丰润区第一中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

丰润区第一中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 已知定义在区间[0，2]上的函数y=f （x ）的图象如图所示，则y=f （2﹣x ）的图象为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
2． 下列各组函数中，表示同一函数的是（
）
A 、x 与
B 、 与
()f x =()f x =2x x
()1f x x =
-()f x = C 、与
D 、
与()f x x
=()f x =()f x x =2
()f x =3． 已知函数f （x ）=x （1+a|x|）．设关于x 的不等式f （x+a ）＜f （x ）的解集为A ，若，则
实数a 的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4． 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，已知3S 3=a 4﹣2，3S 2=a 3﹣2，则公比q=（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
5． 已知f （x ）=，则f （2016）等于（
）A ．﹣1
B ．0
C ．1
D ．2
6． 已知抛物线：的焦点为，是抛物线的准线上的一点，且的纵坐标为正数，
C 2
8
y x =F P C P 是直线与抛物线的一个交点，若，则直线的方程为（ ）
Q PF C PQ =u u u r u u r
PF A ． B ．
C ．
D ．20x y --=20x y +-=20x y -+=20
x y ++=7． 双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8． 已知全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，则集合{2，7，8}是（
）
A ．M ∪N
B ．M ∩N
C ．∁I M ∪∁I N
D ．∁I M ∩∁I N
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
9． 定义在R 上的奇函数f （x ），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf （x ）＞0的解集为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．下列满足“∀x ∈R ，f （x ）+f （﹣x ）=0且f ′（x ）≤0”的函数是（ ）
A ．f （x ）=﹣xe |x|
B ．f （x ）=x+sinx
C ．f （x ）=
D ．f （x ）=x 2|x|
11．已知集合P={x|﹣1＜x ＜b ，b ∈N}，Q={x|x 2﹣3x ＜0，x ∈Z}，若P ∩Q ≠∅，则b 的最小值等于（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
12．（文科）要得到的图象，只需将函数的图象（ ）
()2log 2g x x =()2log f x x =A ．向左平移1个单位
B ．向右平移1个单位
C ．向上平移1个单位
D ．向下平移1个单位
二、填空题
13．抛物线y 2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ．　
14．下列四个命题：
①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点②经过空间任意三点有且只有一个平面③过两平行直线有且只有一个平面④在空间两两相交的三条直线必共面
其中正确命题的序号是 ．　
15．log 3+lg25+lg4﹣7
﹣（﹣9.8）0= ．16．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 .
17．将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的
()0,2()4,0()7,3(),m n m n +值是
．
18．定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f （x ）满足f （x+1）=﹣f （x ），且f （x ）在[﹣1，0]上是增函数，下面五个关于f （x ）的命题中：①f （x ）是周期函数；
②f （x ） 的图象关于x=1对称；③f （x ）在[0，1]上是增函数；④f （x ）在[1，2]上为减函数；⑤f （2）=f （0）．正确命题的个数是 ．
三、解答题
19．已知f（x）=|﹣x|﹣|+x|
（Ⅰ）关于x的不等式f（x）≥a2﹣3a恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若f（m）+f（n）=4，且m＜n，求m+n的取值范围．
20．已知函数f（x）=|x﹣2|．
（1）解不等式f（x）+f（x+1）≤2
（2）若a＜0，求证：f（ax）﹣af（x）≥f（2a）
21．已知定义域为R的函数是奇函数．
（1）求f（x）；
（2）判断函数f（x）的单调性（不必证明）；
（3）解不等式f（|x|+1）+f（x）＜0．
22．如图，在四棱柱中，底面，，，．（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）若，判断直线与平面是否垂直？并说明理由．
23．求下列各式的值（不使用计算器）：
（1）；
（2）lg2+lg5﹣log21+log39．
24．已知椭圆x2+4y2=4，直线l：y=x+m
（1）若l与椭圆有一个公共点，求m的值；
（2）若l与椭圆相交于P、Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．　
丰润区第一中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】A
【解析】解：由（0，2）上的函数y=f（x）的图象可知f（x）=
当0＜2﹣x＜1即1＜x＜2时，f（2﹣x）=2﹣x
当1≤2﹣x＜2即0＜x≤1时，f（2﹣x）=1
∴y=f（2﹣x）=，根据一次函数的性质，结合选项可知，选项A正确
故选A．
2．【答案】C
【解析】
试题分析：如果两个函数为同一函数，必须满足以下两点：①定义域相同，②对应法则相同。

