初中数学冀教版七年级上册第二章 几何图形的初步认识2.5 角以及角的度量-章节测试习题(3)

章节测试题
1.【题文】上午9点半时，时针与分针的夹角是多少度？
【答案】105°
【分析】时针与分针的夹角为3个大格，且加上时针多走的30分钟的角度即可求得结论.
【解答】解：
.
方法总结：本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．
2.【题文】下列图形中有哪些角？请用适当的方法把图中的角表示出来．
【答案】∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD．
【分析】先找到图中角的顶点，再找到角的两边，从而找到角，以各顶点为切入点，把角表示出来即可．
【解答】图中所有的角为∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD.
方法总结：此题考查了角的定义，也考查了角的表示，除用三个大写字母表示外，也可用数字或希腊字母来表示，但需在靠近顶点处加上弧线．
3.【题文】（1）用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是_______．
（2）用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角是______，______．
由（1），（2），你能得到什么结论？请把你的结论让同学们进行验证，看是否正确．
【答案】（1）30°（2）50° 60°角度不变．
【分析】（1）根据角的大小与两边张开的程度有关，而与角的两边的长短无关，即可得出答案．
（2）根据角的大小与两边张开的程度有关，而与角的两边的长短无关，即可得出答案．
（3）根据角的大小与两边张开的程度有关，而与角的两边的长短无关，即可得出答案．
【解答】解：（1）用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是 30°，
故答案为：30°．
（2）用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角是50°，60°，
故答案为：50°，60°．
（3）由（1），（2），得到的结论是在放大镜下角度不变，放大镜只有把图形放大，但不能把角度放大.
4.【题文】某人晚上六点多钟离家外出，时针与分针的夹角是110°，回家时发现时间还未到七点，且时针与分针的夹角为110°，请你推算此人外出了多长时间？
【答案】此人外出40分钟
【分析】根据时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6°，设6点x分外出，时针从6点整开始走过的角度为0.5x度，分针走过的角度为6x度，进而得出180+0.5x-
6x=110，求出x；设6点y分返回，因为返回时发现时针和分针的夹角又是110°，所以有 6y-（180+0.5y）=110，求出y，y-x即为外出了多长时间.
【解答】解：设6点x分外出，因为手表上的时针和分针的夹角是110°，
所以180+0.5x-6x=110，
解得x=，
所以此人6点分外出；
再设6点y分返回，因为返回时发现时针和分针的夹角又是110°，
所以6y-（180+0.5y）=110，
解得y=，
所以此人6点分返回，
-==40（分钟），
答：即此人外出共用了40分钟．
5.【题文】如图，一辆汽车在马路上行驶，∠AOB=40°，∠CO′D=140°，若这辆汽车向右拐，则需拐多大角度的弯？若这辆汽车向左拐，则需拐多少角度的弯？
【答案】向右拐需要140°弯，向左拐需要40°弯
【分析】以汽车正在行驶即图中箭头方向为正前方，则汽车向右拐时，拐过的角为∠AFE，汽车向左拐时，拐过的角为∠CFE.
【解答】解：如图，汽车向右拐时，拐过的角为∠AFE=140°，即向右拐需要140°弯；汽车向左拐时，拐过的角为∠CFE=40°，即向左拐需要40°弯.
6.【题文】计算下列各题：
（1）77°42′+34°45′
（2）108°54′－79°32′
（3）175°16′39″－47°30′÷6+4°12′50″×3
（4）33°15′16″×5－（90°3′－57°11′44″）
【答案】（1）112°27′（2）29°22′（3）180°9′（4）133°25′4″
【分析】当进行减法计算时，按先秒再分最后度的运算顺序，当不够时向前一位借1；当进行加法和乘法时，度、分、秒分别计算即可；当进行除法时，按先度再分最后秒，每级有余数时，余数移到下一级. 运算最后都要化简，使分和秒小于60.
