9.1.1-不等式及其解集说课课件

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教学思考：
感受生活中的数学问题， 发展学生的观察、归纳、猜测、 验证能力，领悟数学与现实世 界的必然联系 。
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解决问题
1、通过经历不等式的得出过程，积累数 学活动经验。
2、通过分组活动探索不等式的解与解集， 体会在解决问题过程中与他人合作的重 要性。
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解:
○ ●
-1 ⑴
○
0
-1 ⑵
●
0
-1 ⑶
0
-1 ⑷
0
总结: ①用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴;
第二步:定界点;
第三步:定方向.
②用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 大于向右画,小于向左画;
有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.
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试一试:
在数轴上表示x≥－2正确的是 (
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环节六：归纳小结
形成体系
1.这节课你学到了什么？ 2.你有什么收获？ 3.你还有什么问题？ 4.你还想知道什么？
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环节七：分层作业
能力升华
作业：A类
P128 习题9.1：1, 2, 3
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1、一天，小王和他的爸爸去动物园玩，
10：20从鸟的天堂出发赶往离这50千米 的熊猫馆，可熊猫馆要在11：00以前才 能够进去，否则要等到下午，可下午爸 爸有事。问：爸爸的车速应该具备什么 条件，才能在11：00前赶到？若设车速 为每小时x千米，能用一个式子表示吗？
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二、目标分析
.
• 知识与能力 • 数学思考 • 解决问题 • 情感态度与价值观
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知识与技能
（1）、感受生活中存在大量的不等关系，了解不 等式和一元一次不等式的意义，通过简单的实际 问题，使学生自发的寻找不等式的解，会把不等 式的解集正确的表示到数轴上。 （2）、经历由具体实例建立不等式模型的过程， 进一步发展学生的符号感和数学化的能力，经历 探究不等式的解与解集的不同意义的过程，渗透 数形结合的思想。
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情感态度与价值观
1、认识通过观察、实验、类比可以获得数学 结论,体验数学活动充满着探索性和创造性。
2、在独立思考的基础上,积极参与对数学问题 的讨论,敢于发表自己的观点，学会分享别人 的想法和结果,并重新审视自己的想法,能从交 流中获益。
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教学重点、难点
重点：正确理解不等式，不等式的解与解集的意义， 把不等式的解集正确得表示到数轴上。
难点：正确理解不等式解集的意义。 教具：三角尺、多媒体课件
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三、教学方法
(一)教法
根据本节课教学内容和七年级学生的年龄、心理特点及目标教学 的要求，本节课采用引导探究法；让学生以观察实例为基础，用 归纳的方法形成概念，把教学过程转化为学生观察、发现、探究 的过程，再现知识的“发生”和“发现”及“形成”的过程，既 提高了学生的学习兴趣，增强了信心，又有利于接受知识；也有 益于形成对问题进行探索、研究和解决的能力。
买30张票，岂不是“浪费”吗？那么究竟李 敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？
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酉阳桃花源学生的票价是每人5元；一次 购票满30张，每张可少收1元，上周某班27名 同学去了酉阳桃花源进行活动，当领队准备好 零钱去售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏喊 住了领队，提议买30张票。
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不等式的概念
用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式
不等号包括：> < ≥ ≤ ≠
下列式子中哪些是不等式？ （1）a+b=b+a (4) x≠ 1 (2) − 3 > − 5 (5) 2m<n 联想等式 (3) x+3>6 (6) 2x− 3
一元一次不等式的概念
把类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次 数是1的不等式，叫做一元一次不等式。 联想一元一 次方程
(二)学法
根据本节课的特点，采用自主探究、合作交流的探 究式学习方法。
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四、教学流程
了 解 不 等 式 的 概 念 探 索 不 等 式 的 解 探 究 不 等 式 的 解 集
拓 展 延 伸 解 决 问 题 归 纳 小 结 形 成 体 系
感 知 不 等 关 系
分 层 作 业
能 力 升 华
B A
鸟的天堂
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熊猫馆
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B类：
1、 燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导
火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域，已知导
火线的燃烧速度为0.02米/秒，人离开的速度4米/秒，
导火线的长x应满足怎样的关系式？
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教学设计说明：
课本是从一个实例的解答来引出不等式解的概念，学生不易发现、
接受、掌握，因此我设计了让学生在已有的知识基础上，运用类比迁移
的方法引出新内容，得出不等式的概念后，马上让练习与例题交错进行，
便于学生接受新知识，运用和巩固新知识。 本节课采用了“引导探究法”、“归纳与猜想”、“联想与类比”
的思想方法，把知识的发生过程作为突出重点的关键，使学生在获取知
识过程的同时提高了兴趣，培养了能力.
