专题3-2 函数的单调性与最值 (新教材新高考)学生版-新高考数学一轮复习配套练习

专题3.2函数的单调性与最值
1．
（2021·全国高一课时练习）函数f (x )=1,0
1,0
x x x x +≥⎧⎨-<⎩在R 上（
）
A ．是减函数
B ．是增函数
C ．先减后增
D ．先增后减
2．
（2021·全国高一课时练习）若定义在R 上的函数f (x )对任意两个不相等的实数a ，b ，总有()-()
-f a f b a b
>0
成立，则必有（
）
A ．f (x )在R 上是增函数
B ．f (x )在R 上是减函数
C ．函数f (x )先增后减
D ．函数f (x )先减后增
3．（2021·全国高一课时练习）设函数f (x )是(-∞，+∞)上的减函数，则（
）
A ．f (a )>f (2a )
B ．f (a 2)<f (a )
C ．f (a 2+a )<f (a )
D ．f (a 2+1)<f (a )
4．（2021·西藏高三二模（理））已知函数()3
32f x x x =--，若()()320f m f m -+-<，则实数m 的取值范围为（）
A ．()
,3-∞B ．()
3,+∞C ．()
,3-∞-D ．()
3,-+∞5．
（2021·广西来宾市·高三其他模拟（理））已知定义在R 上的偶函数()f x 满足在[0,)+∞上单调递增，(3)0f =，则关于x 的不等式
(2)(2)
0f x f x x
++-->的解集为（
）
A ．(5,2)(0,)--+∞
B ．(,5)(0,1)-∞-
C ．(3,0)(3,)
-⋃+∞D ．(5,0)(1,)
-+∞ 6．
（2021·黑龙江哈尔滨市·哈师大附中高三三模（文））已知函数()22
f x x x -=-（）
A ．是奇函数，()0,+¥
单调递增B ．是奇函数，()0,+¥
单调递减C ．是偶函数，(
)0,+¥
单调递减
D ．是偶函数，(
)0,+¥
单调递增
7．
（2021·全国高三月考（理））若()f x 是奇函数，且在(,0)-∞上是减函数，又(4)0f -=，则
(2)(2)
0f x f x x
+--->的解集是（
）
A ．(4,0)(4,)-⋃+∞
B ．(6,2)(0,2)--⋃
C ．(6,2)(2,)
--⋃+∞D ．(,4)(0,4)
-∞-⋃8．
（2021·全国高三专题练习（文））已知函数()||2f x x x x =⋅-，则下列结论正确的是（）
A ．()f x 是偶函数，递增区间是()0-∞，
B ．()f x 是偶函数，递减区间是()1-∞，
C ．()f x 是奇函数，递减区间是(11)
-，D ．()f x 是奇函数，递增区间是(0)+∞，
9．
（2021·宁夏银川市·高三二模（文））设函数()21
f x x x
=-，则()f x （）
A ．是偶函数，且在(),0-∞单调递增
B ．是偶函数，且在(),0-∞单调递减
C ．是奇函数，且在(),0-∞单调递增
D ．是奇函数，且在(),0-∞单调递减
10．（2021·全国高一课时练习）已知y =f (x )是定义在区间(-2，2)上单调递减的函数，若f (m -1)>f (1-2m )，则m 的取值范围是_______.
