新北师大版八年级数学下册《四章因式分解3.公式法利用完全平方差公式进行因式分解》教案_12
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4.3 《公式法》教学设计
一、教材分析：
本节课是学生在学习了用平方差公式进行因式分解的基础上，本节课又安排了用完全平方公式进行因
式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、
函数等知识的学习奠定一个良好的基础 ,具有承上启下的作用。
二、教学目标：
学情分析：
课题： 4.3 公式法（二） - 利用完全平方公式因式分解
学生演示 :
设计意图
为了使学生全面 系统地了解本节内容 的知识结构 , 达到突 出重点 , 简洁明了的 目的 .
七、教学设计反思 本节课我们学习了运用公式法分解因式的第二种方法，即逆用完全平方公式分解因式的方法，使用该
方法的关键就是观察完全平方式的结构特征：两数的平方和与这两个数的乘积的
8 整除吗？
学生总结课堂 生成的过程，并 提炼本节课的方 法和知识点，最 后提出自己还存 在的疑惑。
通过学生的回 顾与反思，强化 学生对整式乘法 的完全平方公式 与因式分解的完 全平方公式的互 逆关系的理解， 发展学生的观察 能力和逆向思维 能力 .
附：板书设计
一 . 公式法： 二 . 完全平方式： 例 1 板演：
（一） 基础巩固 1.把下列各式因式分解：
（ 1） x 2 12 xy 36 y 2
（ 2） a2 2a(b c) (b c)2
13 分
钟
范例
学习
（二） 练习提高 把下列各式分解因式 :
(1) 3ax2 6axy 3ay2 (2) x2 4 y2 4xy
因式分解的一般步骤： 1.如果多项式的各项含有公因式， 那么应先提取公 因式； 2.可以尝试运用公式法 (平方差公式或完全平方公 式 )因式分解； 3.因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解 为止。
学生的知识技能基础： 学生在七年级下册第一章中已经学习过完全平方公式，将其逆用就是本节课所
涉及的主体知识．对于公式逆用，学生已经不是第一次接触了，在上一节课中学生已经经历过将平方差公
式逆用的过程，应该说是比较熟悉的。
学生的活动经验基础： 通过上节课的学习，学生积累了一定的学习经验。本节课的学习模式与前者基
前后呼应，提 升学生能力，让 学生感知数学来 源于生活，实践 与生活 .
5 分钟
课堂 小结
1．今天学习了哪些内容？对你有什么启发？还有 什么疑问？
2．由整式乘法到因式分解你接触到了什么思维方 式？
2 分钟
课后 作业
1.完成课后习题 4.5 中 1、 2 题 2.拓展作业：
两个连续奇数的平方差能被 为什么？
逆向思维外，更重要的是发展学生数学运算的能力
.
三、教学重点 ：用完全平方公式进行因式分解 .
四、教学难点： 综合应用提公因式发和公式法分解因式 .
五、教学准备： 多媒体课件 .
六、教学过程：
预计 教学
时间 程序
（分）
教师活动
学生活动
设计意图
3 分钟
创设 情境
课题 引入
通过班级要求增加卫生区的情景对话引入： 两个班原来都有一块边长为 a 米的正方形卫
展示完全平方公式： （ a+ b）２=a2+2ab+b2 （ a - b）２=a2- 2ab+b2 利用动画将完全平方公式反过来： a2+2ab+b2=（ a+ b）２ a2- 2ab+b2=（ a - b）２ 引出利用完全平方公式因式分解
7 分钟
探索 新知
通过观察完全平方式的组成： a2 +2ab+b 2 a2- 2ab+b2 提出问题： （ 1）这些多项式由几项组成？ （ 2）这些多项式各项有何特点？
3. 组 长 派 代 表 展示自己组的最 佳问题；
4. 提 问 未 展 示 的组，并点评 .
俗话说，编一 道题要比做一道 题难很多，学生 在整个探究过程 中，不但突破了 本节的难点而且 培养了学生发现 问题、解决问题 的能力 .
