板桥二中2014—2015学年九年级上期中检测数学试卷
2014—2015学年第一学期九年级期中考试数学试题(新人教版)
2014—2015学年第一学期九年级期中考试数学试题(满分:150分;考试时间:120分钟)★友情提示:① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上,答在本试卷上一律无效;② 可以携带使用科学计算器,并注意运用计算器进行估算和探究; ③ 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算.★参考公式:抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是a b x 2-=,顶点坐标⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac ab 44,22 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个正确的选项,请在答题卡...的相应位置填涂) 1.将图1按顺时针方向.....旋转90°后得到的是2.下列方程中是一元二次方程......的是A .012=+xB .12=+x yC .0532=++x xD .0122=++x x3.如图,已知点A 、B 、C 在⊙O 上,∠AO B =100°,则∠ACB 的度数是A .50°B .80°C .100°D .200° 4.下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称.............图形的是 A .B .C .D .5.一元二次方程0342=+-x x 的根的情况是A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .没有实数根D .不能确定6.已知⊙O 的半径为10cm ,如果圆心O 到一条直线的距离为10cm ,那么这条直线和这个圆的位置关系为A .相离B .相切C .相交D .无法确定第3题7.将抛物线241x y =向左平移2个单位,再向下平移1个单位,则所得的抛物线的解析式为A. ()12412++=x y B. ()12412-+=x yC. ()12412+-=x yD. ()12412--=x y8.要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式.....(每两队之间都赛一场),计划安排21场比赛,则参赛球队的个数是A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个9.一个运动员打高尔夫球,若球的飞行高度(m)y 与水平距离(m)x 之间的函数表达式为()10309012+--=x y ,则高尔夫球在飞行过程中的最大..高度为 A .10m B .20m C .30m D .60m 10.方程013)2(=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程......,则m 的值为 A .2-=m B .2=m C .2±=m D .2±≠m二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请将答案填入答题卡...的相应位置)11.点A (-2,3)与点1A 是关于原点O 的对称点,则1A 坐标是 . 12.二次函数2)5(32+-=x y 的顶点坐标是 .13.已知关于x 的一元二次方程062=-+mx x 的一个根是2,则m =_ __. 14.如图所示,四边ABCD 是圆的内接四边形.....,若∠ABC=50°则∠ADC= . 15.如图所示,在小正方形组成的网格中,图②是由图①经过旋转变换得到的,其旋转中心是点 (填“A”或“B”或“C”).16.如图所示,一个油管的横截面,其中油管的半径是5cm ,有油的部分油面宽AB为8cm ,则截面上有油部分油面高CD 为 ___cm .17. 如图,用等腰直角三角板画∠AOB=450,并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22,则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为__________________.18.一列数1a ,2a , 3a ,…,其中211=a ,111--=n n a a (n 为大于1的整数),则=100a . 三、解答题(本大题共8小题,共86分.请在答题卡...的相应位置作答) 19.(1)(7分)915)2(2--+⨯-π.(2)(7分) 先化简,再求值:)2)(2()2(2a a a -+++, 其中3=a . 20.(8分)解方程:0562=++x x .21.(8分)已知:如图,在⊙O 中,弦AB=CD ,那么∠AOC 和∠BOD 相等吗...? 请说明理由.......22. (10分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶都在格点上,点A 的坐标为(2,4),请解答下列问题: (1)画出ABC ∆关于x 轴对称的111C B A ∆,并写出点1A 的坐标.(2)画出111C B A ∆绕原点O 旋转180°后得到的222C B A ∆,并写出点2A 的坐标.22 17题23.(10分)“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自2014年起逐月增加,据统计,2014年该商城1月份销售自行车64辆,3月份销售了100辆.(1)求1月到3月自行车销量的月平均增长率;(2)若按照(1)中自行车销量的增长速度,问该商城4月份能卖出多少辆自行车?24. (10分)已知:如图已知点P是⊙O外一点,PO交圆O于点C,OC=CP=2,点B在⊙O上,∠OCB=600,连接PB.(1)求BC的长;(2)求证:PB是⊙O的切线.25.(12分)已知四边形 ABCD 中, AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ABC=1200,∠MBN=600,将∠MBN 绕点B 旋转.当∠MBN 旋转到如图的位置,此时∠MBN 的两边分别交AD、DC 于 E、F,且AE≠CF.延长 DC 至点 K,使 CK=AE,连接BK.求证:(1)△AB E≌△CBK;(2)∠KBC+∠CBF=600 ;(3)CF+AE=EF.26.(14分)如图,在平面直角坐标系中, A(0,2),B(-1,0),Rt△A OC的面积为4.(1)求点C的坐标;(2)抛物线c+=2经过A、B、C三点,求抛物线的解析式和对称轴;axbxy+(3)设点P(m,n)是抛物线在第一象限部分上的点,△PAC的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求使S最大时点P的坐标.2014—2015学年第一学期九年级期中考试数学试题参考答案及评分说明说明:(1) 解答右端所注分数,表示考生正确作完该步应得的累计分数,全卷满分150分. (2) 对于解答题,评卷时要坚持每题评阅到底,勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的考试要求,可酌情给分,但原则上不超过后面应得分数的一半,如果有较严重的错误,就不给分.(3) 如果考生的解法与本参考答案不同,可参照本参考答案的评分标准相应评分. (4) 评分只给整数分.一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.A ; 2.C ; 3.A ; 4.D ; 5.A ; 6.B ; 7.B ; 8.C ; 9. A ; 10.B . 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.)3,2(-; 12.)2,5(; 13.1; 14.130°;15.B ; 16.2 ; 17.22°;18.21三、解答题(本大题共8小题,共86分) 19.(1)解:原式=3154--+⨯π ················································································ 4分 =420-+π ························································································· 6分=π+16 ································································································ 7分 (2)解:原式22444a a a -+++ ············································································· 3分84+=a ································································································ 5分 当208343=+⨯==时,原式a ······················································ 7分20.解:∵5,6,1===c b a∴01642>=-ac b ···························································································· 4分 ∴2462166±-=±-=x ················································································· 6分 ∴5,121-=-=x x ······························································································· 8分21.答:∠AOC=∠BOD ……………………………………………………1分 理由:∵AB=CD ∴弧AB=弧CD …………………………………………………………………………3分 ∴∠AOB=∠COD ………………………………………………………………………5分 ∴∠AOB-∠BOC=∠CDO-∠BOC …………………………………………………… 7分 即∠AOC=∠BOD ……………………………………………………………………… 8分 22.解:(1)图略,)4,2(1-A ………………………………………………………………5分 (2)图略,)4,2(2-A ………………………………………………………………5分 23.解:(1)设1月到3月自行车销量的月平均增长率为x ,依题意得…………………1分 100)1(642=+x解得 不符合题意,舍去)(49%,254121-===x x …………………………6分 答:1月到3月自行车销量的月平均增长率为25%.………………………………7分 (2)125%251100=+⨯)(……………………………………………………9分 答:商城4月份能卖出125辆自行车.……………………………………………10分 24.(1)解:连接OB ……………………………………………………………………1分 ∵OB=OC,∠OCB=60°∴△OBC 是等边三角形………………………………………………………3分 ∴BC=OC=2……………………………………………………………………4分 (2)证明:∵BC=OC,OC=CP∴BC=CP …………………………………………………………………5分 ∴∠CBP=∠P ……………………………………………………………6分 又∵∠OCB=60°∴∠CBP=30°由(1)可知△OBC 是等边三角形…………………7分 ∴∠OBC=60°…………………………………………………………8分 ∴∠OBC+∠CBP=90°…………………………………………………9分 ∴OB ⊥BP∴BP 是圆O 的切线……………………………………………………10分 25.证明:(1)∵AB ⊥AD,BC ⊥CD∴∠BAE=∠BCK=90°……………………………………………………1分 又∵AB=BC,AE=CK∴△ABE ≌△CBK …………………………………………………………4分(2)由(1)可知△ABE ≌△CBK∴∠KBC=∠EBA …………………………………………………………5分 又∵∠ABC=120°,∠MBN=60°∴∠CBF+∠ABE=60°……………………………………………………7分∴∠KBC+∠CBF=60°……………………………………………………8分 (3)由(1)可知△ABE ≌△CBK∴BK=BE ………………………………………………………………………9分 又∵∠KBF=∠MBN=60°,BF=BF∴△BKF ≌△BEF ……………………………………………………………10分 ∴KF=EF ………………………………………………………………………11分 又∵KF=KC+CF,CK=AE∴CF+AE=EF …………………………………………………………………12分 26.(1)C (4,0)……………………………………………………………………………3分 (2)抛物线的解析式:223212++-=x x y ,对称轴 23=x .……………………9分(3)设直线AC 的解析式为:b kx y +=,代入点A (0,2),C (4,0),得: ∴直线AC :221+-=x y ;……………………………………………………………11分 过点P 作PQ ⊥x 轴于H ,交直线AC 于Q , 设P (m ,223212++-m m ),Q (m ,221+-m ) 则m m PQ 2212+-= ∴4)2(44)221(2121222+--=+-=⨯+-⨯=⨯⨯=m m m m m OC PQ S ∴当m=2,即 P (2,3)时,S 的值最大.……………………………………………14分。
