2017届初三中考数学专题3数形结合思想(总复习课件)

∴S＝－2(x－7.5)2＋112.5 由(1)知，6≤x＜15，
图 Z－3－2
∴当 x＝7.5 时，S 最大值＝112.5，
即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为 7.5 米时，这个苗圃园
的面积最大，最大值为 112.5.
(3)6≤x≤11.
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专题三 数形结合思想
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数形结合思想是在相对新颖的数学情境中综合运用数学思
想、方法 、知识以解决问题，涉及的主要知识点有代数中的方
程、函数、几何中的全等三角形、相似三角形、解直角三角形、
四边形和圆．要求学生具有融会贯通迁移整合知识的能力、分
析转化与归纳探索的能力、在新情境下解决新问题的创新能力．
例 2：(2011 年湖北武汉)星光中学课外活动小组准备围建一
个矩形生物苗圃园．其中一边靠墙，另外三边用长为 30 米的篱
笆围成．已知墙长为 18 米(如图 Z－3－2)，设这个苗圃园垂直
于墙的一边的长为 x 米．
(1)若平行于墙的一边的长为 y 米，直接写出 y 与 x 之间的 函数关系式及其自变量 x 的取值范围；
利润是多少？
解：(1)当 0<x≤20 时，y＝8 000.
当 20<x≤40 时，设 BC 满足的函数关系式为
y＝kx＋b，则4200kk＋ ＋bb＝ ＝48
000 000
.
解得 k＝－200，b＝12 000，∴y＝－200x＋12 000.
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(2)当 0<x≤20 时，老王获得的利润为 w＝(8 000－2 800)x＝5 200x≤104 000， 此时老王获得的最大利润为 104 000 元． 当 20<x≤40 时，老王获得的利润为 w＝(－200x＋12 000－2 800)x
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做好以下两项工作，对于解决数形结合的问题的水平将有 较大提高：①全面掌握初中数学的基础知识、方法、技能，熟 练掌握重点、热点知识及重要的数学思想、方法，注重归纳整 理形成整体，防止知识出现断链．②适度进行综合性训练并善
于总结解题体会，对知识形成发散、迁移及应用能力，提高解 题技能，体会数学思想与方法的运用．
＝－200(x2－46x)当 x＝23 时，利润 w 取得最大值，最大值为 105 800 元．
∵105 800>104 000，∴当张经理的采购量为 23 吨时，老王 在这次买卖中所获得的利润最大，最大利润为 105 800 元．
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几何问题的数形结合
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实际问题的数形结合 例 1：(2011 年江苏无锡)张经理到老王的果园里一次性采购
一种水果，他俩商定：张经理的采购价 y(元/吨)与采购量 x(吨) 之间函数关系的图象如图 Z－3－1 的折线段 ABC 所示(不包含 端点 A，但包含端点 C)．
图 Z－3－1
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(1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)已知老王种植水果的成本是 2 800 元/吨，那么张经理的 采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润 w 最大？最大
(2)垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最
大，并求出这个最大值；
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(3)当这个苗圃园的面积不小于 88 平方米时，试结合函数 图象，直接写出 x 的取值范围．
解：(1)y＝30－2x(6≤x＜15)．
(2)设矩形苗圃园的面积为 S，
则 S＝xy＝x(30－2x)＝－2x2＋30x，