相似三角形的判定及性质 课件

①BC∶B′C′＝5∶3；②△ABC的周长∶ △A′B′C′的周长 ＝5∶3；③△ABC与△A′B′C′的对应高之比为5∶3；④△ABC 与△A′B′C′的对应中线之比为5∶3.
其中正确的有( )
A．1个
B．2个 D
C．3个
D．4个
4．两个相似三角形的一对对应边长分别是24 cm和12 cm.
(1)若它们的周长和是120 cm，则这两个三角形的周长分 别为__8_0__c_m__和__4_0_c_m___；
解析：由∠B=∠D，AE⊥BC 及∠ACD=90，可推得
Rt△ABE∽Rt△ADC，则 AE = AB ，∴AE= 6 4 =2.
AC AD
12
答案：2
= 2 =2.
S CDE 1 DF EC EC 1
2
点评：解题思路是先证明两个三角形相似，运用面积比
求出相似比，解题关键是运用相似三角形面积比等于相似比
的平方求解．
1．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，且
DE∥ BC，若AE∶EC＝1∶2，且AD＝4 cm，则DB等于( D )
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 cm
(2)若它们的面积差是420 cm2，则这两个三角形的面积分 别为_5_6_0__c_m_2_和_1_4_0__cm__2_．
5．有一块三角形铁片ABC，已知最长边BC＝12 cm，
高AD＝8 cm，要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边
在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，且矩形的长是宽
的2倍，则加工成的铁片的面积为( A )
A. 1 l 3
B．3l
C．2l 2
D. 3 l
9．在△ABC中，D为BC上一点，且∠BAC＝∠ADC， BC＝16 cm，AC＝12 cm，则DC＝____9____cm.
10．两相似三角形的相似比为1∶3，则其周长之比为 __1_∶__3_，内切圆面积之比为__1_∶__9_．
11． (2011年陕西卷)如图所示，∠B＝∠D，AE⊥BC， ∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则AE＝______.
B．6 cm
C．4 cm
D．8 cm
2．在△ABC中，AB＝9，AC＝12，BC＝18，D为AC上一
点 ， DC ＝ AC ， 在 AB 上 取 一 点 E ， 得 到 △ADE ， 若 △ADE 与
△ABC相似，则DE的长为( C )
A．6
B．8
C．6或8
D．14
3．△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′ 的角平分线，且AD∶A′D′＝5∶3，下面给出四个结论：
相似三角形的性质
1．相似三角形的性质定理：
(1)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角 平分线的比都等于________．
(2)相似三角形周长的比等于________．
(3)相似三角形面积的比等于____________．
2．相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似 比，外接圆的面积比等于__________．
A．18 cm2或 1152 cm2 49
C．18 cm2
B．20 cm2或18 cm2
D. 1152 cm2 49
6．如图所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，正方形 DEFG内接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC＝1，BC＝2， 则AF∶FC等于( )C
A．1∶3 B．1∶4 C．1∶2 D．2∶3
解析：(1)∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC.
S S
ADE ABC
=
AE AC
2
=
4 9
，
∴ AE = 2 ，∴ AE = 2 =2. AC 3 EC 1
(2)如图所示，作 DF⊥AC，垂足为 F.
则
S△ADE=
1 2
DFAE，S△CDE=
1 2
DFEC.
∴S
ADE
=
1 DF 2
AE
=
AE
7．D、E、F是△ABC的三边中点，设△DEF的面积为 4，△ABC的周长为9，则△DEF的周长与△ABC的面积分别 是( A )
A．4.5,16
B．9,4
C．4.5,8
D. 9 ，16 4
8．如图所示，D、E、F、G、H、I是△ABC三边的三 等分点，△ABC的周长是l，则六边形DEFGHI的周长是 (D )
1．(1)相似比 (2)相似比 (3)相似比的平方 2．相似比的平方
如图所示，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，
DE∥BC，EF⊥BC，设DE＝x，试用x表示图中所有线段．
解析：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ACB.
∴ DE = AD = AE . BC AC AB
∵DE=x，BC=3，AC=4，
AB= 32 42 =5，
∴ x = AD = AE .∴AD= 4 x，AE= 5 x.
34 5
3
3
∴CD=EF=4- 4 x，BE=5- 5 x，DE=CF=x，
3
3
BF=3-x.
如图所示，在△ABC中，DE∥BC，S△ADE∶ S△ABC ＝4∶9.
(1)求AE∶EC.
(2)求S△ADE∶S△CDE.