2014-2015年九年级上数学期中考试试题及答案
2014—2015学年度第一学期阶段检测..九年级数学试题..注意事项: ..1.答卷前,请考生务必将自己的姓名、考号、考试科目及选择题答案涂写在答题卡上,并同时将学校、姓名、考号、座号填写在试卷的相应位置。
2.本试卷分为卷I (选择题)和卷II (非选择题)两部分,共120分。
考试时间为90分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共45分).一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,满分45分) 1.方程x (x +1)=0的解是A. x =0B. x =1C. x 1=0,x 2=1D. x 1=0,x 2=-1 2.图中三视图所对应的直观图是3.用配方法解关于x 的一元二次方程x 2-2x -3=0,配方后的方程可以是 A .(x -1)2=4B .(x +1)2=4C .(x -1)2=16D .(x +1)2=16..4.如果反比例函数xky 的图像经过点(-3,-4),那么函数的图象应在 A .第一、三象限 B .第一、二象限C .第二、四象限D .第三、四象限..B.5.若函数xmy =的图象在其所在的每一象限内,函数值y 随自变量x 的增大而增大,则m 的取值范围是 A .m >1B . m >0C . m <1D .m <06.如图,每个小正方形边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与左图中ABC △相似的是7.如果两个相似三角形的相似比是1:2,那么这两个相似三角形的周长比是 A .2:1B.C . 1:4D .1:28.一元二次方程2x 2 + 3x +5=0的根的情况是 A .有两个不相等的实数 B .有两个相等的实数 C .没有实数根D .无法判断9.如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图,按时间先后顺序进行排列正确的是A .(1)(2)(3)(4)B .(4)(3)(1)(2)C .(4)(3)(2)(1)D .(2)(3)(4)(1)10. 下列各点中,不在反比例函数xy 6-=图象上的点是 A .(-1,6) B .(-3,2) C .)12,21(- D .(-2,5)11.如右图,在△ABC 中,看DE ∥BC ,21=AB AD ,DE =4 cm ,则BC 的长为A .8 cmB .12 cmC .11 cmD .10 cmA .B .C .D .AB12.下列结论不正确的是A .所有的矩形都相似B .所有的正方形都相似11题图C .所有的等腰直角三角形都相似D .所有的正八边形都相似 13.在函数y=xk(k<0)的图像上有A(1,y 1)、B(-1,y 2)、C(-2,y 3)三个点,则下列各式中正确的是A . y 1<y 2<y 3B .y 1<y 3<y 2C .y 3<y 2<y 1D .y 2<y 3<y 1 14.如图所示的两个圆盘中,指针落在每一个数上的机会均等,则两个指针同时落在偶数上的概率是A.525 B.625C.1025D.192514题图15.如图,正方形OABC 和正方形ADEF 的顶点A ,D ,C 在坐标轴上,点F 在AB 上,点B ,E 在函数1(0)y x x =>的图象上,则点E 的坐标是A .1122⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭; B .3322⎛+ ⎝⎭C .11,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭;D .3322⎛ ⎝⎭15题图第Ⅱ卷(非选择题 共75分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分,把答案填在题中的横线上。
九年级2014-2015学年上学期期中考试数学试卷
第1页 共4页(九年级数学) 第2页 共4页(九年级数学)九年级2014-2015学年上学期期中考试数 学 试 卷(全卷满分:100分,考试时间:120分钟)一、精心选一选(每小题3分,共30分)1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A.3,2,1B.C.D. 2.用配方法解方程0522=--x x ,原方程应变为( )A .6)1(2=+x B.9)1(2=+x C.6)1(2=-x D. 9)1(2=-x3.已知一个三角形的两边长是方程x 2-8x +15=0的两根,则第三边y 的取值范围是( ). A .y<8 B .3<y<5 c .2<y<8 D .无法确定 4.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A 、正三角形B 、平行四边形C 、等腰梯形D 菱形5. 关于x 的一元二次方程013)1(22=-++-m x x m 的一根为0,则m 的值是( ) A 、1± B 、2± C 、-1 D 、-26. 若菱形的两条对角线分别为6cm 和8cm ,则它的面积为( )A. 248cmB. 224cmC. 212cmD. 26cm7.小丽要在一幅长为80cm ,宽为50cm 的矩形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边制成一幅矩形挂图,使整幅挂图面积是5400cm 2,设金色纸边的宽度为x cm ,则x 满足的方程是( )。
A 、014001302=-+x x B 、0350652=-+x x C 、014001302=--x x D 、0350652=--x x 8.顺次连接矩形四条边的中点,所得到的四边形一定是( )。
A .矩形B .菱形C .正方形D .平行四边形 9.甲、乙两人赛跑,则开始起跑时都迈出左腿的概率是( ) A.12 B.13 C.14 D.18 10. 下列说法中错误的是( )A. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B. 每组邻边都相等的四边形是菱形C. 四个角相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形二、耐心填一填(每小题3分,共30分)11.把方程(2x+1)(x —2)=5-3x 整理成一般形式后,得12.方程22(2)(3)20mm x m x --+--=是一元二次方程,则____m =.13.已知方程22155k x x =+-的一个根是2,则k 的值是 ,方程的另一个根为 .14.当x=________时,代数式3x 2-6x 的值等于12.15.如果()4122++-x m x 是一个完全平方公式,则=m 。
2014-2015学年人教版九年级上期中教学质量检测数学试题及答案
2014—2015学年度上学期期中教学质量检测九年级数学试卷(满分:120分 答题时间:120分钟)一、选择题(每小题2分,共12分) 1.一元二次方程()()5252-=-x x 的根是 ( )A.7B.5C.5或3D.7或52.用配方法解下列方程时,配方有错误的是 ( ) A.09922=--x x化为()10012=-x B.0982=++x x 化为()2542=+xC.04722=--t t化为1681472=⎪⎭⎫ ⎝⎛-t D.02432=--y y 化为910322=⎪⎭⎫ ⎝⎛-y 3.某经济开发区2014年1月份的工业产值达50亿元,第一季度总产值为175亿元, 问:2,3月平均每月的增长率是多少?设平均每月增长的百分率为x ,根据题意得方程 ( ) A.()1751502=+x B.()175150502=++xC.()()1751501502=+++x x D.()()175150150502=++++x x4.在抛物线442--=x x y 上的一个点是 ( ) A.(4,4) B.(3,-1) C.(-2,-8) D.(21-,47-) 5.如图,在平面直角坐标系中,抛物线所表示的函数解析式为()k h x y +--=22,则下列结论正确的是 ( )A.h >0,k >0B.h <0,k >0C.h <0,k <0D.h >0,k <0题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分得分密封线内不要答题密封线外不要写考号姓名第5题6.如图所示,某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物,大门的地面宽度为8m,两侧距离地面4m高各有一个挂校名横匾用的铁环P.两铁环的水平距离为6m,则校门的高为(精确到0.1m,水泥建筑物的厚度忽略不计)() A.9.2m B.9.1m C.9m D.5.1m二、填空题(每小题3分,共24分)7.若方程02=-xx的两个根为1x,2x(1x<2x),则2x-1x= .8.在平面直角坐标系中,点A(-1,2)关于原点对称的点为B(a,-2),则a= .9.将抛物线232+=xy先向右平移4个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线的解析式为 .10.抛物线322--=xxy与x轴分别交于A、B两点,则AB的长为 .11.如图,在等边△ABC中,D是边AC上的一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE,连接ED,若BC=10,BD=9,则△AED的周长是 .12.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-6,0),(0,8).以点A为圆心,以AB长为半径画弧交x轴正半轴于点C,则点C的坐标为 .13.如图,OB是⊙O的半径,弦AB=OB,直径CD⊥AB.若点P是线段OD上的动点,连接PA,则∠PAB的度数可以是°(写出一个即可)14.如图,将半径为3的圆形纸片,按下列顺序折叠.若AB和BC都经过圆心O,则阴影部分的面积是(结果保留π)得分第6题第11题B三、解答题(每小题5分,共20分) 15.解方程:(1)()()03232=-+-x x x (2)012=--x x16.“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒,传染性极强,一日本游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒,经过两轮传染后,共有361人受到感染, 问每轮传染中平均一个人传染了几个人?17.已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点(-3,4),(-1,0).求其函数的解析式.18.如图,在半径为50mm 的⊙O 中,弦AB 长50mm ,求:(1)∠AOB 的度数;(2)点O 到AB 的距离.得分 第18题四、解答题(每小题7分,共28分)19.图①是电子屏幕的局部示意图,4×4网格的每个小正方形边长均为1,每个小正方形顶点叫做格点.点A,B,C,D在格点上,光点P从AD的中点出发,按图②的程序移动.(1)请在图①中用圆规画出光点P经过的路径;(2)在图①中,所画图形是图形(填“轴对称”或“中心对称”),所画图形的周长是(结果保留π).20.如图,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D,求BC,AD,BD的长. 得分第20题21.如图所示,某窗户由矩形和弓形组成,已知弓形的跨度AB=3m,弓形的高EF=1m,现计划安装玻璃,请帮工程师求出AE所在⊙O的半径r.第21题22.某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌,广告设计费为每平方米1000元,设矩形的一边长为x(m),面积为s(m2).