七年级数学上册 第一章《丰富的图形世界》教案 北师大版

二、教学目标
1．结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。

2．通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。

3．尝试从不同角度，运用多种方式（观察、独立思考、自主探索、合作交流）有效解决问题。

4．通过对数学问题的自主探索，进一步体会数学学习促进了我们成长，发展了我们的思维。

三、教学重点和难点：
教学重点：1. 结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。

2. 通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。

教学难点：结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。

四、教学过程设计
一、导入：举例。

宇宙之大（海王星、流星雨），粒子之微（铍原子、氯化钠晶体结构），火箭之速（火箭），化工之巧（陶瓷），地球之变（陨石坑），生物之谜（青蛙），日用之繁（杯子、表），大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献，让我们共同走进数学世界，去领略一下数学的风采，体会数学的魅力。

二、板书课题。

三、导学
1. 现在让我们进入时空的隧道，回忆我们的成长历程：
出生——学前——小学（板书），我们每一天都在接触数学并不断学习它，相信吗？不妨大家从不同阶段来举出一些我们身边或亲身经历的例子，试一试。

（积极鼓励）
（师、生共同讨论交流，从具体事例中分析并找出数学信息。

）
2．进入小学，我们正式开始学习数学，回忆一下，在小学阶段我们学习的主要数学知识有哪些？
3．指定若干名学生口答，师生共同系统归纳：
数与式：认识、计算、方程、解应用题；图形：图形的认识、图形的画法、图形的计算；统计知识。

4．数学知识的学习，不仅开阔了我们的视野，而且改变了我们的思维方式，使我们变得更加聪明了。

发挥一下我们的聪明才智，尝试解决下面的2个问题：
（1）小黑板展示下列问题：
①计算并观察下列三组算式：
②已知25×25=625，则24×26= （不要计算）③你能举出一个类似的例子吗？
④更一般地，若a×a=m，则(a+1)(a－1)= 。

（老师点评、表扬）
通过刚才的解题，可以看出同学们都非常聪明，其实不仅我们每个人离不开数学，而且整个人类、整个社会也离不开数学。

课后延伸练习
1、猜谜语（各打数学中常用字）：千人分在北上下；②1人立在口上边答案：①乘；②倍
2、在与伙伴玩“24点”游戏中，使数1，5，5，5通过运算得24？答案：[5-（1÷5）]×5
一、课题§1.1 生活中的立体图形
二、教学目标
1、通过观察生活中的大量物体，认识基本的几何体。

2、经过比较不同的物体学会观察物体间的不同特征，体会几何体间的联系与区别。

三、教学重点和难点
教学重点：1. 结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。

2. 通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。

教学难点“结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。

四、教学过程设计
1、引入：
（1）看课本的彩图，利用现实生活的背景让学生说出熟悉的几何体（如球体、长方体、正方体等）
（2）展出圆柱、圆锥、正方体、棱柱、球的模型，让学生分别说出这几种几何体的名称。

2、过程：
（1）组织学生分组讨论圆柱、圆锥的共同点与异同点，然后学生回答。

（2）组织学生分组讨论棱柱、圆锥的共同点与异同点，老师巡场指导。

（3）学生回答问题。

老师鼓励学生大胆说出自己的答案，并对每一种答案再交由学生共同讨论它的正确性。

学生上台动手将这几种几何体进行分类，老师让学生试着说明归类的理由是什么？无论学生说什么老师都应用鼓励的目光让学生说出自己的答案。

3、想一想：
生活中还有哪些物体的形状类似于棱柱、圆柱、圆锥与球。

五、板书设计
一、课题：§1.2展开与折叠
二、教学目标：
1、能将正方体、长方体、棱锥、棱柱展开成平面图形；并由它们的平面图形折叠成立体图形
2、在操作活动中认识棱柱的某些特性;
3、经历折叠、模型制作等活动, 发展空间观念, 积累数学活动经验;
三、教学重点和难点
教学重点：通过活动认识归纳出棱柱的特性, 并能初步感受到研究空间问题的思维方法
教学难点：根据简单的立体图形判别平面图形；反之，根据平面图形判别立体图形。

四、教学过程
1、导入情境
让学生自己出示现实生活中某些商品的包装盒（课前准备工作），制作这些纸盒，我们是先根据它们表面展开后图形的形状剪裁纸张，再折叠围成，从而引入课题------展开与折叠。