1．
（2021·黑龙江大庆市·大庆实验中学高二月考（文））定义在*N 上的函数()22
,3
,3x ax a x f x ax x ⎧-+<=⎨≥⎩
为递增函数，则头数a 的取值范围是（）
A ．()
1,2B ．33,42⎛⎫
⎪⎝⎭C ．3,14⎡⎫⎪
⎢⎣⎭
D ．()
1,32．
（2021·上海高三二模）已知函数()(),y f x y g x ==满足：对任意12,x x R ∈，都有()()()()1212f x f x g x g x -≥-．
命题p ：若()y f x =是增函数，则()()y f x g x =-不是减函数；
命题q ：若()y f x =有最大值和最小值，则()y g x =也有最大值和最小值．则下列判断正确的是（
）
A ．p 和q 都是真命题
B ．p 和q 都是假命题
C ．p 是真命题，q 是假命题
D ．p 是假命题，q 是真命题
3．
（2021·全国高三二模（理））已知实数a ，b ，c ，d 满足a b c >>，且0a b c ++=，220ad bd b +-=，则d 的取值范围是（）
A ．(][
),10,-∞-+∞ B ．()
1,1-C
．(D
．(11---+4．
【多选题】（2021·湖南高三三模）关于函数()11
1
f x x x =++的结论正确的是（）
A ．()f x 在定义域内单调递减
B ．()f x 的值域为R
C ．()f x 在定义城内有两个零点
D ．12y f x ⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
是奇函数5．【多选题】（2021·全国高三专题练习）(多选题)已知函数f (x )的定义域为R ，对任意实数x ，y 满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )＋
12，且f 1()2
＝0，当x >1
2时，f (x )>0，则以下结论正确的是（）
A ．f (0)＝－
1
2，f (－1)＝－32
B ．f (x )为R 上的减函数
C ．f (x )＋
1
2
为奇函数D ．f (x )＋1为偶函数
6．
【多选题】（2021·全国高一单元测试）如果函数()f x 在[,]a b 上是增函数，对于任意的1212,[,]()x x a b x x ∈≠，则下列结论中正确的是（
）
A ．
1212
()()
f x f x x x ->-B ．1212()[()()]0x x f x f x -->C ．12()()()()f a f x f x f b ≤<≤D ．12()()
f x f x >E.
1212
()()
f x f x x x -<-7．
【多选题】（2021·全国高一课时练习）（多选题）已知函数()f x 的定义域为D ，若存在区间[,]m n D ⊆使
得()f x ：
（1）()f x 在[,]m n 上是单调函数；（2）()f x 在[,]m n 上的值域是[2,2]m n ，则称区间[,]m n 为函数()f x 的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（
）
A ．2
()f x x =；
B ．1()f x x
=
；C ．1()f x x x
=+
；D ．23()1x f x x =+．
8．
（2021·全国高三专题练习（理））已知1a >，b R ∈，当0x >时，[]24(1)102x a x b x ⎛⎫
---⋅-≥ ⎪⎝⎭
恒成立，则3b a +的最小值是_____．
9．
（2021·全国高三专题练习）对于满足2p ≤的所有实数p ，则使不等式212x px p x ++>+恒成立的x 的取值范围为______．
10．（2021·上海高三二模）已知a R ∈，函数()22,0
1
1,0
2x a x x f x x ax a x ⎧++-≥⎪
=⎨-++<⎪⎩
的最小值为2a ，则由满足条件的a 的值组成的集合是
_______________.
1．
（2020·全国高考真题（文））设函数3
3
1
()f x x x =-,则()f x （）
A ．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增
B ．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减
C ．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增
D ．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减
2.（2019·北京高考真题（文））下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）
A．1
2
y x =B．y =2x
-C．12
log y x
=D．1
y x
=
3．（2018·全国高考真题（文））设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，
，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是
（
）
A．(]1-∞-，B．()0+∞，C．()10-，D．()0-∞，
4.(2017课标II)函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是（）
A.(,2)-∞-
B.(,1)
-∞- C.(1,)
+∞ D.(4,)
+∞6．（2020·北京高考真题）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W 与时间t 的关系为()W f t =，用()()
f b f a b a
--
-的大小评价
在[,]a b 这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.
给出下列四个结论：①在
[]12,t t 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
②在2t 时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；③在3t 时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；
④甲企业在[][][]112230,,,,,t t t t t 这三段时间中，在[]10,t 的污水治理能力最强．其中所有正确结论的序号是____________________．。