(1)写出s与x之间的关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)请你设计一个方案,使获得的设计费最多,并求出这个费用.五、解答题(每小题8分,共16分)23.如图,四边形OABC是平行四边形.以O为圆心,OA为半径的圆交AB于点D,延长AO交⊙O于点 E,连接CD、CE.若CE是⊙O的切线,解答下列问题:(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若BC=3,CD=4,求平行四边形OABC的面积.24.如图,抛物线nxxy++-=42经过点A(1,0),与y轴交于点B.(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;(2)若P是x轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求P点坐标.(直接写出答案) 得分第24题得分六、解答题(每小题10分,共20分)25.如图所示,已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20cm,AC与MN在同一直线上,开始时点A与点N重合,让△ABC以每秒2cm的速度向左运动,最终点A与点M重合.(1)求重叠部分面积(即图中阴影面积)y(cm2)与时间t(s)之间的函数关系式.(2)经过几秒钟重叠部分面积等于8cm2?第25题26.如图①,直线λ:y=mx+n(m<0,n>0)与x,y轴分别交于A,B两点,将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD.过点A,B,D的抛物线P叫做λ的关联抛物线,λ叫做P的关联直线. (1)若λ:y=-2x+2,则P表示的函数解析式为,若P:y=-x2-3x+4,则λ表示的函数解析式为;(2)求P的对称轴(用含m,n的代数式表示);(3)如图②,若λ:y=-2x+4,P的对称轴与CD相交于点E,点F在λ上,点Q在P的对称轴上.当以点C,E,Q,F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时,求点Q的坐标;(4)如图③,若λ:y=mx-4m,G为AB中点.H为CD中点,连接GH,M为GH中点,连接OM.若OM=10,直接写出λ,P表示的函数解析式.九年级数学答案一、1.D 2.B 3.D 4.D 5.A 6.B二、7.1 8.1 9.()243-=x y 10. 4 11. 19 12.(4,0) 13. 答案不唯60°~75°即可14. 3π15.解:(1)()()0133=--x x 31=x ,1=x (2)251±=x 16.解:设每轮传染中平均一个人传染了x 人,根据题意得:()36112=+x ∴191±=+x 181=x 202=x (舍去)答:每轮传染中平均一个人传染了18人 17.122++=x x y18.(1)∠AOB=60° (2)点O 到AB 的距离为325mm.19.解:(1) (2)轴对称 4π评分说明:(1)不用圆规,画图正确,可不扣分; (2)每答对一空得2分20.解:如图连接OD. ∵AB 是直径,∴∠ACB=∠ADB=90°. 在Rt △ABC 中, ()cm AC AB BC 86102222=-=-=∵CD 平分∠ACB , ∴∠ACD=∠BCD , ∴∠AOD=∠BOD ∴AD=BD.又 在Rt △ABD 中,222AB BD AD =+,∴()cm AB BD AD 25102222=⨯=== 21.解:∵弓形的跨度AB=3m ,EF 为弓形的高, ∴OE ⊥AB , ∴AF=21AB=23m. ∵设所在的⊙O 的半径为r ,弓形的高EF=1m , ∴AO=r ,OF=r-1,在Rt △AOF 中,222OF AF AO += 即()222123-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=r r ,解得m r 813=.22.(1)设矩形一边长为x ,则另一边长为(6-x). ∴()x x x x S 662+-=-=, 其中0<x <6.(2)()93622+--=+-=x x x S 当矩形的一边长为3m 时,矩形面积最大,最大为9m 2. 眼时设计费为900010009=⨯(元). 因此,当该广告牌为边长为3m 的正方形时,设计费最多. 23. 解:(1)连接OD ,则OD=OA=OE ,∴∠ODA=∠A. ∵AB ∥OC , ∴∠A=∠EOC ,∠ODA=∠DOC. ∴∠DOC=∠EOC ,∵CO=CO.∴ △CEO ≌△CDO. ∵CE 是⊙O 的切线,∴∠CDO=∠CEO=90°. ∵CD 为⊙O 的切线. (2)在 OABC 中,OA=BC=3,∵CE ⊥OA ,CE=CD=4, ∴S OABC=OA ·CE=3×4=12.评分说明:辅助线画成实线,可不扣分.24.解:(1)342-+-=x x y .顶点坐标为(2,1). (2)(-1,0) (110+,0) (101-,0)25.(1)()222021t y -=(2)当y=8时,即()8220212=-t ,解得81=t ,122=t (舍去) = 2(t-10)226.(1)22+--=x x y 44+-=x y (2)如图①,∵直线λ:y=mx+n ,当x=0时,y=n ,∴B(o,n). 当y=0时,mnx -= ∴A(m n -,o).由题意得D(-m,0).设抛物线对称轴与x 轴交点为N(x,o), ∵DN=AN ∴m n --x=x-(-n). ∴2x=-n-mn-. ∴P 的对称轴mnmn x 2+-=. (3)∵λ:y=-2x+4, ∴2-=m ,4=n . 由(2)可知,P 的对称轴122482-=⨯-+--=+-=m n mn x . 如图②,当点Q 1在直线λ下方时,∵直线42+-=x y 与x ,y 轴交点分别为A(2,0),B(0,4).由题意得C(0,2),D(-4,0).设直线CD:y=kx+2, 则-4k+2=0.解得k=21,∴221+=x y 过B 作BQ 1∥CE. ∴BQ 1的函数解析式为 421+=x y . 当x=-1时,()274121=+-⨯=y . ∴Q 1(-1,27)综上所述点Q 的坐标为(-1,217)或(-1,27).(4)λ:y=-2x+8. P:y=-8412+-x x . 评分说明:不画草图或画划图不正确,可不扣分.。
2014-2015学年上学期 期中考试九年级数学试卷
2014-2015学年上学期期中考试九年级数学试卷1、 的倒数是( )A、76B 、67 C 、6 D 、162、下列运算正确的是()A 、623a a a ÷= B 、22532a a a -= C 、235()a a a -⋅= D 、527a b ab += 3A 、24B 、32 CD 、34、已知一元二次议程2420x x -+=两根为12x x 、则12x x ⋅=( ) A 、-4 B 、 4 C 、-2 D 、25、已知相交两圆的半径分别4和7,则它们的圆心距可能是( ) A 、6 B 、3 C 、2 D 、126、函数y =中自变量的取值范围是( )A 、2x ≥B 、2x ≤C 、20x x ≤≠且D 、2x7、下列图形中,不是中心对称图形的是( )A 、平行四边形B 、正方形C 、线段D 、等边三角形21世纪教育网8、抛物线21(3)12y x =+-的顶点坐标为( )A 、(3,-1)B 、(3,1)C 、(-3、-1)D 、(-3,1)9、如图(1)△ABC 的内接于⊙O ,AD 是⊙O 的直径,25OABC ∠=,则CA D ∠的度数是( )A 、20°B 、60°C 、65°D 、70°10、已知二次出数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象如图(2)所示,现有下列结论:①0a ②0b ③0c ④240b ac-⑤420a b c ++其中结论正确的有( )个A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个二、填空题(每小题3分,共24分) 11、4的平方根是1612、分解因式:24a -=13、方程2540x x -=的解是 14、一组数据4,x , 5, 10, 11,共有5个数,其平均数是7,这组数据的众数是15、若关于x 的方程220x x m --=有两个相等实数根,则m 的值是 16、已知菱形的两条对角线长分别为2cm 、3cm ,则它的面积是 cm2 17、圆锥底面半径为3,高为4,该圆锥侧面积为18、如图(3),弦AB=6,半径为5,C 为弧AMB 上的一点(不与A 、B 重合)则△ACB 的最大面积为三、解答题(每小题6分,共12分)19、先化简,再求值:111()111a a a -÷+--,其中1a =20、解方程:2(3)3(3)x x x -=-四、解答题(每小题8分,共16分)21、如图(4),正方形ABCD 的边长为3,E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且45EDF ∠=︒,将DAE ∠绕点D 逆时针旋转90°,得到DCM ∆。
2014--2015学年度第一学期期中考试试卷九年级数学
AB2014--2015学年度第一学期期中考试九 年 级 数 学一、选择题(每小题3分,共21分)1、下面运算错误的是 ( )ABCD .2=2( 2、若关于x 的方程2(1)10m x mx -+-=是一元二次方程方程,则m 的取值范围是( )A.0m ≠ B. 1m ≠ C. 1m ≥ D. 1m =3、三角形的两边分别为3和6,第三边长是方程2680x x -+= 的一个根,这个三角形的周长是( )A.11或13 B .11 C .13D .以上答案都不对 4( ) A .9到10之间 B .8到9之间 C .7到8之间 D .6到7之间5、下列说法中,正确的有 ( ) ①所有的正三角形都相似 ②所有的正方形都相似 ③所有的等腰直角三角形都相似 ④所有的矩形都相似 ⑤所有的菱形都相似 A .2个 B.3个 C .4个 D .5个6、某种服装原价200元,连续两次涨价%a 后,售价为242元,则a 的值为 ( ) A .21 B .15 C .10 D .57、如图,ABC ∆中,090C∠=,将ABC ∆沿着MN 折叠后,顶点C的D 处,已知MN//AB,MC=6 , NC=则ABC ∆的面积是 ( )A .B .C .D .二、填空题(每小题3分,共27分) 8(1x >)9、小华在解一元二次方程240x x -=时,只得出一个根是x=4,则被他漏掉的另外一个根是x=___________. 10、若3a4b =,则ba b=+11、计算:=⋅(___________.F EA12=-x 的取值范围是______13是同类二次根式,则a_______。
14、如图所示:在梯形ABCD 中,AD//BC,AD=12cm, BC=27cm,E 、F 分别在两腰AB 、CD 上,且EF//AD ,如果梯形AEFD ∽梯形EBCF,则EF= 。
15、小明设计了一个魔术盒,当任意实数对(a,b )进入其中时,会得到一个新的实数223a b +-。
2014-2015学年度9年级上学期期中考试数学试题(4)
2015学年度9年级上学期期中考试数学试题(4)一、选择题:1.将一元二次方程x 2-4x -5=0化成的形式,则b 的值是( ).A .-1B .1C .-9D .92. 如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,若∠BOD=1600,则∠BCD=( ).A. 160°B. 100°C. 80°D. 20°3.某城市2011年底已有绿化面积300公顷,计划经过两年绿化,使绿化面积逐年增加,到2013年底增加到363公顷.设绿化面积平均每年的增长率为x ,由题意,所列方程正确的是( ).A .300(1+x)=363B .300(1+x)2=363C .300(1+2x)=363D .363(1-x)2=3004.如图,正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形,点P 是劣弧BC 上不同于点B 的任意一点,则∠BPA 的度数是( ).A .45°B .60°C .75°D .90°5.如图,⊙O 的直径CD =5cm ,AB 是⊙O 的弦,AB ⊥CD ,垂足为M , OM :OD =3:5,则AB 的长是( ).A .5B .8C .4D .66.如图,EB 、EC 是⊙O 的两条切线,B 、C 为切点,A 、D 是⊙O 上两点,∠E=46°,∠DCF=33°。