【解答】解：（1）77°42′+34°45′=111°87′=112°27′；
（2）108°54′－79°32′=29°22′；
（3）175°16′39″－47°30′÷6+4°12′50″×3=175°16′39″－7°55′+12°38′30″=187°55′9″－7°55′=180°9″；
（4）33°15′16″×5－（90°3′－57°11′44″）=165°75′80″-
32°51′16″=133°24′64″=133°25′4″.
7.【题文】如图，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来．以D为顶点且小于平角的角有几个？把它们表示出来．
【答案】图中以B为顶点的角有∠ABD，∠ABC，∠DBC共3个；
以D为顶点且小于平角的角有∠ADE，∠ADB，∠BDC，∠EDC共4个．
【分析】考查角的定义，有公共端点的两条射线组成的图形，则以点B为顶点的角有3个，分别为∠ABD，∠ABC，∠DBC；以D为顶点且小于平角的角有
∠ADE，∠ADB，∠BDC，∠EDC共4个.
【解答】
图中以B为顶点的角有∠ABD，∠ABC，∠DBC，共3个；
以D为顶点且小于平角的角有∠ADE，∠ADB，∠BDC，∠EDC，共4个．
8.【题文】平面测量时，通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角，在测绘、航海中经常用到．如图，OA表示北偏东20°方向的一条射线．仿照这条射线画出表示下列方向的射线：
(1)北偏西50°；
(2)南偏东10°；
(3)西南方向(即南偏西45°)．
【答案】见解析
【分析】根据方位角的定义和画法画出图形即可．
【解答】解：如图所示．
9.【题文】如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线，
(1) 南偏东25°；(2) 北偏西60°.
【答案】见解析
【分析】本题考查了方位角，根据方向角的表示方法画出图形即可．
【解答】解：如图所示，OB表示南偏东25°，OC表示北偏西60°，
10.【题文】如图，用字母A、B、C表示∠α、∠β.
【答案】∠CAB或∠BAC表示∠α;∠CBA或∠ABC表示∠β.
【分析】图中角的表示有多种，一个大写英文字母；三个大写英文字母；一个阿拉伯数字；一个希腊字母，择其适合者解答．
【解答】解：∠CAB或∠BAC或∠A表示∠α；∠CBA或∠ABC表示∠β．
11.【题文】小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，问小亮出发时和到家时时针和分针的夹角各为多少度.
【答案】出发时的时针和分针的夹角为120°，回到家时时针与分针的夹角为165°.
【分析】钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°．8点整时，时针指到8上，分针指到12上，8：00时针和分针夹角是4份．
找出中午12：30时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
【解答】解：早晨8：00，时针和分针夹角是4份，每份30°，
故4×30°=120°．
∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上12时30分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时
0.5°×30=15°，分针在数字6上．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴12时30分钟时分针与时针的夹角6×30°-15°=165°．
故出发时的时针和分针的夹角为120°，回到家时时针与分针的夹角为165°．
方法总结：在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
12.【题文】请将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：
【答案】∠α∠ABC ∠ACB ∠ACF
【分析】图中角的表示有多种，一个大写英文字母；三个大写英文字母；一个阿拉伯数字；一个希腊字母，择其适合者填表．
【解答】解：由图可知，∠ABE=∠α，∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∠3=∠ACF．13.【题文】观察图形，回答下列问题．
（1）写出以B点为顶点的角；
（2）写出以ED为边的角．
【答案】(1)∠ABD，∠ABC，∠DBC ；(2)∠AED，∠ADE，∠BED，∠CED，∠BDE，∠CDE
【分析】
（1）观察可得：以点B为顶点角共有3个；
（2）观察可得：以DE为边的角共有6个；
【解答】解：
(1) 以点B为顶点角有：∠ABD，∠ABC，∠DBC
(2) 以DE为边的角有：∠AED，∠ADE，∠BED，∠CED，∠BDE，∠CDE 14.【题文】在8点与9点之间，分针与时针重合的时刻是几点几分？
【答案】8点分.