选项A中两个函数定义域不同，选项B中两个函数对应法则不同，选项D中两个函数定义域不同。

故选C。

考点：同一函数的判定。

3．【答案】A
【解析】解：取a=﹣时，f（x）=﹣x|x|+x，
∵f（x+a）＜f（x），
∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，
（1）x＜0时，解得﹣＜x＜0；
（2）0≤x≤时，解得0；
（3）x＞时，解得，
综上知，a=﹣时，A=（﹣，），符合题意，排除B、D；
取a=1时，f（x）=x|x|+x，
∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，
（1）x＜﹣1时，解得x＞0，矛盾；
（2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾；
（3）x＞0时，解得x＜﹣1，矛盾；
综上，a=1，A=∅，不合题意，排除C，
故选A．
【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用．
4．【答案】B
【解析】解：∵S n为等比数列{a n}的前n项和，3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，
两式相减得
3a3=a4﹣a3，
a4=4a3，
∴公比q=4．
故选：B．
5．【答案】D
【解析】解：∵f（x）=，
∴f（2016）=f（2011）=f（2006）=…=f（1）=f（﹣4）=log24=2，
故选：D．
【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．
6．【答案】B
【解析】
考点：抛物线的定义及性质．
【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程．（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题．（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点．
7．【答案】D
【解析】解：双曲线：的a=1，b=2，c==
∴双曲线的渐近线方程为y=±x=±2x；离心率e==
故选D
8．【答案】D
【解析】解：∵全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，
∴M∪N={1，2，3，6，7，8}，
M∩N={3}；
∁I M∪∁I N={1，2，4，5，6，7，8}；
∁I M∩∁I N={2，7，8}，
故选：D．
9．【答案】B
【解析】解：∵函数f（x）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f （）=0，
∴f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，
∵当x＜0，当﹣＜x＜0时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0
当x＞0，当0＜x＜时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0
综上xf（x）＞0的解集为
故选B
10．【答案】A
【解析】解：满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0，且f′（x）≤0”的函数为奇函数，且在R上为减函数，
A中函数f（x）=﹣xe|x|，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，
且f′（x）=≤0恒成立，故在R上为减函数，
B中函数f（x）=x+sinx，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，但f′（x）=1+cosx≥0，在R上是增函数，C中函数f（x）=，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数；
D中函数f（x）=x2|x|，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数，
故选：A．
11．【答案】C
【解析】解：集合P={x|﹣1＜x＜b，b∈N}，Q={x|x2﹣3x＜0，x∈Z}={1，2}，P∩Q≠∅，
可得b 的最小值为：2．故选：C ．
【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题．　
12．【答案】C 【解析】
试题分析：，故向上平移个单位.()2222log 2log 2log 1log g x x x x ==+=+考点：图象平移．
