人教版七年级上册第三章第二节解一元一次方程(二)——去括号与去分母(第1课时)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
义务教育教科书 数学 七年级 上册
3.3解一元一次方程（二） ——去括号与去分母 第1课时
学习目标
1.会用去括号解含括号的一元一次方程． 2.掌握解一元一次方程的具体步骤 3.掌握用一元一次方程解决实际问题的方法
复习导入
解方程：6x-7=4x-1 1、一元一次方程的解法我们学了哪几步？
移项
6x－4x=-1＋7
X=0
(3)6(1 x 4) 2x 7 (1 x 1) X=6
2
3
2.解方程：3(5x-1)- 2(3x+2)=6(x-1)+2 解：去括号，得 15x-3-6x-4 =6x－6+2
移项得 15x-6x-6x =－6+2+3+4 合并同类项得 3x ＝3 系数化为1，得 x ＝1
★ 在前面再加上一个负号得6x-7=－（4x-1） 会吗？
自学指导1
自学课本93页，完成以下问题，（用时5分钟） 问题 1：若设上半年每月平均用电x度，
则下半年每月平均用电
度
上半年共用电
度，
下半年共用电
度，
可列方程
.
问题 2：以上方程有何特点？如何解方程？ 问题 3：本题还有其他列方程的方法吗？
例题1 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从 乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的 速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
问题： 1．行程问题涉及哪些量？它们之间的关系是什么？
路程、速度、时间．
路程＝速度×时间．
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从 乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的 速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
们分别运用了那些知识点？
（1）去括号
（去括号法则）
（2）移项
（等式性质1）
（3）合并同类项 （合并同类项法则）
（4）系数化成１
（等式性质2）
练习：解下列方程 （练习95页）
（1）2(x+3)=5x
X=2
（2） 4x + 3(2X-3) = 12- (x+4) x 17 11
（4）2-3(x+1)=1-2(1+0.5x)
2.问题中涉及到顺、逆流因素，这类问题中有哪 些基本相等关系？
顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度
例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h； 从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流 的速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
思考：
3．一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等， 则顺流速度_×__顺流时间_＝__逆流速度 _×__逆流时间
合并同类项
2x=6
系数化为1
X=3
复习导入
2、移项，合并同类项，系数化为1，要注意什么？ ①移项时要变号.（变成相反数） ②合并同类项时，只是把同类项的系数相加作为所得 项的系数，字母部分不变. ③系数化为1，也就是说方程两边同时除以未知数前 面的系数.
复习导入
★ 我们在方程6x-7=4x-1后加上一个括号得 6x-7=4（x-1）会解吗？
合并同类项，得 0.2x 5
两边同除以-0.2得 x 25
合并同类项，得 -0.6x=-1
∴ x5 3
自学指导3
自学课本94页例2，完成以下问题，（用时5分钟） 问题 1：行程问题涉及哪些量？它们之间的关 系是什么？？ 问题 2：顺流速度怎么表示？逆流速度怎么表 示？ 问题 3：本题的等量关系是什么？如何列方程？
合并同类项，得 12x = 162000 系数化为1，得 x = 13500
自学指导2 自学课本94页例1，完成以下问题，（用时5分钟） 问题 1：解一元一次方程的一般步骤？ 问题 2：每一步需要注意什么？ 问题 3：每一步的依据是什么？
例1 解下列方程
（1） 2x -(x+10)= 5x+2(x-1)
月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去
年上半年每月平均用电多少度？ 分析：若设上半年每月平均用电x度，
则下半年每月平均用电 （x-2000）度
上半年共用电
6x
度，
下半年共用电 6（x-2000） 度 因为全年共用了15万度电，
所以,可列方程 6x+ 6（x-2000）=150000 .
3、下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正：
解方程 3 2(0.2x 1) 1 x 5
去括号，得 30.4x 2 0.2x
去括号变形错，有一项 没变号，改正如下：
去括号，得3-0.4x-2=0.2x
移项，得 0.4x 0.2x 3 2
移项，得 -0.4x-0.2x=-3+2
解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流 的速度为(x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h.
根据往返路程相等，列出方程，得
2（x＋3）＝2.5（x－3）
去括号，得
2x＋6＝2.5x－7.5
移项及合并同类项，得
0.5x＝13.5
系数化为1，得
x 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
巩固练习
一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风 飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h， 则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ， 在逆风中的速度为（x－24) km/h.