求∠A 的度数( ). A .90° B .100° C .110° D . 67°7、若⊙P 的半径长为11,圆心P 的坐标为(6,8),则平面直角坐标系的原点O 与⊙P 位置关系是( )A .在圆上B .在圆内C . 在圆外D .无法确定8.如图,已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65π cm 2,扇形的弧长为10π cm ,则圆锥的高是( ).A .5 cmB .10 cmC .12 cmD .13 cm9.如图,△ABC 是⊙O 的内接三角形,BD 为直径,若∠DBC=18°,则∠A 的度数是( ). A .36° B.72° C .60° D .无法确定 b a x =-2)(10.已知α、β是方程x 2+2006x+1=0的两个根,则(1+2008α+α2)(1+2008β+β2)的值( ).A .2006B .-4C .4D .-2006二、填空题:11.将一元二次方程2x (x -3)=1化成一般形式为12.如图,直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B 、C ,其中,B 点坐标为,则该圆弧所在圆的圆心坐标为 ,弧ABC 的长为__________(结果保留根号及)13. 如图,⊙O 是等边△ABC 的外接圆,⊙O 的半径为2,则等边△ABC 的边长为 .14.如图,已知AB 是⊙O 的一条直径,延长AB 至C 点,使得AC =3BC ,CD 与⊙O 相切,切点为D .若CD =,则线段BC 的长度等于 .15.若关于x 的一元二次方程kx 2-2x -1=0有两个实数根,则k 的取值范围是__ __。
2014-2015学年度上学期期中考试九年级 数学试卷
2014-2015学年度上学期期中考试九年级数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.方程:①13122=-x x ②05222=+-y xy x ③0172=+x ④022=y 中一元二次方程是( )A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ①和③2. 若x=2是关于x 的一元二次方程08mx x 2=+-的一个解,则m=( )A .6B .5C .2D .-63.下列命题中,不正确的是( )A .顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形。
B .有一个角是直角的菱形是正方形。
C .对角线相等且垂直的四边形是正方形。
D .有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
4.正方形具有而菱形不具有的性质是( )A .四个角都是直角B .两组对边分别相等C .内角和为0360D .对角线平分对角5.如图,在△ABC 中,点O 是∠ABC 与∠ACB 的角平分线,若∠BAC=80,则∠BOC=( )度A .130,B .100C .65D . 50 6.某超市一月份的营业额为30万元,三月份的营业额为56平均增长率为x ,则可列方程为()A .56(1+x)² =30B .56(1-x)²=30C .30(1+x)² =56D .30(1+x)³=567. 百位数字是a ,十位数字是b ,个位数字是c ,这个三位数是 ( )A .abc B. a+b+c C.100a+10b+c D. 100c+10b+a8.如图,空心圆柱的左视图是( )9. 如图,如图,直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将△ABC 如图那样折叠,使点A 与点B 重合,折痕为DE ,则△BCD 的周长是( )A .10B .24C .12D .1410.如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,将△ADE 沿线段DE 向下折叠,得到图(2).下列关于图(2)的结论中,不一定成立的是 ( )A. DE ∥BCB. △DBA 是等腰三角形C. 点A 落在BC 边的中点D. ∠B+∠C+∠1=180°二、填空题(每小题4分,共32分).11.方程224x x =的根为 _________.12.若等腰三角形两边长分别是2和7,则它的三条中位线所围成三角形的周长是 .13.关于x 的方程01)1(212=-++-+a x x a a 是一元二次方程,则a =14.在上午的某一时刻身高1.7米的小刚在地面上的投影长为3.4米,小明测得校园中旗杆在地面上的影子长16米,还有2米影子落在墙上,根据这些条件可以知道旗杆的高度为_________________米.15.在平行四边形ABCD 中,若∠A+∠C=︒210,则∠A= , ∠B= .16. 关于x 的一元二次方程0122=++x kx 有两个不相等的实数根, 则k 的取值范围是_______。
2014-2015学年度第一学期九年级上期中考
2014-2015学年度第一学期九年级上期中考数学试卷(考试时间:100分钟,满分:120分)一、精心选一选,相信你一定能选对!(每小题3分,共30分) 1.下列方程中是一元二次方程的是( )A. 012=+xB. 12=+x yC. 012=+xD. 112=+x x2.下列事件中,是必然事件的是( ) A.打开电视机,正在播放新闻B. 在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天C.通过长期努力学习,你会成为数学家D.下雨天,每个人都打着雨伞 3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .等边三角形B .等腰三角形C .菱形D .平行四边形4.若关于x 的一元二次方程(k ﹣1)x 2+2x ﹣2=0有实数根,则k 的取值范围是( ) A .k >B. k ≥ C .k >且k ≠1 D .k ≥且k ≠15.若α,β是方程x 2﹣2x ﹣3=0的两个实数根,则α2+β2的值为( )A.5B.7C.9D.10 6.下列说法错误的是 ( )A.位似图形一定是相似图形B.相似图形不一定是位似图形C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行7.如图7,矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,CE ∥BD ,DE ∥AC ,若AC=4,则四边形OCED 的周长为( )A .4B .6C .8D .108.四边形ABCD 中,AC 、BD 相交于点O ,能判别这个四边形是正方形的条件是( ) A. OA =OB =OC =OD ,AC ⊥BD B. AB ∥CD ,AC =BD C. AD ∥BC ,∠A =∠CD. OA =OC ,OB =OD ,AB =BC9.如图9,菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,H 为AD 边中点,菱形ABCD 的周长为32,则OH 的长等于( ) A . 4 B . 8 C . 16 D . 18 10. 如图10,在2×2的正方形网格中有9个格点,已经取定点A 和B ,在余下的7个点中任取一点C ,使△ABC 为直角三角形的概率是( )A.B. C. D.二、细心填一填,相信你填得又快又准!(每小题4分,共24分)11.一元二次方程(a+1)x 2﹣ax+a 2﹣1=0的一个根为0,则a= _______ . 12.若2===fe d c b a ,且4=++f d b ,则=++e c a ______.13.在矩形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,且AB =OA =2cm ,则BD 的长为________cm ,BC 的长为_______cm.14.小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序,他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定.请问在一个回合中三个人都出“布”的概率是 . 15.一个两位数等于它的个位数的平方,且个位数字比十位数字大3,•则这个两位数为__ .16.下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的,如图所示,按此规律排列下去,第20个图形中有 个实心圆.四、解答题(二)(每小题7分,共21分)20.如右图,在△ABC 中,EF ∥CD ,DE ∥BC ,求证:AF ·BD = AD ·FD…(1) (2) (3)21.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”,图中的△ABC是格点三角形,在建立平面直角坐标系后,点B 的坐标为(-1,-1)。
2014-2015九年级数学上册期中试卷
2014-2015年度九年级数学期中测试卷(一)一、选择题(本大题共10小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,共30分) 1. 下列是一元二次方程的是 ( )A .2230x x --= B. 32+5x x= C. 23-2+0x x = D. 22+y 1x = 2.下列标志中,可以看作是中心对称图形的是 ( )A .B .C .D .3.一元二次方程2220x x ++=的根的情况是 ( ) A .有两个相等的实数根 B .有两个不相等的实数根 C .只有一个实数根 D .无实数根4.用配方法解方程2870x x ++=,则配方正确的是: ( ) A.()249x -= B. ()249x += C. ()2816x -= D. ()2857x +=5.抛物线23y x =向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是( ) A.23(1)2y x =-- B. 23(1)2y x =+- C. 23(1)2y x =++ D. 23(1)2y x =-+6.如图,已知AB 为O ⊙的直径,∠CAB=30°,∠D 的度数为 ( ) A .30° B .45° C .60° D .80°第6题图7.参加一次足球联赛的每两队之间进行一次比赛,共要比赛45场,共有多少个队参加比赛?共进行了45场比赛,设有x个代表队参加比赛,则可列方程为()A.x(x-1)=45B.(x-1)2=45C.x(x+1)=45D. 12x(x-1)=458.如图,将三角尺ABC(其中∠ABC=60°,∠C=90°)绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置,使得点A,B,C1在同一条直线上,那么这个角度等于()A.120°B.90°C.60°D.30°9、在同一平面直角坐标系内,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是()A B C D10、下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中第①个图形一共有2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,…,则第⑥个图形中五角星的个数为()A.50B.64C.68D.72二、填空题(每题4分,共24分)11.把一元二次方程(x-3)2=5化为一般形式为________________,二次项为________,一次项系数为__________,常数项为________.12.抛物线y=2x2-1开口向,对称轴是,图像有最点即函数有最值是。
2014-2015学年江苏省泰州市兴化市板桥中学九年级(上)数学期中试卷带解析答案
