2020-2021学年大连市中山区七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)

2020-2021学年大连市中山区七年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）
1.−4的倒数是()
A. 4
B. −4
C.
D. −
2.“着力扩大投资，突破重点项目建设”是遵义经济社会发展的主要任务之一．据统计，遵义市
2013年全社会固定资产投资达1762亿元，把1762亿元这个数字用科学记数法表示为()
A. 1762×108
B. 1.762×1010
C. 1.762×1011
D. 1.762×1012
3.一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是()
A.
B.
C.
D.
4.下列说法正确的有()
①同位角相等；②两点之间的所有连线中，线段最短；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段；
⑤已知同一平面内∠AOB=70°，∠BOC=30°，则∠AOC=100°．
A. ②
B. ②③
C. ②③④
D. ②③⑤
5.下列添加括号正确的式子是()
A. 7x3−2x2−8x+6=7x3−(2x2−8x+6)
B. a−b+c−d=(a−d)−(b+c)
C. 5a2−6ab−2a−3b=−(5a2+6ab−2a)−3b
D. a−2b+7c=a−(2b−7c)
6.下列由等式的性质进行的变形，正确的是()
A. 若a=b，则6+a=b−6
B. 若ax=ay，则x=y
C. 若ab 2=b 3，则a =b
D. 若a −5=b
−5，则a =b
7.
既是方程2x −y =3，又是3x +4y −10=0的解是( )
A. {x =2
y =1
B. {x =4
y =5
C. {x =1
y =−1
D. {x =−4
y =−5
8.
如图，下列说法错误的是( )
A. OD 方向是东南方向
B. OB 方向是北偏西15°方向
C. OC 方向是南偏西25°方向
D. OA 方向是北偏东30°方向
9.
七年级1班有女生m 人，女生占全班人数的40%，则全班人数是( )
A. m
40%
B. 40%m
C. m
1−40%
D. (1−40%)m
10. 下列实数中比2大的数是( )
A. √3
B. √4
C. √5
D. −√6
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
11. 比较大小：−2
3______−4
7；−(−1
3)______−|−1
3|． 12. 已知1
2x n−m y 4与−x 3y 2n 是同类项，则mn =__________． 13. 若∠AOD =∠COE =∠BOD =90°，则与∠COD 互补的角是
______ ．
14. 若|a|=8，|b|=5，ab >0，那么a −b =______． 15. 图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．第一
层4个，第二层8个，设y 为第n 层(n 为正整数)三角形的个数，则y 与n 函数关系式为 。

16. 如图，点G 是线段EF 的中点，则EG = ______ .(填一个即可) 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17. 小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
(1)从其中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最小，如何抽取？最小值是多少？
我抽取的卡片是：______ ，______
算式是：______ ×______ =______
(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相加和最小，如何抽取？最小值是多少？
我抽取的卡片是：______ ，______
算式是：______ +______ =______
(3)从中取出4张卡片(不能重复抽取)，用学过的运算方法(加、减、乘、除)，使结果为24.如何抽取？
写出运算式子(一种即可)．
我抽取的卡片是：______ ，______ ，______ ，______
算式是：______ =24．
四、解答题（本大题共9小题，共60.0分）
18.阅读理解：
我们知道：一条线段有两个端点，线段AB和线段BA表示同一条线段．若在直线l上取了三个不同的点，则以它们为端点的线段共有______条，若取了四个不同的点，则共有线段______条，…，依此类推，取了n个不同的点，共有线段______条(用含n的代数式表示)．
类比探究：
以一个锐角的顶点为端点向这个角的内部引射线：
(1)若引出两条射线，则所得图形中共有______个锐角；
(2)若引出n条射线，则所得图形中共有______个锐角(用含n的代数式表示)．
拓展应用：
一条铁路上共有10个火车站，若一列客车往返过程中必须停靠每个车站，则铁路局需为这条线路准备多少种车票？
19.老师在黑板上出了一道解方程的题2x−1
3=1−x+2
4
，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他
是这样做的：
4(2x−1)=1−3(x+2)①
8x−4=1−3x−6②
8x+3x=l−6+4③
11x=−1④x=−1
11
⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第
______ 步(填编号)；然后，你自己细心地解下面方程：2x+1
6+x−1
