北师大版七年级下册数学5.1《轴对称现象》教学设计(优质获奖)

北师版七年级数学下册
第五章生活中的轴对称
第1节轴对称现象
教学设计
北师版《数学》七年级下册第五章第1节
轴对称现象
教学设计
一、内容和内容分析
1、内容
轴对称图形和两个图形成轴对称的概念
2、内容解析
轴对称是在学习了丰富的图形世界、基本平面图形、三角形全等后学生接触的第一种图形变换。

轴对称是一种具有特殊位置关系的全等，既是前面全等知识的扩展，又是后面学习图形的平移、旋转以及相似的重要基础。

轴对称现象在本章中处于第一节，也是后面研究轴对称的性质和简单的轴对称图形、利用轴对称进行设计的知识基础。

二、目标和目标分析
1、目标
（1）经历观察、操作、交流、抽象、归纳等过程建立概念，理解轴对称图形和两个图形成轴对称的意义，能够识别这些图形并能指出它们的对称轴，积累数学活动经验，体会轴对称的美。

（2）通过自主、合作、探究的学习，体会概念形成以及由直观感受到数学抽象研究问题的一般过程，感悟如何“数学地”分析、解决问题，培养学生抽象、归纳、概括、推理等能力，以及创新精神和实践能力，发展空间观念，提升思维水平。

教学重点：在实验操作中累积强化对操作对象的感性认知，并通过对比是与非、抽象归纳发现概念本质特征，从而形成对概念的理性认知。

2、目标解析
本节课以轴对称图形和两个图形成轴对称的概念为载体，引领学生从现实背景出发，进行观察、实验、操作、比较、分析、抽象、概括等一系列数学活动,最后形成概念。

其中，目标（1）主要包含了知识技能层面目标，达成的标志分别是：能识别轴对称图形和两个图形成轴对称，能准确的找到对称轴；目标（2）主要论述数学思考以及问题解决等方面的目标，关注学生思维的发展，以及对学生数学核心素养的培养。

三、教学问题诊断分析
轴对称是生活中常见的现象，在小学就曾经学习过，所不同的是，小学重在直观感
受，而到了初中，随着学生思维能力的发展，我们更着意于借助实验操作使学生经历数学抽象、归纳概括等过程形成对轴对称的理性认识。

所以在建立概念时，我设计了一系列的实验操作活动，先利用学生小学的知识基础进行动手操作、观察实验，激活并强化学生对概念关键属性的的感性认知；再引导学生进行分析、比较、抽象、归纳，然后经过交流讨论发现概念的本质属性，从而形成概念；接着又以概念为依据结合实验操作进行说理和判断。

意图在于通过启发式教学，使学生动手操作、自主探索、独立思考与讨论交流相结合，充分的参与到教学活动中来，在“做数学”的过程中掌握数学知识、认识问题、学会思考。

教学难点：在整个教学流程中，对概念本质属性的抽象、归纳，和建立与已有概念的联系，并区分概念之间的关系是学生思维的难点，也是本节课的核心所在。

另外，针对学生间的差异，我结合多元智能理论和分层教学的思想，在问题投放、情境设置、活动内容、小组分工、反馈形式、回顾反思等方面都尽可能考虑到学生的个体差异，运用多样化的教学方式，使课堂教学丰富多彩，课堂互动形式多样，力争使学生的主体地位更加明显，促进学生潜能的开发，使每个学生都成为更优秀的自己。

四、教学支持条件分析
为了有效实现教学目标，我设计了一系列的实验操作活动，创设“多元联系表示”的教学情境，以帮助学生更有效地进行数学思维，使他们更好地发现数学规律。

这些活动包括：图片欣赏、剪纸、学具操作、扎点成图、操作验证等。

为保证活动的有效进行，我准备了彩纸、安全剪刀、毡垫、安全大头针、纸质图形学具、并印制了学案便于学生进行折叠验证。

在教师演示方面，适合现场演示的（剪纸），我进行了现场演示，对于学生不易观察到操作细节的（扎点成图），我录制了微视频，另外还有精致的PPT辅助教学。

五、教学过程设计
环节一、欣赏回顾——从生活中的对称现象到数学中的轴对称图形
【设计意图】投放生活中常见的轴对称图形实例，由生活中的对称现象到平面的轴对称图形，在欣赏美的同时，回顾小学的轴对称知识，与学生的原有认知进行链接。

