考研数学一(概率统计)模拟试卷1(题后含答案及解析)

考研数学一（概率统计）模拟试卷1(题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．对任意两个事件A和B，若P(AB)=0，则( )．
A．AB=
B．
C．P(A)P(B)=0
D．P(A—B)=P(A)
正确答案：D
解析：选(D)，因为P(A—B)=P(A)一P(AB)．知识模块：概率统计部分
2．在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的．在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0，电炉就断电，以E表示事件“电炉断电”，而T(1)≤T(2)，≤T(3)≤T(4)为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E等于( )．
A．{T(1)≥t0}
B．{T(2)≥t0)
C．(T(3)≥t0)
D．{T(4)≥t0}
正确答案：C
解析：{T(1)≥t0)表示四个温控器温度都不低于临界温度t0，而E发生只要两个温控器温度不低于临界温度t0，所以E={T(3)≥t0}，选(C)．知识模块：概率统计部分
3．设A，B为任意两个不相容的事件且P(A)>0，P(B)>0，则下列结论正确的是( )．
A．
B．
C．P(AB)=P(A)P(B)
D．P(A-B)=P(A)
正确答案：D
解析：因为A，B不相容，所以P(AB)=0，又P(A-B)=P(A)-P(AB)，所以P(A-B)=P(A)，选(D)．知识模块：概率统计部分
4．设A，B为两个随机事件，其中00且P(B｜A)=，下列结论正确的是( )．
A．P(A｜B)=
B．P(A｜B)≠
C．P(AB)=P(A)P(B)
D．P(AB)≠P(A)P(B)
正确答案：C
解析：知识模块：概率统计部分
5．设0，则下列结论正确的是( )．
A．事件A，B互斥
B．事件A，B独立
C．事件A，B不独立
D．事件A，B对立
正确答案：B
解析：知识模块：概率统计部分
6．设X和Y为相互独立的连续型随机变量，它们的密度函数分别为f1(x)，f2(x)，它们的分布函数分别为F1(x)，F2(x)，则( )．
A．f1(x)+f2(x)为某一随机变量的密度函数
B．f1(x)f2(x)为某一随机变量的密度函数
C．F1(x)+F2(x)为某一随机变量的分布函数
D．F1(x)F2(x)为某一随机变量的分布函数
正确答案：D
解析：可积函数f(x)为随机变量的密度函数，则f(x)≥0且，显然(A)不对，取两个服从均匀分布的连续型随机变量的密度函数验证，(B)显然不对，又函数F(x)为分布函数必须满足：(1)0≤F(x)≤1；(2)F(x)单调不减；(3)F(x)右连续；(4)F(-∞)=0，F(+∞)=1，显然选择(D)．知识模块：概率统计部分
7．设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)．如果随机变量X与一X分布函数相同，则( )．
A．F(x)=F(一x)
B．F(x)=一F(一x)
C．f(x)=f(一x)
D．f(x)=一f(一x)
正确答案：C
解析：知识模块：概率统计部分
8．设随机变量X的密度函数为，则P{a 知识模块：概率统计部分
9．设随机变量X～N(μ，σ2)，则P(｜X一μ｜＜2σ)( )．
A．与μ及σ2都无关
B．与μ有关，与σ2无关
C．与μ无关，与σ2有关
D．与μ及σ2都有关．
正确答案：A
解析：知识模块：概率统计部分
10．设X～N(μ，42)，Y～N(μ，52)，令p=P(X≤μ一4)，q=P(Y≥μ+5)，则( )．
A．p＞q
B．p＜q
C．p=q
D．p，q的大小由μ的取值确定
正确答案：C
解析：知识模块：概率统计部分
11．设随机变量X～N(μ，σ2)，其分布函数为F(x)，则对任意常数a，有( )．
A．F(a+μ)+F(a一μ)=1
B．F(μ+a)+F(μ一a)=1
C．F(a)+F(一a)=1
D．F(a一μ)+F(μ一a)=1
正确答案：B
解析：知识模块：概率统计部分
12．设随机变量X～U[1，7]，则方程x2+2Xx+9=0有实根的概率为( )．A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：知识模块：概率统计部分
填空题
13．设P(B)=0．5，P(A—B)=0．3，则P(A+B)=__________．
正确答案：0.8
解析：因为P(A—B)=P(A)一P(AB)，所以P(A+B)=P(A—B)+P(B)=0．8．知
识模块：概率统计部分
14．设P(A)=0．6，P(B)=0．5，P(A—B)=0．4，则P(B—A)=_________，P(A+B)=__________.