3
=1，相信你，一定能做对．
20..已知多项式．
(1)若多项式的值与字母x的取值无关，求、b的值．(3分)
(2)在(1)的条件下，先化简多项式，再求它的值．(2分)
(3)在(1)的条件下，求的
值．(2分)
21. 小明的父亲上星期五买进某公司股票1000股，每股30元，如表为本周内每日该股票的涨跌情况
(单位：元)
星期一二三四五
每股张跌+3+1.5−2−1.5+1
(1)星期三收盘时，每股是多少元？
(2)本周内最高价是每股多少元？最低每股多少元？
(3)已知小明父亲买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交
易税，如果他在周五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
22. 点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点的距
离是15，已知点B的速度是A的速度的4倍
(1)求出点A、点B的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置．
(2)若A、B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在
点A、点B的正中间？
23. 一个“数值转换机”如图所示，完成下表并回答下列问题：
输入x1−2−11
3
…
输出11…
(1)根据上述计算你发现了什么规律？
(2)请说明你发现的规律是正确的．
24. 六年级同学乘车去参观，如果每辆车坐45人，则15人没有座位；如果每辆车坐60人，则恰好空
出一辆汽车，请问：一共有多少学生？
25. 如图，有一块弯折的屏风，要测量在地面上所形成的∠AOB的度数，你有几
种不同方法，请写出来和大家交流．
26. 探究题现将自然数1至2004按图中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出9个数，
(1)图中的9个数的和是多少？
(2)能否使一个长方形框出的9个数的和为2007？若不可能，请说明理由；若可能，求出9个数中最
大的数．
参考答案及解析
1.答案：D
解析：乘积为1的两数互为倒数，要求−4的倒数，只要用1除以−4即可，故选D．
2.答案：C
解析：解：将1762亿用科学记数法表示为：1.762×1011．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.答案：C
解析：
此题主要考查了简单组合体的三视图，要熟练掌握，考查了对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.根据从上面看得到的视图是俯视图，再结合几何体零件的实物图观察，即可判断出这个几何体零件的俯视图是哪个．
解：这个几何体零件的俯视图是一个正中间有一个小正方形的矩形，所以它的俯视图是选项C中的图形．
故选C．
4.答案：A
解析：解：①同位角不一定相等，故①错误；
②两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；
④两点之间的距离是两点间的线段的长度，错误；
⑤已知同一平面内∠AOB=70°，∠BOC=30°，则∠AOC=100°或40°，错误．
故选：A．
依据平行线的性质，线段的性质以及平行公理进行判断即可．
本题主要考查了平行线的性质以及线段的性质，解题时注意：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
解析：解：A 、7x 3−2x 2−8x +6=7x 3−(2x 2+8x −6)，故此选项错误； B 、a −b +c −d =(a −d)−(b −c)，故此选项错误；
C 、5a 2−6ab −2a −3b =−(5a 2+6ab +2a)−3b ，故此选项错误；
D 、a −2b +7c =a −(2b −7c)，故此选项正确； 故选：D ．
根据添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号可得答案．
此题主要考查了添括号，关键是掌握添括号法则，注意符号的变化．
6.答案：D
解析：解：A.若a =b ，则6+a =b +6，原变形错误，故此选项不符合题意； B .若ax =ay ，当a ≠0时有x =y ，原变形错误，故此选项不符合题意； C .若ab 2=b 3，当b ≠0时a =b ，原变形错误，故此选项不符合题意； D .若
a
−5
=b
−5，则a =b ，原变形正确，故此选项符合题意； 故选：D ．
根据等式的性质逐一判断即可得．
本题考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质：等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零)，所得结果仍是等式．
7.答案：A
解析：解：根据题意得：{2x −y =3①
3x +4y −10=0②，
①×4+②得：x =2， 把x =2代入①得：y =1． 则方程组的解是：{x =2
y =1．
故选A ．
根据题意即可得到方程组：{
2x −y =3①
3x +4y −10=0②
，解方程组即可求解．
本题主要考查了一元一次方程组的解法，正确根据方程组的解的定义，转化为解方程组的问题是解题关键．
解析：解：A OD是南偏东45°，故A说法正确；
B OB是北偏西15°，故B说法正确；
C OC是南偏西25°，故C说法正确；
D OA是北偏东60°，故D说法错误；
故选：D．
如图：根据OD南偏东45°，可判断A；根据OB北偏东15°，可判断B；根据OC南偏东25°，可判断C；根据OA北偏东60°，可判断D．
本题考查了方向角，认真观察图是解题关键．