2、通过动手操作, 加强对图形(棱柱)的感受, 体会棱柱的性质
活动一：1. 如图1所示的平面图形经过折叠能否围成一个棱柱？请同学们以同桌的形式动手做做看。

以同桌的形式开展操作活动，培养学生动手操作实验的良好习惯以及合作交流的精神
2. 操作完后，请学生展示他们制作的模型。

3.实践验证图1所示的平面图形经过折叠可以围成如图2
所示的棱柱。

（图1） 4. 教师介绍棱柱的各部分名称。

活动二：
1、任何图形都是由点、线、面构成的，教师请学生从围成这个棱柱的各个面（底面、侧面）以及棱
的角度看看棱柱有哪些特点。

（小组进行讨论、交流, 互相补充、完善。

）
2. 在同学们交流的基础上, 教师归纳棱柱的主要特性。

3. 请学生观察正方体、长方体的模型, 对照棱柱特性, 引导学生认识到正方体是棱柱。

活动三：
我们通常根据底面图形的边数对棱柱进行分类，底面是三边形的叫做三边形就叫做五棱柱六棱
柱，
1、请同学们思考：长方体和正方体属于几棱柱
2、课堂练习一（P12页的随堂练习）：
⑴长方体有————个顶点，————条棱，————个面，这些面的形状都是————。

⑵哪些面的形状与大小一定完全相同？⑶哪些棱的长度一定相等？
想一想：
2．以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？
⑴⑵⑶⑷
（1）大家对棱柱已经有了比较全面的认识了，你们能不能从这些认识出发，猜想一下这四个图形中哪些经过折叠可以围成一个棱柱？(鼓励学生思考后回答，并请学生说明其猜想的理由，教师不进行评价，只把所有的猜想板书。

)
（3）交流结果。

⑵、⑷可以，⑴、⑶不可以，教师小结。

课堂练习二：
1．下列哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？如果能，请说出名称？
⑴⑵⑶
一、课题§1.3截一个几何体
二、教学目标
1、通过操作、探索发现几何体的截面形状。

2、在切截几何体的过程中，形成截面的概念。

3、学会识别几何体的截面，在面与体的转化过程中丰富几何直觉和教学活动经验，发展学生的空间观念。

4、通过小组交流，学生会发现同一个几何体通过不同的切截方法会有不同的截面，从而体验认
识几何体策略的多样性，发展实践能力，在发表自己的意见的同时，享受他人的成果，培养学生相互学习，相互合作的精神。

三、教学重点和难点
教学重点：通过动手实践及思考会识别几何体截面，发展学生的空间观念。

教学难点：在实际切截过程中怎样依据切截条件得到相应截面。

四、教学设计
1、通过截正方体，引入截面概念
展示正方体并提问：假若你用一刀子把它截开，截面会是一个什么图形？引出课题。

每位同学拿出准备好的正方体，并动手切截。

2．教师提出学生们需要研究的问题：截面是一样的图形吗？请把自已切好的模型与其他同学的比较；结合自己模型回答：正方形、长方形、三角形、梯形……
请得到不同截面的同学分别说明他们是如何截得的，同时调出课件中截面图进行说明。

指出从不同角度截同一正方体剖开面不一定相同。

3．什么叫截面呢？
请学生先与邻座同学研讨后，借助手中模型回答？
4．
（二）结合引入，实际操作
四、小结
本课我们学习的主要内容是______.
一、课题1.4从不同的方向看(一)
二、教学目标
1、教学知识点
（1）.在观察的过程中初步体会从不同方向观察物体可能看到不同的图形.
（2）.能识别简单物体的三视图.
2、能力训练要求
（1）经历从不同方向观察物体的活动过程，发展空间观念，积累数学活动经验.
（2）能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程.
3、情感与价值观要求
有意识地培养学生学习数学的积极的情感，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形成与他人合作交流的意识.
三、教学重点和教学难点：
教学重点1.经历从不同方向观察物体和与他人合作交流，发展空间观念.
2.初步体会从不同方向观察同一物体可能看到的不同的图形.
3.能识别简单的三视图.
教学难点：识别简单的三视图.
四、教学过程
1、创设问题情境，引入新课
“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.”这是宋代诗人苏轼的《题西林壁》，谁来告诉我这首诗的意思呢？
2、讲授新课
（1）将三个几何体摆在讲桌上；一个长方体，一个棱锥，一个正方体.同学们来看下面的五幅图分别从什么方向看到的？(参看课本第十六页议一议的图片)
教学时可先鼓励学生进行想像，然后分组用实物观察.在小组中，每个学生都应充分地进行观察，并与同伴交流自己的体会，找出想像结果和实际结果的差异.请学生回答课本中议一议的问题（2）同学们通过充分的交流和操作，我们会发现从不同的方向观察同一物体，可能得到不同的图形.其中我们重点研究三个方向上看到的图.
主视图：从正面看到的图，左视图：从左面看到的图，俯视图：从上面看到的图.
3、分辨和画出一些几何体的三视图.
例1、桌子上放着一个长方体和圆柱(如下图)，说出下列三幅图分别是_____.
分析：根据主视图，左视图，俯视图的定义可判断得出。