环节二、建立概念——通过动手操作、合作交流，用归纳的方法建立两个概念
1、活动一：剪一剪
先观察老师的操作（将一张纸对折，压实，以折痕为界，用剪刀剪出半个图形，将
纸打开，就得到了一个完整的轴对称图形），再自己剪一个“轴对称图形”。

教师巡视，并选几幅作品贴到黑板上。

【设计意图】经历实验操作，积累学生对操作对象的感性认识，在操作过程中感受“折叠”“重合”等关键属性，使学生触摸数学概念的本质。

2、活动二：折一折
分类：请你动手操作，把学具中是轴对称图形的分为一类，不是的分为一类。

【设计意图】利用学生小学的知识基础，通过折叠的方法识别轴对称图形，找到学生的“最近发展区”。

通过“是”与“非”的对比，进一步强化学生对“折叠后重合”这一本质属性的感性认识，为后面的抽象概括打下基础。

3、归纳概括：
（1）用问题引导学生归纳：一个平面图形必须具备哪些条件才是轴对称图形？
先独立思考，然后小组交流，组长确定记录人和发言人。

小组代表交流汇报讨论结果，共同确定轴对称图形的本质属性。

教师板书，小组代表发言。

（2）教师追问：哪些描述更准确，更精炼，可以涵盖其他说法？
学生分析、比较，逐步确认关键属性。

注意学生判断的逻辑性，有理有据。

（3）一个平面图形满足什么条件就是轴对称图形呢？你能用一句完整的话来描述吗？
学生归纳概括出轴对称图形的概念：如果一个平面图形沿着对称轴折叠，两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形。

（4）投影轴对称图形的概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。

【设计意图】经历观察欣赏、剪一剪、折一折等活动，在实验操作中一次次对折、重合，每一次操作都是在触摸概念的本质属性，在连续的操作活动中累积、强化对概念本质属性的感性认识，通过“是”与“非”的对比，把这种本质属性揭示出来，形成理
性认识。

在揭示过程中，先用语言描述，把前面活动中积累的对操作对象的感性认识进行初步抽象和概括，再经过对老师追问的思考，对自己抽取的感性认识进行分析和比较，区分出有从属关系的关键属性，确定其本质属性，使新概念从已有的认知结构中分化出来，后继续抽象概括，形成概念。

最终实现从感性到理性的第一次跃进。

4、应用新知：利用概念进行判断
练习1、观察图中的图形，哪些是轴对称图形，如果是，画出对称轴并说明依据；如果不是，说说为什么。

学生独立完成，请同学展示。

注意要用概念进行判断。

练习2、分析刚才你剪的图形，为什么它是一个轴对称图形？对称轴在哪？
学生回答。

注意要用概念进行判断。

教师追问：那谁来说说哪个关键性操作，决定了它是一个轴对称图形？
学生回答。

关键词为“对折”“重合”
5、活动三：扎一扎
（1）观看视频——用安全大头针扎出半个蝴蝶，你还能用这样的方法得到其它的轴对称图形吗？动手试一试。

（2）在小组内展示一下你的作品，互相欣赏一下，看看大家都扎了什么。

小组交流展示。

（3）谁来说说，你刚扎的这个为什么是轴对称图形呢？
学生回答。

注意要用概念进行判断。

【设计意图】运用概念进行说理判断。

形成理性认识后再回到实践中，以概念为依据进行说理，用理性的目光审视原来的操作，发现这样操作的理论依据，提高对原有操作活动的认知水平，从理性到实践，实现第二次飞跃。