2014-2015学年江苏省泰州市兴化市板桥中学九年级(上)期中数学试卷一、选择题:(每题3分,共18分)1.(3分)一组数据﹣1、2、3、4的极差是()A.5 B.4 C.3 D.22.(3分)下列说法中,结论错误的是()A.直径相等的两个圆是等圆B.三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点C.圆中最长的弦是直径D.一条弦把圆分成两条弧,这两条弧可能是等弧3.(3分)如图,在⊙O中,AB是直径,BC是弦,点P是上任意一点.若AB=5,BC=3,则AP的长不可能为()A.3 B.4 C.D.54.(3分)如图,△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上,若∠ABC+∠AOC=90°,则∠AOC的大小是()A.30°B.45°C.60°D.70°5.(3分)将抛物线y=3x2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为()A.y=3(x+2)2+3 B.y=3(x﹣2)2+3 C.y=3(x+2)2﹣3 D.y=3(x﹣2)2﹣3 6.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是()A.a>0B.当x>1时,y随x的增大而增大C.c<0D.3是方程ax2+bx+c=0的一个根二、填空题:(每题3分,共30分)7.(3分)任意抛掷一枚均匀的骰子一次,朝上的点数大于4的概率等于.8.(3分)已知⊙A的半径为5,圆心A(3,4),坐标原点O与⊙A的位置关系是.9.(3分)圆锥的底面半径为6cm,母线长为10cm,则圆锥的侧面积为cm2.10.(3分)用圆心角为120°,半径为9cm的扇形纸片恰好围成一个圆锥形无底纸帽(接缝忽略不计),则这个纸帽的高是.11.(3分)已知样本x1,x2,x3,…,x2014的方差是2,那么样本3x1﹣1,3x2﹣1,3x3﹣1,…,3x2014﹣1的方差是.12.(3分)如图,△ABC的外接圆的圆心坐标为.13.(3分)已知圆锥的侧面积为8πcm2,侧面展开图的圆心角为45°,则该圆锥的母线长为cm.14.(3分)如图,平面直角坐标系中,O为坐标原点,以O为圆心作⊙O,点A、C分别是⊙O与x轴负半轴、y轴正半轴的交点,点B、D在⊙O上,那么∠ADC 的度数是.15.(3分)点P为⊙O内一点,若⊙O的直径是10,OP=4,则过点P的最短的弦长是.16.(3分)如图,线段AB=8cm,点D从A点出发沿AB向B点匀速运动,速度为1cm/s,同时点C从B点出发沿BA向A点以相同速度运动,以点C为圆心,2cm长为半径作⊙C,点D到达B点时⊙C也停止运动,设运动时间为t秒,则点D在⊙C内部时t的取值范围是.三、解答题:17.(8分)如图所示,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D.(1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹);(2)已知:AB=16,CD=4.求(1)中所作圆的半径.18.(10分)小明和小亮是一对双胞胎,他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们,小明和小亮都想先挑选.于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选.游戏规则是:在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球,上面分别标有数字1,2,3,4.一人先从袋中随机摸出一个小球,另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和为奇数,则小明先挑选;否则小亮先挑选.(1)用树状图或列表法求出小明先挑选的概率;(2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由.19.(10分)某校初三学生开展踢毽子活动,每班派5名学生参加,按团体总分排列名次,在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀.下表是甲班和乙班成绩最好的5名学生的比赛成绩.经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等.此时有学生建议,可以通过考查数据中的其它信息作为参考.请你回答下列问题:(1)甲乙两班的优秀率分别为、;(2)计算两班比赛数据的方差;(3)根据以上三条信息,你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班?简述理由.20.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,D是AB延长线上的一点,AE⊥DC交DC的延长线于E,AC平分∠DAE.(1)直线DE与⊙O有怎样的位置关系?为什么?(2)若AC=,⊙O的半径为1,求CD的长及由弧BC、线段BD、CD所围成的阴影部分的面积.21.(8分)如图,正方形网格中每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.(1)格点△ABC的面积为;(2)画出格点△ABC绕点C顺时针旋转90°后的△A1B1C1,并求出在旋转过程中,点B所经过的路径长.22.(10分)已知抛物线的顶点坐标为M(1,﹣2),且经过点N(2,3),求此二次函数的解析式.23.(10分)如图,点C在以AB为直径的半圆上,AB=8,∠CBA=30°,点D在线段AB上从点A运动到点B,点E与点D关于AC对称,DF⊥DE于点D,并交EC的延长线于点F(1)求证:CE=CF;(2)求线段EF的最小值;(3)当点D从点A运动到点B时,试求线段EF扫过的面积(直接写出结果).24.(12分)如图,已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E,过C点作⊙O的切线CG交AB延长线于点G,连接CO并延长交AD于点F,且AF=FD.(1)求证:CG∥AD;(2)求证:E是OB的中点;(3)若AB=8,阴影部分的面积.25.(12分)如图,△ABC内接于半圆,AB是直径,过A作直线MN,∠MAC=∠ABC,D是弧AC的中点,连接BD交AC于G,过D作DE⊥AB于E,交AC于F.(1)求证:MN是半圆的切线;(2)作DH⊥BC交BC的延长线于点H,连接CD,试判断线段AE与线段CH的数量关系,并说明理由.(3)若BC=4,AB=6,试求AE的长.26.(14分)已知直线y=kx+b分别与y轴、x轴相交于A、B两点,与二次函数y=x2﹣mx+3的图象交于A、C两点.(1)当点C坐标为(﹣,)时,求直线AB的解析式;(2)在(1)中,如图,将△ABO沿y轴翻折180°,若点B的对应点D恰好落在二次函数y=x2﹣mx+3的图象上,求点D到直线AB的距离;(3)当﹣1≤x≤1时,二次函数y=x2﹣mx+3有最小值﹣3,求实数m的值.2014-2015学年江苏省泰州市兴化市板桥中学九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(每题3分,共18分)1.(3分)一组数据﹣1、2、3、4的极差是()A.5 B.4 C.3 D.2【解答】解:4﹣(﹣1)=5.故选:A.2.(3分)下列说法中,结论错误的是()A.直径相等的两个圆是等圆B.三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点C.圆中最长的弦是直径D.一条弦把圆分成两条弧,这两条弧可能是等弧【解答】解:A、直径相等的两个圆是等圆,所以A选项的说法正确;B、三角形的外心是这个三角形三边的中垂线的交点,所以B选项的说法错误;C、圆中最长的弦是直径,所以C选项的说法正确;D、一条直径弦圆分成两条弧,这两条弧是等弧,所以D选项的说法正确.故选:B.3.(3分)如图,在⊙O中,AB是直径,BC是弦,点P是上任意一点.若AB=5,BC=3,则AP的长不可能为()A.3 B.4 C.D.5【解答】解:连接AC,∵在⊙O中,AB是直径,∴∠C=90°,∵AB=5,BC=3,∴AC==4,∵点P是上任意一点.∴4≤AP≤5.故选:A.4.(3分)如图,△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上,若∠ABC+∠AOC=90°,则∠AOC的大小是()A.30°B.45°C.60°D.70°【解答】解:∵∠ABC=∠AOC,而∠ABC+∠AOC=90°,∴∠AOC+∠AOC=90°,∴∠AOC=60°.故选:C.5.(3分)将抛物线y=3x2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为()A.y=3(x+2)2+3 B.y=3(x﹣2)2+3 C.y=3(x+2)2﹣3 D.y=3(x﹣2)2﹣3【解答】解:由“上加下减”的原则可知,将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为:y=3x2+3;由“左加右减”的原则可知,将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为:y=3(x+2)2+3.故选:A.6.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是()A.a>0B.当x>1时,y随x的增大而增大C.c<0D.3是方程ax2+bx+c=0的一个根【解答】解:∵抛物线开口向下,∴a<0,故A选项错误;∵抛物线与y轴的正半轴相交,∴c>0,故C选项错误;∵对称轴x=1,∴当x>1时,y随x的增大而减小;故B选项错误;∵对称轴x=1,∴另一个根为1+2=3,故D选项正确.故选:D.二、填空题:(每题3分,共30分)7.(3分)任意抛掷一枚均匀的骰子一次,朝上的点数大于4的概率等于.【解答】解:∵任意抛掷一枚均匀的骰子一次,朝上的点数大于4的有2种情况,∴任意抛掷一枚均匀的骰子一次,朝上的点数大于4的概率等于:=.故答案为:.8.(3分)已知⊙A的半径为5,圆心A(3,4),坐标原点O与⊙A的位置关系是在⊙A上.【解答】解:∵点A的坐标为(4,3),∴OA==5,∵半径为5,而5=5,∴点O在⊙A上.故答案为:在⊙A上.9.(3分)圆锥的底面半径为6cm,母线长为10cm,则圆锥的侧面积为60πcm2.【解答】解:圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm2.10.(3分)用圆心角为120°,半径为9cm的扇形纸片恰好围成一个圆锥形无底纸帽(接缝忽略不计),则这个纸帽的高是6cm.【解答】解:=2πR,解得R=3cm,再利用勾股定理可知,高=6cm.故答案为:6cm.11.(3分)已知样本x1,x2,x3,…,x2014的方差是2,那么样本3x1﹣1,3x2﹣1,3x3﹣1,…,3x2014﹣1的方差是18.【解答】解:∵样本x1,x2,x3,…,x2014的方差是=2,则样本3x1﹣1,3x2﹣1,3x3﹣1,…,3x2014﹣1的方差为S22=9S12=18.故答案为:18.12.(3分)如图,△ABC的外接圆的圆心坐标为(6,2).【解答】解:设圆心坐标为(x,y);依题意得,A(4,6),B(2,4),C(2,0)则有==,即(4﹣x)2+(6﹣y)2=(2﹣x)2+(4﹣y)2=(2﹣x)2+y2,化简后得x=6,y=2,因此圆心坐标为(6,2).13.(3分)已知圆锥的侧面积为8πcm2,侧面展开图的圆心角为45°,则该圆锥的母线长为8cm.【解答】解:设母线长为R,圆锥的侧面展开后是扇形,侧面积S==8π,∴R=8cm.14.(3分)如图,平面直角坐标系中,O为坐标原点,以O为圆心作⊙O,点A、C分别是⊙O与x轴负半轴、y轴正半轴的交点,点B、D在⊙O上,那么∠ADC 的度数是135°.【解答】解:如图,∵∠AOC=90°,∴∠ABC=∠AOC=45°,又∵点A、B、C、D共圆,∴∠ADC+∠ABC=180°,∴∠ADC=135°.故答案是:135°.15.(3分)点P为⊙O内一点,若⊙O的直径是10,OP=4,则过点P的最短的弦长是6.【解答】解:如图,AB为⊙的直径,AB=10,过P点作弦CD⊥AB,则CD为过点P的最短弦,连结OC,∵CD⊥AB,∴CP=DP,在Rt△OCP中,OC=5,OP=4,∴CP==3,∴CD=2CP=6.故答案为6.16.(3分)如图,线段AB=8cm,点D从A点出发沿AB向B点匀速运动,速度为1cm/s,同时点C从B点出发沿BA向A点以相同速度运动,以点C为圆心,2cm长为半径作⊙C,点D到达B点时⊙C也停止运动,设运动时间为t秒,则点D在⊙C内部时t的取值范围是3<t<5.【解答】解:∵运动速度相同,相向运动,点C、D的运动速度均为1cm/s,又∵⊙C的半径为2cm,∴第一次当点D在⊙C上时,点C、D运动了8﹣2=6cm,∴运动时间为3秒,当第二次点D在⊙C上时,点D运动了8+2=10cm,∴运动了5秒,∴点D在⊙C内部时t的取值范围是3<t<5,故答案为:3<t<5.三、解答题:17.(8分)如图所示,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D.(1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹);(2)已知:AB=16,CD=4.求(1)中所作圆的半径.【解答】解:(1)如图所示:(2)∵AB=16,CD=4,CD⊥AB,∴AD=BD=8,设半径为x,得:x2=82+(x﹣4)2,解得:x=10.18.(10分)小明和小亮是一对双胞胎,他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们,小明和小亮都想先挑选.于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选.游戏规则是:在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球,上面分别标有数字1,2,3,4.一人先从袋中随机摸出一个小球,另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和为奇数,则小明先挑选;否则小亮先挑选.(1)用树状图或列表法求出小明先挑选的概率;(2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由.