根据题意，得 17 ( x＋24)＝3( x－24) 6
解得
6x+ 6（x-2000）=150000 • 问题：这个方程有什么特点，和以前我们学过的方程有什
么不同？怎样使这个方程向x=a转化？ 去括号
移项
合并同类项
系数化为1 解一元一次方程的步骤
6x+ 6（x-2000）=150000 去括号，得 6x + 6x - 12000 = 150000
移项，得 6x + 6x = 150000 + 12000
（1）去括号
（去括号法则）
（2）移项
（等式性质1）
（3）合并同类项 （合并同类项法则）
（4）系数化成１
（等式性质2）
解一元一次方程 的步骤有：
去括号 移项 合并同类项 系数化为1
解一元一次方程的一般步骤
变形名称
注意事项
去括号 移项
合并同类项 系数化为1
注意符号，防止漏乘； 移项要变号，防止漏项； 计算要准确，防止合并出错； 分子、分母不要颠倒了；
？ 思考：结合今天所学内容，解一元一次方程的步骤是什么 它
们分别运用了那些知识点？
注：方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.
解一元一次方程的步骤： 去括号 移项
合并同类项 系数化为1
解一元一次方程的一般步骤
变形名称
注意事项
去括号 移项
合并同类项 系数化为1
Hale Waihona Puke 注意符号，防止漏乘； 移项要变号，防止漏项； 计算要准确，防止合并出错； 分子、分母不要颠倒了；
？ 思考：结合今天所学内容，解一元一次方程的步骤是什么 它
x＝840.
两城市的距离：3 (840－24)＝2 448.
答：两城市之间的距离为2 448 km.
当堂检测
1.课本98页复习巩固第1题 2.课本99页复习巩固第6题
作业和总结
作业： 课本98页复习巩固第2题
总结： 先小组讨论，再举手发言
1.对自己说，你有什么收获？ 2.对老师说，你还有什么困惑？
解: 去括号，得： 2x-x-10=5x+2x-2
移项，得： 2x-x-5x-2x=-2+10
合并同类项，得： －6x = 8
系数化为1，得： x 4 3
解对了吗？
(2) 3x-7(x-1)=3-2(x+3) 解: 去括号，得： 3x-7x+7=3-2x-6
移项，得： 3x-7x+2x=3-6-7 合并同类项，得：－2x = －10 系数化为1，得： X=5
3.3解一元一次方程（二） ——去括号与去分母 第1课时
学习目标
1.会用去括号解含括号的一元一次方程． 2.掌握解一元一次方程的具体步骤 3.掌握用一元一次方程解决实际问题的方法
复习导入
解方程：6x-7=4x-1 1、一元一次方程的解法我们学了哪几步？
移项
6x－4x=-1＋7
X=0
(3)6(1 x 4) 2x 7 (1 x 1) X=6
2
3
2.解方程：3(5x-1)- 2(3x+2)=6(x-1)+2 解：去括号，得 15x-3-6x-4 =6x－6+2
移项得 15x-6x-6x =－6+2+3+4 合并同类项得 3x ＝3 系数化为1，得 x ＝1
★ 在前面再加上一个负号得6x-7=－（4x-1） 会吗？
自学指导1
自学课本93页，完成以下问题，（用时5分钟） 问题 1：若设上半年每月平均用电x度，
则下半年每月平均用电
度
上半年共用电
度，
下半年共用电
度，
可列方程
.
问题 2：以上方程有何特点？如何解方程？ 问题 3：本题还有其他列方程的方法吗？
例题1 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从 乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的 速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
问题： 1．行程问题涉及哪些量？它们之间的关系是什么？
路程、速度、时间．
路程＝速度×时间．
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从 乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的 速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
们分别运用了那些知识点？
（1）去括号
（去括号法则）
（2）移项
（等式性质1）
（3）合并同类项 （合并同类项法则）
（4）系数化成１
（等式性质2）
练习：解下列方程 （练习95页）
（1）2(x+3)=5x
X=2
（2） 4x + 3(2X-3) = 12- (x+4) x 17 11
（4）2-3(x+1)=1-2(1+0.5x)
2.问题中涉及到顺、逆流因素，这类问题中有哪 些基本相等关系？
顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度
例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h； 从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流 的速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
思考：
3．一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等， 则顺流速度_×__顺流时间_＝__逆流速度 _×__逆流时间
合并同类项
2x=6
系数化为1
X=3
复习导入
2、移项，合并同类项，系数化为1，要注意什么？ ①移项时要变号.（变成相反数） ②合并同类项时，只是把同类项的系数相加作为所得 项的系数，字母部分不变. ③系数化为1，也就是说方程两边同时除以未知数前 面的系数.
