北师大七年级数学下期末总复习资料

北师大版·七年级下学期数学期末总复习
第一章 整式运算
知识点（一）概念应用
1.整式：单项式和多项式统称为整式。

⑴单项式有三种：单独的字母（a,-w 等）；单独的数字（125，-14562等）；数字与字母乘积的一般形式（-2s,-3/2a,5x/л等）。

⑵多项式：几个单项式的和叫做多项式。

⑶单项式的系数是他的数字部分，如-23лabc 的系数是-23л(注意系数部分应包含л）；单项式的次数是它所有字母的指数和（记住不包括数字和л的指数），如53256y x π的次数是8。

⑷一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

如123
12-+y y x 是3次3项式。

⑸单独的一个非零数的次数是0。

知识点（二）公式应用
1 n m n m a a a +=⋅(m,n 都是正整数）如523b b b -=⨯-
拓展运用：已知8,2==n m a a 求n m a +的值.
解：1682=⨯=⋅=+n m n m a a a
2 m n n m a a =)((m,n 都是正整数）
如12121243622)()(2a a a a a =-=-
拓展运用：如若2=n a 则42)(222===n n a a
3 n n n b a ab ⋅=)( (n 是正整数)
拓展运用：n n n ab b a )(=⋅
4 n m n m a a a -=÷(a 不为0，m,n 都为正整数，且m 大于n)。

拓展应用：an a a m n m ÷=-如若3,9==n m a a 则339=÷=-n m a
5 )0(,10≠=a a ；p p a
a 1=-(a≠0,p 是正整数).如8)21(3-=-- 6 平方差公式22))((
b a b a b a -=-+ a 为相同项，b 为相反项。

如22224)2()2)(2(n m n m n m n m -=--=--+-
7 完全平方公式ab b a b a 2)(222++=+ab b a b a 2)(222-+=-
如xy y x y x 44)2(222-+=-
8 应用式：ab b a ab b a b a 2)(2)(2222+-=-+=+
ab b a b a 4)()(22+-=+ab b a b a 4)()(22-+=-
两位数 10a ＋b 三位数 100a ＋10b ＋c.
知识点（三）运算：
1 常见误区：⑴22=-a a ⑵632a a a =⋅⑶4442b b b =⋅⑷1055x x x =+ ⑸2226)3(q p pq -=-⑹236a a a =÷⑺055=÷a a ⑻0)14.3(0=-π
⑼44)(a a =--⑽222)2)(2(b a b a b a -=-+⑾64)8)(8(2-=-+ab ab ab ⑿2222516)54(y x y x +=+
2 简便运算：
⑴平方差公式11123123)1123)(1123(1231221241232222=+-=-+-=⨯- 完全平方公式9980012000110)11000(999622=-+=-=
第二章 平行线与相交线
知识点(一)理论
1 若∠1+∠2=︒90，则∠1与∠2互余。

若∠3+∠4=︒180，则∠3与∠4互补。

2 同角的余角相等若∠1+∠2=︒90，∠2+∠4=︒90.则∠1=∠4
等角的余角相等若∠1+∠2=︒90，∠3+∠4=90.∠1=∠3 则∠2=∠4 同角的补角相等若∠1+∠2=︒180，∠2+∠4=︒180.则∠1=∠4
等角的补角相等若∠1+∠2=︒180，∠3+∠4=︒180.∠1=∠3 则∠2=∠4 3 对顶角相等。

4 同位角相等，两直线平行。

内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

5 两直线平行，同位角相等。

两直线平行，内错角相等。

两直线平行，同旁内角互补。

6 两条直线被第三条直线所截，可形成4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。

知识点（二）1 方位问题
①若从A 点看B 是北偏东20，则从B 看A 是南偏西20.（南北相对；东西相对，数值不变）；
②从甲地到乙地，经过两次拐弯若方向不变，则两次拐向相反，角相等；若方向相反，则两次拐向相同，角互补。

2 光反射问题
如图若光线AO 沿OB 被镜面反射则
∠AOC=∠BOD ∠AON=∠BON.
第三章 生活中的数据
知识点1 一个数的百万分之一 = 这个数×
610-。

2 单位换算千米=310米=610毫米 1米=910纳米。

3 科学计数法表示较小的数=a×n -10(n 为小数点移动的数位)。

如0.0000156=1.56×510-.
4 近似数及有效数字
①近似数0.1256 精确到万分位有效数字1 ，2，5，6
②近似数2.56亿精确到百万位有效数字2，5 ，6
③近似数2.00×5
10精确到千位有效数字2 ，0，0
5 按要求取近似值
① 1250000 保留两位有效数字得1.3×6
10。