【解答】解:(1)根据题意可列表或树状图如下:(5分)从表可以看出所有可能结果共有12种,且每种结果发生的可能性相同,符合条件的结果有8种,∴P (和为奇数)=;(7分)(2)不公平.(8分)∵小明先挑选的概率是P (和为奇数)=,小亮先挑选的概率是P (和为偶数)=,∵,∴不公平.(10分)19.(10分)某校初三学生开展踢毽子活动,每班派5名学生参加,按团体总分排列名次,在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀.下表是甲班和乙班成绩最好的5名学生的比赛成绩.经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等.此时有学生建议,可以通过考查数据中的其它信息作为参考.请你回答下列问题:(1)甲乙两班的优秀率分别为60%、40%;(2)计算两班比赛数据的方差;(3)根据以上三条信息,你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班?简述理由.【解答】解;(1)甲班的优秀率为×100%=60%,乙班的优秀率为×100%=40%,故答案为:60%,40%;(2)甲班的平均数为(100+98+102+97+103)÷5=100,乙班的平均数为(99+100+95+109+97)÷5=100,甲的方差是:[(100﹣100)2+(98﹣100)2+(102﹣100)2+(97﹣100)2+(103﹣100)2]=5.2.乙的方差是:[(99﹣100)2+(100﹣100)2+(95﹣100)2+(109﹣100)2+(97﹣100)2]=23.2;(3)应选甲;∵甲班的优秀率大于乙班,平均数等于乙班,方差小于乙班,∴甲班的成绩波动性小,∴应该把团体第一名的奖状给甲班.20.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,D是AB延长线上的一点,AE⊥DC交DC的延长线于E,AC平分∠DAE.(1)直线DE与⊙O有怎样的位置关系?为什么?(2)若AC=,⊙O的半径为1,求CD的长及由弧BC、线段BD、CD所围成的阴影部分的面积.【解答】解:(1)直线DE与⊙O相切.连结OC,∵OA=OC∴∠CAO=∠OCA,又∵AC平分∠DAE,∴∠EAC=∠OAO,∴∠ECO=∠OCA,∴AE∥OC,∴OC⊥DC,∴直线DE与⊙O相切;(2)∵∠CAB=30°,∴CD=,则S=•OC•CD=,△OCDS扇形OCB==,则阴影部分的面积为.21.(8分)如图,正方形网格中每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.(1)格点△ABC的面积为4;(2)画出格点△ABC绕点C顺时针旋转90°后的△A1B1C1,并求出在旋转过程中,点B所经过的路径长.【解答】解:(1)△ABC的面积=3×3﹣×2×2﹣×1×3﹣×1×3,=9﹣2﹣﹣,=9﹣5,=4;(2)△A1B1C1如图所示;由勾股定理得,BC==,所以,点B所经过的路径长为=π.22.(10分)已知抛物线的顶点坐标为M(1,﹣2),且经过点N(2,3),求此二次函数的解析式.【解答】解:已知抛物线的顶点坐标为M(1,﹣2),设此二次函数的解析式为y=a(x﹣1)2﹣2,把点(2,3)代入解析式,得:a﹣2=3,即a=5,∴此函数的解析式为y=5(x﹣1)2﹣2.23.(10分)如图,点C在以AB为直径的半圆上,AB=8,∠CBA=30°,点D在线段AB上从点A运动到点B,点E与点D关于AC对称,DF⊥DE于点D,并交EC的延长线于点F(1)求证:CE=CF;(2)求线段EF的最小值;(3)当点D从点A运动到点B时,试求线段EF扫过的面积(直接写出结果).【解答】(1)证明:如图1,设AC于点DE交于点G,则EG=DG,且ED⊥AC,∵DF⊥DE,∴∠EGC=∠EDF=90°,∴AC∥DF,且G为ED中点,∴EC=FC;(2)解:由(1)知,EF=2CD,∴当线段EF最小时,线段CD也最小,根据垂直线段最短的性质,当CD⊥AD时线段CD最小,∵AB是半圆O 的直径,∴∠ACB=90°,∵AB=8,∠CBA=30°,∴AC=4,BC=4,当CD⊥AD时,CD=BC=2,此时EF=2CD=4,即EF的最小值为4;(3)解:当点D从点A运动到点B时,如图2,EF扫过的图形就是图中的阴影部分,线段EF扫过的面积是△ABC面积的2倍,由(2)知AC=4,BC=4,∴S=•AC•BC=×4×4=8,△ABC∴线段EF扫过的面积是16.24.(12分)如图,已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E,过C点作⊙O的切线CG交AB延长线于点G,连接CO并延长交AD于点F,且AF=FD.(1)求证:CG∥AD;(2)求证:E是OB的中点;(3)若AB=8,阴影部分的面积.【解答】(1)证明:连接OD.∵CG是切线,∴CG⊥CO,∵OA=OD,AF=FD,∴CF⊥AD,∴CG∥AD;(2)证明:连接AC,∵AB⊥CD,∴=,∴AC=AD,同理:AC=CD,∴△ACD是等边三角形,∴∠FCD=30°,∴OE=OC=OB,∴E是OB的中点;(3)解:∵AB=8,∴OC=4,OE=2,在Rt△OCE中,CE2=OC2﹣OE2,∴CE=2,=×2×2=2,∴S△OCE=,∴S扇形BOC∴.25.(12分)如图,△ABC内接于半圆,AB是直径,过A作直线MN,∠MAC=∠ABC,D是弧AC的中点,连接BD交AC于G,过D作DE⊥AB于E,交AC于F.(1)求证:MN是半圆的切线;(2)作DH⊥BC交BC的延长线于点H,连接CD,试判断线段AE与线段CH的数量关系,并说明理由.(3)若BC=4,AB=6,试求AE的长.【解答】解:(1)如右图所示,∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAB+∠ABC=90°,∵∠MAC=∠ABC,∴∠CAB+∠MAC=90°,即∠MAB=90°,∴MN是半圆的切线;(2)AE=CH,理由如下:连接AD,∵D是的中点,∴AD=CD,∠HBD=∠ABD,∵DE⊥AB,DH⊥BC,∴DE=DH,且∠AED=∠DHC,在Rt△ADE和Rt△CDH中,,∴Rt△ADE≌Rt△CDH(HL),∴AE=CH;(3)由(2)知DH=DE,∠DHB=∠DEB=90°,在△Rt△DBH和Rt△DBE中,,∴△RtDBH≌Rt△DBE(HL),∴BE=BH,∴BA﹣AE=BC+CH,且AE=CH,∴BA﹣AE=BC+AE,又∵AB=6,BC=4,∴6﹣AE=4+AE,∴AE=1.26.(14分)已知直线y=kx+b分别与y轴、x轴相交于A、B两点,与二次函数y=x2﹣mx+3的图象交于A、C两点.(1)当点C坐标为(﹣,)时,求直线AB的解析式;(2)在(1)中,如图,将△ABO沿y轴翻折180°,若点B的对应点D恰好落在二次函数y=x2﹣mx+3的图象上,求点D到直线AB的距离;(3)当﹣1≤x≤1时,二次函数y=x2﹣mx+3有最小值﹣3,求实数m的值.【解答】解:(1)令x=0则y=3,∴点A(0,3),设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),则,解得,∴直线AB的解析式为y=﹣x+3;(2)令y=0,则﹣x+3=0,解得x=4,∴点B(4,0),点B关于y轴的对称点D的坐标为(﹣4,0),∴BD=4﹣(﹣4)=4+4=8,由勾股定理得,AB===5,设点D到直线AB的距离为h,则sin∠ABO==,即=,解得h=4.8,即点D到直线AB的距离是4.8;(3)对称轴为直线x=,当≤﹣1,即m≤﹣2时,x=﹣1时二次函数的最小值为﹣3,(﹣1)2﹣m•(﹣1)+3=﹣3,解得m=﹣7;当﹣1<<1,即﹣2<m<2时,x=时二次函数有最小值为﹣3,=﹣3,解得m=±2,都不满足﹣2<m<2,舍去;当≥1即m≥2时,x=1时二次函数的最小值为﹣3,12﹣m•1+3=﹣3,解得m=7,综上所述,实数m的值为7或﹣7.。
2014~2015学年云南省罗平县板桥一中九年级上数学期中检测试卷
第1页,共4页 14~15学年九年级上学期数学期中检测试卷 第2页,共4页板桥一中2014~2015学年上学期期中检测试卷 九年级 数学 一、选择题(每题3分,一共24分) 1、下列方程中,不是一元二次方程的是( ) A .2x 2+7=0 B .2x 2+23x +1=0 C .5x 2+x 1+4=0 D .3x 2+(1+x ) 2+1=0 2、一元二次方程0452=-+x x 根的情况是( ) A. 两个不相等的实数根 B. 两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 3、将二次函数y=x 2的图象向下平移一个单位,则平移以后的二次函数的解析式为( ) A .y=x 2﹣1 B .y=x 2+1 C .y=(x ﹣1)2 D .y=(x+1)2 4、下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )5、 二次函数223y x x =--的图象如图所示.当y <0时,自变量x的取值范围是( ). A .-1<x <3 B .x <-1 C . x >3 D .x <-1或x >36、如图,点A ,B ,C 在⊙O 上,∠A=50°,则∠BOC 的度数为( ) (A )40° (B )50° (C )80° (D )100°7、如图,已知半径OD 与弦AB 互相垂直,垂足为点C ,若AB=8cm ,CD=3cm ,则圆O 的半径为( )cm . cm 8、二次函数2()y a x m n =++的图象如图,则一次函数 y mx n =+的图象经过( ) A .第一、二、三象限 B .第一、二、四象限 C .第二、三、四象限 D .第一、三、四象限二、填空题(每题3分,一共24分)9、方程x x 22=的根是 。
10、 写出一个开口向下的二次函数的表达式 。
11、点M (1,-4)关于原点对称的点的坐标是___________。
12、将二次函数245y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式,则y = 。
S九年级上期中数学试卷及答案
2014~2015学年第一学期期中试卷九年级数学(总分 150分 时间 120分钟) 2014.11友情提醒:本卷中的所有题目均在答题卷上作答,在本卷中作答无效。
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分。
每题所给的四个选项,只有一个符合题意,请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中) 1.下列方程为一元二次方程的是( )A .20-+=ax bx c (a 、b 、c 为常数) B .()231x x x +=-C .x 2)3(-=xD .10x x+= 2. 关于x 的一元二次方程2210x mx --=的根的情况是A .有两个不相等的实数根B .可能有实数根,也可能没有C .有两个相等的实数根D .没有实数根3.甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛,他们射击成绩的平均环数x 及方差2s 如下表所示.若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛,那么应选运动员 A .甲 B .乙 C .丙 D .丁4.如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图,那么该班40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是A .16、10.5B .8、9C .16、8.5D .8、8.5 5.如图,给出下列条件:①∠B =∠ACD ;②∠ADC =∠ACB ;③AC ABCD BC=;④AC 2=AD ·AB ,其中不能判定△ABC ∽△ACD 的条件为A .①B .②C .③D .④6.如图,⊙O 的半径为5,弦AB =8, M 是线段AB 上一个动点,则OM 的取值范围是 A .3≤OM ≤5 B .3≤OM <5 C .4≤OM ≤5 D .4≤OM <5 7.已知2222(1)(3)8x y x y ++++=,则22x y +的值为A .-5或1B .5或-1C .5D .1 8. 如图,定点C 、动点D 在⊙O 上,并且位于直径AB 的两侧,AB =5,AC =3,过点C 在作CE ⊥CD交DB 的延长线于点E ,则线段CE 长度的最大值 为A .5B .8C .325D .203甲 乙 丙 丁 x 8 9 9 8 2s1 1 1.2 1.3 A B C DEO(第8题)(第5题) 316147891075101520学生人数(人)锻炼时间(小时)(第5题图)(第4题) A O B M (第6题)二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接写在答题纸相应位置上)9. 