9.答案：A
解析：解：∵七年级1班有女生m人，女生占全班人数的40%，
∴全班人数是m
．
40%
故选：A．
根据全班人数=女生人数÷女生所占百分比即可列式求解．
本题考查了列代数式，列代数式时，要注意语句中的关键字，根据题意找出数据之间的联系，并准确的用代数式表示出来．
10.答案：C
解析：解：∵√3<√4，√4=2，
∴√3<2，选项A不符合题意；
∵√4=2，
∴选项B不符合题意；
∵√5>√4，√4=2，
∴√5>2，选项C符合题意；
∵−√6<2，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
根据实数大小比较的方法，逐项判断，判断出所给的实数中比2大的数是哪个即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
11.答案：< >
解析：解：∵|−2
3|>|−4
7|， ∴−2
3<−4
7；
∵−(−1
3)=1
3，−|−1
3|=−1
3，
∴−(−1
3)>−|−1
3|． 故答案为：<；>
根据有理数大小比较方法解答即可．
本题考查的是有理数的大小比较，解答此题的关键是熟知以下知识：
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两各负数相比较，绝对值大的反而小．
12.答案：−2
解析：解：由1
2x n−m y 4与−x 3y 2n 是同类项， 可得n −m =3,4=2n ， 解得：m =−1，n =2， 故mn =(−1)×2=−2， 故答案为：−2．
根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，即可列出关于n 和n 的方程组，解之求得m 和n 的值，代入计算可得．
本题考查了解二元一次方程组和同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．
13.答案：∠AOE
解析：解：∵∠COE =∠BOD =90°， ∴∠BOE =∠COD(等角的余角相等)， 又∵∠BOE +∠AOE =180°， ∴与∠COD 互补的角是∠AOE ． 故答案为：∠AOE ．
根据∠COE =∠BOD =90°，由等角的余角相等得出∠BOE =∠COD ，然后根据∠BOE +∠AOE =180°，可得与∠COD 互补的角．
本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握余角的性质，互补两角之和为180°．
14.答案：±3
解析：解：∵|a|=8，|b|=5，
∴a=±8，b=±5，
∵ab>0，
∴a，b同号，
当a=8，b=5时，a−b=8−5=3；
当a=−8，b=−5时，a−b=−8−(−5)=−3；
故答案为：±3．
根据绝对值的定义求出a，b的值，根据ab>0得a，b同号，然后分两种情况：a，b都是正数或都是负数分别计算即可．
本题考查了绝对值，有理数的乘法，有理数的减法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0．
15.答案：y=4n
解析：
主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．解题关键是根据图象找到点的排列规律．根据图示可知，第一层是4个，第二层是8个，第三层是12，…第n层是4n，所以，即可确定y与n的关系．
解：由图可知：
n=1时，△有4个，即y=4；
n=2时，△有8个，即y=8；
n=3时，△有12个，即y=12；
∴y=4n．
故答案为y=4n．
16.答案：GF或1
2
EF
解析：解：∵点G是线段EF的中点，
∴EG=GF=1
2
EF．
故答案是：GF或1
2
EF．
根据线段中点的性质进行解答．
本题考查了两点间的距离．解题的关键是掌握线段中点的定义．
17.答案：−5；+4；(−5)；(+4)；−20；−3；−5；(−3)；(−5)；−8；−3；−5；+3；+4；[(−3)−(−5)]×3×4解析：解：(1)我抽取−5，+4，算式是(−5)×(+4)=−20；
(2)我抽取−3，−5，算式是(−3)+(−5)=−8；
(3)我抽取−3，−5，+3，+4，算式是[(−3)−(−5)]×3×4=24．
故答案为：(1)−5，+4，(−5)，(+4)，−20；(2)−3，−5，(−3)，(−5)，−8；(3)−3，−5，+3，+4，[(−3)−(−5)]×3×4
(1)抽取两张卡片，使其乘积最小即可；
(2)抽取两张卡片，使其之和最小即可；
(3)抽取−3，−5，+3，+4，利用“24点”游戏规则计算即可．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.答案：3，6，1
2
n(n−1)；
(1)6
(2)1
2
(n+1)(n+2)
拓展应用：
10个火车站共有线段条数1
2
×10×9=45，
需要车票的种数：45×2=90(种)．
解析：解：阅读理解：
三个不同的点，以它们为端点的线段共有3条，
若取了四个不同的点，则共有线段6条，
依此类推，取了n个不同的点，共有线段1
2
n(n−1)条；
故答案为：3；6；1
2
n(n−1)；
类比探究：
(1)引出两条射线，共有4条射线，锐角的个数为6；
(n+1)(n+2)；
(2)引出n条射线，共有n+2条射线，锐角的个数：1
2
(n+1)(n+2)；
故答案为：6；1
2
拓展应用：
×10×9=45，
10个火车站共有线段条数1
2
需要车票的种数：45×2=90(种)．
阅读理解：根据线段的定义解答；
类比探究：根据角的定义解答；
拓展应用：先计算出线段的条数，再根据两站之间需要两种车票解答．
本题考查了直线、射线、线段，角的概念，熟记概念是解题的关键，要注意两站之间需要两种车票．19.答案：①
