解三角形与数列-2024金考卷专题题选(45+45 共90题)

解三角形(适合高二高三复习)
1（1/45 2023届济南摸底考试）在△ABC 中, 2sin ∠ACB =3sin ∠ABC , AB =23,BC 边上的中线长为
13.
(1)求 AC 的长;
(2)求 △ABC 的面积.
2已知△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c , 且a cos B +3a sin B =b +c .(1)求A ;
(2)若a =4,△ABC 的面积为43, 求△ABC 的周长.
3在平面四边形ABCD 中, ∠ABD =45°, AB =6,AD =32. 对角线AC 与BD 交于点E ,且AE =EC ,DE =2BE .(1)求BD 的长;(2)求cos ∠ADC 的值.
4在△ABC 中, 角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c , 且满足a cos C +3a sin C =b +2c .(1)求角A 的大小;
(2)D 为BC 边上一点, DA ⊥BA ,且BD =4DC , 求cos C .
5记△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b , c , 已知点D 为AB 的中点, 点E 满足AE
=2EC
, 且a cos A +a cos (B -C )=23b cos (π-A )sin C .(1)求A ;
(2)若BC =19,DE =7, 求△ABC 的面积.
6已知锐角△ABC 中, 角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c , 且tan B +tan C +3
tan B tan C
=3.
(1)求角A ;
(2)若a =4, 求b +c 的取值范围.
7在△ABC 中, 内角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c , 已知c =2b cos B ,C =2π3
.(1)求角B 的大小.
(2)在下列两个条件中选择一个作为已知, 求BC 边上的中线AM 的长度.
①△ABC 的面积为33
4
;②△ABC 的周长为4+23.
注:如果选择两个条件分别解答, 按第一个解答计分.
8在△ABC 中, 角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c . 已知2cos A bc =cos B ab
+cos C
ac .
(1)求A ;
(2)若a =3, 求△ABC 周长的取值范围.
9在锐角△ABC 中, 角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c , 已知锐角△ABC 同时满足下列四个条件中的三个:
①cos A =22;②cos C =22
3
;③a =5;④c =3.
(1)请指出这三个条件,并说明理由;(2)求△ABC 的面积.
10设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,3b cos
B +C
2
=a sin B .(1)若a =2, 求△ABC 面积的最大值;
(2)若B =π
3
, 在△ABC 边AC 的外侧取一点D (点D 在△ABC 外部), 使得DC =1,DA =2,
且四边形ABCD 的面积为53
4
+2, 求∠ADC 的大小.
11在△ABC 中, 内角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,2sin A +1
1-2cos A
=sin2C 1+cos2C .(1)若B =
π
6, 求C ;(2)若B ∈π6,π4 , 求c
b
的取值范围.12已知△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c , 且满足a cos B -b cos A =a -c .(1)求B ;
(2)若b =7,a =2,M 为边AC 的中点, 求BM 的长.
13记△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c , 已知cos C +(cos B -22sin B )cos A =0.(1)求cos A 的值;
(2)若b +c =1, 求a 的取值范围.
14在△ABC 中, 内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知2c +b =2a cos B .(1)求A ;
(2)若∠BAC 的平分线与BC 交于点M ,BM =47,CM =27, 求线段AM 的长.
15在锐角△ABC 中, 内角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c , 已知sin A -sin B
3a -c
=sin C a +b .(1)求角B 的值;
(2)若a =2, 求△ABC 的周长的取值范围.
16在△ABC 中, ∠BAC =120°,AB =1, AC =3, 点D 在线段BC 上, 且BD =1
2
DC .(1)求AD 的长;(2)求cos ∠DAC .
17已知a ,b ,c 分别为△ABC 的内角A ,B ,C 的对边. 且cos C +3sin C =b +c
a
.(1)求A ;
(2)若a =2,△ABC 的面积为
3, 求b ,c .
18已知△ABC 的三个内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c , 且tan B tan C -3(tan B +tan C )=1.
(1)求角A 的大小;
(2)若a =1,2c -(3+1)b =0, 求△ABC 的面积.
19记△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c . 已知b 2-a 2=2c 2.
(1)求
tan B
tan A
的值;(2)求C 的最大值.
