北师大版小学数学五年级上册《分解质因数》知识点讲解突破

分解质因数
知识精讲
1.质因数和分解质因数
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就是这个合数的质因数。

如30=2×3×5，2，3，5就是30的质因数。

把一个合数分解成若干个质数相乘的形式，这个过程就叫作分解质因数。

2.分解质因数的方法
（1）分解法
不断把这个合数分解成一个质数和另一个数相乘的形式，一直到最后都是质数为止，以把24分解质因数为例。

24
2 × 12
2 × 6
2 × 3
上面第一步是把合数24分解成2×12，接着再把12分解成
2×6，再把6分解成2×3，最后整理可得：24=2×2×2×3。

（2）短除法
短除法是指不按一般的除法竖式格式书写，而是在被除数的左边写除数、在被除数的下面直接写出商的方法。

用短除法分解质因数时，从最小的质数除起，如果得到的商是质数，就把除数和商写成相乘的形式；如果得到的商是合数，就继续除，直到所得商是质数为止，最后把所有除数和最后的商写成连乘的形式。

如： 2 24
2 12
2 6
3
因此，24=2×2×2×3。

易错易误点
1.质因数分解不完全
分解质因数时，容易出现分解的最后结果中仍有合数的情况。

如将36分解质因数的结果写成36=2×3×6。

这里，6是合数，不是质数，这是错误的，最后结果必须分解为全是质数的形式。

因此需要继续将6分解质因数，最后得到的结果应该是36=2×2×3×3。

2.用短除法分解质因数时除数不是质数
如： 4 48
2 12
2 6
3
所以48=4×2×2×3。

这里错在第一个除数4不是质数，所以这个分解质因数的结果是错误的，正确结果应该是48=2×2×2×2×3。

典型例题
例1 请把56分解质因数。

解析：可以用分解法进行，即用分解的形式把56一步一步用整数乘法分解，直到全部分解为质数相乘的形式为止。

56
2 ×28
7 × 4
2 × 2
所以56=2×2×2×7。

答案：56=2×2×2×7。

例2 请把63分解质因数。

解析：可以用短除法进行，即用短除法的形式把63除到商为质数为止，且每次的除数也必须为质数。

7 63
3 9
3
所以63= 7×3×3。

答案：63= 7×3×3。