正确答案：0.9
解析：因为P(A—B)=P(A)一P(AB)，所以P(AB)=0．2，于是P(B—A)=P(B)一P(AB)=0．5—0．2=0．3，P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB)=0．6+0．5一0．2=0．9．知识模块：概率统计部分
15．设事件A，B相互独立，P(A)=0．3，且，则P(B)=___________．
正确答案：
解析：知识模块：概率统计部分
16．设A，B为两个随机事件，且P(A)=0．7，P(A—B)=0．3，则=_________．
正确答案：0.6
解析：由P(A—B)=P(A)一P(AB)=0．3及P(A)=0．7，得P(AB)=0．4，则=1一P(AB)=0．6．知识模块：概率统计部分
17．设P(A)=0．4，且P(AB)=P(AB)，则P(B)=____________．
正确答案：0.6
解析：因为P(AB)=P(A+B)=1一P(A+B)，所以P(AB)=1一P(A+B)=1一P(A)一P(B)+P(AB)，从而P(B)=1一P(A)=0．6．知识模块：概率统计部分
18．设A，B为两个随机事件，则=_________．
正确答案：0
解析：知识模块：概率统计部分
19．设P(A)=P(B)=P(C)=，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=，则A，B，C都不发生的概率为___________．
正确答案：
解析：A，B，C都不发生的概率为=1一P(A+B+C)，而ABCAB且P(AB)=0，所以P(ABC)=0，于是P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)一P(AB)一P(AC)一P(BC)+P(ABC)=，故A，B，C都不发生的概率为．知识模块：概率统计部分
20．设事件A，B，C两两独立，满足ABC=，P(A)=P(B)=P(C)，且P(A+B+c)=，则P(A)=__________．
正确答案：
解析：由P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)一P(AB)一P(AC)一P(BC)+P(ABC)且ABC=，P(A)=P(B)=P(C)，得知识模块：概率统计部分
21．有16件产品，12个一等品，4个二等品．从中任取3个，至少有一个是一等品的概率为_________
正确答案：
解析：设A={抽取3个产品，其中至少有一个是一等品}，．知识模块：概率统计部分
22．设口袋中有10只红球和15只白球，每次取一个球，取后不放回，则第二次取得红球的概率为__________．
正确答案：
解析：设A1={第一次取红球)，A2={第一次取白球)，B={第二次取红球)，知识模块：概率统计部分
23．从n阶行列式的展开式中任取一项，此项不含a11的概率为，则n=_________．
正确答案：9
解析：n阶行列式有n!项，不含a11的项有(n一1)(n一1)!个，则=，则n=9．知识模块：概率统计部分
24．设一次试验中，出现事件A的概率为P，则n次试验中A至少发生一次的概率为___________，A至多发生一次的概率为___________．
正确答案：
解析：知识模块：概率统计部分
25．
正确答案：
解析：知识模块：概率统计部分
26．
正确答案：4
解析：知识模块：概率统计部分
27．设X～B(2，p)，Y～B(3，p)，且P(X≥1)=，则P(Y≥1)=_________．
正确答案：
解析：知识模块：概率统计部分
28．设X～N(2，σ2)，且P(2≤X≤4)=0．4，则P(X＜0)=__________．
正确答案：0.1
解析：知识模块：概率统计部分
29．设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P(X=0)=，则P(X≥1)=_________
正确答案：1-e-2
解析：知识模块：概率统计部分
30．设随机变量X服从参数为λ的指数分布，且E[(X一1)(X+2)]=8，则λ=__________．
正确答案：
解析：知识模块：概率统计部分
31．
正确答案：2
解析：知识模块：概率统计部分
32．一工人同时独立制造三个零件，第k个零件不合格的概率为，以随机变量X表示三个零件中不合格的零件个数，则P(X=2)=__________．
正确答案：
解析：知识模块：概率统计部分
33．
正确答案：
解析：Y的可能取值为2，3，6，知识模块：概率统计部分
34．设随机变量X～N(0，1)，且Y=9X2，则Y的密度函数为__________．
正确答案：
解析：知识模块：概率统计部分
35．设随机变量X的概率密度函数为，则Y=2X的密度函数为fY(y)=_________
正确答案：
解析：知识模块：概率统计部分
36．设离散型随机变量X的分布函数为则Y=X2+1的分布函数为_________．
正确答案：
解析：知识模块：概率统计部分
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

37．袋中有12只球，其中红球4个，白球8个，从中一次抽取两个球，求下列事件发生的概率：(1)两个球中一个是红球一个是白球；(2)两个球颜色相同．
正确答案：(1)令A={抽取的两个球中一个是红球一个是白球)，则(2)令B={抽取的两个球颜色相同}，则涉及知识点：概率统计部分
38．一个盒子中5个红球，5个白球，现按照如下方式，求取到2个红球和2个白球的概率．(1)一次性抽取4个球；(2)逐个抽取，取后无放回；(3)逐个抽取，取后放回．
正确答案：涉及知识点：概率统计部分
39．10件产品中4件为次品，6件为正品，现抽取2件产品．(1)求第一件为正品，第二件为次品的概率；(2)在第一件为正品的情况下，求第二件为次品的概率；(3)逐个抽取，求第二件为正品的概率．
正确答案：(1)令Ai={第i次取到正品)(i=1，2)，则涉及知识点：概率统计部分
40．10件产品有3件次品，7件正品，每次从中任取一件，取后不放回，求下列事件的概率：(1)第三次取得次品；(2)第三次才取得次品；(3)已知前两次没有取到次品，第三次取得次品；(4)不超过三次取到次品．
正确答案：设Ai={第i次取到次品)(i=1，2，3)．涉及知识点：概率统计部分
41．一批产品有10个正品2个次品，任意抽取两次，每次取一个，抽取后不放回，求第二次抽取次品的概率．
正确答案：令A1={第一次抽取正品)，A2={第一次抽取次品}，B={第二次抽取次品)，涉及知识点：概率统计部分
42．甲、乙、丙厂生产产品所占的比重分别为60％，25％，15％，次品率分别为3％，5％，8％，求任取一件产品是次品的概率．
正确答案：令A1={抽取到甲厂产品)，A2={抽取到乙厂产品)，A3={抽取到丙厂产品)，B={抽取到次品)，P(A1)=0．6，P(A2)=0．25，P(A3)=0．15，P(B｜A1)=0．03，P(B｜A2)=0．05，P(B｜A3)一0．08，由全概率公式得涉及知识点：概率统计部分
43．现有三个箱子，第一个箱子有4个红球，3个白球；第二个箱子有3个红球，3个白球；第三个箱子有3个红球，5个白球；先取一只箱子，再从中取一只球．(1)求取到白球的概率；(2)若取到红球，求红球是从第二个箱子中取出的概率．
正确答案：设Ai={取到的是第i只箱子)(i=1，2，3)，B={取到白球)．涉及知识点：概率统计部分。