预计 教学
时间 程序
（分 ）
教师活动
学生活动
设计意图
5 分钟
拓展 提高
2 倍，具体应用时要特别
关注第二项的符号。
把一个多项式进行因式分解的一般方法是：先看有无公因式可提取，然后再尝试用公式法分解因式，
直到最终结果再也不能分解因式为Байду номын сангаас。
运算类型的课往往比较枯燥，学生容易产生浮躁的心理，不利于知识的掌握与运算能力的提高。本节课的
设计增加了合作探究，将新知教学层层深入，适当的巩固练习，每一个环节让学生感觉不吃力，同时让学
本相同：公式倒用，分析公式的结构特征，整体思想换元进行分解因式以及要求分解彻底。这些活动方法
是学生非常熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验。
（一）知识与技能：
学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整
数）；学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进
行分解因式。
（二）过程与方法：
经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维
和推理能力。
（三）情感态度与价值观：
培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。
数学学科教学活动是数学学科素养培养的重要途径，本节课除了从整式乘法到因式分解所体现出来的
生通过编题，做题，讨论，展示，评价，学生的归纳总结能力，语言表达能力，运算能力都得到了提升，
数学学科的核心素养在潜移默化的过程中得到了提高
.
(4) x2 2xy y2；
(5)
2
x
2 xy
y 2．
预计 教学
时间 程序
（分）
教师活动
利用完全平方 式的基本特征， 对例题 进行判 定.
加深学生对 完 全平方式特征的 理解 .
学生活动
设计意图
例 2.把下列完全平方式因式分解 :
(1)x 2 14 x 49 (2)( m n) 2 6(m n) 9
10 分 钟
合作 探究
x2
xy
y2
请你从每个盒子的卡片中选取若干张用“
+ ， -”
连接构造一个完全平方式，并把对应的因式分解
结果写出。
要求：
先独立思考，写下你构造的完全平方式及分解
结果；
四人小组交流，派代表黑板展示你们组的成果
.
小组合作探究：
1. 按 照 相 应 的 要求构造完全平 方式，并因式分 解； 2. 组 长 带 领 组 员互相 检查答 案；
教师给 出范例 后，学生板演， 自评，互评，教 师点拨 .
培养学生对 w 完全平方公式的 应用能力；
让学生理解在 完全平方公式中 的 a 与 b 不仅可 以表示单项式， 也可以表示多项 式．
对一个三项 式，如果发现它 不能直接用完全 平方 公式分解 时，要仔细观察 它是 否有公因 式，使学生清楚 地了解提公因式 法（包括提取负 号）是分解因式 首先 考虑的方 法，再考虑用完 全平方公式分解 因式 .
生责任区： （ 1）3 班要求将原卫生区的边长增加 b 米 ,扩充为 一个边长为（ a+b)米的大正方形。 （ 2） 4 班要求再增加一块边长为 b 米的正方形卫 生区。
发出疑问：两个班的要求不是一样的吗？ 通过图片演示，说明 a2 +b2≠(a+b) 2
学生读题展示 场景， 回答问题 .
以熟悉的情景 引入，引发学生 的好奇心，激发 了学生的学习兴 趣 , 让学生从几 何直观上感知完 全平方公式 .
再次回到班级关于卫生区的情景中： 4 班原来有一块边长为 2a 米的正方形卫生责任
区，（ 1）为了保证公平起见， 3 班的卫生区的正方 形边长应为多少米？ （ 2）现在要求 4 班再增加一块边长为 b 米的正方 形卫生区和 4 块长和宽分别为 a 和 b 的长方形。
在老师和同学 的启发下回答相 应的问题 .
学生回忆完全平 方公式，口述 .
学生再次直观 感知整式乘法与 因式分解互为逆 变形．
观察完全平方 式的组成及其特 点，回答问题 .
总结归纳完全 平方公式的基本 特征，为后续因 式分解做铺垫 .