②125.3456精确到十位得130或1.3×2
10。

6 精确数和近似数的判断。

7误区分析：1.近似数2.56亿精确到百分位。

2. 近似数20.0有效数字是2。

会分析统计图统计表解决实际问题。

第四章概率
知识点一事件的分类
☆1 确定事件①必然事件→一定发生的事件。

概率为1。

如“太阳从东方升起”。

②不可能事件→一定不发生的事件。

概率为0. 如“太阳从西方升起”
☆2 不确定事件→不一定发生事件。

概率0到1之间。

如“明天会下雨”
知识点二概率的计算
☆①P（A事件）=A事件发生的总结果数÷事件所有可能出现的总结果数。

例不透明的口袋中装有除颜色不同其他完全相同得球10个，其中2个红球，3个绿球，其余都是黄球。

从口袋中任意摸一球的颜色是下列各种情况的概率分别是多少？
解1. P（黄球）=（10-2-3）÷10=1/2 2. P(不是红球)= （3+5）÷10=1/2 3. P(是白球)=0÷10=0
☆② P(A)=事件A可能组成的图形面积÷事件所有可能所组成的图形面积。

第五章三角形
知识点一理论整理。

1 三角形→由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

☆2判断三条线段能否组成三角形。

①a+b>c（a b为最短的两条线段）②a-b<c （a b为最长的两条线段）☆3第三边取值范围：
a－b < c <a＋b 如两边分别是5和8 则第三边取值范围为3<x<13.
4 对应周长取值范围
若两边分别为a,b则周长的取值范围是2a<L<2(a＋b) a为较长边。

如两边分别为5和7则周长的取值范围是14<L<24.
☆5 三角形的角平分线、高、中线都有三条，都是线段。

其中角平分线、中线都交于一点且交点在三角形内部，高所在直线交于一点。

6“三线”特征：
☆三角形的中线①平分底边。

②分得两三角形面积相等并等于原三角形面积的一半。

③分得两三角形的周长差等于邻边差。

☆7 直角三角形：
①两锐角互余。

②30度所对的直角边是斜边的一半。

③三条高交于三角形的一个顶点。

④∠A=1/2∠B=1/3∠C⑤∠A: ∠B: ∠C=1:2:3 ⑥∠A=∠B＋∠C
⑦∠A: ∠B: ∠C=1:1:2 ⑧∠A=90-∠B
☆8 相关命题：
→1 三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。

→2 锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60≤X<90 。

最大锐角不小于60度。

→3 任意一个三角形两角平分线的夹角=90＋第三角的一半。

→4 钝角三角形有两条高在外部。

→5 全等图形的大小（面积、周长）、形状都相同。

→6 面积相等的两个三角形不一定是全等图形。

→7 能够完全重合的两个图形是全等图形。

→8 三角形具有稳定性。

→9 三条边分别对应相等的两个三角形全等。

→10 三个角对应相等的两个三角形不一定全等。

→11 两个等边三角形不一定全等。

→12 两角及一边对应相等的两个三角形全等。

→13 两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。

→14 两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

→15 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

→16 一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。

→17 一个锐角和一边（直角边或斜边）对应相等的两个三角形全等。

→18 一角和一边对应相等的两个直角三角形不一定全等。

→19 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。

☆9全等三角形证明方法：SSS AAS ASA SAS HL
☆10 会做三角形（3种做法）。

☆11会用三角形全等设计方案并解决实际问题。

第六章变量之间的关系
知识点一理论理解
☆1 若Y随X的变化而变化，则X是自变量Y是因变量。

☆2 能确定变量之间的关系式：相关公式
①路程=速度×时间②长方形周长=2×（长＋宽）③梯形面积=（上底＋下底）×高÷2 ④本息和=本金＋利率×本金×时间。

⑤总价=单价×总量。

⑥平均速度=总路程÷总时间
3 若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180-2x.
☆4 会分析图中变量的相互变化情况。

①看图像的起点和终点的对应量。

②分阶段分析变量的变化趋势（增加或减少或不变）及阶段两端的对应量。

③会分析量的最大值和最小值及其差。

第七章生活中的轴对称
1 轴对称图形与轴对称的区别：轴对称图形是一个图形，轴对称是两个图形的关系。

联系：它们都是图形沿某直线折叠可以相互重合。

2 成轴对称的两个图形一定全等。

3 全等的两个图形不一定成轴对称。

4 对称轴是直线。

☆5 角平分线所在直线是角的对称轴。

6 线段的对称轴是它的中垂线。

☆7 轴对称图形有：等腰三角形（1条或3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、菱形（2条）、正方形（4条）、圆（无数条）、线段（1条）、角（1条）、正五角星。

☆8 等腰三角形性质：①两个底角相等。

②两个条边相等。

③“三线合一”④底边上的高、中线、顶角的平分线所在直线是它的对称轴。

☆9 ①“等角对等边” ∵∠B=∠C ∴AB=AC
②“等边对等角” ∵ AB =AC ∴∠B=∠C
☆10 角平分线性质：
角平分线上的点到角两边的距离相等。

∵OA 平分∠CAD OE ⊥AC,OF ⊥AD
∴OE=OF
☆11 垂直平分线性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

∵OC 垂直平分AB
∴AC=BC
12 关于某直线对称的两个图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应A
C A E F O C
D B C
线段相等，对应角相等。

13 会分析镜面反射的情况。

14 作图①找到两点距离和最短的点的方法。

所以M为所求作的点。

②会作轴对称的图形。

B A
O
A' A
B
M。