若12x x ,是一元二次方程2620x x --=的两个实数根,则12x x += ▲ .10. 若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是 ▲ . 11. 为解决群众看病难的问题,一种药品连续两次降价,每盒的价格由原来的60元降至48.6元,则平均每次降价的百分率为 ▲ .12. 如图,AB 、CD 是水平放置的轮盘(俯视图)上两条互相垂直的直径,一个小钢球在轮盘上自由滚动,该小钢球最终停在阴影区域的概率为 ▲ .13. 在某国际乡村音乐周活动中,来自中、韩、美的三名音乐家准备在同一节目中依次演奏本国的民族音乐,若他们出场先后的机会是均等的,则按“中—美—韩”顺序演奏的概率是 ▲ .14. 如图,△A B C 内接于⊙O ,A D 是⊙O 的直径,∠A B C =25°,则∠C A D 的度数为▲ .15. D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 的中点,则△ADE 与△ABC 的面积之比是 ▲ .16. 如图,油桶高0.8 m ,桶内有油.一根木棒长1m ,从桶盖小口斜插入桶内,一端到桶底,另一端到小口,抽出木棒,量得棒上浸油部分长0.8m ,则桶内油的高度为 ▲ .17. 把一个球放在池塘中,球漂浮在水面上.当水结冰后,从冰中拿出球,留下一个冰坑.经测量,冰面圆的直径为24cm ,冰坑的最大深度为8cm ,则球的半径为 ▲ cm .18. 如图,在Rt △ABC 中(∠C =90°)放置边长分别为a 、b 、c 的三个正方形,则a 、b 、c 三者之间的数量关系为 ▲ .三、解答题(本大题共有10小题,共96分.解答时应写出必要的文字说明或演算步骤) 19.(本题满分8分) 解方程:(1)0)3(4)3(=---x x x (2)248960x x +-=20.(本题满分8分)从甲、乙两位运动员中选出一名参加在规定时间内的投篮比赛.预先对这两名运动员进行了6次测试,成绩如下(单位:个): 甲:6,12,8,12,10,12; 乙:9,10,11,10,12,8(1)填表:平均数 众数 方差 甲 10 ▲ ▲乙 ▲ 10 53(2)根据测试成绩,请你运用所学的统计知识作出分析,派哪一位运动员参赛更好?为什么? 21.(本题满分8分)如图,学校准备修建一个面积为48 m 2的矩形花园.它的一边靠墙,其余三边利用长20 m 的围栏.已知墙长9 m ,问围成矩形的长和宽各是多少?(第12题) (第16题) A DB OC (第14题) (第18题)22.(本题满分8分)操作题:如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,P是⊙O上一点.(1)请你只用无刻度的直尺........,分别画出图①和图②中∠P的平分线;(2)结合图②,说明你这样画的理由.23.(本题满分10分)在一个不透明的盒子中,放入2个白球和1个红球,这些球除颜色外都相同.(1)搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放回袋中,再次搅匀后从中任意摸出1个球,请通过列表或画树状图求2次摸出的球都是白球的概率;(2)搅匀后从中任意一次摸出2个球,则摸出的2个球都是白球的概率为 ▲ ;(3)现有一个可以自由转动的转盘,转盘被等分成60个相等的扇形,这些扇形除颜色外完全相同,其中40个扇形涂上白色,20个扇形涂上红色,转动转盘2次,指针2次都指向白色区域的概率为 ▲ .24.(本题满分10分)如图,在△ABC 中,∠ABC =2∠C ,BD 平分∠ABC,且AD =BD =AB 的值.25.(本题满分10分)△ABC 内接于⊙O ,AH ⊥BC ,垂足为H ,AD 平分∠BAC ,交⊙O 于点D . 求证:AD 平分∠HAO .D D C B A图1M B图2C 图3B 26.(本题满分10分)晓东在解一元二次方程时,发现有这样一种解法:如:解方程(4)6x x +=.解:原方程可变形,得:[(2)2][(2)2]6x x +-++=.22(2)26x +-=, 22(2)62x +=+, 2(2)10x +=.直接开平方并整理,得1222x x =-=-我们称晓东这种解法为“平均数法”.(1)下面是晓东用“平均数法”解方程(2)(6)5x x ++=时写的解题过程. 解:原方程可变形,得[() ][() ]5x a b x a b +-++=.22() 5x a b +-=,22()5x a b +=+.直接开平方并整理,得 12,x c x d ==.上述过程中的a 、b 、c 、d 表示的数分别为 ▲ , ▲ , ▲ , ▲ . (2)请用“平均数法”解方程:(3)(1)5x x -+=.27.(本题满分12分)(1)如图1,在等边△ABC 中,点M 是边BC 上的任意一点(不含端点B 、C ),联结AM ,以AM 为边作等边△AMN ,联结CN .求证:∠ABC=∠ACN . 【类比探究】(2)如图2,在等边△ABC 中,点M 是边BC 延长线上的任意一点(不含端点C ),其它条件不变,(1)中结论∠ABC=∠ACN 还成立吗?请说明理由. 【拓展延伸】(3)如图3,在等腰△ABC 中,BA=BC ,点M 是边BC 上的任意一点(不含端点B 、C ),联结AM ,以AM 为边作等腰△AMN ,使顶角∠AMN=∠ABC .联结CN .试探究∠ABC 与∠ACN 的数量关系,并说明理由.28.(本题满分12分)如图,⊙M 经过O 点,并且与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,线段OA 、OB (OA >OB )的长是方程217600x x -+=的两根. (1)求线段OA 、OB 的长;(2)若点C 在劣弧OA 上,连结BC 交OA 于D ,当OC 2=CD ·CB 时,求点C 的坐标;(3)若点C 在优弧OA 上,作直线BC 交x 轴于D ,是否存在△COB 和△CDO 相似,若存在,求出点C 的坐标,若不存在,请说明理由.九年级数学期中试题评分标准一、选择题(题号 1 2 345 6 7 8 答案CABBCADD二、填空题9. 6. 10.10k k >-≠且. 11.10%. 12.14. 13.16. 14. 65°. 15.1︰4. 16. 0.64m . 17.13. 18.a c b +=.评分原则:第10题少写一个扣1分三、解答题(本大题共有10小题,共96分.) 19.(1)解:(3)(4)0x x -+= …………………………………………2分123,4x x ∴==- …………………………………4分(备用图)(2)解:2(2)900x += …………………………………………2分1228,32x x ∴==- …………………………………4分20.解:(1)甲:12,163; ……3分 乙:10. ……5分 (2)(本题答案不唯一,以下解法供参考)解答一:派甲运动员参加比赛,因为甲运动员成绩的众数是12个,大于乙运动员成绩的众数10个,说明甲运动员更容易创造好成绩.……8分解答二:派乙运动员参加比赛,因为两位运动员成绩的平均数都是10个,而乙成绩的方差小于甲成绩的方差,说明乙运动员的成绩更稳定.……8分21.解:设宽为x m ,则长为(202)x -m . ………………………………………1分由题意,得 (20)48x x ⋅-=, ………………………………………………3分解得 14x =,26x =. ………………………………………………5分 当42024129x =-⨯=>时, (舍去), ……………………………………………6分 当620268x =-⨯=时,. ……………………………………………7分 答:围成矩形的长为8 m 、宽为6 m . ………………………………………8分 22.(1)每个图形2分(图略)…………………………………4分 (2)证得弧等 …………………………………6分证得角等 …………………………………8分23.(1)画树状图略 ………………………………………………………4分所以P (摸出2个白球)= 49. ……………………………………………6分(2)13 ………………………………………………………8分(3)49 ………………………………………………………10分24.解: ∵BD 平分∠ABC , ∴∠ABC =2∠1=2∠2. ∵∠ABC =2∠C , ∴∠C =∠1=∠2.∴CD BD ==…………… 3分∴AC =. 又∵∠A=∠A ,∴△ABD ∽△ACB . …………………………………………………………… 6分∴AD ABAB AC=.∴226AB AD AC ==⨯=.……………………………………… 9分∴AB =(舍负). ………………………………………………………10分25.证明:连接OD ,………………………………… 2分∵AD 平分∠BAC ,∴=BD CD 弧弧 ∴OD BC ⊥,………………… 5分 又∵AH BC ⊥ ∴OD ∥AH ∴ODA HAD ∠=∠………………… 7分 ∵OA OD =,∴OAD ODA ∠=∠, ………………… 9分21DC B A∴OAD DAH ∠=∠,即AD 平分∠HAO . ………………… 10分 26.(1) 4 , 2 , -1 , -7 (最后两空可交换顺序)……4分 (2)(3)(1)5x x -+=.原方程可变形,得 [(1)2][(1)2]5x x ---+=. ………………………7分22(1)25x --=, 22(1)52x -=+,2(1)9x -=. …………………………………9分直接开平方并整理,得124, 2x x ==-.……………………10分27.(1)证明:∵△ABC 、△AMN 是等边三角形,∴AB=AC ,AM=AN ,∠BAC=∠MAN=60°,∴∠BAM=∠CAN , ∴△BAM ≌△CAN (SAS ),………………………………3分 ∴∠ABC=∠ACN .………………………………4分(2)结论∠ABC=∠ACN 仍成立.………………………………5分理由如下:∵△ABC 、△AMN 是等边三角形,∴AB=AC ,AM=AN , ∠BAC=∠MAN=60°,∴∠BAM=∠CAN ,∴△BAM ≌△CAN (SAS ),………………………………7分 ∴∠ABC=∠ACN .………………………………8分 (3)∠ABC=∠ACN .……………………………9分理由如下:∵BA=BC ,MA=MN ,顶角∠ABC=∠AMN ,∴底角∠BAC=∠MAN ,∴△ABC ∽△AMN ,……………………10分 ∴=,又∵∠BAM=∠BAC ﹣∠MAC ,∠CAN=∠MAN ﹣∠MAC ,∴∠BAM=∠CAN ,∴△BAM ∽△CAN ,……………………………11分 ∴∠ABC=∠ACN .………………………………12分28. (1)∵(x-12)(x-5)=0,∴x 1=12,x 2=5,∴OA=12,OB=5; ………………………………3分 (2)连接AB 、AC 、MC ,MC 与OA 交于F ,如图1,∵OC 2=CD•CB ,即OC :CD=CB :OC ,而∠OCD=∠BCO ,∴△COD ∽△CBO ,…………5分 ∴∠2=∠1,∵∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴弧AC=弧OC ,∴MC ⊥OA ,…………6分∴OF=AF=12OA=6, ∵∠AOB=90°,∴AB 为⊙M 的直径, 在Rt △AOB中,OA=12,OB=5,∴AB=13,∴MC=132,∵MF为△AOB的中位线,∴MF=12OB=52,…………7分∴FC=MC-MF=4,∴C点坐标为(6,-4);…………8分(3)存在.………………………………9分连接AC,连接CM并延长交OA于F,如图2,若CA=CO,则∠COA=∠CAO,∵∠COA+∠COD=180°,∠CAO+∠CBO=180°,∴∠COD=∠CBD,而∠OCD=∠DOC,∴△CBO∽△COD,………………………………11分∵CA=CO,∴弧CA=弧CO,∴CF⊥AC,由(2)得MF=52,CM=132,OF=6,∴CF=CM+MF=9,∴C点坐标为(6,9).……………12分说明:以上答案若有其它解法请参照此标准酌情给分。
2014-2015第一学期九年级期中数学试题-(人教word版附答案)
2014—2015学年度第一学期期中调研考试九年级数 学 试 题友情提示:亲爱的同学们,请你保持轻松的心态,认真审题,仔细作答,发挥自己正常的水平,相信你一定行,预祝你取得满意的成绩。
