系统工程第四版第三章课后题答案

系统工程第三章作业
02613102 徐晗
P80.
21. 给定描述系统基本结构的有向图，如图3-16a 、b 所示。

要求：
（1）写出系统要素集合S 及S 上的二元关系集合Rb 。

（2）建立邻接矩阵A 、可达矩阵M 及缩减矩阵M ’。

解：(a) (1) 51234{S ,,,,}S S S S S =
55551212334234{(S ,),(,),(,),(,),(,),(,),(,S )}b R S S S S S S S S S S S S =
(2)010********
0010000000111
0A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣
⎦
=
1
1001011000
01100001001111A I ⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥+=⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎣⎦
2
31
111101110()()0
0110000100
1110A I A I M ⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥+==+=⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎣⎦
'M M =
(b)(1)
{1,2,3,4,5,6}S =
{(1,3),(1,5),(2,4),(4,2),(4,6),(5,2),(5,1)}b R =
(2) 0
010*********
000000100011100000
00000A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥
=⎢
⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
101010010100001000010101110010000001A I ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥
+=⎢
⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
2
111010010101001000()010101111110000
01A I ⎡⎤⎢⎥⎢
⎥⎢⎥
+=⎢
⎥⎢⎥⎢⎥
⎢
⎥⎣⎦
34
111111111110
01000()()0000001010101010111A I A I M ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥+==+=⎢
⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
11110101'00100
001M ⎡⎤⎢⎥⎢
⎥=⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
22. 请依据图3-17
1P
9
解：
1P
9
123456789110000001120101000113101000011400010001151001110116000001011711110111180000000119000000001P P P P P P P P P P P P P M P P P P P ⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
23. 已知下面的系统可达矩阵，分别用规范方法与实用方法建立其递阶结构模型。

(1)1234567
110
001012010000030
01011040101000500001006001011070
000101⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
解：（1）规范方法：
φ=⋂=⋂}7,6,5,3,1{}4,2{)()(52S A S A
所以系统可划分为两个相互独立的区域，即}7,6,5,3,1{
},4,2{,)(21==∏P P S 。

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧=10
10000
0111000001000001110001010100
000001100000017653142765314
2
)(21P P P M ②级位划分
}4{},2{,)(211==∏L L P
}1{},7,6,3{},5{,,)(3212==∏L L L P
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=
11001000100100001110000111000000100000001100000011763542176354
2)(3
2121L L L L L L M ③提取骨架矩阵
⎥⎥⎥
⎥
⎥⎥⎥
⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=
'11
1
01001000011100001110000001000000011000000117635421
763542)(3
2121
L L L L L L M ，⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢
⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎣⎡=''110000010100001100
000100000011000001173542173542)(L M
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=-''='01
0000
000100000100000000
000001
00000017
3542
173542)(I L M A ④绘制多级递阶有向图
（2）规范方法：
φ≠=⋂=⋂}7,6{}8,7,6{}7,6,5,4,3,2,1{)()(82S A S A
所以系统不能划分为两个或两个以上相互独立的区域，即
}8,7,6,5,4,3,2,1{)(==∏P S 。

⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=10000000
110110101111101000011
01000001010000011110000001000001011876543218
7654321)(P M
}6{},7,3{},5,1{},4{},8,2{,,,,)(54321==∏L L L L L P
⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=11010111
01010111
0010110100010101
0000110100000101
0000001000000001673514826
7351482
)(54433211L L L L L L L L L M ③提取骨架矩阵
⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=''1100000001010010
0010100000010100
0000110000000101
0000001000000001673514826
7351482)(54433211L L L L L L L L L M ⎥
⎥
⎥
⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎥
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎣⎡=-''='01000000
00010010
0000100000000100
00000100
00000001
0000000000000000673514826
7351482
)(54433211L L L L L L L L I L M A ④绘制多级递阶有向图
（1）实用方法：
缩减矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎣⎡='11000001000000101001
010000
00101100017543217
54321M
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡='110010010010001001000110000010000001174352174352)(L M
（2）实用方法：
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡='1000000011011010111110100001101000001010
0000111100000010000010118765432187654321
M ⎥
⎥
⎥
⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎥
⎥⎥⎦⎤⎢⎢
⎢⎢⎢
⎢⎢⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡='1101011101010111
0010110100010101
0000110100000101
0000001000000001
673514826
7351482
)(L M
24.试用ISM技术研究本专业各门主要课程之间的关系(假定二元关系为”支持”关系) 解：
（2）用方格图判断课程间的“支持”关系
1
（3）写出可达矩阵和缩减矩阵
M=⎪
⎪
⎪⎪
⎪
⎪⎪⎪⎪
⎪
⎪⎪
⎪
⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛10000000000
01000000000001000000000101000000001001000000000001000000010011000011101001000100000001000010011001011101111111
6 9 10 11 3
7
8 5 2 4 1
6 9 10 11 3 M ’(L)=
7
8 5 2 4 1
因此分为四层。

6、9、10、11为第一层，3、7、8、5为第二层，2、4为第三层，1为第四层。

⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1111011111101000101110001100000110001000001100001000100000001001000000001100000000001000000000001000000000001000000000001。