二、填空题
13．【答案】　（ 1，±2）　．
【解析】解：设点P 坐标为（a 2，a ）依题意可知抛物线的准线方程为x=﹣2
a 2+2=
，求得a=±2
∴点P 的坐标为（ 1，±2）
故答案为：（ 1，±2
）．
【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题．　
14．【答案】　③　．
【解析】解：①两个相交平面的公交点一定在平面的交线上，故错误；②经过空间不共线三点有且只有一个平面，故错误；③过两平行直线有且只有一个平面，正确；
④在空间两两相交交点不重合的三条直线必共面，三线共点时，三线可能不共面，故错误，故正确命题的序号是③，故答案为：③　
15．【答案】 ．
【解析】解：原式=+lg100﹣2﹣1=+2﹣2﹣1=，故选：
【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．　
16．【答案】12【解析】
考点：分层抽样
17．【答案】34 5
【解析】
考点：点关于直线对称；直线的点斜式方程.
18．【答案】　3个　．
【解析】解：∵定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f（x），∴f（x）=f（﹣x）；
∵f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），f（﹣x+1）=﹣f（x）
即f（x+2）=f（x），f（﹣x+1）=f（x+1），周期为2，对称轴为x=1
所以①②⑤正确，
故答案为：3个
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）关于x的不等式f（x）≥a2﹣3a恒成立，即|﹣x|﹣|+x|≥a2﹣3a恒成立．
由于f（x）=|﹣x|﹣|+x|=，故f（x）的最小值为﹣2，
∴﹣2≥a2﹣3a，求得1≤a≤2．
（Ⅱ）由于f（x）的最大值为2，∴f（m）≤2，f（n）≤2，
若f（m）+f（n）=4，∴m＜n≤﹣，∴m+n＜﹣5．
【点评】本题主要考查分段函数的应用，求函数的最值，函数的恒成立问题，属于中档题．
20．【答案】
【解析】（1）解：不等式f（x）+f（x+1）≤2，即|x﹣1|+|x﹣2|≤2．
|x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的点x到1、2对应点的距离之和，
而2.5 和0.5对应点到1、2对应点的距离之和正好等于2，
∴不等式的解集为[0.5，2.5]．
（2）证明：∵a＜0，f（ax）﹣af（x）=|ax﹣2|﹣a|x﹣2|=|ax﹣2|+|2﹣ax|
≥|ax﹣2+2a﹣ax|=|2a﹣2|=f（2a﹣2），
∴f（ax）﹣af（x）≥f（2a）成立．
21．【答案】
【解析】解：（1）因为f（x）是R上的奇函数，
所以f（0）=0，即=0，解得b=1；
从而有；…
经检验，符合题意；…
（2）由（1）知，f（x）==﹣+；
由y=2x的单调性可推知f（x）在R上为减函数；…
（3）因为f（x）在R上为减函数且是奇函数，从而不等式
f（1+|x|）+f（x）＜0等价于f（1+|x|）＜﹣f（x），
即f（1+|x|）＜f（﹣x）；…
又因f（x）是R上的减函数，
由上式推得1+|x|＞﹣x，…
解得x∈R．…
22．【答案】
【解析】【知识点】垂直平行
【试题解析】（Ⅰ）证明：因为，平面，平面，所以平面．
因为，平面，平面，
所以平面．
又因为，
所以平面平面．
又因为平面，
所以平面．
（Ⅱ）证明：因为底面，底面，
所以．
又因为，，
所以平面．
又因为底面，
所以．
（Ⅲ）结论：直线与平面不垂直．
证明：假设平面，
由平面，得．
由棱柱中，底面，
可得，，
又因为，
所以平面，
所以．
又因为，
所以平面，
所以．
这与四边形为矩形，且矛盾，
故直线与平面不垂直．
23．【答案】
【解析】解：（1）
=4+1﹣﹣
=1；
（2）lg2+lg5﹣log21+log39
=1﹣0+2
=3．
【点评】本题考查对数的运算法则的应用，有理指数幂的化简求值，考查计算能力．　
24．【答案】
【解析】解：（1）把直线y=x+m代入椭圆方程得：x2+4（x+m）2=4，即：5x2+8mx+4m2﹣4=0，
△=（8m）2﹣4×5×（4m2﹣4）=﹣16m2+80=0
解得：m=．
（2）设该直线与椭圆相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1，x2是方程5x2+8mx+4m2﹣4=0的两根，
由韦达定理可得：x1+x2=﹣，x1•x2=，
∴|AB|===
=2；
∴m=±．
【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系与弦长问题，难点在于弦长公式的灵活应用，属于中档题．　。