第1讲 带电粒子在电场中的运动

m va2 <0,则
vb<va,从
b
到
c
电场力做正功,由动能定理|qUbc|= 1 2
m vc2 -
m vb2 >0,vc>vb,又|Uab|>|Ubc|,则 va>vc,故 va>vc>vb,选项 D 正确。
考点2 带电粒子在匀强电场中的偏转 [例2] 如图所示,A、B和C、D为两平行金属板,A、B两板间电势差为U,C、D始终 和电源相接,测得其间的场强为E。一质量为m、电荷量为q的带电粒子(重力不 计)由静止开始,经A、B加速后穿过C、D发生偏转,最后打在荧光屏上,已知C、D 极板长均为x,荧光屏距C、D右端的距离为L,问: (1)粒子带正电还是带负电?
[随堂练2]如图,P是固定的点电荷,虚线是以P为圆心的两个圆。带电粒子Q在P的 电场中运动,运动轨迹与两圆在同一平面内,a、b、c为轨迹上的三个点。若Q仅 受P的电场力作用,其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac,速度大小分别 为va、vb、vc。则( )
A.aa>ab>ac,va>vc>vb B.aa>ab>ac,vb>vc>va C.ab>ac>aa,vb>vc>va D.ab>ac>aa,va>vc>vb
解析:CD 根据两粒子的偏转方向,可知两粒子带异种电荷,但无法确定其具 体电性,故A错误;由粒子受力方向与速度方向的关系,可判断电场力对两粒子 均做正功,两粒子的速度、动能均增大,故B错误,D正确;从两粒子的运动轨迹 判断,a粒子经过的电场的电场线逐渐变得稀疏,b粒子经过的电场的电场线逐 渐变密,说明a的加速度减小,b的加速度增大,故C正确。
解析:(1)粒子向下偏转,电场力向下,电场强度方向也向下,所以粒子带正电。 答案:(1)正电
(2)粒子打在荧光屏上的位置距O点多远处?
解析:(2)设粒子从 A、B 间出来时的速度为 v,则有 qU= 1 mv2。 2
设粒子离开偏转电场时偏离原来方向的角度为 ,偏转距离为 y,
则在水平方向有 vx=v,x=vxt,在竖直方向有 vy=at,y= 1 at2,且 a= qE ,
第1讲 带电粒子在电场中的运动
考情分析
命题点
备考重点
备考说明
带电粒子在电 1.本节内容以单选题形式出现时,主要考查库仑定律、
场中做无规则 电场线及其性质、电场强度、电势能和电势高低的判
的曲线运动(非 断、电容器等知识,也会涉及到带电粒子在电场中的
类平抛,非圆周 加速和偏转问题,此部分内容有定量计算,所以要求学
运动)
生熟练掌握相关公式。
2.本节内容以计算题形式出现时,主要考查带电粒子
在电场中的运动、电势能、电场力做功或与其他能量
知识结合;与洛伦兹力相结合考查粒子在复合场中运
带电粒子在匀 动,是考试中的热点,需要特别引起注意。
强电场中加速、 3.复习重点放在以下几个方面:
偏转
(1)利用曲线运动的条件和运动规律,求解带电粒子在
A.偏转电压 B.偏转的角度 C.射出电场速度 D.电场中运动的时间
解析:B 根据推论,粒子速度方向的反向延长线过其水平位移的中点,即 tan α
= 0.5d = d ,因此电子射出电场的偏转角度可求,选项 B 正确;电子在偏转电场中做 0.5l l
类平抛运动,水平方向有 l=v0t,竖直方向有 d = 1 at2,vy=at,且 a= eU ,由于电子
A.A和B在电场中运动的时间之比为1∶2 B.A和B运动的加速度大小之比为4∶1 C.A和B的质量之比为1∶2 D.A和B的位移大小之比为1∶1
解析:AB 粒子在电场中做类平抛运动,在水平方向 x=v0t,因初速度相同,则可以 知道时间与水平距离成正比,由题意知,飞行的水平距离之比为 1∶2,故粒子的运 动时间之比为 1∶2,选项 A 正确;粒子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动
y= 1 at2,则有 a= 2 y ,故加速度之比等于 t2 的反比,故加速度之比为 4∶1;选项 B
2
t2
正确;由牛顿第二定律得 qE=ma,则有 m= qE ,因 qA∶qB=1∶3,aA∶aB=4∶1,故质量 a
之比为 1∶12,选项 C 错误;位移等于初末两点间的距离,由图可以知道,两粒子的 位移不可在匀强电场中的偏转 (1)动力学分析:带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入两带电平行板产生的 匀强电场中,受到恒定的与初速度方向成90°角的电场力作用而做匀变速曲线 运动(类平抛运动)。 (2)运动学分析(看成类平抛运动): ①沿初速度方向做速度为v0的匀速直线运动。 ②沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动。
2.带电粒子在匀强电场中的加速 (1)动力学分析:带电粒子沿与电场线平行方向进入电场,受到的电场力与运动方向 在同一直线上,做加(减)速直线运动,如果是匀强电场,则做匀加(减)速运动。
(2)功能关系分析:粒子只受电场力作用,有
qU=
1 2
mv2-
1 2
m v02
,其中
U
指初、末位置
间的电势差,此式适用于一切电场。
4.电场力做功与功能关系
电场力做 功的计算
方法
电场中的 功能关系
(1)电场力做正功,电势能减少,电场力做负功,电势能增加,即 W=-ΔEp。 (2)如果只有电场力做功,则动能和电势能之间相互转化,动能 (Ek)和电势能(Ep)的总和不变,即ΔEk=-ΔEp。
考点研析
考点1 带电粒子在电场中的运动综合问题 [例1] (多选)如图所示,MN是一正点电荷产生的电场中的一条电场线。一个带 负电的粒子(不计重力)从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示,下列结 论正确的是( )
2
m
由此得到 tan = vy = Ex ,y= Ex2 。
vx 2U
4U
所以粒子打在荧光屏上的位置距 O 点的距离为
y′=y+Ltan = Ex ( x +L)。 2U 2
答案:(2) Ex ( x +L) 2U 2
(3)粒子打在荧光屏上时的动能为多大?