20△ABC 的内角A ,B ,C 的对边长分别为a ,b ,c , 设a +b c -b =sin C +sin B sin A
.(1)求C ;
(2)若(3+1)a +2b =6c , 求sin A .
21已知在锐角△ABC 中, 1+sin2B -cos2B
1+sin2B +cos2B
=3.
(1)求角B ;
(2)若a =2,求△ABC 的面积S 的取值范围.
22记△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c . 已知a cos 2C 2+c cos 2A
2
=32b .
(1)证明:sin A +sin C =2sin B ;
(2)若b =2,AB ⋅AC
=3, 求△ABC 的面积.
23在△ABC 中, AC =2,∠BAC =π3,P 为△ABC 内的一点, 满足AP ⊥CP ,∠APB =2π
3
.(1)若AP =PC , 求△ABC 的面积;(2)若BC =7, 求AP .
24已知在△ABC 中, 角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,sin (B -A )sin A
+sin A
sin C =1.(1)证明:a ,b ,c 成等比数列;(2)求角B 的最大值.
25已知△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c, 且b2+2c2-2a2=0.
(1)若tan C=13, 求A的大小;
(2)当A-C取得最大值时, 试判断△ABC的形状.
26在锐角三角形ABC中, 内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 已知cos C sin(A-B)= cos B sin(C-A).
(1)求tan A的最小值;
(2)若tan A=2,a=45, 求c.
27记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 已知a2-b2
c2
=a2+b2-c2
ab.
(1)若C=π4, 求A,B;
(2)若△ABC为锐角三角形, 求a
b cos2B的取值范围.
28记锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 已知sin(A-B)
cos B=
sin(A-C)
cos C.
(1)求证:B=C;
(2)若a sin C=1, 求1
a2+1
b2的最大值.
29在△ABC中, 角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 且满足2sin A+π6
=a+b c.
(1)求C;
(2)若△ABC内切圆的面积为3π,b=a+3, 求△ABC的周长.
30在△ABC中, 内角A,B,C的对边分别为a,b,c,c=2b,2sin A=3sin2∠ACB.
(1)求sin∠ACB;
(2)若△ABC的面积为372, 求AB边上的中线CD的长.
31已知△ABC中, 角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 且(a+b)(sin A-sin B)=b sin C.
(1)证明:A=2B;
(2)若a=3,b=2, 求△ABC的面积.
32在△ABC中, 角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 且满足2b cos C=2a-c.
(1)求角B;
(2)若b=6,D为边AC的中点, 且BD=92, 求△ABC的面积.
33设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 且有2sin B+π6
=b+c a.
(1)求角A;
(2)若BC边上的高h=34a, 求cos B cos C.
34如图,在四边形ABCD 中, ∠DAB =2π
3
, AB =AD =3,AC 与BD 相交于点E ,AC =4AE ,DE =2BE .(1)求AE 的长;(2)求△BCD 的面积.
35
△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a , b ,c , 且b =2c sin A +
π6
.(1)求C ;
(2)若c =1,D 为△ABC 的外接圆上的点, BA . BD =BA
2, 求四边形ABCD 面积的最大值.
36已知函数f (x )=2cos 2ωx +sin2ωx (ω>0),x 1,x 2是f (x )的两个相邻极值点, 且满足x 1-x 2 =π.
(1)求函数f (x )图象的对称轴方程;
(2)若f (α)=1
3
, 求sin2α.
37在△ABC 中, 内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,cos B +sin A +C
2
=0.(1)求角B 的大小;
(2)若a :c =3:5, 且AC 边上的高为
153
14
, 求△ABC 的周长.38在△ABC 中, 角A ,B ,C 的对边分别为a ,b , c , 已知cos2A +cos2B -cos2C =1-2sin A sin B .(1)求角C 的大小;
(2)求sin A +sin B +sin C 的取值范围.
39在△ABC中, 角A,B,C的对边分别为a, b,c,2c=b(sin A-cos A).
(1)若sin B=10sin C, 求sin A的值.
(2)在下列条件中选择一个, 判断△ABC是否存在. 如果存在, 求b的最小值;如果不存在, 说明理由.
①△ABC的面积S=2+1;②bc=42;③a2+b2=c2.
