人教版九年级数学下册精品教学课件 第二十八章 锐角三角函数 解直角三角形及其应用 第一课时

新课讲解
归纳：（1）在直角三角形的六个元素中，除直角 外的五个元素，只要知道两个元素（其中至少有一 条边），就可以求出其余的三个元素． （2）定义：在直角三角形中，由已知元素求未知 元素的过程就是解直角三角形． （3）解直角三角形有四种基本类型：①已知斜边 和一条直角边；②已知两条直角边；③已知斜边和 一个锐角；④已知一条直角边和一个锐角．
2
课堂小结
1．解直角三角形的概念 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的 过程，叫做解直角三角形． 2．解直角三角形的类型及方法 （1）解直角三角形有四种基本类型：①已知斜边和 一条直角边；②已知两条直角边；③已知斜边和一 个锐角；④已知一条直角边和一个锐角．
课堂小结
（2）在解直角三角形时，可以用勾股定理确定直角 三角形的三边关系，由锐角三角函数得到边角关系． 在选择关系时，应遵循以下基本原则：有斜（斜边） 用弦（正弦、余弦），无斜（斜边）用切（正切）， 宁乘勿除，尽量采用原始数据．
第28章：锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用（1）
人教版·九年级下册
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意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔 顶中心点偏离垂直中心线2.1 m．1972年比萨地区发 生地震，这座高54.5 m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然 屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2 m，而 且还以每年增加1 cm的速度继续倾斜，随时都有倒塌 的危险．为此，意大利当局从1990年起对斜塔进行维 修纠偏，2001年竣工，此时塔顶中心点偏离垂直中心 线的距离比纠偏前减少了43.8 cm．
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C 垂 直 中 心 线Ө
A
B
如果要求你根据
塔 身
上述信息，用
中 “塔身中心线与
心 线
垂直中心线所成
的角Ө”（如图）
来描述比萨斜塔
的倾斜程度，你
能完成吗？
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比萨斜塔倾斜程度的问题， C
1972年的情形：
如图，在 Rt△ABC中，

∠C=90°，BC=5.2 m，
AB=54.5 m．
Ө
因此 sin BC 5.2 ≈0.0954 ．
AB 54.5
所以 ≈5°28′．
A
B
也可以求出2001 年纠偏后塔身中 心线与垂直中心 线的夹角．
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上述实际问题抽象为数学 C
B
问题，就是已知直角三角形的
某些边长，求其锐角的度数．
在Rt△ABC中，你还能
Ө
求出其他未知的边和角吗？
A
新课讲解
解直角三角形的概念： 一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元 素，即三条边和两个锐角．由直角三角形中的已知元 素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．
新课讲解
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC 2 ， BC 6 ，解这个直角三角形．
解：∵ tan A BC 6 3， ∴ A， 60
AC 2
B 90 A 90 60 30 ，AB 2AC 2 2 ．
新课讲解
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，
则∠A=（ D ）．
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
2．如图，在△ABC中，AD⊥BC，
垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．
（1）求∠BAC的度数；
（2）若AC=2，求AD的长．
巩固练习
解：（1）∠BAC=180°-60°-45°=75°． （2）∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形．
∵∠C=45°， ∴AD=AC·sin C=2×sin 45°= 2 2 2 ．
b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）．
解：∠A=90°-∠B=90°-35°=55°．
∵ tan ，B b ∴ a b ． 20 ≈28.6
a
tan B tan 35
∵ sin B， b
c
∴ c b 20 ≈34.9．
sin B sin 35
巩固练习
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= 2 ， AC= 6 ，