断即可；
(3)分数包括正分数与负分数,其中有限小数与无限循环小数也是分数,据此判断即可. 【详解】∵﹣(﹣2.3)＝2.3,﹣|﹣2013|＝﹣2013,
∴负整数集合[﹣
4
2
,﹣|﹣2013|,…]； 正有理数集合[﹣(﹣2.3),227
,30%,.
0.3,…]；
分数集合[﹣(﹣2.3),227,30%,﹣512
,.
0.3,…].
【点睛】本题主要考查了有理数的分类,熟练掌握各类数的定义是解题关键. 20.计算
(1)0﹣(+3)+(﹣5)﹣(﹣7)﹣(﹣3)
(2)48×(﹣
2
3
)﹣(﹣48)÷(﹣8) (3)﹣12×(12﹣34+1
12
)
(4)﹣12﹣(1﹣0.5)×1
3
×[3﹣(﹣3)2]． 【答案】(1)2；(2)﹣38；(3)2；(4)0． 【解析】 【分析】
(1)根据有理数加减混合运算法则及顺序计算即可； (2)根据有理数混合运算法则及顺序计算即可； (3)利用乘法分配律计算即可；
(4)根据有理数混合运算法则及顺序计算即可. 【详解】(1)原式＝0﹣3﹣5+7+3 ＝﹣8+10 ＝2；
(2)原式＝﹣32﹣6 ＝﹣38；
(3)原式＝﹣6+9﹣1 ＝﹣7+9
＝2；
(4)原式＝﹣1﹣1
2
×
1
3
×(3﹣9)
＝﹣1﹣1
2
×
1
3
×(﹣6)
＝﹣1+1
＝0．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解题关键.
21.化简：
(1)﹣3(2x﹣3)+7x+8；
(2)3(x2﹣1
2
y2)﹣
1
2
(4x2﹣3y2)
【答案】(1)x+17；(2)x2．
【解析】
【分析】
(1)先去括号,然后合并同类项即可；
(2)先去括号,然后合并同类项即可. 【详解】(1)﹣3(2x﹣3)+7x+8
＝﹣6x+9+7x+8
＝x+17；
(2)3(x2﹣1
2
y2)﹣
1
2
(4x2﹣3y2)
＝3x2﹣3
2
y2﹣2x2+
3
2
y2
＝x2．
【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算,熟练掌握运算法则是解题关键.
22.若3x m+5y2与x3y n和是单项式,求m n﹣mn的值．
【答案】m n﹣mn＝8．
【解析】
【分析】
根据3x m+5y2与x3y n的和是单项式可得二者是同类项,从而利用同类项性质求出m、n的值代入计算即可. 【详解】∵3x m+5y2与x3y n的和是单项式,
∴3x m+5y2与x3y n是同类项．
∴m+5＝3,n＝2．
解得m＝﹣2．
∴当m＝﹣2,n＝2时,m n﹣mn＝(﹣2)2﹣(﹣2)×2＝4+4＝8．
【点睛】本题主要考查了代数式的求值,发现二者之间同类项的关系是解题关键.
23.若a与b互为相反数b与c互为倒数,并且m的平方等于它本身,试求22
2
a b
m
+
+
+bc﹣3m的值．
【答案】当m＝1时,原式=﹣2；当m＝0时,原式＝1．
【解析】
【分析】
根据题意可以先得知a+b＝0,bc＝1,m＝1或0,从而进一步分类代入求值即可. 【详解】∵a与b互为相反数b与c互为倒数,并且m的平方等于它本身,
∴a+b＝0,bc＝1,m＝1或0；
当m＝1时,则22
2
a b
m
+
+
+bc﹣3m＝0+1﹣3＝﹣2；
当m＝0时,则22
2
a b
m
+
+
+bc﹣3m＝0+1﹣0＝1．
【点睛】本题主要考查了代数式的求值,熟练掌握相反数、倒数的性质及乘方运算的特例是解题关键.
24.已知A=3b2﹣2a2+5ab,B=4ab﹣2b2﹣a2．
(1)化简：3A﹣4B；
(2)当a=1,b=﹣1时,求3A﹣4B的值．
【答案】(1)3A-4B=-2a2+17b2-ab；(2)16．
【解析】
【分析】
(1)将A、B代入求解；
(2)将a=1,b=-1代入(1)式求解即可．
【详解】解：(1)∵A=3b2-2a2+5ab,B=4ab-2b2-a2,
∴3A-4B=3(3b2-2a2+5ab)-4(4ab-2b2-a2)=9b2-6a2+15ab-16ab+8b2+4a2=-2a2+17b2-ab；
(2)当a=1,b=-1时,原式=-2+17+1=16．
【点睛】本题考查了整式的加减,解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
25.如图两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上请根据图中所给出的数据信息,回答下列问题：
(1)每本课本的厚度为cm．
(2)若有一摞上述规格的课本x本整齐地叠放在讲台上请用含x的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度；
(3)当x＝42时,求课本的顶部距离地面的高度．
【答案】(1)0.5；(2)高出地面的距离为(85+0.5x)cm；(3)余下的课本的顶部距离地面的高度106cm．
【解析】
【分析】
(1)根据图中所画可以得出3本课本的高度为(88-86.5)cm,从而进一步求出每本高度即可；
(2)首先求出课桌的高度,然后加上x本书的高度0.5xcm即可；
(3)将x＝42代入(2)中的代数式计算即可.