解：(1)是俯视图；(2)是主视图；(3)是左视图。

例2、画出下列几何体的主视图、左视图和俯视图.
分析：先由学生板演，并深入学生中去对接受较差的学生以帮助、关心.
例3、甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，
甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“”，丙说他看到的是“”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是( )
A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边；
B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙；
C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁；
D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边。

解：由图可知应选择D.
4、.随堂练习(课本第十七页)
（1）一辆汽车从小明面前经过，小明的拍摄了一组照片.请按照汽车被摄入镜头的先后顺序给下面的照片编号，并与同伴进行交流.(图片见课本第十七页最下面)
分析：学生可以自己先想像，然后在小组内交流，教师可深入学生中去，学生的答案可能不惟一，但只要能用自己的语言合理的说明，就应予以鼓励.
解：可以是②①⑤④③.
（2）画出下面几何体的主视图，左视图与俯视图.
解：
（3）做一做
用5个或6个小立方块搭建几何体，然后根据你搭建的几何体，通过观察画出几何体的主视图、左视图与俯视图，并且在小组内交流，看哪一个小组搭建的几何体最多.画出的三视图最标准.
5、.课时小结
这节课经历从不同的方向看物体的活动过程，发展了空间观念，在观察中初步体会从不同方向观察同一物体可能会看到不同图形，从而能够识别和画出简单几何体的三视图.
一、课题§1.4从不同的方向看(二)
二、教学目标
1、尽可能地搭出由小立方块组成的不同的几何体，并观察画出这个几何体的三视图.
2、能根据每个位置的小立方块的个数及其中一种视图画出另外两种视图.
3、经历搭建几何体的过程，从不同方向观察，并画出三视图，培养学生的空间观念，积累丰富
的数学活动实验.
4、能够充分地与同学交流、合作，能比较清晰地表达自己的思路，培养解决问题的能力.有意
识培养学生学习数学的信心和克服困难的勇气，从中体味成功的快乐.
三、教学重点、教学难点
教学重点：1、搭建简单的几何体，通过观察画出三视图.
2、通过小立方块搭建几何体的俯视图及相应位置上方块的个数，画出这个几何体的
主视图和左视图。

教学难点：利用空间想像力，由已知搭建的几何体的俯视图及相应位置上的小立方块的个数画出这个几何体的主视图和左视图。

四、教学过程
1、.提出问题，引入新课
（1）我们知道，不同方向观察同一物体可能会看到不同的图形。

什么是主视图？什么是左视图？
什么是俯视图呢？
（2）每个桌子上都有5个一样大小的小立方块，你能搭出多少种几何体？观察后，你能画出它们的三视图吗？
2、讲授新课
（1）做一做.
以同桌为单位，用5个小立方块搭建几何体，要尽可能地搭出不同的几何体，再从不同的方向看一看自己所搭的几何体，想一想，它们的三视图如何画？
让三个同学黑板上板演，其余的同学画在练习本上
等同学们画好后，一起来进行实际观察，验证三位同学的结果，在此过程中，应鼓励学生进行充分的交流。

说明：在没有特殊说明的情况下，俯视图应是观察者站在这个几何体的正面，从上方观察得到的图像.。

下面再来看同学们搭成的四种几何体，分四组分别画出它们的三视图，然后以组为单位，交流、验证画出的三视图是否合理.
（2）教师和学生一块验证其正确性后，提出一个新问题。