注:若选择多个条件分别解答, 按第一个解答计分.
40已知函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间π
6 ,
π
2 单调, 其中ω为正整数, |φ|<
π
2, 且f
π
2
=f2π3
.
(1)求y=f(x)图象的一条对称轴;
(2)若fπ6 =32, 求φ.
41已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,c2=a2+ab.
(1)证明:C=2A;
(2)若a=3,sin A=13, 求△ABC的面积.
42设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 且cos A=2cos B cos C.
(1)求a
b sin C的最小值;
(2)若B=π4,b=2, 求△ABC的面积.
43在△ABC中, 角A,B,C所对的边分别为a, b,c,a=9,D为边BC上一点, DB=DA=3.
(1)若3b sin C+c cos B=9, 求△ABC的面积;
(2)若AD为∠BAC的平分线, 求△ABC的周长.
44在△ABC中, 角A,B,C的对边分别为a, b,c,2a cos B-b=c.
(1)求证:cos B=a2b;
(2)若c=1,a b=32, 求△ABC的面积.
45记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 已知sin A sin(B-C)=sin2C.
(1)若b2-c2=ac, 求角C;
(2)若A=π4,a=2, 求△ABC的面积.
数列（适合高二高三复习）
1(金考卷15/45 长沙2023适应性考试)已知数列a n
为等差数列, 数列b n
为等比数列, 且满足b1=2a1=2,b2=2a2,a3+b3=11.
(1)求数列a n
,∣b n 的通项公式;
的前n项和S n.
(2)求数列 a n⋅b n
2已知数列a n
的前n项和为S n,n∈N+, 现有如下三个条件:
条件① a5=5;条件②a n+1-a n=2;条件③S2=-4.
请从上述三个条件中选择能够确定一个数列的两个条件,并完成解答.
您选择的条件是和
(1)求数列a n
的通项公式;
(2)设数列b n
满足b n=1
a n⋅a n+1, 求数列
b n
的前n项和T n.
3已知数列a n
满足a1=1,a2=1,a n-a n-1=a n-2n≥3,n∈N∗
,S n表示数列a n
的前n项和.
(1)求证:a n=S n-2+1;
(2)求使得
a k
S k-2-1
≥1100成立的正整数k(k≥3,k∈N∗ 的最大值.
4已知数列 a n
满足 a1=1,a2=3, 数列 b n
等比数列, 且满足 b n a n+1-a n
=b n+1.
(1)求数列 a n
的通项公式;
(2)已知数列 b n
的前 n 项和为 S n, 若 记数列 c n
满足 c n=
a n,n 为奇数
b n,n 为偶数
求数列 c
n
的
前 2n 项和 T2n.
在① 2S2=S3-2;②b2,2a3,b4 成等差数列;
③S6=126 这三个条件中任选一个, 补充在 第 (2) 问中, 并对其求解.
5 欧拉函数 φ(n)n∈N∗
的函数值等于所有不超过正整数 n, 且与 n 互质的正整数的个 数, 例如:φ(1)=1,φ(4)=2.
(1)求 φ32 ,φ33 ;
(2)令 a n=12φ3n
, 求数列
log3a n
a n
的前 n 项和.
6已知等差数列 a n 的前 n 项和为 S n (n ∈N ∗) , 满足 3a 2+2a 3=S 5+6.(1)若数列 S n 为单调递减数列, 求 a 1 的取值 范围；
(2)若 a 1=1, 在数列 a n 的第 n 项与第 n +1 项 之间插入首项为 1 , 公比为 2 的等比数列的前 n 项, 形成新数列 b n , 记数列 b n 的前 n 项和为 T n , 求 T 95.
7已知数列 a n 中, a 1=1,a n
3n -1
是公差 为 1 的等差数列.(1)求数列 a n 的通项公式;(2)求数列 a n 的前 n 项和.
8已知数列 a n 的前 n 项和为 S n , 且 S n +2n =2a n +1.
(1)求 a 1, 并证明数列 a n
2n 是等差数列;(2)若 2a 2k <S 2k , 求正整数 k 的所有取值.
9已知数列 ∣a n 满足 a 1=3,a n +1=3a n -4n ,n ∈N ∗.