解析:(3)法一 由上述关系式得 vy=Ex q , 2mU
解析:D a、b、c 三点到固定的点电荷 P 的距离 rb<rc<ra,则三点的电场强度由
E=k
Q r2
可知
Eb>Ec>Ea,故带电粒子
Q
在这三点的加速度
ab>ac>aa;由运动轨迹可知带
电粒子 Q 所受 P 的电场力为斥力,从 a 到 b 电场力做负功,由动能定理-|qUab|
1 2
m
vb2
-
1 2
方法技巧 带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 (1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲),从而分析电场方 向或电荷的正负。 (2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向,确定静电力做功的正负,从而确定电势 能、电势和电势差的变化等。 (3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。
[随堂练1] (多选)如图所示,实线为不知方向的三条电场线,从电场中M点以相同 速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子,仅在电场力作用下的运动轨迹如 图中虚线所示,则( )
A.a一定带正电,b一定带负电 B.a的速度将减小,b的速度将增加 C.a的加速度将减小,b的加速度将增大 D.两个粒子的动能均增加
22
md
的初速度未知,则电子在电场中的运动时间不可求出,偏转电压及射出电场速度均
不可求出,选项 A,C,D 错误。
[随堂练4] (多选)如图,带电荷量之比为qA∶qB=1∶3的带电粒子A、B以相等的 速度v0从同一点出发,沿着跟电场强度垂直的方向射入平行板电容器中,分别打 在C、D点,若OC=CD,忽略粒子重力的影响,则( )
方法技巧 以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏 转后,需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。
(1)确定最终偏移距离 OP 的两种方法: 方法 1:
方法 2:
(2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法: 方法 1: 方法 2:
[随堂练3] (2020·浙江1月选考)如图所示,电子以某一初速度沿两块平行板的 中线方向射入偏转电场中,已知极板长度l,间距d,电子质量m,电荷量e。若电子 恰好从极板边缘射出电场,由以上条件可以求出的是( )
非匀强电场中的运动;
1.示波管问题的分 析与计算不涉及两 个偏转电极同时加 电压的情形。 2.解决带电粒子偏 转问题只限于垂直 电场方向入射且偏 转电极加恒定电压 的情形。
(2)电场强度、电势、电势能之间的关系;
(3)定量计算粒子在电场中运动的相关问题。
知识梳理
1.带电粒子在电场中的运动轨迹问题 (1)判断速度方向:带电粒子轨迹的切线方向为该点处的速度方向。 (2)判断电场力(或场强)的方向:带电粒子所受电场力方向(仅受电场力作用)指 向轨迹曲线的凹侧,再根据粒子的正、负判断场强的方向。 (3)判断电场力做功的正负及电势能的增减:若电场力与速度方向成锐角,则电 场力做正功,电势能减小;若电场力与速度方向成钝角,则电场力做负功,电势能 增加。
A.点电荷一定位于M点的左侧 B.带电粒子从a到b的过程中动能逐渐减小 C.带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度 D.带电粒子在a点时的电势能大于在b点时的电势能
解析:CD 根据粒子运动轨迹,其受到的电场力指向轨迹的凹侧,即水平向 右, 因粒子带负电,则场强方向水平向左,故点电荷位于N点右侧,b点离点电荷较 近,粒子在b点受到的电场力较大,加速度大,选项A错误,C正确;如图所示,电场 力方向与粒子速度方向成锐角,故电场力对粒子做正功,根据动能定理可知粒 子的动能增加,电势能减小,选项B错误,D正确。
所以粒子打在屏上时的动能为
Ek= 1 2
m
vx2
+
1 2
m
vy2
=qU+
qE2 x2 4U
=q
4U 2 E2x2 4U
。
法二 对于粒子运动的整个过程应用动能定理
qU+qEy=Ek,Ek=qU+qE· Ex2
q =
4U 2 E2x2
。
4U
4U
答案:(3) q 4U 2 E2x2 4U