高一物理圆周运动及其应用

第2讲 圆周运动及其应用
自主学习回顾
☆知识梳理
描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：
☆要点深化
1．向心力有哪些主要特点？
(1)大小：r n m r T
m r m r v m ma F 2222)2()2(ππω=====向向 (2)方向：总是沿半径方向指向圆心，方向时刻改变，是变力．
(3)效果：产生向心加速度．仅改变速度的方向，不改变速度的大小．
(4)产生：向心力是按效果命名的，不是性质力，它可以是某一个力，也可以是某一个力沿某方向的分力，也可以是某几个力的合力．
2．向心力的来源
向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是
各力的合力或某力的分力，总之，只要达到维持物体做圆
周运动效果的力，就是向心力．向心力是按力的作用效果
来命名的．对各种情况下向心力的来源应明确．如：水平
圆盘上跟随圆盘一起匀速转动的物体(如图4－2－1(a))和
水平地面上匀速转弯的汽车，其摩擦力是向心力；圆锥摆
(如图4－2－1(b))和以规定速率转弯的火车，向心力是重力
与弹力的合力． ☆针对训练
1．如图4－2－2所示，在验证向心力公式的实验中，质
量相同的钢球①放在A 盘的边缘，钢球②放在B 盘的边缘，
A 、
B 两盘的半径之比为2∶1.a 、b 分别是与A 盘、B 盘同
轴的轮．a 轮、b 轮半径之比为1∶2，当a 、b 两轮在同一
皮带带动下匀速转动时，钢球①②受到的向心力之比为
( )
A ．2∶1
B ．4∶1
1 ☆知识梳理
1．定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长 ，就是匀速圆周运动．
2．特点：加速度大小 ，方向始终指向 ，是变加速运动．
3．条件：合外力大小 、方向始终与 方向垂直且指向圆心． 思考：匀速圆周运动是不是匀变速曲线运动？为什么？
☆要点深化
匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较
☆针对训练
2．如图4－2－3所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两
个质量相等的小球A 和B ，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，
以下说法正确的是( )
A ．v A >v
B B ．ωA >ωB
C ．a A >a B
D ．压力F NA >F NB
☆知识梳理 1．定义
做匀速圆周运动的物体，在合外力 或者不足以提供做圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．
2．离心运动的成因
做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方
向飞出去的倾向．
(1)当F ＝mr ω2时，物体做 运动；
(2)当F ＝0时，物体沿 飞出；
(3)当F <mr ω2时，物体逐渐远离圆心，F 为实际提供的向心
力．如图4－2－4所示．
3．向心运动
当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即F >mr ω2，物体渐渐向圆心靠近．如图4－2－4所示．
☆针对训练
3．如图4－2－5是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )
A ．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用
B ．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力
C ．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去
D ．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去
图4－2－5
解题思路探究
题型1 描述圆周运动的物理量及其关系
【例1】 无级变速在变速范围内任意连续地变换速度，性能
优于传统的挡位变速，很多种高档汽车都应用了无级变速．如
图4－2－6是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之间有一
个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带
动．以下判断中正确的是( )
A ．当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从右向左移动时从动轮转速降低，滚轮从左向右移动时从动轮转速增加
B ．当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从左向右移动时从动轮转速降低，滚轮从右向左移动时从动轮转速增加
C ．当滚轮位于主动轮直径为
D 1、从动轮直径为D 2的位置上时，则主动轮转速为n 1、从动轮转速为n 2之间的关系为：2
112D D n n = D ．当滚轮位于主动轮直径为D 1、从动轮直径为D 2的位置上时，则主动轮转速为n 1、从动轮转速为n 2之间的关系为：1
212D D n n = 变式训练
1－1 图4－2－7是自行车传动机构的示意图，其中Ⅰ是大齿轮，Ⅱ是小齿轮，Ⅲ是后轮．
(1)假设脚踏板的转速为n r/s ，则大齿轮的角速度是________ rad/s.
(2)要知道在这种情况下自行车前进的速度有多大，除需
要测量大齿轮Ⅰ的半径r 1，小齿轮Ⅱ的半径r 2外，还需要
测量的物理量是________．
(3)用上述量推导出自行车前进速度的表达式：
________________.
题型2 匀速圆周运动的实例分析
【例2】 随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家车数量快速增长，高级和一级公路的建设也正加速进行．为提高公路弯道部分的行车速度，防止发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面．如果某品牌汽车的质量为m ，汽车行驶时弯道部分的半径为r ，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为μ，路面设计的倾角为θ，如图4－2－8所示．(重
力加速度g 取10 m/s 2)
(1)为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是多
少？
(2)若取sin θ＝1/20，r ＝60 m ，汽车轮胎与雨雪路面
的动摩擦因数为μ＝0.3，则弯道部分汽车行驶的最大速度是多少？
变式训练
2－1 世界上平均海拔最高的铁路——青藏铁路于2006年7月1日全线贯通．假设某新 型国产机车总质量为m ，沿青藏铁路运行．如图4－2－9所示，已知两轨间宽度为L ，内外轨高度差为H ，重力加速度为g ，如果机车要进入半径为R 的弯道，请问，该弯道处的设计速度为多少最适宜？
2－2 在一次趣味游戏中，某同学在地面上放置一个半径为R 的圆形跑道，在跑道左边放置一个高为h 的平台，平台边缘上的P 点在地面上P ′点的正上方，P ′与跑道圆心O 的距离为L (L ＞R )，如图4－2－7所示．跑道上有一辆玩具小车，现让一同学从P 点水平抛出小砂袋，并使其落入小车中(砂袋所受空气阻力不计)．问：
(1)当小车分别位于A 点和B 点时(∠AOB ＝90°)，砂袋被抛出时的初速度各为多大？
(2)若小车在跑道上做匀速圆周运动，则砂袋被抛出时的初速度在什么范围内才能使砂袋落入小车中？
(3)若小车沿跑道顺时针做匀速圆周运动，当小车恰好经过A 点时，将砂袋抛出，为使砂袋能在B 点处落入小车中，小车的速率v 应满足什么条件？。