复习导入
★ 我们在方程6x-7=4x-1后加上一个括号得 6x-7=4（x-1）会解吗？
合并同类项，得 0.2x 5
两边同除以-0.2得 x 25
合并同类项，得 -0.6x=-1
∴ x5 3
自学指导3
自学课本94页例2，完成以下问题，（用时5分钟） 问题 1：行程问题涉及哪些量？它们之间的关 系是什么？？ 问题 2：顺流速度怎么表示？逆流速度怎么表 示？ 问题 3：本题的等量关系是什么？如何列方程？
合并同类项，得 12x = 162000 系数化为1，得 x = 13500
自学指导2 自学课本94页例1，完成以下问题，（用时5分钟） 问题 1：解一元一次方程的一般步骤？ 问题 2：每一步需要注意什么？ 问题 3：每一步的依据是什么？
例1 解下列方程
（1） 2x -(x+10)= 5x+2(x-1)
月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去
年上半年每月平均用电多少度？ 分析：若设上半年每月平均用电x度，
则下半年每月平均用电 （x-2000）度
上半年共用电
6x
度，
下半年共用电 6（x-2000） 度 因为全年共用了15万度电，
所以,可列方程 6x+ 6（x-2000）=150000 .
3、下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正：
解方程 3 2(0.2x 1) 1 x 5
去括号，得 30.4x 2 0.2x
去括号变形错，有一项 没变号，改正如下：
去括号，得3-0.4x-2=0.2x
移项，得 0.4x 0.2x 3 2
移项，得 -0.4x-0.2x=-3+2
解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流 的速度为(x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h.
根据往返路程相等，列出方程，得
2（x＋3）＝2.5（x－3）
去括号，得
2x＋6＝2.5x－7.5
移项及合并同类项，得
0.5x＝13.5
系数化为1，得
x 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
巩固练习
一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风 飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h， 则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ， 在逆风中的速度为（x－24) km/h.
根据题意，得 17 ( x＋24)＝3( x－24) 6
解得
6x+ 6（x-2000）=150000 • 问题：这个方程有什么特点，和以前我们学过的方程有什
么不同？怎样使这个方程向x=a转化？ 去括号
移项
合并同类项
系数化为1 解一元一次方程的步骤
6x+ 6（x-2000）=150000 去括号，得 6x + 6x - 12000 = 150000
移项，得 6x + 6x = 150000 + 12000
（1）去括号
（去括号法则）
（2）移项
（等式性质1）
（3）合并同类项 （合并同类项法则）
（4）系数化成１
（等式性质2）
解一元一次方程 的步骤有：
去括号 移项 合并同类项 系数化为1
解一元一次方程的一般步骤
变形名称
注意事项
去括号 移项
合并同类项 系数化为1
注意符号，防止漏乘； 移项要变号，防止漏项； 计算要准确，防止合并出错； 分子、分母不要颠倒了；
？ 思考：结合今天所学内容，解一元一次方程的步骤是什么 它
们分别运用了那些知识点？
注：方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.
解一元一次方程的步骤： 去括号 移项
合并同类项 系数化为1
解一元一次方程的一般步骤
变形名称
注意事项
去括号 移项
合并同类项 系数化为1
Hale Waihona Puke 注意符号，防止漏乘； 移项要变号，防止漏项； 计算要准确，防止合并出错； 分子、分母不要颠倒了；
？ 思考：结合今天所学内容，解一元一次方程的步骤是什么 它
x＝840.
两城市的距离：3 (840－24)＝2 448.
答：两城市之间的距离为2 448 km.
当堂检测
1.课本98页复习巩固第1题 2.课本99页复习巩固第6题
作业和总结
作业： 课本98页复习巩固第2题
总结： 先小组讨论，再举手发言
1.对自己说，你有什么收获？ 2.对老师说，你还有什么困惑？
解: 去括号，得： 2x-x-10=5x+2x-2
移项，得： 2x-x-5x-2x=-2+10
合并同类项，得： －6x = 8
系数化为1，得： x 4 3
解对了吗？
(2) 3x-7(x-1)=3-2(x+3) 解: 去括号，得： 3x-7x+7=3-2x-6
移项，得： 3x-7x+2x=3-6-7 合并同类项，得：－2x = －10 系数化为1，得： X=5