（一）基础巩固
1．判别下列各式是不是完全平方式．
(1) x2 y2；
(2) x2 2xy y2；
(3) x2 2xy y2；
一、教材分析：
本节课是学生在学习了用平方差公式进行因式分解的基础上，本节课又安排了用完全平方公式进行因
式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、
函数等知识的学习奠定一个良好的基础 ,具有承上启下的作用。
二、教学目标：
学情分析：
课题： 4.3 公式法（二） - 利用完全平方公式因式分解
学生演示 :
设计意图
为了使学生全面 系统地了解本节内容 的知识结构 , 达到突 出重点 , 简洁明了的 目的 .
七、教学设计反思 本节课我们学习了运用公式法分解因式的第二种方法，即逆用完全平方公式分解因式的方法，使用该
方法的关键就是观察完全平方式的结构特征：两数的平方和与这两个数的乘积的
8 整除吗？
学生总结课堂 生成的过程，并 提炼本节课的方 法和知识点，最 后提出自己还存 在的疑惑。
通过学生的回 顾与反思，强化 学生对整式乘法 的完全平方公式 与因式分解的完 全平方公式的互 逆关系的理解， 发展学生的观察 能力和逆向思维 能力 .
附：板书设计
一 . 公式法： 二 . 完全平方式： 例 1 板演：
（一） 基础巩固 1.把下列各式因式分解：
（ 1） x 2 12 xy 36 y 2
（ 2） a2 2a(b c) (b c)2
13 分
钟
范例
学习
（二） 练习提高 把下列各式分解因式 :
(1) 3ax2 6axy 3ay2 (2) x2 4 y2 4xy
因式分解的一般步骤： 1.如果多项式的各项含有公因式， 那么应先提取公 因式； 2.可以尝试运用公式法 (平方差公式或完全平方公 式 )因式分解； 3.因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解 为止。
学生的知识技能基础： 学生在七年级下册第一章中已经学习过完全平方公式，将其逆用就是本节课所
涉及的主体知识．对于公式逆用，学生已经不是第一次接触了，在上一节课中学生已经经历过将平方差公
式逆用的过程，应该说是比较熟悉的。
学生的活动经验基础： 通过上节课的学习，学生积累了一定的学习经验。本节课的学习模式与前者基
前后呼应，提 升学生能力，让 学生感知数学来 源于生活，实践 与生活 .
5 分钟
课堂 小结
1．今天学习了哪些内容？对你有什么启发？还有 什么疑问？
2．由整式乘法到因式分解你接触到了什么思维方 式？
2 分钟
课后 作业
1.完成课后习题 4.5 中 1、 2 题 2.拓展作业：
两个连续奇数的平方差能被 为什么？
逆向思维外，更重要的是发展学生数学运算的能力
.
三、教学重点 ：用完全平方公式进行因式分解 .
四、教学难点： 综合应用提公因式发和公式法分解因式 .
五、教学准备： 多媒体课件 .
六、教学过程：
预计 教学
时间 程序
（分）
教师活动
学生活动
设计意图
3 分钟
创设 情境
课题 引入
通过班级要求增加卫生区的情景对话引入： 两个班原来都有一块边长为 a 米的正方形卫
展示完全平方公式： （ a+ b）２=a2+2ab+b2 （ a - b）２=a2- 2ab+b2 利用动画将完全平方公式反过来： a2+2ab+b2=（ a+ b）２ a2- 2ab+b2=（ a - b）２ 引出利用完全平方公式因式分解
7 分钟
探索 新知
通过观察完全平方式的组成： a2 +2ab+b 2 a2- 2ab+b2 提出问题： （ 1）这些多项式由几项组成？ （ 2）这些多项式各项有何特点？
3. 组 长 派 代 表 展示自己组的最 佳问题；
4. 提 问 未 展 示 的组，并点评 .
俗话说，编一 道题要比做一道 题难很多，学生 在整个探究过程 中，不但突破了 本节的难点而且 培养了学生发现 问题、解决问题 的能力 .