(1)判断数列 ∣a n -2n -1 是否是等比数列, 并 求 a n 的通项公式;
(2)若 b n =(2n -1)2n
a n a n +1
, 求数列 b n 的前 n 项 和 S n .
10已知正项数列 a n , 其前 n 项和 S n 满足 a n 2S n -a n =n ,n ∈N ∗.(1)求 a n 的通项公式;
(2)证明:1S 21+1S 22+⋯+1
S 2n
<2.
11已知数列 a n 为公差不为零的等差数 列, 其前 n 项和为 S n ,a 5=2a 2,S 3=a 22.(1)求 a n 的通项公式 a n ;(2)求证:1a 21+1a 22+1a 23+⋯+1
a 2n
<1n ∈N ∗ .
12已知正项数列 a n 满足 a 1=1,a n +1a n +2 =2a 2n +5a n +2n ∈N ∗
.
(1)证明: 数列 a n +1 是等比数列, 并求数列 a n 的通项公式;(2)设 b n =(-1)n log 4a n +1 , 数列 b n 的前 n 项和为 T n , 求 T n .
13记 S n 为数列 a n 的前 n 项和, 已知 a n >1,S n -12a 2
n 是公差为12 的等差数列.(1)证明:a n 是等差数列;
(2)若 a 1,a 2,a 6 可构成三角形的三边, 求 S 13
a 14
的取值范围.
14已知数列 a n 是等差数列, a 1=1, 且 a 1, a 2,a 5-1 成等比数列. 给定 k ∈N ∗, 记集合
n ∣k ≤a n ≤2k ,n ∈N ∗ 的元素个数为 b k .
(1)求 b 1,b 2 的值;
(2)求最小自然数 n 的值, 使得 b 1+b 2+⋯+b n >2022.
15已知数列 a n 满足 1a 1+2a 2+3a 3+⋯+n a n
=2n -1.(1)求数列 a n 的通项公式;
(2)若数列 b n 满足 b n =a 2n , 求数列 b n 的前 n 项和.
16已知等差数列 a n 的前 n 项和为 S n , 且 S 6=4S 3,a 2n =2a n +1n ∈N ∗ .(1)求数列 a n 的通项公式;
(2)设 b n =2n -1a n , 求数列 b n 的前 n 项和 T n .
17各项均为正数的数列 a n , 其前 n 项和 记为 S n , 且满足对任意 n ∈N +, 都有 2S n =a 2n +a n .
(1)求数列 a n 的通项公式;
(2)设 T n =1
a 21+1a 22+1a 23+⋯+1a 2n
, 证明:T n <74.
18已知等差数列 a n 的前 n 项和为 S n , 且 S n 是等差数列, S 3=9.(1)求数列 a n 的通项公式;
(2)若数列 b n 满足 S n b n =a n +1S n +1, 求数列 1b n
的前 20 项和 T 20.19记数列 a n 的前 n 项和为 S n , 对任意 n ∈N ∗, 有 S n =n a n +n -1 .(1)证明:a n 是等差数列;
(2)若当且仅当 n =7 时, S n 取得最大值,求 a 1 的取值范围.
20在①S n +S n -1=a 2n -2(n ≥2), ②a 2
n +a n -1S n -1=S n a n -1+a n -1+1(n ≥2),③S 2=5, 当 n ≥2 时,
(n -1)a n -1-(n -2)a n 为常数列这 三个条件中任选一个, 补充在下面问题中, 并给 出解答.
已知数列 a n 的前 n 项和为 S n ,a n >0,a 1=2, 且
(1)求数列 a n 的通项公式;
(2) 设 b n =1a n a n +1, 数列 b n 的前 n 项和为 T n , 若 T k =4
a k +1, 求正整数 k 的值.
注: 如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
21 已知数列 a n 满足:a 1=1,a 2=8,a 2n -1+a 2n +1=log 2a 2n ,a 2n a 2n +2=16a 2n +1
.
(1)证明:a 2n -1 是等差数列;
(2)记 a n 的前 n 项和为 S n ,S n >2023, 求 n 的最小值.
22已知等差数列 a n 的前 n 项和为 S n , 公差 d ≠0,S 2,S 4,S 5+4 成等差数列, a 2,a 4,a 8 成等比数列.