1、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2、某品牌服装原价173元,连续两次降价x %后售价为127元,下面所列方程中正确的是( ) A .173(1-x %)2=127 B .173(1-2x %)=127 C . 173(1+x %)2=127 D .127(1+x %)2=1733、已知点A(x,y-4)与点B(1-y,2x)关于原点对称,则y x的值是( ) A.2 B.1 C.4 D.84、如图所示,点A 、B 、C 在⊙O 上,AO ∥BC ,∠OAC=20°,则 ∠AOB 的度数 A .10° B .20°C .40°D .70°5、 一元二次方程22350x x ++=的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断6、一正多边形外角为90°,则它的边心距与半径之比为( )A .1∶2B .1∶2C .1∶ 3D .1∶37、二次函数 中,若 ,则它的图像一定过点( ) A . (-1,-1) B . (1,-1) C . (-1, 1) D .(1, 1)2y x bx c =++0b c +=第10题8、 如图,∠AOB =90°,∠B =30°,△A ’OB ’可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的,若点A ’在AB 上,则旋转角α的大小可以是( ) A 、30° B 、45° C 、60° D 、90°9、如图,AB 、AC 都是圆O 的弦,OM ⊥AB ,ON ⊥AC ,垂足分别为M 、N ,如果MN =3, 那么BC =( ).A . 7 B.6 C .5 D. 410、如图小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米,高为12厘米的圆锥形生日帽,则该扇形薄纸板的圆心角为( )A .150°B .180°C . 270°D . 216°11、⊙O 的半径r =5 cm ,圆心到直线l 的距离OM =4 cm ,在直线l 上有一点P ,且 PM =3 cm ,则点P ( )A .在⊙O 内B .在⊙O 上C .在⊙O 外D .可能在⊙O 上或在⊙O 内12、现定义运算“★”,对于任意实数a ,b ,都有a ★b a a b ⨯-=2+b ,如:3★553352+⨯-=,若x ★2=10,则实数x 的值为 A .-4或-lB .4或-lC . -4或2D .4或-2二、填空题(每小题3分,共18分.把答案写在题中横线上)13、以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 是小圆的切线,C 为切点,若两圆的半径分别为6cm 和10cm ,则AB 的长为 cm 。
2014——2015年第一学期期中考试初三数学试卷参考答案(二)
2014——2015年第一学期期中考试初三数学试卷(二)参考答案一、选择题1—5 BCBBB 6—10 DDBAC二、选择题11、2)1(--=x y12、413、︒6514、︒7015、4916、四三、解答题(1)17、122++=x x y18、18、解:(1)依题意得:当3=x 时,原式=0322=++x x ,这里3,2,1===c b a∵08 -=∆,∴此题无解(2)依题意得:当3-=x 时,原式=0322=-+x x ,分解因式得:0)1)(3(=-+x x解得:1,321=-=x x19、解:连结OA ,CD 为直径,且CD 平分AB 于E ,CD AB ⊥∴,142AE AB cm ==在Rt OAE △中,5OA cm ===∴⊙O•的半径为5cm .四、解答题(2)20、作图:略 注意:考生需在作图后空白位置说明所求21、解:(1)由抛物线y =ax 2-2x +|a |-4经过点(0,-3),把(0,-3)代入原式,得:-3=|a |-4,解得:|a |=1抛物线开口向上,∴a>0∴a=1(2)由题(1)可知,322--=x x y在这里 3,2,1-=-==c b a 12=-=ab x ,4442-=-=a b ac y ∴当1=x 时取得最小值,最小值为-422、解:设剪去的小正方形的边长为xcm ,根据题意得:(20﹣2x )(10﹣2x )=56,整理得:(x ﹣3)(x ﹣12)=0,解得:x=3或x=12,经检验x=12不合题意,舍去, ∴x=3,则剪去小正方形的边长为3cm .五、解答题(3)23、解:设草坪的宽度为x 米,根据题意得:()202(122)180x x --=∴216150x x -+=解得:115x =,21x =115x =>12(不符题意,舍去)答:草坪的宽度为1米。
24、∵△ABC 的内切圆圆心O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F∴AE=AF ,BD=BF ,CD=CE (切线长定理,圆外一点引圆的两条切线,切线长相等)设:AF=AE=x ,则CE=AC-AE=13-x=CD ,BF=AB-AF=9-x=BD又∵BC=BD+CD=(9-x )+(13-x )=14解得x=4,∴AF=4cm ,BD=5cm ,CE=9cm 25、解:(1)∵OC =3OB ,B (1,0),∴C (0,-3).把点B ,C 的坐标代入y =ax 2+3ax +c ,得⎩⎪⎨⎪⎧ a +3a +c =0,c =-3.解得⎩⎪⎨⎪⎧a =34,c =-3.∴y =34x 2+94x -3.(2)如图1.过点D 作DM ∥y 轴分别交线段AC 和x 轴于点M ,N .S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD=152+12×DM ×(AN +ON ) =152+2DM , ∵A (-4,0),C (0,-3),设直线AC 的解析式为y =kx +b ,代入,求得y =-34x -3. 令D ⎝⎛⎭⎫x ,34x 2+94x -3,M ⎝⎛⎭⎫x ,-34x -3, DM =-34x -3-⎝⎛⎭⎫34x 2+94x -3 =-34(x +2)2+3, 当x =-2时,DM 有最大值3.此时四边形ABCD 面积有最大值为272.图1 图2(3)如图2,讨论:①过点C 作CP 1∥x 轴交抛物线于点P 1,过点P 1作P 1E 1∥AC 交x 轴于点E 1, 此时四边形ACP 1E 1为平行四边形.∵C (0,-3),令34x 2+94x -3=-3, ∴x =0或x =-3.∴P 1(-3,-3).②平移直线AC 交x 轴于点E ,交x 轴上方的抛物线于点P ,当AC =PE 时,四边形ACEP 为平行四边形,∵C (0,-3),∴可令P (x,3),由34x 2+94x -3=3,得x 2+3x -8=0. 解得x =-3+412或x =-3-412. 此时存在点P 2⎝ ⎛⎭⎪⎫-3+412,3和P 3⎝ ⎛⎭⎪⎫-3-412,3. 综上所述,存在3个点符合题意,坐标分别是P 1(-3,-3),P 2⎝ ⎛⎭⎪⎫-3+412,3,P 3⎝ ⎛⎭⎪⎫-3-412,3.。
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板桥二中2014—2015学年上学期期中检测试卷
九年级数学试题卷
( 满分:120分; 时间:120分钟 ;命题金保林)
温馨提示:
1.亲爱的同学们,这份试卷将记录你的自信、沉着与智慧.愿你能够放松心情,认真审题,缜密思考,细心演算,交一份满意的答卷.
2.考试卷分试题卷和答题卷两部分,所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试
题序号和答题序号相对应.
3.考试结束后,只需上交答题卷。
一、选择题(每小题3分,共
24分)
1.2014-绝对值是
A . 2014
B .2014-
C .20141
D .2014
1
- 2. 如图1,已知直线b a //,直线c 与a 、b 分别交点于A 、B ,
︒=∠501,则=∠2
A .︒40
B .︒50
C .︒100
D .︒130
3.民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的
是
4.若方程2
360x x m -+=有两个不相等的实数根,则m 的取值范围在数轴上表示正确的是
5.平面直角坐标系中点P(-3,2)关于原点对称的坐标是
A .(3,-2)
B .(2,3)
C .(-2,-3)
D .(2,-3) 6.已知有两边相等的三角形两边长分别为6cm 、3cm,则该三角形的周长是 A.15cm B.12cm C.12cm 或15cm D.9cm
A.1
B.2
C.3
D.4 8.如图,已知点A 1,A 2,…,A 2015在函数2y x =位于第二象限的图象上,点B 1,B 2,…,B 2015在函数2y x =位于第一象限的图象上,点C 1,C 2,…,C 2015在y 轴的正半轴上,若四边形111O A C B 、1222C A C B ,…,
20142015
2015
2
C A
C
B 都是正方形,则正方形2014201520152015
C A C B 的边长为( ) A. 2014
二、填空题(每小题3分,共24分) 9. 分解因式:=-2
4a ;
10. 从2014年起,曲靖市财政每年将安排50000000元用于建设“美丽珠江源”。
将数据50000000 用科学记数法表示为 ;
11.二次根式x -3有意义的条件是 ; 12.请写出方程0)2)(1(=-+x x 的根___________________;
13.如图所示,△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ,若∠A=110°,∠D=40°,则∠α的度数为 。
14.已知αβ,为方程2420x x ++=的两个实数根,则22
αβ+ = .
15.如图,O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点,M 是AD 的中点,若AB=5,AD=12,则四边形ABOM 的周长为__________ .
16. 二次函数y=ax 2
+bx+c (a ≠0)的图象如图,给出下列四个结论:①4ac
﹣b 2
<0;②4a+c <2b ;③3b+2c <0;④m (am+b )<a - b (m ≠﹣1),其中正确结论是
三、解答题(共8个小题,共72分)
D
C
B
A
A .
B .
C .
D .
c 2 1 a b
第2题图
A
B
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17. (本题满分5分)计算:822)3(3902⨯+---+⨯-π. 18.(本题满分7分)先化简,再求值:
23111x x x x -⎛⎫
÷+- ⎪--⎝⎭
,其中x
2. 19.(本题满分8分)图①是电子屏幕的局部示意图,4×4网格的每个小正方形边长均为1,每个小正方形顶点叫做格点.点A ,B ,C ,D 在格点上,光点P 从AD 的中点出发,按图②的程序移动.
(1)请在图①中用圆规画出光点P 经过的路径;
(2)在图①中,所画图形是 图形(填“轴对称”或“中心对称” ),所 画图形的周长是 (结果保留π).
20.(本题满分10分)某区在实施居民用水额定管理前,对居民生活用水情况进行了调查,下表
是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量(单位:吨),并将调查数据进行了
列频数分布表: 画频数分布直方图:
(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整; (2)从直方图中你能得到什么信息?(写出两条即可)
(3)为了鼓励节约用水,要确定一个用水量的标准,超出这个标准的部分按1.5倍价格收费.若
要使60%的家庭收费不受影响,你觉得家庭月均用水量应该定为多少?为什么?
21.(本题满分10分)已知x 1,x 2是关于x 的一元二次方程222(1)30x k x k -++-=的两实根, (1)求k 的取值范围;
(2)若12(1)(1)8x x ++=,求k 的值.
22.(本题满分10分)如图,在□ABCD 中,E ,F 分别为边AB ,CD 的中点,连结DE ,BF ,BD .
(1)求证:△ADE ≌△
CBF .
(2)若
AD ⊥BD ,则四边形BFDE 是什么特殊四边形?请证明你的结论.
23.(本题满分10分)曲靖市罗平县是一座美丽的旅游县城,随着知名度的提高,罗平房价也一 步步攀升,某楼盘开发商以每平方米3500元的价格出售,但由于国家出台了有关房地产调控的 政策,开发商经过两次下调销售价格后,决定以每平方米2835元的价格销售.(平均每次下调的 百分率相同)
(1)求平均每次下调的百分率;
(2)房产销售经理向开发商建议,先公布下调5﹪,再下调15﹪这样更有吸引力,请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠?为什么?
24.(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数2
y ax bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点(03)C -,,图象经过(1,4),(2,5)--,点P 是抛物线在第四象限上的一动点.
(1)求二次函数解析式;
(2)是否存在点P 使得点P 关于直线BC 的对称点在y 轴上,如果存在,求点P 坐标,如果不存在请说明理由;
(3)当点P 运动到什么位置时,△BCP 的面积最大?求出此时P 点的坐标和△BCP 的最大面积.
/吨 第20题图。