预计 教学
时间 程序
（分 ）
教师活动
学生活动
设计意图
5 分钟
拓展 提高
2 倍，具体应用时要特别
关注第二项的符号。
把一个多项式进行因式分解的一般方法是：先看有无公因式可提取，然后再尝试用公式法分解因式，
直到最终结果再也不能分解因式为Байду номын сангаас。
运算类型的课往往比较枯燥，学生容易产生浮躁的心理，不利于知识的掌握与运算能力的提高。本节课的
设计增加了合作探究，将新知教学层层深入，适当的巩固练习，每一个环节让学生感觉不吃力，同时让学
本相同：公式倒用，分析公式的结构特征，整体思想换元进行分解因式以及要求分解彻底。这些活动方法
是学生非常熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验。
（一）知识与技能：
学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整
数）；学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进
行分解因式。
（二）过程与方法：
经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维
和推理能力。
（三）情感态度与价值观：
培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。
数学学科教学活动是数学学科素养培养的重要途径，本节课除了从整式乘法到因式分解所体现出来的
生通过编题，做题，讨论，展示，评价，学生的归纳总结能力，语言表达能力，运算能力都得到了提升，
数学学科的核心素养在潜移默化的过程中得到了提高
.
(4) x2 2xy y2；
(5)
2
x
2 xy
y 2．
预计 教学
时间 程序
（分）
教师活动
利用完全平方 式的基本特征， 对例题 进行判 定.
加深学生对 完 全平方式特征的 理解 .
学生活动
设计意图
例 2.把下列完全平方式因式分解 :
(1)x 2 14 x 49 (2)( m n) 2 6(m n) 9
10 分 钟
合作 探究
x2
xy
y2
请你从每个盒子的卡片中选取若干张用“
+ ， -”
连接构造一个完全平方式，并把对应的因式分解
结果写出。
要求：
先独立思考，写下你构造的完全平方式及分解
结果；
四人小组交流，派代表黑板展示你们组的成果
.
小组合作探究：
1. 按 照 相 应 的 要求构造完全平 方式，并因式分 解； 2. 组 长 带 领 组 员互相 检查答 案；
教师给 出范例 后，学生板演， 自评，互评，教 师点拨 .
培养学生对 w 完全平方公式的 应用能力；
让学生理解在 完全平方公式中 的 a 与 b 不仅可 以表示单项式， 也可以表示多项 式．
对一个三项 式，如果发现它 不能直接用完全 平方 公式分解 时，要仔细观察 它是 否有公因 式，使学生清楚 地了解提公因式 法（包括提取负 号）是分解因式 首先 考虑的方 法，再考虑用完 全平方公式分解 因式 .
生责任区： （ 1）3 班要求将原卫生区的边长增加 b 米 ,扩充为 一个边长为（ a+b)米的大正方形。 （ 2） 4 班要求再增加一块边长为 b 米的正方形卫 生区。
发出疑问：两个班的要求不是一样的吗？ 通过图片演示，说明 a2 +b2≠(a+b) 2
学生读题展示 场景， 回答问题 .
以熟悉的情景 引入，引发学生 的好奇心，激发 了学生的学习兴 趣 , 让学生从几 何直观上感知完 全平方公式 .
再次回到班级关于卫生区的情景中： 4 班原来有一块边长为 2a 米的正方形卫生责任
区，（ 1）为了保证公平起见， 3 班的卫生区的正方 形边长应为多少米？ （ 2）现在要求 4 班再增加一块边长为 b 米的正方 形卫生区和 4 块长和宽分别为 a 和 b 的长方形。
在老师和同学 的启发下回答相 应的问题 .
学生回忆完全平 方公式，口述 .
学生再次直观 感知整式乘法与 因式分解互为逆 变形．
观察完全平方 式的组成及其特 点，回答问题 .
总结归纳完全 平方公式的基本 特征，为后续因 式分解做铺垫 .
（一）基础巩固
1．判别下列各式是不是完全平方式．
(1) x2 y2；
(2) x2 2xy y2；
(3) x2 2xy y2；