(1)求 S n ;
(2)记数列 b n 的前 n 项和为 T n ,2b n -T n =n +2S n , 证明数列 b n -1S n
为等比数列, 并求 b n 的通项公式.
23设公差不为 0 的等差数列 a n 的前 n 项 和为 S n ,S 5=20,a 23=a 2a 5.(1)求数列 a n 的通项公式;
(2)若数列 b n 满足 b 1=1,b n +b n +1=(2)a n
, 求 数列 b 2n 的前 n 项和.
24已知各项都是正数的数列 a n , 其前 n 项和 S n 满足 a 2n =2S n -a n n ∈N ∗ .
(1)求数列 a n 的通项公式.(2)记 P n 是数列 1S n
的前 n 项和, Q n 是数列1a 2n -1
的前 n 项和. 当 n ≥2 时, 试比较 P n
与 Q n 的大小.
25在数列 a n 中, 若 a n +1-a 1a 2a 3⋯⋯a n =d n ∈N ∗ , 则称数列 a n 为
“泛等差数列”, 常数 d 称为 “泛差”. 已知数列 a n 是一个“泛等差数 列”, 数列 b n 满足 a 21+a 22+⋯+a 2n =a 1a 2a 3⋯.
a n -
b n .
(1)若数列 a n 的 “泛差” d =1, 且 a 1,a 2,a 3 成等 差数列, 求 a 1;
(2)若数列 a n 的 “泛差” d =-1, 且 a 1=1
2
, 求 数列 b n 的通项公式.
26记数列 a n 的前 n 项和为 T n , 且 a 1=1, a n =T n -1(n ≥2).(1)求数列 a n 的通项公式;
(2)设 m 为整数, 且对任意 n ∈N ∗,m ≥
1a 1+2a 2+⋯+n a n
, 求 m 的最小值.27已知数列 a n 的各项均不为零, a 1=1, 前 n 项和 S n 满足 12S 2n
=1S n -1a n n ≥2,n ∈N ∗
.(1)求证:数列 1S n
是等差数列;(2)记 b n =S n S n +1, 求数列 b n 的前 n 项和 T n .
28已知数列 a n 满足 a 2=3
4,a n +1
2-a n =1.(1)证明: 数列11-a n
是等差数列, 并求数列 a n 的通项公式;(2)记 b n =(-1)n a n -1
a n
, 求数列 b n 的前 n 项和 S n .
29已知数列 a n 的前 n 项和为 S n ,a 1=1, S n +a n 是公比为 1
2
的等比数列.
(1)证明:2n a n 为等差数列, 并求 a n 的通项 公式;(2)求数列 S n 的前 n 项和 T n .
30已知数列 a n 的前 n 项和为 S n , 且 S n +1=S n +2a n +3,a 1=1.(1)证明: 数列 a n +3 是等比数列, 并求数列 a n 的通项公式;(2)若 b n =a n ⋅log 2a n +3 , 求数列 b n 的前 n 项和 T n .
31已知等差数列 a n 的前 n 项和为 S n , a 1=1,S 5=25. 数列 b n 的前 n 项积为 T n , 且满 足 T n =2S n
.
(1) 求数列 a n ,b n 的通项公式;
(2) 设 c n =a n b n , 求 c n 的前 n 项和 R n .
32已知正项数列 a n 满足 a 1=1, 且 a 2n +1-a n ⋅a n +1-a n -1=0.(1) 求数列 a n 的通项公式;(2) 求数列 2n a n 的前 n 项和 S n .
33任取一个正整数, 若是奇数, 就将该数乘 3 再加上 1; 若是偶数, 就将该数除以 2 . 反复进行 上述两种运算, 经过有限次步骤后, 必进人循环圈 “ 1→4→2→1 ”, 这就是数学史上著名的 “冰雹猜 想” (又称 “角谷猜想” ). 比如取正整数 m =6, 根据上述运算法则得出 6→3→10→5→16→8→4→2→1, 共需经过 8 个步骤变成 1(简称为 8 步 “雹程”). 现给出冰雹猜想的递推关系如下:
已知数 列 a n 满足 a 1=m (m 为正整数), a n +1=a n
2
,(a n 为偶数)
3a n +1,(a n 为奇数)
(1) 当 m =7 时, 试确定使得 a n =1 需要多少步雹程;(2) 若 a 7=1, 求 m 所有可能的取值集合 M .