【分析】这个问题可以看作是环形跑道问题，把一圈看作是60个单位长度，分针
与时针相距20个单位长度，时针在前，分针在后，时针每分钟走个单位长，分针每分钟走一个单位长，两针同向而行，何时时针追上分针．
【解答】解：时针每小时转动360÷12=30°，每分钟转动30÷60=0.5°，分针每分钟转动360÷60=6°；
设经过x分钟分针与时针重合，则有：
6x﹣0.5x=240，解得：x=分钟；
即8点与9点之间，分针与时针重合的时刻是8点分．
15.【题文】若时钟由2点30分走到2点55分，问时针、分针各转过多大的角度？
【答案】分针，时针各转过150°、12.5°.
【分析】（1）若时针由2点30分走到2点55分，共经过25分钟，时针一小时即60分钟转30°，一分钟转动0.5°，分针一小时转360°，一分钟转6°，据此作答．【解答】解：
分针转过的角度：（360°÷60）×（55﹣30）=150°
时针转过的角度：（360°÷60÷12）×（55﹣30）=12.5°，
∴分针，时针各转过150°、12.5°．
方法总结：时针一小时即60分钟转30°，一分钟转动0.5°，分针一小时转360°，一分钟转6°．记住这一结论，并结合钟表的图形解决这类问题就不会出错．
16.【题文】如图所示，五条射线OA、OB、OC、OD、OE组成的图形中共有几个角?如果从O点引出n条射线，能有多少个角?你能找出规律吗?
【答案】从一点引出n条射线，则共有个角．
【分析】分别找出以OA为始边的角的个数，以OB为始边的角的个数，以OC为始边的角的个数，以OD为始边的角的个数，然后进行求和得出答案；根据前面找角的规律我们可以发现：引出n条射线，则角的个数为：1+2+3+4+…+(n-1)=
个．
【解答】解：引出5条射线时，以OA为始边的角有4个，以OB为始边的角有3个，以OC为始边的角有2个，
以OD为始边的角有1个，故当有5条射线时共有角：4+3+2+1=10个；
如果引出n条射线，有个角；
17.【题文】将下列各角用度、分、秒表示出来．
(1)32.41°；
(2)75.5°；
(3)（）°．
【答案】（1）32°24′36″（2）75°30′（3）5′
【分析】根据角的度、分、秒是60进制的，所以用度、分、秒表示时，先将度的小数部分乘以60转化为分，若分有小数，继续将分的小数部分乘以60转化为秒.
【解答】解：（1）∵0.41×60=24.6，0.6×60=36，
∴32.41°=32°24′36″；
（2）∵0.5×60=30，∴75.5°=75°30′；
（3）∵×60=5，∴（）°=5′.
18.【题文】上午9点半时，时针与分针的夹角是多少度？
【答案】105°
【分析】时针与分针的夹角为3个大格，且加上时针多走的30分钟的角度即可求得结论.
【解答】解：
.
19.【题文】下列图形中有哪些角？请用适当的方法把图中的角表示出来．
【答案】∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD．
【分析】先找到图中角的顶点，再找到角的两边，从而找到角，以各顶点为切入点，把角表示出来即可．
【解答】解：图中所有的角为∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD.
20.【题文】如图，甲、乙两船同时从小岛A出发，甲船沿北偏西20°的方向以40海里/时的速度航行；乙船沿南偏西80°的方向以30海里/时的速度航行．半小时后，两船分别到达B，C两处．
(1)以1cm表示10海里，在图中画出B，C的位置；
(2)求A处看B，C两处的张角∠BAC的度数；
(3)测出B，C两处的图距，并换算成实际距离(精确到1海里)．
【答案】（1）详见解析；（2）80°；（3）实际距离约23海里．
【分析】（1）格局题意画出图形即可；（2）根据题目中所给的方位角的度数，结合图形即可求得∠BAC的度数；（3）量出BC的图距，即可求得实际距离.
【解答】解：
(1)
．
(2)∠BAC＝90°－80°＋90°－20°＝80°.
(3)约2.3cm，即实际距离约23海里．。