如果已知三视图中的俯视图及相应位置上的小立方块的个数，如何根据已知条件搭建几何体或根据已知条件画出另外两个视图呢.
2.例题讲解
（1）例1、右图是几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示
该位
置小立方块的个数.请画出这个几何体的主视图和左视图.
分析：本例对空间想像力要求较高，可让学生动手利用手中的小立方块，尝试
独立
寻求解决问题的方法，特别要重视利用操作来帮助解决问题，然后同伴进行
交流，验证结果.
解法一：先摆出这个几何体，再画出它的主视图和左视图.
解法二：根据俯视图联想确定主视图有3列，左视图有2列，再根据数字确定每列方块的个数.
由此可得主视图、左视图如下：
（2）如果将上题的已知条件改变一下，俯视图不变，小正方形中的数字改变
一下，
如图，请画出这个几何体的主视图和左视图.
（3）例2、在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，
可
是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？
这些正方体货箱的个数为( )
A.5
B.6
C.7
D.8
3、随堂练习
（1）如图所示的两幅图分别是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数.请画出相应几何体的主视图和左视图.
五、.课时小结
这节课我们学习了三视图，并在初步体会从不同方向观察物体可能看到不同图形的基础上，识别简单的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图.
一、课题：生活中的平面图形
二、教学目标：
1、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富图形。

图片11 2、在具体的情境中认识多边形、扇形。

3、在丰富的活动中发展条理的思考，培养学生的探究能力、合作精神、创新意识。

二、教学重点和难点
教学重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形。

教学难点：感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯
三、教学过程：
1、引言：新的一天，新的开始。

让我们走进生活，进一步研究生活中的平面图形。

2、合作探究：认识多边形
（1）看一看： 展示图片1、图片2（蜂房）
教师提出问题：①告诉伙伴，你发现了图片中哪些是你熟悉的平面图形？
②根据学生发言，板书：线段、三角形、长方形、正方形、五边形、六边形、扇
形并画出图形。

说明： 让经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，使学生感到数学就在我们身边。

（2）做一做。

教师提出问题：通过动手，你的到了怎样的规律？
学生动手操作，得出三角形减去一个角是四边形，四边形减去一个角是五边形……
说明：实施开放式教学，学生参与动手活动，在活动中感悟知识的生成，发展与变化。

（3）想一想
教师提出问题：三角形……六边形等都是多边形，你能用自己的语言描述它们的特征吗？ 启发引导：这些图形是由什么线按怎样规律组成？
学生小组进行探究、交流让学生自己概括出感知的知识内容，有利于学生进行开放性学习，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，并培养了他们的语言表达。

2、认识扇形
显示：打开扇子的动画、小狗、绳子运动及轨迹（Flash ）
教师活动：①提出问题“打开的扇子、狗绳扫过的区域是什么？”
②扇形与多边形区别在哪儿？
③试用自己的语言描述一下扇形的特征。

④教师总结：联接圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧。

由一条弧和经过这条弧的端点
的两条半径所组成的图形叫扇形。

学生活动：学生合作交流（本环节难度较大，学生可多次补充。

）
很多同学可能想不出构成扇形的线段关系是该弧所在圆的半径，教师应适时引导。

3、探究规律
（1）想一想：
显示图片1
教师活动：①提出问题“圆被分割成几个扇形？”
③提出问题“谁能找出更好的规律？”
学生活动：①根据自己的发现自由发言。

②小组研究后派代表发言
教师活动：总结学生的发言，同学生一起得到规律，以圆中任意一半径为始边其他半径为另一
边可组成有几个扇形，依次以其他半径为始边呢？
学生活动：学生积极发言以圆中任意一半径为始边其他半径为另一边可组成有3个扇形。

其他
每个半径都是3个扇形，所以12个。

学生活动：学生大胆发言
（2）想下去
显示图片2
教师活动：①积累学生发言结果，对每位同学都不否认，让同学自己得出
准
确个
数。

并引导学生知道怎么数出来的？
学生活动：学生发表自己不同的意见，不断的讨论，最终可以得出30个扇形，
并说出如何得到的
（3）练一练
显示：问题1、任意从多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，你能看出什么规律呢？与同伴交流你是怎么发现的？
问题2观察图中的小猫，你能看出它是由多少个不同的三角形拼成的，与同伴交流你的方法。

教师活动：①引导学生认真读图，鼓励学生大胆发言，充分肯定学生的不同规律。

②学生回答小猫由几个三角形拼成的，可能出现不同意见。

如果有不同意见，教师进
行引导,你是怎样数的？
学生活动：①学生观察讨论。

②发表不同意见。

活动小结：做任何事情都要勤于思考、善于发现规律。

思维的空间自由翱翔
(三)、回顾思考：教师活动：提出问题：通过本节课的学习你有哪些收获？（秃子打伞无法无天）
学生活动：学生自己总结交流，尽可能补充完整。