34已知数列 a n 中, a 1=6,a 2=12,a 3=20, 且数列 a n +1-a n 为等差数列, n ∈N ∗.(1) 求数列 a n 的通项公式;
(2) 设数列 1a n 的前 n 项和为 S n , 证明:S n <1
2
35记数列 a n 的前 n 项和为 S n , 已知 S n =-n +12,n 为奇数
n 2
,n 为偶数
(1) 求数列 a n 的通项公式;
(2) 求数列 1a n a n +1 的前 n 项和 T n .
36已知等差数列 a n 的前 n 项和为 S n , 且 S 4=3a 3+1,S 5=25.(1) 求数列 a n 的通项公式;
(2) 令 b n =2a n
, 求数列 b n 的前 n 项和 T n
37已知数列 a n 的前 n 项和为 S n , 且 a 2=20,S n =4n 2+kn .(1) 求数列 a n 的通项公式;
(2) 若数列 b n 满足 b 1=3,b n -b n -1=a n -1(n ≥2), 求数列 1b n
的前 n 项和 T n
38已知数列 a n 的前 n 项和为 S n , 且满足 a 1=1,2S n =na n +1,n ∈N ∗.(1) 求数列 a n 的通项公式;
(2) 设数列 b n 满足 b 1=1,b n b n +1=2n ,n ∈N ∗, 按照如下规律构造新数列 c n :a 1,b 2,a 3,b 4, a 5,b 6,a 7,b 8,⋯, 求数列 c n 的前 2n 项和.
39已知数列 a n 的各项均为正数, 且 a 1=2,a 2n +1-2a n +1=a 2
n +2a n .
(1) 求 a n 的通项公式;
(2) 设 b n =(-1)n a n , 求 b 1+b 2+b 3+⋯+b 20.
40已知 S n 为等比数列 a n 的前 n 项和, 若 4a 2,2a 3,a 4 成等差数列, 且 S 4=8a 2-2.(1) 求数列 a n 的通项公式;
(2) 若 b n =a n a n +2 a n +1+2
, 且数列 b n 的前 n 项和为 T n , 证明 :112≤T n <1
4.
41已知等比数列 a n 的公比为 q , 前 n 项和为 S n , 且满足:q >1,S 3=13,a 24=3a 6.(1) 求 a n 的通项公式;(2) 设 b n =a n ,n 为奇数
b n -1+n ,n 为偶数
, 求数列 b n 的前 2n 项和 T 2n .
42定义: 在数列 a n 中, 若存在仩整数 k , 使 得 ∀n ∈N ∗, 都有 a n +k =a n , 则称数列 a n 为
“ k 型数列”. 已知数列 a n 满足 a n +1=-1
a n +1
.
(1) 证明: 数列 a n 为 “ 3 型数列”;(2) 若 a 1=1, 数列 b n 的通项公式为 b n =2n -1 , 求数列 a n b n 的前 15 项和 S 15.
43已知数列 a n 的前 n 项和为 S n , 且 a 1=1,S n =a n +1-1, 数列 b n 为等差数列, 且 2a 4=3b 3+1,S 6=7b 5.
(1) 求 a n 与 b n 的通项公式;
(2) 记 c n =b n
a n
, 求 c n 的前 n 项和 T n .
44已知数列 a n 的前 n 项和为 S n , 满足 a 1=1
2,S n +1=S n +a n 2a n +1
.(1) 证明数列 1a n
是等差数列, 并求数列 a n 的 通项公式;(2) 若数列 b n 满足 b n =(2n +1)2⋅a n ⋅a n +1, 求数列 b n 的前 n 项和 T n .
45已知等比数列 a n 的前 n 项和为 S n , 且 a n +1=3S n +1, 数列 b n 满足 b 1=6,(n +3)b n =(n +1)b n +1, 其中 n ∈N ∗.
(1) 求数列 a n 和 b n 的通项公式;
(2) 若 c n =a n b n
n +2
, 求数列 c n 的前 n 项和 T n .。