【详解】(1)书的厚度为：(88﹣86.5)÷(6﹣3)＝0.5cm；
故答案为：0.5；
(2)∵x本书的高度为0.5xcm,课桌的高度为85cm,
∴高出地面的距离为(85+0.5x)cm；
(3)当x＝42时,85+0.5x＝106．
答：余下的课本的顶部距离地面的高度106cm．
【点睛】本题主要考查了代数式的实际运用,准确找出文中各数之间的关系是解题关键.
26.
一病人发高烧进医院进行治疗,医生给他开了药并挂了水,同时护士每隔1小时对病人测体温,及时了解病人的好转情况,现护士对病人测体温的变化数据如下表：
注：病人早晨进院时医生测得病人体温是40.2℃. 问：(1)病人什么时候体温达到最高,最高体温是多少? (2)病人中午12
点时体温多高?
(3)病人几点后体温稳定正常?(正常体温是37℃)
【答案】解：(1)病人7：00时体温达到最高,最高体温是40.40
C
(2)病人中午12点时体温达到3740
C
(3)病人14点后体温稳定正常(正常体温是37℃) 【解析】 【分析】
此题只要在病人早晨进院时医生测得病人体温40.2℃的基础上根据表格进行加减即可求出． 【详解】(1)早上7:00,最高达40.4℃；
(2)病人中午12点时体温为：40.2+0.2−1−0.8−1−0.6+0.4=37.4℃； (3)14:00以后
27.阅读材料：我们知道,4x ﹣2x +x ＝(4﹣2+1)x ＝3x ,类似地,我们把(a +b )看成一个整体,则4(a +b )﹣
2(a+b)+(a+b)＝(4﹣2+1)(a+b)＝3(a+b)．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
(1)把(a﹣b)2看成一个整体,合并3(a﹣b)2﹣6(a﹣b)2+2(a﹣b)2的结果是．
(2)已知x2﹣2y＝4,求3x2﹣6y﹣21的值；
拓广探索：
(3)已知a﹣2b＝3,2b﹣c＝﹣5,c﹣d＝10,求(a﹣c)+(2b﹣d)﹣(2b﹣c)的值．
【答案】(1)﹣(a﹣b)2；(2)-9；(3)8.
【解析】
【分析】
(1)利用整体思想,把(a−b)2看成一个整体,合并3(a−b)2−6(a−b)2＋2(a−b)2即可得到结果；
(2)原式可化为3(x2−2y)−21,把x2−2y＝4整体代入即可；
(3)依据a−2b＝3,2b−c＝−5,c−d＝10,即可得到a−c＝−2,2b−d＝5,整体代入进行计算即可．
【详解】(1)∵3(a﹣b)2﹣6(a﹣b)2+2(a﹣b)2=(3﹣6+2)(a﹣b)2=﹣(a﹣b)2；
故答案为：﹣(a﹣b)2；
(2)∵x2﹣2y=4,
∴原式=3(x2﹣2y)﹣21=12﹣21=﹣9；
(3)∵a﹣2b=3,2b﹣c=﹣5,c﹣d=10,
∴a﹣c=﹣2,2b﹣d=5,
∴原式=﹣2+5﹣(﹣5)=8．
【点睛】本题考查整式的加减,解决问题的关键是读懂题意,运用整体思想解题．
28.对于有理数a,b,定义一种新运算“⊙”,规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．
(1)计算2⊙(﹣3)的值；
(2)当a,b在数轴上的位置如图所示时,化简a⊙b；
(3)已知(a⊙a)⊙a＝8+a,求a的值．
【答案】(1)2⊙(﹣3)=6；(2)a⊙b＝﹣2b；(3)当a≥0时, a＝8
3
；当a＜0时, a＝﹣
8
5
．
【解析】
【分析】
(1)根据文中的新运算法则将2⊙(﹣3)转化为我们熟悉的计算方式进行计算即可；
(2)根据文中的新运算法则将a⊙b转化为|a+b|+|a﹣b|,然后先判断出a+b与a﹣b的正负性,之后利用绝对值代数意义化简即可；
(3)先根据文中的新运算法则将(a⊙a)⊙a转化为我们熟悉的计算方式,此时注意对a进行分a≥0、a＜0两种情况讨论,然后得出新的方程求解即可.
【详解】(1)由题意可得：2⊙(﹣3)＝|2﹣3|+|2+3|＝6；
(2)由数轴可知,a+b＜0,a﹣b＞0,
∴a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|＝﹣a﹣b+a﹣b＝﹣2b；
(3)当a≥0时,(a⊙a)⊙a＝2a⊙a＝4a＝8+a,
∴a＝8
3
；
当a＜0时,(a⊙a)⊙a＝(﹣2a)⊙a＝﹣4a＝8+a,
∴a＝
8
5 -．
综上所述,a的值为8
3
或
8
5
-.
【点睛】本题主要考查了绝对值的化简与定义新运算的综合运用,根据题意找出正确的新运算的法则是解题关键.。