勾股定理专题复习课
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x=12 答:旗杆高为12米
用勾股定理建立方程. A
x米
(X+1)米
C 5米
B
方程思想
3、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边 上的点F处,已知AB=8,BC=10,求EF的长
10
D
A
X
8 10
E
X 8-X
B
6
F4 C
3、矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上F处， 已知AB=8，BC=10，求EF的长。
解:设EF为X，则 EF=DE=X, CE为 (8－ X).
AF=AD=10
用勾股定理建立方程.
在Rt△ABF中
AB2+ BF2＝AF2
wenku.baidu.com
10
82+ BF2＝102
A
D
∴BF＝6
8
10
X ∴CF＝BC－BF＝10－6＝4
E
X
(8- X)
在Rt△EFC中
CE2+CF2＝EF2
B 6 F 4C
(8－ X)2+42=X2
2、△ABC中,AB=10,AC=17，BC边上的高线AD=8,
求线段BC的长（ 21 或 9）
8 6 15
A 17
8 10
C
D 6 B 15
分类思想
1.直角三角形中，已知两边长，没明确直 角边、斜边应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
三、方程思想
方程思想
勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别为a,b,
斜边为c,那么 a2+b2=c2
几何语言： ∵ 在Rt△ABC中,
a2+b2=c2.
∠C=90º ,
变式应用： ①已知a、b，则c= ②已知a、c，则b= ③已知c、b，则a=
a2 b2
c2 a2
c2 b2
A
c b
B aC
一、数形结合思想
１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的 绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米 后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？
解:设旗杆高AC为x米, 则绳子长AB为 (x+1)米 在Rt△ABC中,∠C=90º BC2+AC2=AB2 ， ∴52+x2 =(x+1)2 25+x2=x2+2x+1
解得X=5
即EF=5
方程思想
直角三角形中，已知一条边长，寻找另外 两条边的关系，再利用勾股定理列方程。
四、转化思想
转化思想
1、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A
爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是
(B )
A.20cm B.10cm
2O
蛋糕 B
C.14cm D.无法确定
基本原则
构造直角三角形
数形结合思想
1. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，
若a=1，c=3，则b= 2 2 . b= c2 -a2 = 32 -12 =2 2 B
30°
2. 已知Rt△ABC中，∠A=90°, ∠B=30°，2 c
若a=2，则c=
3 . c= a2 -b2 = 22 -12 = 3 C b1 A
3. 已知Rt△ABC中，∠B=90°, ∠A=45°，
周长的一半
C６
B
8
８
A
A
转化思想
1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展 开表面成平面（立体转化为平面）。
2.利用两点之间线段最短，及勾股定理 求解。
课堂小结 定理
A
勾股定理
cb B aC
数学思想
如果直角三角形的两直角边分
别为a,b,斜边为c那么 a2+b2=c2
数形结合
分类讨论
方程思想
转化思想
A
若b= 2，则c=
x2 +x2 =（ 2）2
2 45°
cx
1 . 2x2 =2
x=1
C xa B
数形结合思想
R44
22
△
22
2-2 2
数形结合思想
1.根据题目条件画出相应Rt△，再利用勾 股定理求边长
2.在数轴或网格背景中构造Rt△，再利用 勾股定理求线段长，解决问题
二、分类思想
分类思想
1.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,x, 则x2=（25 或 7 ）
用勾股定理建立方程. A
x米
(X+1)米
C 5米
B
方程思想
3、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边 上的点F处,已知AB=8,BC=10,求EF的长
10
D
A
X
8 10
E
X 8-X
B
6
F4 C
3、矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上F处， 已知AB=8，BC=10，求EF的长。
解:设EF为X，则 EF=DE=X, CE为 (8－ X).
AF=AD=10
用勾股定理建立方程.
在Rt△ABF中
AB2+ BF2＝AF2
wenku.baidu.com
10
82+ BF2＝102
A
D
∴BF＝6
8
10
X ∴CF＝BC－BF＝10－6＝4
E
X
(8- X)
在Rt△EFC中
CE2+CF2＝EF2
B 6 F 4C
(8－ X)2+42=X2
2、△ABC中,AB=10,AC=17，BC边上的高线AD=8,
求线段BC的长（ 21 或 9）
8 6 15
A 17
8 10
C
D 6 B 15
分类思想
1.直角三角形中，已知两边长，没明确直 角边、斜边应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
三、方程思想
方程思想
勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别为a,b,
斜边为c,那么 a2+b2=c2
几何语言： ∵ 在Rt△ABC中,
a2+b2=c2.
∠C=90º ,
变式应用： ①已知a、b，则c= ②已知a、c，则b= ③已知c、b，则a=
a2 b2
c2 a2
c2 b2
A
c b
B aC
一、数形结合思想
１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的 绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米 后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？
解:设旗杆高AC为x米, 则绳子长AB为 (x+1)米 在Rt△ABC中,∠C=90º BC2+AC2=AB2 ， ∴52+x2 =(x+1)2 25+x2=x2+2x+1
解得X=5
即EF=5
方程思想
直角三角形中，已知一条边长，寻找另外 两条边的关系，再利用勾股定理列方程。
四、转化思想
转化思想
1、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A
爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是
(B )
A.20cm B.10cm
2O
蛋糕 B
C.14cm D.无法确定
基本原则
构造直角三角形
数形结合思想
1. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，
若a=1，c=3，则b= 2 2 . b= c2 -a2 = 32 -12 =2 2 B
30°
2. 已知Rt△ABC中，∠A=90°, ∠B=30°，2 c
若a=2，则c=
3 . c= a2 -b2 = 22 -12 = 3 C b1 A
3. 已知Rt△ABC中，∠B=90°, ∠A=45°，
周长的一半
C６
B
8
８
A
A
转化思想
1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展 开表面成平面（立体转化为平面）。
2.利用两点之间线段最短，及勾股定理 求解。
课堂小结 定理
A
勾股定理
cb B aC
数学思想
如果直角三角形的两直角边分
别为a,b,斜边为c那么 a2+b2=c2
数形结合
分类讨论
方程思想
转化思想
A
若b= 2，则c=
x2 +x2 =（ 2）2
2 45°
cx
1 . 2x2 =2
x=1
C xa B
数形结合思想
R44
22
△
22
2-2 2
数形结合思想
1.根据题目条件画出相应Rt△，再利用勾 股定理求边长
2.在数轴或网格背景中构造Rt△，再利用 勾股定理求线段长，解决问题
二、分类思想
分类思想
1.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,x, 则x2=（25 或 7 ）