解析：解：他错在第①步；
正确解法为：去分母得：(2x+1)+2(x−1)=6，
去括号得：2x+1+2x−2=6，
移项合并得：4x=7，
．
解得：x=7
4
故答案为：(1)①．
解题过程错在第①步，原因是1没有乘以12，写出正确解法即可．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．20.答案：(1)原式=2x2+ax−y+6−2bx2+3x−5y+1
=(2−2b)x2+(a+3)x−6y+7，
由结果与x取值无关，得到2−2b=0，a+3=0，
解得：a=−3，b=1；
(2)原式=3a2−3ab+3b2−3a2−ab−b2=−4ab+2b2，
当a=−3，b=1时，原式=12+2=14；
(3)原式=(b+2b+⋯+9b)+
=
=，
当a=−3，b=1时，
原式=45×1+×(−3)2=45+17=62。

解析：本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键。

(1)原式去括号合并得到最简结果，由多项式的值与字母x取值无关，求出a与b的值即可；
(2)原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；
(3)原式结合后，利用等差数列求和公式，以及拆项法计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值。

21.答案：解：(1)根据题意得：30+3+1.5−2=32.5(元)，则星期三收盘时，每股是32.5元；
(2)由本周内每日该股票的涨跌情况可看出，本周内周二每股价格最高，为34.5元；
(3)30×1000×(1+1.5‰)
=30000×(1+1.5‰)
=30045(元)，
32×1000−32×1000×1.5‰−32×1000×1‰
=32000−32000×1.5‰−32000×1‰
=32000−48−32
=31920(元)
31920−30045=1875(元)
答：他在周五收盘前将全部股票卖出，他的收益将盈利1875元．
解析：【试题解析】
此题考查了有理数的加减混合运算的应用，正数与负数，以及有理数的大小比较，弄清题意是解本题的关键．
(1)根据题意列出相应的算式，计算即可得到结果；
(2)根据表格得出本周二每股价格最高，求出最高价格即可．
22.答案：解：(1)设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒4t个单位，由题意，得
3t+3×4t=15，
解得：t=1，
∴点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒4个单位长度．
如图：
(2)设x秒时原点位于线段AB之间且分线段AB为1：2，由题意，得
3+x=12−4x，
解得：x=1.8，
答：1.8秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间．
解析：(1)设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒4t个单位，由甲的路程+乙的路程=总路程建立方程求出其解即可；
(2)设x秒时原点恰好处在点A、点B的正中间，根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可．本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用、数轴的运用、行程问题的相遇问题和追及问题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．
23.答案：解：(1)无论输
入的x为多少，输出的值
都是1；
(2)由数值加工机的运算顺序可得：
(x3−x2)÷x3+1
x =(x3−x2)×1
x3
+1
x
=1−1
x
+1
x
=1．
解析：(1)根据数值加工机的运算顺序，输入数据进行计算，得出结果，填入表格，根据表格中数据找出规律并表达出来，
(2)用代数式表示，用数值加工机规定的计算顺序列出代数式，并计算器结果即可．
考查代数式的求值、代数式的化简的知识，理清运算顺序是前提．
24.答案：解：设一共有x名学生，y辆车，
依题意，得：{x −45y =15x =60(y −1)
， 解得：{x =240y =5
． 答：一共有240名学生．
解析：设一共有x 名学生，y 辆车，根据“如果每辆车坐45人，则15人没有座位；如果每辆车坐60人，
则恰好空出一辆汽车”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 25.答案：解：如图，延长AO 、BO ，
可以利用∠AOB =180°−∠BOC ，
或∠AOB =∠COD 两种方法测量出∠AOB ．
解析：延长AO 、BO ，利用互为邻补角的两个角的和等于180°或对顶角相等解答．
本题考查了对顶角相等的性质，互为邻补角的两个角的和等于180°，熟记概念与性质是解题的关键． 26.答案：解：(1)17×3+24×3+31×3=216；
(2)设长方形框的第二列中间数为a ，则中间的一列的三个数的和是：3a ，第一列的3个数的和是3(a −1)，第3列的3个数的和是3(a +1)，
3a +3(a −1)+3(a +1)=2007，
解得a =223，即可能，
则最大数是223+1+7=231．
解析：(1)很容易看出17，24，31分别为同列3个数的平均数．
(2)设长方形框出的比最大数小1的数为a ，则9个数的和为2007，求其值，得到a ，看是否在1至2004之间即可．
本题为探究类题，把简单的等差数列放到实际的问题中，用理论的方法来解决．。