本节课的教材内容
本节课的内容主要介绍不等式的概念及其不等式的解的概念。是研究不 等式的导入课，通过实例引入，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必 然性，激发他们的求知欲望；经历、感受概念形成的过程，使学生正确抓住 不等式的本质特征，形成概念，为进一步学习不等式的性质、解法及简单应 用起到铺垫作用。
x≥8.75
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 1213
x<4
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
8.75 在解集内
4不在解集内
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ຫໍສະໝຸດ Baidu20
当不等号中无等号时，射线的端点用“圈点” 。
例3. 用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
问题2、
当然如果去酉阳桃花源的人数较少（比如10 个人），显然不值得去买30张票，还是按实际人 数买票为好。现在问题是： 小于30人时，至少要有多少人去桃花源，买30 张票反而合算呢？（设有x人进入桃花源） 问题3、 x取哪些值时，120<5x才成立呢？
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由学生交流后填写下表: ｘ 21 22 23 24 25 120 5ｘ 105 110 比较120与5ｘ的大小 120＜5ｘ成立吗? 120＞5ｘ 120＞5ｘ 120＞5ｘ 120=5ｘ 120＜5ｘ 不成立
不等式及其解集
教 材 分 析
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目 标 分 析
教 学 方 法
教 学 流 程
教 学 设 计
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一、教材分析
一、教材分析
本章在教材中的地位和作用
本章是新人教版七年级下册第九章的教学内容，此部分内容是在学生继 一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，又一次数学建模思想的教学， 是进一步探究现实生活中的数量关系、培养学生分析问题和解决问题能力的 重要内容，也是今后学习一元二次方程、函数、以及进一步学习不等式知识 的基础。通过实际问题中一元一次不等式的应用，进一步增强学生学数学、 用数学的意识，体会学数学的价值和意义；相等与不等是研究数量关系的两 个重要方面，用不等式表示不等的关系，是代数基础知识的一个重要组成部 份，它在解决各类实际问题中有着广泛的应用。
24.3
24.8 25 28
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解集的概念
把x>24表示了能使5x>120成立的x的 取值范围，叫做5x>120的解的集合，简 称解集。
数轴上阴影部分所在的 射线即为不等式的解集
0
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在数轴上用(折)射线表示不等式的解集 判断一个数是不是不等式的解，方法—： 代入、验证。 在数轴上表示不等式的一个解----画数轴、用数轴上的点标示该数。 在数轴上表示不等式的解集—— 画数轴、在数轴上方用(弯折的)射线表示. 当不等号中有等号时，射线的端点用“实点”；
D)
●
●
-2
-2
0
A
○ ●
B
-2
0
-2
0
C
D
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试一试:
写出下列数轴所表示的不等式的解集:
○ ●
-3 ⑴
0
0 ⑵
2
X > -3
X≥2
○
●
-3 ⑶
0
0 ⑷
a
X < -3
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X≤a
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环节五：拓展延伸
解决问题
耐心填一填 1.用不等式表示下列各式: ①、a比1大： ； ②、x与--3的差是正数 ； ③、x的4倍与5的和是非负数 。 精心选一选 2.给出下列四个式子;①4＜7;②a<3; ③a≠0; ④a≤b ;⑤1≥1.其中是不等式的选项为( ) A.②③ B.①②③⑤ C.②③④ D.①②③④⑤ 3.如图，天平右盘中每个砝码的重量都是1g，则 图中显示出的药品A重量的范围是( ) A.大于2g B.大于2g且小于3g C.小于3g D.大于2g或小于3g
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五、教学过程
活动一：感知不等关系
设红色物体的质量为x克 ，每个砝码的质量为1克，你能用数学语言表示上 图中的结论吗？
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环节二：了解不等式的概念
用适当的符号表示下列关系: 1 、m 比3 大 ; 2、x的一半小于6 ; 3、5x与7的差不大于1; 4、2m与1的和是非负数;
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环节三：结合实际 探索新知
问题是知识和能力的生长点…… 酉阳桃花源学生的票价是每人5元；一次 购票满30张，每张可少收1元，上周某班27名 同学去了酉阳桃花源进行活动，当领队准备 好零钱去售票处买27张票时，爱动脑筋的李 敏喊住了领队，提议买30张票。 问题1、 有的同学不明白，明明我们只有27人，
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29
26 27 28 29
16
130
145
120＜5ｘ 120＜5ｘ 120＜5ｘ 120＜5ｘ
成立
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不等式的解的概念
问题3结论： 由上表可见 当ｘ＝25、26、27、28、29时，不等式 120＜5ｘ才成立． 也就是说，少于30人时,至少要有25人进 公园,买30张票反而合算． 不等式120＜5ｘ中含有未知数ｘ，能使 不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．
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问题4、
小组讨论交流 环 节 四 ： 实 例 探 究 培 养 能 力
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判断下列数中哪些是不等式5x>120的解： 21、23、23.8、24、24.3、24.8、25、28、 你能找出这个不等式其他的解吗？它到底 有多少个解，你能从中发现了什么规律？
x 21 23 23.8 24 5x 5x是否大于120？