2019年中考考前冲刺最后一卷数学试题——安徽A卷

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2019年中考考前最后一卷【安徽A 卷】
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的） 1．2019的相反数是 A ．
1
2019
B ．1
2019
-
C ．2019
D ．
2019-
2．国家开发银行2018年有力有序落实“一带一路”2500亿元专项贷款，落实“十三五”规划，全面提升国际发展质量。

其中2500亿用科学记数法表示为 A ．102510⨯
B ．102.510⨯
C ．112.510⨯
D ．120.2510⨯
3．如图所示的几何体的左视图是
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列计算正确的是 A ．236·a a a =
B ．236
(2)6a a =
C ．22a a ⋅=
D ．236()a a =
5．不等式
1
122
x +>的解集是 A ．1x >
B ．2x >
C ．12
x >
D ．12
x >-
6．学校新建教学大楼拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据(单位：米)如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是
A ．(4a +2b )米
B ．(a 2+ab )米
C ．(6a +2b )米
D ．(5a +2b )米
7．一元二次方程2x 2–x +1=0的根的情况是 A ．两个不相等的实数根
B ．两个相等的实数根
C ．没有实数根
D ．无法判断
8．某校教师对该校学生的学习兴趣进行了一次抽样调查，把学生的学习兴趣分为三个层次，A 层次：很感兴趣，B 层次：较感兴趣，C 层次：不感兴趣，并将调查结果绘制成了图1和图2的统计图(不完整)，根据图中所给的信息估计该校1200名学生中，C 层次的学生约有
A ．360人
B ．180人
C ．30人
D ．1020人
9．如图，在
ABCD 中，AB =6，BC =10，AB ⊥AC ，点P 从点B 出发沿着B →A →C 的路径运动，同时点Q
从点A 出发沿着A →C →D 的路径以相同的速度运动，当点P 到达点C 时，点Q 随之停止运动，设点P 运动的路程为x ，y =PQ 2
，下列图象中大致反映y 与x 之间的函数关系的是
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A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图，∠AOB =60°，点P 是∠AOB 内的定点且OP M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O
的动点，则△PMN 周长的最小值是
A ．3
B
C ．6
D 第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．把多项式2232mx m x m ++分解因式的结果是
__________． 12．已知11(,)A x y ，22(,)B x y 是反比例函数()0k
y k x
=
≠图象上的两个点，当120x x <<时，12y
y >，那么一次函数y kx k =-的图象不经过__________象限．
13．如图，菱形OABC 的边长为2，且点A 、B 、C 在⊙O 上，则劣弧BC 的长度为__________．
14．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，8BC =，CD 是斜边AB 上的中线，将ACD △沿直线CD 翻
折至△ECD 的位置，连接AE ．若DE AC ∥，四边形ACED 的面积等于__________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：0
1
13(2019)2sin30(
)3
--+
π--︒+．
16．列方程组解应用题：某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众
客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，
那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．该店有客房多少间？房客多少人？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．我国北斗导航装备的不断更新，极大方便了人们的出行．光明中学组织学生利用导航到“金牛山”进
行研学活动，到达A 地时，发现C 地恰好在A 地正北方向，且距离A 地11.46千米．导航显示路线应沿北偏东60°方向走到B 地，再沿北偏西37°方向走一段距离才能到达C 地，求B ，C 两地的距离(精
确到1千米)．(参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60
18．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC △三个顶点分别为(1,2)A -、
(2,1)B 、(4,5)C ．
（1）画出ABC △关于x 轴对称的111A B C △；
（2）以原点O 为位似中心，在x 轴的上方画出222A B C △，使222A B C △与ABC △位似，且位似比为
2，并求出222A B C △的面积．
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五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．观察下列等式： 111122=-⨯，1112323=-⨯，111
3434
=-⨯， 将以上三个等式两边分别相加得：
1111111113
11122
3342233444
++=-+-+-=-=⨯⨯⨯． （1）猜想并写出：
1
(1)
n n =+__________． （2）根据以上规律直接写出下列式子的计算结果：
1111122334(1)
n n ++++=⨯⨯⨯+…__________． （3）探究并计算：
1111
24466820202022
++++⨯⨯⨯⨯…． 20．某校初三（1）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：
（1）甲队成绩的中位数是_________分，乙队成绩的众数是_________分；
（2）已知甲队成绩的方差是1.4分2
，则成绩较为整齐的是_________队；
（3）测试结果中，乙队获满分的四名同学相当优秀，他们是三名男生、一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人参加学校组织的经典诵读比赛，用树状图或列表法求恰好抽中一男生一女生的概率．
六、（本题满分12分）
21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =与函数(0)m
y x x
=
>的图象交于点A （1，2）． （1
）求m 的值；
（2）过点A 作x 轴的平行线l ，直线2y x b =+与直线l 交于点B ，与函数(0)m
y x x
=>的图象交于点C ，与x 轴交于点D ．
①当点C 是线段BD 的中点时，求b 的值；②当BC CD >时，直接写出b 的取值范围．
七、（本题满分12分）
22．某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售
公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y （万元）与年产量x （万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图1所示）；该产品的销售单价z （元/件）与年销售量x （万件）之间的函数图象是如图2所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w 万元．（毛利润=销售额–生产费用）
（1）请直接写出y 与x 以及z 与x 之间的函数关系式；
（2）求w 与x 之间的函数关系式，并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？ （3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？
八、（本题满分14分）
23．在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α，点P 是△ABC 内一点，且∠PAC +∠PCA =
2
α
，连接PB ，试探究PA 、PB 、PC 满足的等量关系．
（1）当α=60°时，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACP ′，连接PP ′，如图1所示．由△ABP ≌△ACP ′可以证得△APP ′是等边三角形，再由∠PAC +∠PCA =30°可得∠APC 的大小为__________度，进而得到△CPP ′是直角三角形，这样可以得到PA 、PB 、PC 满足的等量关系为__________；
（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA 、PB 、PC 满足的等量关系，并说出理由； （3）PA 、PB 、PC 满足的等量关系为__________．。