长方体与正方体的特征与表面积

正方体与长方体的特征与表面积
知识点一：长方体的特征
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

在
一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。

2、两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度
分别叫做长方体的长、宽、高。

3、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4
例题1：
1、一个长方体的棱长之和是104厘米，长7厘米，宽9厘米，高（）厘米。

2、364立方厘米=（）升=（）毫升； 2.4立方分米=（）方；
5立方米48立方分米=（）立方米=（）立方分米。

3、一个长方体的棱长之和是48厘米，长5厘米，宽4厘米，它的高是（）
4、一个长方体的长10厘米，宽8厘米，高6厘米，它的长方体的棱长之和是（）。

5、一个长方体的长是20厘米，长是宽的5倍，高8厘米，它的长方体棱长和是（）。

6、长方体有( )面，有( )棱，有( )点。

棱长有( )长,有( )宽，有( )高。

7、长方体的面的形状一般是( )，有时两个相对的面是正方形。

相对的面面积相等，相对
的棱长度相等。

8、长方体相邻的两条棱互相（）。

例题2：一个长方体长15厘米，宽12厘米，它的梭长总和为148厘米，它的高是多少厘米？
知识点二：正方体的特征
1、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体有12条
棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。

2、正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长
度都相等。

3、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说
是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

4、正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
例题1：
1、正方体有（）面，有（）棱，有（）点。

2、六个面都是正方形，六个面的面积都相等，6条棱长度都相等。

3、一个正方体的棱长是5厘米，它的棱长之和是（）。

4、一个正方体的棱长之和是240厘米，它的棱长是（）。

5、一个正方体的棱长总和是60厘米，棱长是( )厘米
6、正方体棱长总和是36分米,每条棱长是( ),表面积是( ).
7、一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长，宽，高分别是3厘米，2厘
米，1厘米，那么正方体的棱长是多少？
例题2：判断
1、长方体的六个面中可能有两个正方形的面.( )
2、长方体的三条棱长的长度分别叫做长方体的长、宽、高.( )
3、有六个面、十二条棱、八个顶点的形体一定是长方体.( )
4、一张纸只有正、反两个面.( )
5、若量得长方体长为3厘米,宽为3厘米,高为5厘米,那么这个长方体的棱长为3厘米的有 8条.( )
例题3：选择
1、用棱长10厘米的8块正方体木块,摆一个长方体或正方体,在它们之中棱长之和最短的( )
A.长方体
B.正方体
2、用棱长都是10厘米的3个正方体拼成一个长方体,这个长方体的棱长之和是( )厘米
A.360
B.240
C.200
D.120
知识点三：进率：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
例题：单位换算
1立方米650立方分米=（）立方分米
3立方分米20立方厘米=（）立方厘米
8400立方厘米=（）立方分米=（）升
7300毫升=（）升（）豪升
0.15立方分米=（）升（）立方厘米
4.07立方米=（）立方米（）立方分米
425豪升=（）立方厘米=（）立方分米
10.09立方分米=（）立方分米（）立方厘米
8060立方分米=（）立方米（）立方分米
6立方米=（）立方分米=（）立方厘米
5.68立方米=（）立方分米=（）立方厘米
5.05立方米=（）立方米（）立方分米
知识点四：长方体的表面积
1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

2、长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab
3、无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）
例题1：填空
1、一个长方体长6厘米,宽2厘米,高1厘米,表面积是( ).
2、一个长方体的底面积是42平方厘米,高是2分米,它的体积是( )立方厘米
例题2：一个长方体食品盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米，如果围着它贴一圈商
标纸，这圈商标纸至少有多少平方厘米？
例题3：纸盒厂加工一批装工具的纸盒，盒长20厘米，宽和高都是5厘米，做一只这样的纸盒至少需要硬纸多少平方厘米?
例题4：一张办公桌有3个抽屉，每个抽屉长50厘米，宽30厘米，高10厘米，做5
张桌的抽屉至少需要木板多少平方米？
例题5：一个房间长5米，宽3米，高2.8米，现需油漆四壁和天花板，扣除门窗的
面积4.5平方米，求油漆的总面积有多大？
例题6：一个小食堂长10米，宽8米，高5米，要粉刷四壁和顶棚。

