第二十二章二次函数综合复习题九年级数学人教版上册.docx

二次函数综合题
1.今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势,
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x的函数关系式；
（2）进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y （元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y =-—x-+bx+c,请求出5月份v与x的函数关系式；
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（3）若4月份此种蔬菜的进价加（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=』x+1.2,
4 5月份此种蔬菜的进价仞（元/千克）与周数x所满足的函数关系为〃z=-』x+2.试问4
5
月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？
2.甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：
说明：①汽车数量为整数；②月利润=月租车费-月维护费；③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润.
在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：
（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是元；当每个公司
租出的汽车为辆时，两公司的月利润相等；
（2）求两公司月利润差的最大值；
（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元（«>0）给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司
剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围.
3.某市实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚.已知该蜜柚的成本价为6元/
千克，到了收获季节投入市场销售时，调查市场行情后，发现该蜜柚不会亏本，且每天的销售量y （千克）与销售单价x （元）之间的函数关系如图所示.
（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
（3）某村农户今年共采摘蜜柚12000千克，若该品种蜜柚的保质期为50天，按照（2）的销售方式，能否在保质期内全部销售完这批蜜柚？若能，请说明理由；若不能，应定销售价为多少元时，既能销售完又能获得最大利润？
4.嘉兴某公司抓住“一带一路”的机遇不断创新发展，生产销售某产品，该产品销售量y
（万件）与售价x （元件）之间存在图1 （一条线段）所示的变化趋势，总成本F （万元）与销售量〉（万件）之间存在图2所示的变化趋势，当6WyW10时可看成一条线段，当10WyW18时可看成抛物线P= - y1 2 3+8y+m
1写出y与x之间的函数关系式
2 若销售量不超过10万件时，利润为45万元，求此时的售价为多少元/件？
3 当售价为多少元时，利润最大，最大值是多少万元？（利润=销售总额一总成本）
5.“疾驰臭豆腐”是长沙知名地方小吃，某分店经理发现，当每份臭豆腐的售价为6元时, 每
天能卖出500份；当每份臭豆腐的售价每增加0.5元时，每天就会少卖出20份，设每份臭豆腐的售价增加x元时，一天的营业额为y元.
（1）求〉与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）考虑到顾客可接受价格a元/份的范围是6Wa=C9,且"为整数，不考虑其他因素，则该分店的臭豆腐每份多少元时，每天的臭豆腐营业额最大？最大营业额是多少元？
6.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件.试营销阶段发现：当销售单价为25 元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.
（1）写出每天所得的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；并求当x为多少时，w有最大值，最大值是多少？
（2）商场的营销部结合上述情况，提出了甲、乙两种营销方案：方案甲：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案乙：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元.
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.
7.某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y （千克）与销售单价x （元千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80 元.
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果该超市销售这种商品每天获得3900元的利润，那么该商品的销售单价为多少元？
（3）设每天的总利润为w元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？
8.
抛物线形拱门的示意图如图所示，底部宽为6米，最高点。

距地面5米.现有一辆集装箱车，宽为2.8米，高为4米，请通过计算说明此车能否通过拱门.
o
9.施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为8米，宽度为16米.现以。

点为原点，。

心所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）.
（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽3.5米、高5.8米的特种车辆？请通过计算说明；
（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架” CDAB,使 A.。

点在抛物线上.B、。

点在地面线上（如图2所示）.为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆A3、AD.
OC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下.
10.某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10万双，每双鞋按250元销售，可获利25%,
设每双鞋的成本价为a元.
（1）试求a的值;
（2）为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且〉与x之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分.
①根据图象提供的信息，求y与x之间的函数关系式；
②求年利润S （万元）与广告费x （万元）之间的函数关系式，并请回答广告费x （万元）在什么范围内，公司获得的年利润S （万元）随广告费的增大而增多？
（注：年利润S=年销售总额-成本费-广告费）
11.某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件, 问他将售出价（x）定为多少元时，才能使每天所赚的利润3）最大并求出最大利润.
12.问题情境
有一堵长为am的墙，利用这堵墙和长为6O//7的篱笆围成一个矩形养鸡场，怎样围面积最大？最大面积是多少？
题意理解
根据题意，有两种设计方案：一边靠墙（如图①）和一边“包含”墙（如图②）.
特例分析
（1）当a=n时，若按图①的方案设计，则该方案中养鸡场的最大面积是m2；
若按图②的方案设计，则该方案中养鸡场的最大面积是初2.
（2）当”=20时，解决“问题情境”中的问题.
解决问题
（3）直接写出“问题情境”中的问题的答案.
a a
① ②
13.如图，在足够大的空地上有一段长为20米的旧墙枷，某人利用旧墙和木栏围成一个
矩形菜园A3CZ）,其中ADWMN,已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了50米木栏.
（1）若围成的矩形菜园的面积为200平方米，求所利用旧墙的长；
（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值.
14,为推进节能减排，发展低碳经济，深化“宜居重庆”的建设，我市某“用电大户”用480
万元购得“变频调速技术”后，进一步投入资金1520万元购买配套设备，以提高用电效率
达到节约用电的目的.已知该"用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元.经过市
场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100
元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售
价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200 元，但不超过300元时，
每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为x元），年销售量为y万件），年获利为w万元）.
（年获利=年销售额-生产成本-节电投资）
（1）直接写出y与x间的函数关系式；
（2）求第一年的年获利w与x函数关系式，并说明投资的第一年，该''用电大户”是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？
（3）若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100元，但不超过200元的范围内，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利为1842万元，请你确定此时销售单价.在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多
少元？
15.美廉客超市以30元/千克的价格购进一批新疆和田玉枣，如果以35元/千克的价格销售, 那
么每天可售出300千克；如果以40元/千克的价格销售，那么每天可售出200千克，根据销
售经验可以知道，每天的销售量y （千克）与销售单价x （元）（xN30）存在一次函数关系.
（1）请你求出y与x之间的函数关系式；
（2）设该超市销售新疆和田玉枣每天获得的利润为w元，求当销售单价为多少时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？
（3）如果物价局规定商品的利润率不能高于40%,而超市希望每天销售新疆和田玉枣的利润不低于1500元，请你帮助超市确定这种枣的销售单价x的范围.
16.施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为］2米，现在。

点为原点，0M所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）.
（1）直接写出点M及抛物线顶点F的坐标；
（2）求出这条抛物线的函数解析式；
（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架” ABCD，使A、。

点在抛物线上，B、。

点在地面上.为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆A3、AD,。

的长度之和的最大值是多
少？请你帮施工队计算一下.。