圆的一般方程

圆的一般方程 课前练习 ①方程014222=++-+y x y x 表示什么图形？（圆）

②方程064222=+--+y x y x 表示什么图形？（不表示任何图形）

一、【学习目标】

1、圆的一般方程的代数特征，会用待定系数法求圆的一般方程；

2、理解求轨迹方程的步骤，掌握求轨迹方程的一般方法.

【教学效果】：教学目标的给出，有利于学生整体把握课堂.

二、【自学内容和要求及自学过程】

1、阅读教材121-122页内容，回答问题（圆的一般方程） <1>方程022=++++F Ey Dx y x 在什么条件下表示圆？ 结论：<1>因为我们学习了圆的标准方程，根据圆的标准方程的特点，来讨论上述二元二次方程什么条件下表示圆.首先我们配方可得4/)4()2/()2/(2222F E D E y D x -+=+++.所以，①当F E D 422-+>0时，比较圆的标准方程，表示以（-D/2,-E/2)为圆心，以0.5F E D 422-+为半径圆长的圆；②当F E D 42

2-+=0时，方程只有一个解，x=-D/2,y=-E/2，它表示一个点（-D/2,-E/2)；③当F E D 422-+<0时，方程没有实数解，它不表示任何图形.因此，当F E D 422-+>0时，上述二元一次方程表示一个圆，叫做圆的一般方程. 思考：圆的标准方程和一般方程各有什么特点？

结论：圆的一般方程的特点：22y x 、的系数相同，没有xy 这样的二次项.圆的一般方程中有三个待定系数D 、E 、F ，因此只要求出来这三个系数，

圆的方程就明确了.与圆的标准方程相比，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征明显. 练习一：教材123页练习1、2（注意练习2，判断方程是否是圆的方程我们要用的方法）.

【教学效果】：注意一般方程的特征.

2、题型总结（待定系数法，求轨迹方程） <2>请同学们自学教材例4，总结待定系数法求圆的方程的步骤；

<3>请同学们自学教材例5，总结求轨迹方程的步骤. 结论：<2>待定系数法求圆的方程的大致步骤是①根据题意，选择标准方程或者一般方程；②根据题意列出关于a,b,r 或D,E,F 的方程组；③解出a,b,r 或D,E,F ，代入标准方程或一般方程；<3>求轨迹方程的一般步骤：①建立适当的坐标系，用有序数对（x ，y ）表示曲线上任意一点M 的坐标；②写出适合条件的点M 的集合；③列出方程f （x ，y ）＝0；④化方程f （x ，y ）＝0为最简形式；⑤说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上. 练习二：①教材123页练习3；②教材124页习题4.1第1、3小题.

【教学效果】：熟练求轨迹方程的步骤.

3、附加知识点（点圆关系） <4>由圆的一般方程判断点与圆的关系. 结论：<4>设点),(00y x M ，圆的方程为022=++++F Ey Dx y x ,①若点M 在圆外，则F Ey Dx y x ++++002020>0；②若点M 在圆上，则有 F Ey Dx y x ++++002020=0；③若点M 在园内，则F Ey Dx y x ++++0

02020<0. 【教学效果】：练习圆的标准方程讲解.

三、作业