扣除门窗面积18．4平方米，平均每平方米用石灰0．2千克，一共用石灰多少千克？
例题7：一个长方体的浴室，长4.6米，宽2.5米，高2米，占地多少平方米？如果在四周和地面铺上瓷砖，铺瓷砖的面积是多少？
例题8：一个游泳池长2米，宽1.2米，深0.8米，在四周和底面抹上水泥，抹多少平方米
的水泥？
例题9：钢厂做一种底面为正方形的钢管，底面周长为28厘米，长为2米，做这样的10根要用多少铁皮？
例题10：长方形中的四个角剪去，做成一个无盖的长方体盒子。

这个盒子的容积是多少？
知识点五：正方体的表面积
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a ×a ×6
例题1：填空
1、一个正方体棱长0.2米，表面积是( )
2、一个正方体棱长之和是36厘米，这个正方体的棱长是( )，表面积是( )。

3、把一个表面积是42平方厘米的正方体木块，截成两个相等长方体木块。

每个长方体木块 的表面积是( )平方厘米。

两个长方体的表面积比正方体的表面积大( )平方厘米。

4、用两个棱长是3厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米。

它的表面积比两个正方体的表面积少( )平方厘米。

例题2：一个正方体棱长0．8分米，它的表面积是多少平方分米？
例题3：给一个棱长为1.2米的正方体油箱涂油漆（内外两面都涂），涂油漆的面积是多少？
例题4：一个长方体的长减少3厘米后，变为一个正方体，它现在的表面积为96平方厘米，45
35 5
5
求原来长方体的表面积？
例题5：一种饼干盒底面为正方形，它的边长为20厘米，高为30厘米，在四周印上商标，印商标的面积为多少？
例题6：有一个长方体和一个正方体，它们的表面积一共是525平方厘米，长方体的表面积是正方体的表面积的2.5倍，求长方体和正方体的表面积各是多少？
例题7：一个正方体蓄水池，棱长为200厘米，在四壁和底面铺4平方分米的方砖，一共要用多少块方砖？
例题8：判断
1、a2=2a( )
2、长方体相邻两个面的面积一定相等.( )
3、有一对相对面是正方形的长方体是正方体.( )
4、体积相等的两个长方体,表面积一定相等。

( )
5、一立方米的木块摆在地上,它的占地面积一定是1平方米。

( )
6、棱长是6分米的正方体,它的表面积和体积相等。

( )
7、把一个表面积是64平方分米的木料从中间锯成两段，每段的表面积是32平方分米。

( )
8.在长方体中有四个面的面积相等的情况。

( )
9.一个正方体的棱长扩大4倍，它的表面积扩大8倍。

( )
10.4个棱长是1厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是20平方厘米。

( )
作业布置
(一)填空。

1、350立方厘米=( )立方分米
24.8立方米＝（）立方分米
0.84平方米＝( )平方分米
0.04立方米=( )立方分米
3.05立方分米=( )升（）毫升
0.5立方米=（）升=（）毫升
340立方厘米=( )立方分米=( )升
0.04立方米=( )立方分米=( )立方厘米
2立方分米50立方厘米=( )立方分米=( )升
2、填表。

形体已知条件表面积体积
长方体长3厘米，宽2厘米，高2厘米
正方体棱长3.5分米
3、—个正方体的棱长和是60厘米，这个正方体的表面积是( )
4、一个长方体长是2分米；比宽多0.5分米，高和宽相等，它的表面积是( ) 。

5、每瓶酒精50毫升，装200瓶，需要酒精( )升。

(二)应用题。

1、纸盒厂加工一批装工具的纸盒，盒长20厘米，宽和高都是5厘米，做一只这样的纸盒至少需要硬纸多少平方厘米?
2、做一个长5米，宽0.5米，高0.4米的铁箱，用铁皮多少？
3、一个办公桌有3个抽屉，每个长50厘米、宽30厘米，高10厘米，做这样一个办公桌的
抽屉要用木料多少？
4、两根同样长的铁丝，分别做成一个正方体和一个长方体，长方体的长为7厘米，宽为5厘米，高为3厘米，求正方体的梭长是多少？
5、一个长方体蓄水池，长12米，宽8米，高4米，在四壁和底面铺4平方分米的方砖，一共要用多少块方砖？。