前两个练习，运用概念进行判断，并画出对称轴，而用大头针扎一个轴对称图形，在理性认识指导下的再次操作感受，进
一步深化对概念的认识，并在前面图形数学化的基础上进一步抽象简化为点阵，为后面
探索轴对称的性质做好铺垫，实现由小学对轴对称的宏观认识到初中对对称点、对称线
段、对应角之间的位置关系和数量关系的微观研究的过渡。

让学生经历完整的数学化的
过程。

至此，引导学生经历了一个完整的概念形成过程——通过动手操作、独立思考和合
作交流等活动“做数学”，经历知识的归纳、概括过程，获得实验对象的数学内涵，并
抽象出数学概念——建立了“轴对称图形”的概念。

6、活动四：比一比（探索两个图形成轴对称的概念）
（1）现在大家对于对折后重合有了比较深刻的认识了，接下来我们看这样几组图片，
他们对折后也重合，但他们却不是轴对称图形。

请你认真观察，与我们黑板上这些轴对
称图形对比，二者有什么相同点和不同点呢？
请填表说明：
成轴对称”吗？
学生描述，形成概念：如果两个平面图形沿着某一条直线对折能够完全重合，那么
就说这两个图形关于这条直线成轴对称。

（3）投影轴对称图形的概念：如果两个平面图形沿着某一条直线对折能够完全重合，
那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。

这条直线叫这两个图形的对称轴。

【设计意图】类比“轴对称图形”概念的建立过程，通过观察，对比“是”与“非”，
又通过填表，确认概念的本质属性，形成“两个图形成轴对称”的概念，再次经历知识
的归纳、概括过程，获得概念的内涵，并抽象出数学概念。

同时又明确了概念间的区别
和联系，建立了比较完整的概念系统。

7、应用新知
下面每组图中的两个图形成轴对称吗？说明依据。

【设计意图】应用两个图形成轴对称的概念进行说理判断，进一步深化对概念本质属性的认识。

8、大显身手
练习1、下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别找出每个图形的对称轴。

练习2、下面的图是由一张纸对折后（两部分完全重合）得到的，展开折纸，你能得到什么样的图形？
【设计意图】不同层次的应用概念。

第1小题是直接画出对称轴，第2小题具有开放性，逆向思维运用概念，进一步深化对概念本质属性的理解，是对概念的更高层次的应用。

环节三、回顾总结
1、本节课学习了哪些知识？
2、在学习的过程中你有什么感受？
3、你还有其他体会或疑问吗？
【设计意图】引导学生对本节课所学的知识以及学习的过程和方法进行回顾总结，使学生对本节课的学习有一个整体的认识，培养学生反思的习惯，关注对学生元认知能力的培养。

课后作业：1、用长方形、圆、三角形设计一张轴对称图形。

2、动手画一张京剧脸谱或剪一张轴对称的窗花。

六、目标检测设计
1、如图所示的平面图形中，是轴对称图形的有_________（填序号）．
2( )
3）
4、判断：(1)轴对称图形只有一条对称轴（）
(2)轴对称图形的对称轴是一条线段（）
(3)两个图形成轴对称则这两个图形是全等图形（）
(4)全等的两个图形一定成轴对称（）
5、找出下列每个轴对称图形的对称轴并画在图上．
6、右图中三角形1与______成轴对称，整个图形中共有_____条对称轴．
7、判断下列图形是否轴对称图形，若是，写出它有几条对称轴：
8、画出下图中△ABC 关于直线l 的轴对称图形．
设计目的：
1、2、3、6题，用概念进行判断
3、5、6题，确定对称轴
4题，考查学生对概念内涵以及概念之间的关系的理解
7题，将新概念与已有概念进行联系，将新概念纳入认知系统
8题，比较开放的一个问题，学生可以运用“两个图形成轴对称”的概念，借助复写纸得到另一个图形；也可以运用课上操作过的“扎点”的方法，先对折、扎出各顶点，再连线成图。

期待部分同学能感觉到两个图形对应点之间的关系，作图得到各顶点的对称点，再连线成图，为下节课研究轴对称的性质做一个铺垫。

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